北师大版高中数学必修2课件-2.1.2直线的两点式方程 （共19张PPT）

课件19张PPT。2.1.2 直线的两点式方程 y=kx+b y- y0 =k(x- x0 )k为斜率， P0(x0 ,y0)为经过直线的点 k为斜率，b为截距1) 直线的点斜式方程：2) 直线的斜截式方程：复习引入 解：设直线方程为：y=kx+b 例1已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点,求直线的方程．由已知得：解方程组得：所以:直线方程为: y=x+2.例题解析还有其他做法吗？ 为什么可以这样做，这样做的根据是什么？议一议即： 得: y=x+2 设P(x,y)为直线上不同于P1 , P2的动点,与P1(1,3),P2(2,4)在同一直线上,根据斜率相等可得：直线两点式方程的推导引入新知 已知两点P1 ( x1 , y1 ),P2(x2 , y2),求通过这两点的直线方程．解：设点P(x,y)是直线上不同于P1 , P2的点．可得直线的两点式方程：∴∵　kPP1= kP1P2记忆特点：1.左边全为y，右边全为x；2.两边的分母全为常数 ；3.分子，分母中的减数相同.推 广不是! 是不是已知任一直线中的两点就能用两点式写出直线方程呢？ 两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线．注意： 当x1 ＝x2或y1= y2时,直线P1 P2没有两点式方程.(因为x1 ＝x2或y1= y2时,两点式的分母为零,没有意义) 那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢?两点式方程的适应范围 若点P1 (x1 , y1 ),P2( x2 , y2)中有x1 ＝x2或y1= y2,此时过这两点的直线方程是什么?当x1 ＝x2 时方程为： x ＝x１当 y1= y2时方程为： y = y１推 广 例2已知直线 l 与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直线l 的方程．解:将两点A(a,0), B(0,b)的坐标代入两点式, 得:即所以直线l 的方程为：例题解析②截距可是正数,负数和零 注意：①不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线 直线与 x 轴的交点( ,0)的横坐标 a 叫作直线在 x 轴上的截距；是不是任意一条直线都有其截距式方程呢?截距式直线方程: 直线与 y 轴的交点(0,b)的纵坐标 b 叫作直线在 y 轴上的截距.⑴ 过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条?解: ⑴ 两条 例3那还有一条呢？y=2x (与x轴和y轴的截距都为0)所以直线方程为：x+y-3=0a=3把(1,2)代入得：设:直线的方程为:例题解析解：三条 (2) 过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条? 解得：a=b=3或a=-b=-1直线方程为：y+x-3=0、y-x-1=0或y=2x设例题解析 例4已知三角形的三个顶点是A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，求BC边所在的直线方程，以及该边上中线的直线方程.解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为：整理得：5x+3y-6=0这就是BC边所在直线的方程.例题解析 BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为：即整理得：x+13y+5=0
这就是BC边上中线所在的直线的方程. 过A(-5,0),M 的直线方程M例题解析中点坐标公式：
则 若P1 ，P2坐标分别为( x1 ，y1 ), (x2 ，y2),且中点M的坐标为(x, y).引入新知 已知直线l :2x+y+3=0,求关于点A(1,2)对称的直线l 1的方程. 解：当x=0时,y=-3.(0,-3)在直线l上,关于(1,2)的对称点为(2,7). 当x=-2时,y=1. (-2,1)在直线l上,关于(1,2)的对称点为(4,3).
那么,点 (2,7) ,(4,3)在l 1上.因此,直线l 1的方程为：化简得: 2x + y -11=0思考题还有其它的方法吗？∵ l ∥l 1，所以l 与l 1的斜率相同∴ kl1=-2经计算，l 1过点(4,3)所以直线的点斜式方程为：y-3=-2(x-4)化简得： 2x + y -11=0.想一想3)中点坐标：1)直线的两点式方程2)两点式直线方程的适应范围?课堂小结P67练习 1
P76习题2-1 4课后作业