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图形与坐标 单元综合复习培优卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在平面直角坐标系中 中，A、B两点关于y轴对称，若A的坐标是 ，则点B的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．点所在象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．若点 在第二象限内，则点 （ ）在（ ）
A． 轴正半轴上 B． 轴负半轴上
C． 轴正半轴上 D． 轴负半轴上
4．若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（ ）
A．(3，0) B．(0，3)
C．(3，0)或(-3，0) D．(0，3)或(0，-3)
5．在平面直角坐标系中，线段CF是由线段AB平移得到的：点A（﹣2，3）的对应点为C（1，2）：则点B（a，b）的对应点F的坐标为（ ）
A．（a+3，b+1） B．（a+3，b﹣1）
C．（a﹣3，b+1） D．（a﹣3，b﹣1）
6．平面直角坐标系中，点 ， ，经过点 的直线 轴，点 是直线 上的一个动点，当线段 的长度最短时，点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，A、C两点的坐标分别为（2，0）、（1，2），点在第一象限，将直线y=-2x沿y轴向上平移m（m>0）个单位长度，若平移后的直线与边BC有交点，则m的取值范围是（ ）
A．08．下列说法：①坐标轴上的点不属于任何象限；②y轴上点的横坐标为0；③在平面直角坐标系中，(1，2)和(2，1)表示两个不同的点；④点(3，0)在x轴上．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．已知点A（a，2 018）与点B（2 019，b）关于x轴对称，则a＋b的值为（ ）
A．－1 B．1 C．2 D．3
10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位长度，依次得到点，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．线段是由线段经过平移得到的，若点的对应点为，则点的对应点的坐标是 ．
12．在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣1，2m+3）在第二象限，则m的取值范围是 ．
13．线段是由线段经过平移得到的，若点的对应点，则点的对应点N的坐标是 .
14．皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积，其中分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知，则内部的格点个数是 ．
15．画一条水平数轴，以原点为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为的射线，这样就建立了“圆”坐标系.如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点的坐标分别表示为、，则点的坐标可以表示为 .
16．如图，点A（2，a）在直线y＝x上，AB⊥x轴于点B，若点C在△AOB的内部，到点O、B的距离相等且CA＝AB，则点C的坐标为 .
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知点，．
（1）若点关于轴对称，求的值；
（2）若关于轴对称，求的值．
18．如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）纸上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B，C，D处的其他甲虫．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为，从D到C记为，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中（______，______），（______，______），；
（2）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为，，，，请在图中标出P处的位置；
（3）若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的路程．
19．已知点，解答下列各题：
（1）若点P在x轴上，则点P的坐标为P ；
（2）若，且轴，则点P的坐标为P ；
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．
20．游乐园的一角的示意图如下(每一个小方格的边长均代表).
（1）如果用表示跳跳床的位置，那么跷 板用数对 表示，碰碰车用数对 表示，摩天轮用数对 表示.
（2）请你在图中标出秋千的位置，秋千在大门以东，再往北处.
21．一个围棋棋盘的部分平面示意图如图所示，已知黑棋 的坐标为(2，0)，白棋②的坐标为(－1，1)．
（1）写出白棋④的坐标和黑棋 的坐标；
（2）若黑棋 的坐标为(6，0)，白棋②的坐标为(3，1)，则白棋④和黑棋 的坐标
是否发生改变？若改变，请写出改变后的坐标；若不改变，请说明理由．
22．在x轴正半轴上有一定点A．
（1）若多项式恰好是某个整式的平方，那么点A的坐标为 ；
（2）如图1，点P为第三象限角平分线上一动点，连接AP，将射线AP绕点A逆时针旋转交y轴于点Q，连接PQ，在点P运动的过程中，当时，求的度数；
（3）如图2，已知点B、点C分别为y轴正半轴，x轴正半轴上的点，C在A右侧，在线段OB上取点AC=n，且，过点A做轴，且，求DF的长．（结果用m，n表示）
23．对于平面直角坐标系中的线段及点，给出如下定义：
如果点满足，那么点就是线段的“关联点”．其中，当时，称为线段的“远关联点”；当时，称为线段的“近关联点”．
（1）如图1，当点坐标分别为和时，在，，，中，线段的“近关联点”有_______．
（2）如图2，点的坐标为，点在轴正半轴上，．
①如果点在轴上，且为线段的“关联点”，那么点的坐标为_______；
②如果点为线段的“远关联点”，那么点的纵坐标的取值范围是_______．
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图形与坐标 单元综合复习培优卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在平面直角坐标系中 中，A、B两点关于y轴对称，若A的坐标是 ，则点B的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】∵点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是(2， 8)，
∴点B的坐标是( 2，-8)，
故答案为：D．
【分析】根据关于y轴对称的点坐标的特征：横坐标变。纵坐标不变求解即可。
2．点所在象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解析】【解答】解： 点所在象限为第二象限.
故答案为：B.
【分析】根据平面直角坐标系中，各个象限的坐标符号：第一象限：(+，+）；第二象限：(-，+）；第三象限：(-，-）；第四象限：(+，-）；即可求解.
3．若点 在第二象限内，则点 （ ）在（ ）
A． 轴正半轴上 B． 轴负半轴上
C． 轴正半轴上 D． 轴负半轴上
【答案】A
【解析】【解答】∵点 在第二象限，
∴ ，则 ，
∴点 在x轴正半轴上，
故答案为：A．
【分析】根据点坐标与象限的关系求出m的取值范围，再求解即可。
4．若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（ ）
A．(3，0) B．(0，3)
C．(3，0)或(-3，0) D．(0，3)或(0，-3)
【答案】C
【解析】【解答】解：∵x轴上点P到y轴的距离为3，
∴点P纵坐标为0，且横坐标的绝对值为3，
∴点P坐标为（3，0）或（-3，0）.
故答案为：C.
【分析】由于点P到y轴的距离等于3，可得点P的横坐标为3或-3，根据x轴上的点的纵坐标为0，据此解答即可.
5．在平面直角坐标系中，线段CF是由线段AB平移得到的：点A（﹣2，3）的对应点为C（1，2）：则点B（a，b）的对应点F的坐标为（ ）
A．（a+3，b+1） B．（a+3，b﹣1）
C．（a﹣3，b+1） D．（a﹣3，b﹣1）
【答案】B
【解析】【解答】由题意：点A（﹣2，3）的对应点为C（1，2），
∴点C是由点A向右平移3个单位，向下平移应该单位得到，
∴点B（a，b）的对应点F的坐标为（a+3，b﹣1），
故答案为：B．
【分析】由题意：点A（﹣2，3）的对应点为C（1，2），推出点C是由点A向右平移3个单位，向下平移应该单位得到，由此即可解决问题．
6．平面直角坐标系中，点 ， ，经过点 的直线 轴，点 是直线 上的一个动点，当线段 的长度最短时，点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如右图所示，
∵a∥x轴，点C是直线a上的一个动点，点A（-2，3），
∴设点C（x，3），
∵当BC⊥a时，BC的长度最短，点B（2，-1），
∴x=2，
∴点C的坐标为（2，3）．
故答案为：D．
【分析】由于a∥x轴，点C是直线a上的一个动点，可得当BC⊥a时，BC的长度最短，据此求出点C坐标即可.
7．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，A、C两点的坐标分别为（2，0）、（1，2），点在第一象限，将直线y=-2x沿y轴向上平移m（m>0）个单位长度，若平移后的直线与边BC有交点，则m的取值范围是（ ）
A．0【答案】D
【解析】【解答】平移后直线为y=-2x+b
四边形OABC为平行四边形，可得点B的坐标（3，2）
平移后直线与BC有交点，可列出方程组
解得4≤b≤8
故答案为：D
【分析】根据平行四边形的性质，可列出方程组，求解即可。
8．下列说法：①坐标轴上的点不属于任何象限；②y轴上点的横坐标为0；③在平面直角坐标系中，(1，2)和(2，1)表示两个不同的点；④点(3，0)在x轴上．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】【解答】解： ①坐标轴上的点不属于任何象限，故正确；②y轴上点的横坐标为0，故正确；③在平面直角坐标系中，（1，2）和（2，1）表示两个不同的点，故正确；④点（3，0）在x轴上，故正确.
故答案为：D.
【分析】根据坐标轴上的点不属于任何象限可判断①；根据坐标轴上点的坐标特征可判断②、④；根据平面直角坐标系中点的坐标可判断③.
9．已知点A（a，2 018）与点B（2 019，b）关于x轴对称，则a＋b的值为（ ）
A．－1 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得，a=2019, b=-2018,
∴a+b=2019+(-2018)=1.
故答案为：B.
【分析】关于x轴对称点的坐标特征是横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此列式求出a、b值，再代入a+b中求值即可.
10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位长度，依次得到点，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：，，
，
由图中点的坐标规律可得，
，，
，
，即，
，即．
故答案为：B．
【分析】
本题主要考查平面直角坐标系中的规律探索，根据图形找到点的规律是解题的关键．通过观察点的坐标变化，找出下标与坐标之间的对应规律，进而利用规律求解特定点的坐标，根据，，可得：，再结合图中点坐标规律可得：，，，由，即可得到，由此可得出答案．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．线段是由线段经过平移得到的，若点的对应点为，则点的对应点的坐标是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵点E（-1，3）的对应点为M（2，5），
∴E点是横坐标+3，纵坐标+2得到的，
∴点F（-3，-2）的对应点N坐标为（-3+3，-2+2），
即（0，0）．
故答案为：（0，0）．
【分析】由点E的平移后的对应点M的坐标，可确定点的坐标变化规律，据此规律求解即可.
12．在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣1，2m+3）在第二象限，则m的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵点M（m﹣1，2m+3）在第二象限，
∴，
解得：；
故答案为：．
【分析】根据第二象限的点坐标的特征可得，再求出m的取值范围即可。
13．线段是由线段经过平移得到的，若点的对应点，则点的对应点N的坐标是 .
【答案】（ 6，2）
【解析】【解答】解：∵点E（ 1，3）的对应点为M（ 4，7），
∴E点向左平移3个单位，向上平移4个单位得到点M，
即E点是横坐标 3，纵坐标＋4得到得到点M的横坐标和纵坐标，
∴点F（ 3， 2）的对应点N坐标为（ 3 3， 2＋4），
即（ 6，2）.
故答案为：（ 6，2）.
【分析】根据点E、M的坐标可得平移步骤为：先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，故给点F的横坐标减去3，纵坐标加上4就可得到点N的坐标.
14．皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积，其中分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知，则内部的格点个数是 ．
【答案】9
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为（0，8），点B的坐标为（4，4），
∴△AOB的面积=×8×4=16，即N+L-1=16，
∵OA上的格点数为9，OB边上的格点数为5，AB边上的格点数为5，
∴L=9+5+5-3
∴解方程，
∴N=9，L=16，
∴△AOB的内部格点数为9.
【分析】根据题意列出N和L的方程组，解出答案即可。
15．画一条水平数轴，以原点为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为的射线，这样就建立了“圆”坐标系.如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点的坐标分别表示为、，则点的坐标可以表示为 .
【答案】（3，150°）
【解析】【解答】由A（6，60°）、B（5，180°）、C（4，330°）可知，6，5，4分别表示点位于由圆心向外的环数，60°，180°，330°分别表示点所在的角度射线上.由图可知，点D位于第3环，150°的位置，因此点D的坐标表示为（3，150°）.
故答案为：（3，150°）
【分析】分析A、B、C各坐标的含义，同理写出点D的坐标即可.
16．如图，点A（2，a）在直线y＝x上，AB⊥x轴于点B，若点C在△AOB的内部，到点O、B的距离相等且CA＝AB，则点C的坐标为 .
【答案】（1，2﹣ ）
【解析】【解答】如图，过C作CM⊥OB于M，作CP⊥AB于P，
∵点A（2，a）在直线y＝x上，
∴a＝2，
∴OB＝2，
设CM＝x，则PB＝x，AP＝2﹣x，
∵OC＝BC，CM⊥OB，
∴OM＝MB＝CP＝1，
Rt△ACP中，AC＝AB＝2，
由勾股定理得：AC2＝AP2+CP2，
∴22＝（2﹣x）2+12，
解得：x＝2﹣ 或2+ （舍），
∴C（1，2﹣ ）.
故答案为：（1，2﹣ ）.
【分析】作辅助线，构建直角三角形，设CM＝x，根据勾股定理列方程可得x的值，可得结论.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知点，．
（1）若点关于轴对称，求的值；
（2）若关于轴对称，求的值．
【答案】（1）解：∵点关于轴对称，
∴，
解得，
∴，
（2）解：∵点关于轴对称，
∴，
解得，
∴
【解析】【分析】（）根据两点坐标关于x轴对称的性质：横坐标不变，纵坐标相反，据此即可求解‘’
（）根据两点坐标关于y轴对称的性质：横坐标相反，纵坐标不变，据此即可求解。
（1）解：∵点关于轴对称，
∴，
解得，
∴，；
（2）解：∵点关于轴对称，
∴，
解得，
∴．
18．如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）纸上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B，C，D处的其他甲虫．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为，从D到C记为，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中（______，______），（______，______），；
（2）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为，，，，请在图中标出P处的位置；
（3）若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的路程．
【答案】（1），
（2）解：如图，点P即为所求；
（3）解：，
答：该甲虫走过的路程是10．
【解析】【解答】（1）解：，，
故答案为：，；
【分析】（1）根据平移规律（ 向上向右走为正，向下向左走为负）求解即可；
（2）根据要求作出点P即可；
（3）根据行走路线列出算式，根据有理数的加法运算法则求解即可．
（1）解：，，
故答案为：，；
（2）解：如图，点P即为所求；
（3）解：，
答：该甲虫走过的路程是10．
19．已知点，解答下列各题：
（1）若点P在x轴上，则点P的坐标为P ；
（2）若，且轴，则点P的坐标为P ；
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）解：根据题意可得：，
解得：，
∴，，
把代入．
【解析】【解答】解：（1） 点 在x轴上，
2+a=0，
解得：a=-2，
-3a-4=2，
点P的坐标为（2，0）；
（2），且轴，
-3a-4=5，
解得：a=-3，
2+a=-1，
点P的坐标为（5，-1）；
【分析】（1）根据在x轴上的点的坐标特点为纵坐标为零，得出2+a=0，求出a的值，即可得到点P的坐标；
（2）根据平行于y轴的直线上所有点的横坐标相同得出-3a-4=5，解出a的值即可得到点P的坐标；
（3）根据点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，可得点P横纵坐标互为相反数，得出关于a的方程，求出a的值，再代入 计算即可.
20．游乐园的一角的示意图如下(每一个小方格的边长均代表).
（1）如果用表示跳跳床的位置，那么跷 板用数对 表示，碰碰车用数对 表示，摩天轮用数对 表示.
（2）请你在图中标出秋千的位置，秋千在大门以东，再往北处.
【答案】（1）（2，4）；（5，1）；（5，4）
（2）解：秋千的位置如下.
【解析】【解答】解：（1） 如果用（3，2）表示跳跳床的位置，那么跷跷板用数对（2，4）表示，碰碰车用数对（5，1）表示，摩天轮用数对（5，4）表示.
故答案为：（2，4），（5，1），（5，4）；
【分析】（1）根据有序数对的定义分别写出即可，跷跷板（2，4），碰碰车（5，1），摩天轮（5，4）；
（2）根据秋千在大门以东400m，再往北300m处，则可知网格结构中秋千的位置在（43）.
21．一个围棋棋盘的部分平面示意图如图所示，已知黑棋 的坐标为(2，0)，白棋②的坐标为(－1，1)．
（1）写出白棋④的坐标和黑棋 的坐标；
（2）若黑棋 的坐标为(6，0)，白棋②的坐标为(3，1)，则白棋④和黑棋 的坐标
是否发生改变？若改变，请写出改变后的坐标；若不改变，请说明理由．
【答案】（1）解：根据黑棋 的坐标为(2，0)，白棋②的坐标为(－1，1)，可建立如图所示的平面直角坐标系：
∴ 白棋④的坐标为（0，-3），黑棋 的坐标为（3，-2）。
（2）解：发生变化。
∵6-2=4，3-（-1）=4；
∴白棋④的坐标为（0+4，-3），黑棋 的坐标为（3+4，-2），
即白棋④的坐标为（4，-3），黑棋 的坐标为（7，-2）。
【解析】【分析】（1）首先根据黑棋 的坐标为(2，0)，白棋②的坐标为(－1，1)，可建立如图所示的平面直角坐标系，再根据 白棋④和黑棋 在坐标系中的位置，即可得出白棋④的坐标为（0，-3），黑棋 的坐标为（3，-2）；
（2）根据 黑棋 和白棋②的坐标的变化，可理解为点的平移，即可得出得出白棋④的坐标为（4，-3），黑棋 的坐标为（7，-2）。
22．在x轴正半轴上有一定点A．
（1）若多项式恰好是某个整式的平方，那么点A的坐标为 ；
（2）如图1，点P为第三象限角平分线上一动点，连接AP，将射线AP绕点A逆时针旋转交y轴于点Q，连接PQ，在点P运动的过程中，当时，求的度数；
（3）如图2，已知点B、点C分别为y轴正半轴，x轴正半轴上的点，C在A右侧，在线段OB上取点AC=n，且，过点A做轴，且，求DF的长．（结果用m，n表示）
【答案】（1）（4，0）
（2）过作轴，轴，AM上取使得，连PK
先证(SAS)再证(SAS)
（3）将平移至，连延长交轴于。延长线上取使得。连
先证(SAS)再证(SAS)
【解析】【解答】解：（1） ∵多项式恰好是某个整式的平方 ，
∴=（x+2）2=x2+4x+4，
∴a=4，
∴A（4，0）.
【分析】（1）由=（x+2）2=x2+4x+4，从而得解；
（2）过作轴，轴，AM上取使得，连PK，先证(SAS)，再证(SAS)，从而得出，继而得解；
（3）将平移至，连延长交轴于。延长线上取使得，连，先证(SAS)，再证(SAS)，利用全等三角形的性质即可求解.
23．对于平面直角坐标系中的线段及点，给出如下定义：
如果点满足，那么点就是线段的“关联点”．其中，当时，称为线段的“远关联点”；当时，称为线段的“近关联点”．
（1）如图1，当点坐标分别为和时，在，，，中，线段的“近关联点”有_______．
（2）如图2，点的坐标为，点在轴正半轴上，．
①如果点在轴上，且为线段的“关联点”，那么点的坐标为_______；
②如果点为线段的“远关联点”，那么点的纵坐标的取值范围是_______．
【答案】（1），
（2）①；②或
【解析】【解答】（1）解：∵，，
∴A、B关于y轴对称，，
∵，
∴P点在y轴上，
∴线段的“关联点”是，，，
当时，，
∴，
∴，
∴是线段的“近关联点”，
当时，，
∴，
∴，
∴是线段的“近关联点”，
当时，，
∴，
∴，
∴点是线段AB的“远关联点”，
故答案为：，；
（2）∵，
∴
∵
∴
∴
∴
∴
①设点P的坐标为，
∴，，
∵点在轴上，且为线段的“关联点”，
∴
∴
∴，
∴
∴点的坐标为．
故答案为：；
②如图所示，过点A作x轴的对称点C，过点C作的对称点D，
∴
∴
∵
∴是等边三角形
∴
∴点C和点D在的垂直平分线上
∴，
∴线段的“关联点”在的垂直平分线
∴由图象可得，当点的纵坐标时，点为线段的“远关联点”；
∵和关于对称
∴是等边三角形
∴，
∴
∴
∴点D的纵坐标为6
∴由图象可得，当点的纵坐标时，点为线段的“远关联点”；
综上所述，点的纵坐标或时，点为线段的“远关联点”．
故答案为：或．，
【分析】（1）由A，B点坐标可得A、B关于y轴对称，，则P点在y轴上，再根据近关联点”的定义判断即可求出答案.
（2）根据点A坐标可得，则，再根据含30°角的直角三角形性质可得，根据勾股定理可求出OB长，得到点B坐标；①设点P的坐标为，根据两点间距离公式可得，，根据点在轴上，且为线段的“关联点”，则，列出方程，解方程即可求出答案.
②过点A作x轴的对称点C，过点C作的对称点D，根据等边三角形判定定理可得是等边三角形，则，再根据线段垂直平分线的性质可得，，则线段的“关联点”在的垂直平分线，由图象可得，当点的纵坐标时，点为线段的“远关联点”，根据等边三角形性质可得，，则，即，由图象可得，当点的纵坐标时，点为线段的“远关联点”，即可求出答案.
（1）解：∵，，
∴A、B关于y轴对称，，
∵，
∴P点在y轴上，
∴线段的“关联点”是，，，
当时，，
∴，
∴，
∴是线段的“近关联点”，
当时，，
∴，
∴，
∴是线段的“近关联点”，
当时，，
∴，
∴，
∴点是线段AB的“远关联点”，
故答案为：，；
（2）∵，
∴
∵
∴
∴
∴
∴
①设点P的坐标为，
∴，，
∵点在轴上，且为线段的“关联点”，
∴
∴
∴，
∴
∴点的坐标为．
故答案为：；
②如图所示，过点A作x轴的对称点C，过点C作的对称点D，
∴
∴
∵
∴是等边三角形
∴
∴点C和点D在的垂直平分线上
∴，
∴线段的“关联点”在的垂直平分线
∴由图象可得，当点的纵坐标时，点为线段的“远关联点”；
∵和关于对称
∴是等边三角形
∴，
∴
∴
∴点D的纵坐标为6
∴由图象可得，当点的纵坐标时，点为线段的“远关联点”；
综上所述，点的纵坐标或时，点为线段的“远关联点”．
故答案为：或．
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