2016-2017学年度高中人教A版必修二第三章《直线与方程》单元模拟测验

2016-2017学年度高中人教A版必修二第三章《直线与方程》单元模拟测验
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．（2015秋 钦州期末）已知点A（0，1），B（3，2），C（a，0），若A，B，C三点共线，则a=（
）
A．
B．﹣1
C．﹣2
D．﹣3
2．已知直线ax+2y﹣1=0与直线（a﹣4）x﹣ay+1=0垂直，则实数a的值为（
）
A．0
B．﹣4或2
C．0或6
D．﹣4
3．已知点A（1，1），B（3，3），则线段AB的垂直平分线的方程是（
）
A．y=﹣x+4
B．y=x
C．y=x+4
D．y=﹣x
4．若直线与直线平行，则的值为
A．
B．
C．
D．
5．若直线和直线平行，则的值为（
）
A．1
B．
C．1或
D．
6．直线过点(0,2)，被圆截得的弦长为，则直线的方程是（
）
A．
B．
C．
D．或
7．如图，已知，从点射出的光线经直线反射后再射到直线上，最后经直线反射又回到点，则光线所经过的路程是（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知直线2x+my﹣1=0与直线3x﹣2y+n=0垂直，垂足为（2，p），则p﹣m﹣n的值为（
）
A．﹣6
B．6
C．4
D．10
9．直线：与：互相垂直，则的值为
A.
B.
C.
D.
10．入射光线沿直线x－2y＋3＝0射向直线l：y＝x，被l反射后的光线所在直线的方程是（
）
A．2x＋y－3＝0
B．2x－y－3＝0
C．2x＋y＋3＝0
D．2x－y＋3＝0
填空题
11．已知两条直线y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂直，则a等于________．
12．过作直线的垂线，则直线间的距离为__________.
13．已知直线，则原点关于直线对称的点是
；经过点且纵横截距相等的直线方程是
.
14．直线的斜率为
，倾斜角为
．
15．（2015秋 海口校级期中）直线（3﹣2m）x+my+3=0与直线x﹣my﹣3=0垂直，则m等于
．
16．平面上一机器人在行进中始终保持与点F
(1，0)的距离和到直线x＝－1的距离相等．若机器人接触不到过点P(－1，0)且斜率为k的直线，则k的取值范围是_________
．
17．已知直线l1：x+（1+k）y=2-k与l2：kx+2y+8=0平行，则k的值是
．
18．如果实数，满足不等式，那么的取值范围是
．
19．过点且与直线平行的直线方程为
．
解答题
20．已知直线l经过点（0，－2），其倾斜角为60°.
（1）求直线l的方程；
（2）求直线l与两坐标轴围成三角形的面积．
21．已知直线与圆：交于两点．
（1）求线段的垂直平分线的方程；
（2）若，求的值；
（3）在（2）的条件下，求过点的圆的切线方程．
22．已知Δ的顶点求:
(1)边上的中线所在的直线方程;
(2)边上的高所在的直线方程.
23．已知曲线
y
=
x3
+
x－2
在点
P0处的切线
平行直线4x－y－1=0，且
点
P0
在第三象限．
（1）求P0的坐标；
（2）若直线
,
且
l
也过切点P0
,求直线l的方程.
24．△ABC的两顶点A（3，7），B（，5），若AC的中点在轴上，BC的中点在轴上。
（1）求点C的坐标；
（2）求AC边上的中线BD的长及直线BD的斜率
。
25．已知直角的顶点坐标,直角顶点,顶点在轴上.
（1）求边所在的直线的方程;
（2）求直角的斜边中线所在的直线的方程及斜边中线的长度.
26．已知的顶点，边上的高所在直线的方程为，边上中线所在的直线方程为．
（1）求点的坐标；
（2）求直线的方程．
27．已知直线，，圆．
（Ⅰ）当m为何值时，与无公共点；
（Ⅱ）当m为何值时，被截得的弦长为2．
28．（2013 宝山区校级模拟）已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC边上的中点．
（1）求AB边所在的直线方程；
（2）求中线AM的长．
29．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与轴交于点，，直线上的点位于轴左侧，且到轴的距离为1.
（1）求直线的表达式；
（2）若反比例函数的图象经过点，求的值．
参考答案
1．D
【解析】
试题分析：由A、B、C三点共线，得，共线；利用向量的知识求出a的值．
解∵A、B、C三点共线，
∴，共线；
∵=（3，1），=（a，﹣1）
∴3×（﹣1）=a
解得，a=﹣3，
故选：D．
考点：三点共线．
2．C
【解析】
试题分析：根据两直线垂直的性质，两直线垂直时，它们的斜率之积等于﹣1，解方程求得a的值．
解：直线ax+2y﹣1=0与直线（a﹣4）x﹣ay+1=0垂直，
a≠0时，它们的斜率之积等于﹣1，可得﹣×=﹣1，
a=0时，直线y=和x=垂直，适合题意，
故选：C．
考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．
3．A
【解析】
试题分析：由已知得AB的中点C（2，2），kAB==1，线段AB的垂直平分线的斜率k=﹣1，由此能求出线段AB的垂直平分线的方程．
解：∵点A（1，1），B（3，3），
∴AB的中点C（2，2），
kAB==1，
∴线段AB的垂直平分线的斜率k=﹣1，
∴线段AB的垂直平分线的方程为：
y﹣2=﹣（x﹣2），整理，得：y=﹣x+4．
故选：A．
考点：直线的一般式方程与直线的平行关系；中点坐标公式．
4．C
【解析】
试题分析：由两直线平行可知系数满足
考点：两直线平行的判定
5．C
【解析】
试题分析：显然，则直线和直线平行即
考点：直线与直线平行
6．D
【解析】
试题分析：将圆的方程化为标准方程为：，所以圆心为，半径为2．由弦长公式，得，解得．显然直线的斜率存在，设的方程为，即，则由点到直线的距离公式，得，解得或，所以直线的方程为或，故选D．
考点：1、点到直线的距离；2、弦长公式；3、直线的方程．
【知识点睛】求直线与圆相交所得弦的长主要是有两种方法，一是直接利用弦长公式，其中为圆的半径，为圆心到直线的距离，其次运用根与系数的关系及弦长公式：＝．
7．A
【解析】
试题分析：由题作出点关于直线方程为；的对称点（4,2）；关于轴的对称点
（-2,0），路程即为线段，
考点：点关于线的对称点的算法及几何性质.
8．C
【解析】
试题分析：∵直线与直线垂直，∴，解得，由垂直在两直线上可得，解得且，∴，故选：C．
考点：直线与直线的位置关系.
9．D
【解析】
试题分析：由，可得；。
考点：直线的垂直于系数的关系.
10．B
【解析】
试题分析：在入射光线上取点，则关于的对称点在反射光线上，通过排除法，故选B．
考点：直线的对称性．
11．
【解析】
试题分析：因为两条直线垂直，所以，即，所以．
考点：直线垂直．
【方法点晴】本题考查直线垂直的应用，属于容易题．本题由题目可知两条直线的斜率必然存在，从而利用求出即可．若不能确定斜率是否存在，则需要考虑这种特殊情况．
12．
【解析】
试题分析：因直线的斜率为，故与其垂直的直线的斜率为，过两点的直线分别为,即,这两条直线之间的距离为.
考点：两直线互相垂直的条件、直线的点斜式方程、两平行直线之间的距离公式.
【易错点晴】解答本题的关键是先分别求出直线的斜率，然后利用直线的点斜式方程分别求出的方程为，化简整理可得，，进而依据两条平行直线之间的距离公式，求出这两条直线之间的距离为.
13．；或
【解析】
试题分析：设原点关于直线对称的点为，则，解得，所以所求点的坐标为；当直线过原点的，方程为，即，当直线不过原点时，设直线的方程为，把点代入，得，所以直线方程为，综上所述所求直线方程为或．
考点：1、直线方程；2、两直线间的位置关系．
14．，
【解析】
试题分析：变形为，所以直线的斜率为
考点：直线倾斜角与斜率
15．﹣3或1
【解析】
试题分析：对m分类讨论，利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．
解：当m=0时，两条直线分别化为：3x+3=0，x﹣3=0，此时两条直线不相互垂直，舍去．
当m≠0时，两条直线的斜率分别为：，，由于两条直线相互垂直，可得 =﹣1，解得m=﹣3或1．
综上可得：m=﹣3或1．
故答案为：﹣3或1．
考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．
16．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
【解析】
试题分析：由抛物线的定义可知，机器人的轨迹方程为，过点P（-1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1），代入，可得，∵机器人接触不到过点P（-1，0）且斜率为k的直线，∴，∴k＜-1或k＞1
考点：抛物线的简单性质
17．1
【解析】
试题分析：有已知可得，解得
考点：两直线平行的判定
18．
【解析】
试题分析：在圆上，表示的是圆上的点与点连线的斜率，画出图象如下图所示，求出过点与圆相切的斜率一条不存在，另一条切线斜率设为，切线方程为，圆心到直线的距离等于半径，即，故取值范围是.
考点：线性规划．
【思路点晴】本题考查直线与圆的位置关系，考查线性规划中斜率型的题目.关键点是：在圆上，表示的是圆上的点与点连线的斜率.直线与圆相切，一定要注意斜率不存在的情况，所以务必画出图象，由图象可知，有一条切线是垂直于轴的，故斜率不存在.另一条我们可以利用圆心到直线的距离等于半径来求.
19．
【解析】
试题分析：由题意得直线的斜率为，又因为过点且与直线平行，所以所求直线的斜率，由点斜式方程可得，即所求直线方程为.
考点：直线方程的求解.
20．（1）
x－y－2＝0
（2）
【解析】
试题分析：（1）由已知中直线l的倾斜角可得其斜率，再由直线l经过点（0，-2），可得直线的点斜式方程，化为一般式可得答案．（2）由（1）中直线l的方程，可得直线在两坐标轴上的截距，代入三角形面积公式可得答案
试题解析：（1）依题意得斜率k＝tan60°＝.
又经过点（0，－2），故直线l的方程为y＋2＝
（x－0），
即x－y－2＝0.
（2）由（1）知，直线l：x－y－2＝0在x轴、y轴上的截距分别为和－2，故直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为S＝××2＝.
考点：直线的一般式方程
21．（1）；（2）；（3）．
【解析】
试题分析：（1）由题意，线段垂直平分线经过圆的圆心，斜率为，可得线段的垂直平分线的方程；（2）利用，求出圆心到直线的距离，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，从而可求的值；（3）设切线方程，利用点到直线距离，建立斜率的方程．
试题解析：（1）由题意，线段的垂直平分线经过圆的圆心，斜率为，
∴方程为，即；
（2）圆可化为，
∵，∴圆心到直线的距离为，
∵圆心到直线的距离为，∴，∴
（3）由题意，知点不在圆上．①当所求切线的斜率存在时，设切线方程为，即．由圆心到切线的距离等于半径，得，解得，所以所求切线的方程为．②当所求切线的斜率不存在时，切线方程为．
综上，所求切线的方程为．
考点：直线与圆的位置关系．
【易错点晴】解析几何中求切线方程是一种重要题型，也是易错题型，其根源是忽视了直线方程的局限性．直线方程的点斜式（斜截式）都漏掉了一种情况，即斜率不存在的情况，故在利用这种形式的直线方程时，一定要养成优先考虑特殊情况的习惯；同样，直线方程的截距式也存在着不足，不仅要求斜率存在且不能为零，还要求直线不能过原点．
22．(1)
(2)
【解析】
试题分析：（1）易得AB的中点M，可得直线CM的两点式方程，化为一般式即可；（2）由斜率公式可得直线AC的斜率，由垂直关系可得直线BH的斜率，可得直线的点斜式方程，化为一般式可得
试题解析：(1)的中点坐标,
中线的方程为;
(2)由所以,
则斜率为,
可得出方程为
考点：直线方程
23．(1)；(2)．
【解析】
试题分析：(1)根据曲线方程求出导函数，因为已知横线的斜率为，根据切线与已知直线平行得到斜率都为，所以令导函数等于得到关于的方程，求出方程的接，即为切点的横坐标，代入曲线方程即可求解切点的纵坐标，又因为切点在第三象限，进而写出满足条件的切点坐标；(2)由直线的斜率为，根据两直线垂直时斜率乘积为，得出直线的斜率为，又根据（1）中求得切点坐标，写出直线的方程即可．
试题解析：⑴由y=x3+x－2，得y′=3x2+1，
由已知得3x2+1=4，解之得x=±1.当x=1时，y=0;当x=－1时，y=－4.
又∵点P0在第三象限,
∴切点P0的坐标为
(－1,－4).
⑵∵直线,的斜率为4,∴直线l的斜率为,
∵l过切点P0,点P0的坐标为
(－1,－4)
∴直线l的方程为即.
考点：利用导数研究曲线在某点处的切线方程．
24．（1）（2），
【解析】
试题分析：（1）由条件利用线段的中点公式求得点C的坐标；（2）求得线段AC的中点D的坐标，再利用两点间的距离公式、斜率公式求得AC边上的中线BD的长及直线BD的斜率
试题解析：（1）设,
考点：1.待定系数法求直线方程；2.中点坐标公式
25．（1）；（2）.
【解析】
试题分析：（1）由
直线的方程为；（2）由（1）得的中点为,中线为为坐标原点）的斜率的方程为.
试题解析：（1）依题意,
直角的直角顶点坐标为,所以,故,又因为,所以边所在的直线的方程为
,即.
（2）因为直线的方程为,点在轴上,由,得,即,所以斜边的中点为,故直角的斜边中线为为坐标原点）,
设直线,代入,得,所以直角的斜边中线的方程为,斜边中线的长度.
考点：1、直线方程；2、两点间的距离.
【方法点晴】本主要考查直线方程和两点间的距离，属于中等题型.
第一小题由直线的方程为；第二小题由（1）得的中点为中线为为坐标原点）的斜率的方程为.
26．（1）；（2）．
【解析】
试题分析：（1）设出，根据中点坐标公式可得，分别代入中线所在的直线方程和高所在直线的方程可求出，进而得到的坐标；（2）根据边上的高所在直线的方程求出直线的斜率，由点斜式得直线的方程．
试题解析：
（1）设，则，
∴，解得，
∴．
（2）∵,且直线的斜率为，
∴直线的斜率为，
∴直线的方程为，即．
考点：直线的方程．
【思路点睛】设出设出，根据中点坐标公式可得，再根据题意列出关于的方程组解得即可；根据垂直关系求出的斜率，由点斜式得的方程．本题给出三角形的中线和高线所在直线的方程，求点的坐标和的方程，着重考查直线的基本量与基本形式、直线的位置关系和中点坐标公式等知识，属于基础题．
27．（Ⅰ）或；（Ⅱ）．
【解析】
试题分析：（Ⅰ）求圆心到直线的距离，因为直线与圆无公共点，所以从而可求得的值．（Ⅱ）根据弦的中垂线过圆心由勾股定理列式计算可得的值．
试题解析：解：（Ⅰ）由已知，圆心为，半径，
圆心到直线的距离，
∵直线与圆无公共点，∴，即，
∴或．
故当或时，直线与圆无公共点．
（Ⅱ）如图，
由平面几何垂径定理知
即，得，
∴当时，直线被圆截得的弦长为2．
考点：1直线与圆的位置关系；2直线被圆截得的弦长问题．
【方法点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系问题和直线被圆截得的弦长问题，难度一般．判断直线与圆的位置关系有两种方法，法一几何法，求圆心到直线的距离，若则直线与圆相交；若则直线与圆相切；若则直线与圆相离．法二代数法，将直线与圆方程联立消去（或）得关于（或）的一元二次方程，看其判别式，若则直线与圆相交；若则直线与圆相切；若则直线与圆相离．直线被圆截得的弦长问题可用勾股定理解决．
28．（1）6x﹣y+11=0；（2）
【解析】
试题分析：（1）已知A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1），根据两点式写直线的方法化简得到AB所在的直线方程；
（2）根据中点坐标公式求出M的坐标，然后利用两点间的距离公式求出AM即可．
解：（1）由两点式写方程得，
即6x﹣y+11=0
或直线AB的斜率为
直线AB的方程为y﹣5=6（x+1）
即6x﹣y+11=0
（2）设M的坐标为（x0，y0），则由中点坐标公式得
故M（1，1）
考点：直线的一般式方程；中点坐标公式．
29．（1）；（2）．
【解析】
试题分析：（1）首先求出点的坐标，然后设直线的表达式为，从而用待定系数法即可求得直线的表达式；（2）首先求得点的横坐标，然后代入一次函数的解析式求得点的纵坐标，再把点的坐标代入反比例函数中，即可求得的值
试题解析：（1）
∵，∴.
∵＝，∴，∴
设直线的表达式为，则
∴，
∴直线的表达式为.
（2）∵点到轴的距离为1，且点在轴左侧，∴点的横坐标为－１.
又∵点在直线上，∴点的纵坐标为：，∴点的坐标是.
∵反比例函数的图象经过点，∴
，
∴.
考点：1、待定系数法求函数的解析式；2、一次函数与反比例函数的图象．