4.2《不等式的基本性质》核心素养同步练习 （含解析）2026~2027学年初中数学北京版（2024）七年级下册

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4.2《不等式的基本性质》核心素养同步练习（含答案解析）
一、选择题

1.若，则下列不等式中正确的是（ ）
A. B. C. D.

2.若，则下列不等式中错误的是（ ）
A. B. C. D.

3.如果，那么下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.

4.若，下列结论中成立的是（ ）
A. B. C. D.

5.已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.

6.若，则下列结论一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题

7.若时，，则的值可能是_________（写出一个即可）．

8.已知，则__________ ．（填“”“”或“＝”）

9.已知实数，满足，，设，则的取值范围为：__________．
三、解答题

10.已知，试比较和的大小，并说明理由．请将下面的解题过程补充完整，括号内填写该步骤的数学依据．
解：______．
理由如下：，
_________________________，
_________________________，
_________________________．

11.阅读与思考
下面是小敏同学撰写的一则数学小论文，请你认真阅读并完成下列任务．
初中数学中，在图形与几何领域有推理或证明的内容，在数与代数领域也有推理或证明的内容．代数推理侧重于数与式、方程与不等式、函数等相关内容的运算、变形、证明，抽象程度较高，并且不同的代数推理中涵盖不同的推理思想．其中，方程与不等式的推理是初中代数推理的重要组成部分，我们运用代数推理技巧，对方程或不等式进行变形和化简，以便找到解或解集，也可用来比较代数式的大小．下面是我的推理过程：
我利用不等式的基本性质推理如下：
例
（1）已知，试比较与的大小．
解：，，
．（依据）
．（依据）
（2）已知，，试比较与的大小．
解：，
．
又，
．
．
任务：
上面小论文中的“依据”是________，“依据”是________；
已知，，，都是正数，且，，请类比材料中（2）的推理方法，比较与的大小．

12.【新考向】有一个数学游戏，如图有，，三种运算，每一种运算都是在上一步运算后进行的一步运算．将按，，的顺序运算，即．
加上 加上 乘以
（1）将按，，的顺序运算，写出运算过程并求出结果；
（2）若小于的数按，，的顺序运算，结果总是大于，请验证这个结论．

13.已知正整数满足：，且．
（1）试说明：．
（2）求所有符合条件的．

14.【教材呈现】如表是华师版七年级下册数学教材第页的部分内容．
例利用不等式的性质说明下列结论的正确性：
如果，，那么；
解：因为，所以．
又因为，所以．
由①②，可得．
由数的大小比较可知，不等式关系其有传递性，即如果且，那么，它也可以作为推理的依据．
通过例，利用不等式的传递性，我们可以证出不等式的同向可加性．
根据上述性质解决问题：若，，则的取值范围是______；
若，，则的取值范围是______；
【性质应用】已知，且，，求的取值范围，补全解答过程：
解：由，得．
将代入得，
，
即．
又因为，
所以．
求解过程缺失
【拓展提升】已知，且，，则的取值范围是______．
参考答案与试题解析
2025~2026学年初中数学北京版（2024）七年级下册《4.2 不等式的基本性质》同步试卷（A）
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
不等式的性质
【解析】
本题考查不等式的基本性质，根据不等式的变形规则逐一判断各选项的正确性即可．
【解答】
解：选项：不等式两边同时加，不等号方向不变，应为，故错误．
选项：不等式两边同时减，不等号方向不变，应为，故错误．
选项：不等式两边乘以负数，不等号方向改变，应为，故错误．
选项：不等式两边乘以正数，不等号方向不变，故正确．
故选：
2.
【答案】
D
【考点】
不等式的性质
【解析】
本题主要考查了不等式的性质，根据不等式的基本性质，逐一分析各选项的正误．
【解答】
解：已知，逐一验证选项：
选项：两边同时加，不等式方向不变，即，正确．
选项：两边同时减，不等式方向不变，即，正确．
选项：两边同时乘正数，不等式方向不变，即，正确．
选项：两边同时乘负数，不等式方向需改变，正确结果应为，但选项写为，方向未改变，错误．
故选：
3.
【答案】
D
【考点】
不等式的性质
【解析】
本题考查不等式性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
根据不等式的性质逐项判断即可．
【解答】
解：．，，原不等式错误，故此选项不符合题意；
．，，原不等式错误，故此选项不符合题意；
．，，原不等式错误，故此选项不符合题意；
．，，正确，故此选项符合题意；
故选：．
4.
【答案】
B
【考点】
不等式的性质
【解析】
本题主要考查了不等式的基本性质，即不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个大于的整式，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个小于的整式，不等号的方向改变，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．
根据不等式的基本性质，逐一分析各选项即可．
【解答】
解：、根据题意，可得，即，故此选项不成立，不符合题意；
、根据题意，可得，故此选项成立，符合题意；
、根据题意，可得，故此选项不成立，不符合题意；
、根据题意，可得，故此选项不成立，不符合题意．
故选：．
5.
【答案】
A
【考点】
不等式的性质
【解析】
本题考查不等式的性质，根据不等式的基本性质，逐一分析各选项即可确定正确选项．
【解答】
． 由，两边同时加，不等号方向不变，故，一定成立．
． 由，两边同时乘（正数），不等号方向不变，应为，而为，不成立．
． 由，两边同时除以（正数），不等号方向不变，应为，而为，不成立．
． 由，两边同时乘（负数），不等号方向改变，应为，而为，不成立．
故选．
6.
【答案】
B
【考点】
不等式的性质
【解析】
本题考查不等式的基本性质，根据不等式的基本性质，逐一分析各选项即可．
【解答】
． 由，两边同时加，得，故错误；
． 由，两边同时乘正数，得，故正确；
． 由，两边同时除以正数，得，故错误；
． 由，两边同时乘负数，不等号方向改变，得，再两边减，得，故错误．
故选．
二、填空题
7.
【答案】
（答案不唯一）
【考点】
不等式的性质
【解析】
本题考查不等式的性质，利用不等式的性质确定的取值范围后写出一个符合题意的值即可．
【解答】
解：若时，，
则，
那么可以是，
故答案为：答案不唯一．
8.
【答案】
【考点】
不等式的性质
【解析】
本题考查不等式的性质．利用不等式的性质即可求得答案．
【解答】
解：已知，
两边同乘，得，
故答案为：．
9.
【答案】
【考点】
不等式的性质
【解析】
本题主要考查了不等式的性质，等式的性质．根据，可得，从而得到，再由，可求出的取值范围，即可求解．
【解答】
解：，
，
，
，
，
，
，
，
即．
故答案为：
三、解答题
10.
【答案】
；；不等式的基本性质；；不等式的基本性质； ；不等式的基本性质
【考点】
不等式的性质
【解析】
本题考查不等式的基本性质，性质：不等式的两边同时加上(或减去)同一个整式，不等号方向不变； 性质：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个大于零的整式，不等号方向不变；性质：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个小于零的整式，不等号方向改变．由此可解．
【解答】
解： ．
理由如下：，
（不等式的基本性质），
（不等式的基本性质），
（不等式的基本性质）．
故答案为：；；不等式的基本性质；；不等式的基本性质； ；不等式的基本性质
11.
【答案】
依据：不等式的基本性质；依据：不等式的基本性质
【考点】
不等式的性质
【解析】
（1）根据不等式的性质解答即可；
（2）根据不等式的性质解答即可．
【解答】
（1）解：依据：不等式的基本性质［或如果，并且，那么，或不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变］
依据：不等式的基本性质［或如果，那么，或不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向不变］；
（2）解：，，
．
，，
．
．
12.
【答案】
验证见解析
【考点】
有理数的混合运算
列代数式
不等式的性质
【解析】
（1）由题意，按，，的顺序运算，先加上、再乘以、最后加上，列式求解即可得到答案；
（2）设这个数为，则，将按，，的顺序运算，先加上、再乘以、最后加上，列式，结合不等式性质求解即可得证．
【解答】
（1）解：按，，的顺序运算，先加上、再乘以、最后加上，
即；
（2）解：验证如下：
设这个数为，则，
将按，，的顺序运算，先加上、再乘以、最后加上，
即，
，
，即，
则，
结果总大于
13.
【答案】
见解析
符合条件的只有一组：
【考点】
不等式的性质
【解析】
（1）根据题意可知，可得，，即即可求解；
（2）由和已知条件可得，即，所以或，分两种情况代入讨论即可．
【解答】
（1）解：正整数满足：，
，
．
（2）解： ，
，
或．
当时，，得到，这与为正整数矛盾，
．
当时，，
，
两边同时除以得，，
与相加为，且，
与一个大于，一个小于，
，，
解得，
符合条件的只有一组：．
14.
【答案】
【教材呈现】，；【性质应用】见解析；【拓展提升】
【考点】
不等式的性质
【解析】
教材呈现：根据不等式的性质进行计算即可；
性质应用：先根据已知条件把用表示出来，再根据和求出的取值范围，然后再根据不等式的性质进行解答即可；
拓展提升：先根据已知条件把用表示出来，再根据和求出的取值范围，然后再根据不等式的性质进行解答即可．
本题主要考查了不等式和等式的性质，解题关键是熟练掌握不等式的基本性质．
【解答】
解：教材呈现：
，，
，即，
，，
，即，
故答案为：，；
性质应用：
由，得，
将代入得，
，
，
，
，
，
，
，
；
拓展提升：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
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