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人教版第7章相交线与平行线单元检测试卷
姓名:__________班级:__________考号:__________总分__________
题号 一 二 三 总分
得分
1 、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)
在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系有( )
A.平行和垂直 B.相交和垂直
C.平行和相交 D.平行、垂直和相交
如图,直线、相交于点,平分,若,则的度数是( )
A.65° B.50° C.45° D.40°
如图,直线AB和CD相交于点O,OE⊥OC.若∠AOC=58°,则∠EOB的大小为( )
A.29° B.32° C.45° D.58°
如图,与∠1是内错角的是( )
A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5
如图,直线a∥b,直线AB⊥AC,若∠1=55°,则∠2=( )
A.35° B.40° C.45° D.50°
(2025 内蒙古)如图,直线AB∥CD,点E,F分别在直线AB,CD上,连接EF,以点E为圆心,适当长为半径画弧.交射线EA于点M.交EF于点N.再分别以点M,N为圆心.大于MN的长为半径画弧(两弧半径相等),两弧在∠AEF的内部相交于点H,画射线EH交CD于点G,若∠AEF=80°,则∠EGF的度数为( )
A.100° B.80° C.50° D.40°
如图,工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b,得到a∥b,理由是( )
A.连结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短
B.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C.在同一平面内,过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
某旅行团在一城市游览,有甲、乙、丙、丁四个景点,导游说:“①要游览甲,就得去乙;②乙、丙只能去一个;③丙、丁要么都去,要么都不去;”根据导游的说法,在下列选项中,该旅行团可能游览的景点是( )
A.甲、丙 B.甲、丁 C.乙、丁 D.丙、丁
(2025 宁夏)如图,将书本上面的橡皮擦沿箭头方向(垂直于右边缘)平移到书本右边缘.在此过程中,下列叙述正确的是( )
A.主视图不变 B.左视图不变
C.俯视图不变 D.三种视图都不变
(2025 资阳)如图,在射线BA,BC上,分别截取BM,BN,使BM=BN,再分别以点M和点N为圆心、大于线段MN一半的长为半径作圆弧,在∠ABC内,两弧交于点D,作射线BD,过点D作DE∥BC交BA于点E.若∠BDE=30°,则∠AED的度数是( )
A.30° B.45° C.60° D.75°
1 、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
如图,点A,B,C在直线l上,PB⊥l,PA=6cm,PB=5cm,PC=7cm,则点P到直线l的距离是_____cm.
(2025 重庆)如图,AB∥CD,直线EF分别与AB,CD交于点E,F.若∠1=70°,则∠2的度数是 .
命题“如果|a|=|b|,那么a=b.”的逆命题是 .
(2025 凉山州)如图,将周长为20的△ABC沿BC方向平移2个单位长度得△DEF,连接AD,则四边形ABFD的周长为 .
将一副三角板如图摆放,则______∥______,理由是______.
如图,AB∥CD,AD与BC相交于点E,∠AEC=40°,在直线CD上方有一点F,连接CF,AF,EF,若EF平分∠CED,∠DCF=∠BAE.则下列结论正确的是 .(写出所有正确结论的序号)
①AD∥CF;
②∠AFE=∠DCE;
③∠BAF+∠AFE﹣∠ADC=70;
④三角形AEF的面积等于三角形BDE的面积.
1 、解答题(本大题共9小题,共72分)
已知直线AB和CD相交于O点,射线OE⊥AB于O,射线OF⊥CD于O,且∠BOF=25°,求∠AOC与∠EOD的度数.
完成下面的证明如图.
已知:AD∥EF,∠1=∠2,求证:AD平分∠BAC.
证明:∵AD∥EF ( ),
∴∠2= ( ),
∠1= ( ).
∵∠1=∠2(已知),
∴∠BAD=∠CAD( ).
即AD平分∠BAC.
如图,,点F在直线CD上,GF平分,,求的度数.
如图是4×4的正方形网格,请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹).
(1)在图1中作锐角△ABC,使点C在格点上,
(2)在图2中的线段AB上作点Q,使PQ最短.
根据条件说理:
(1)如图1,ABCD,FO、EO相交于点O.试猜想∠1、∠2、∠3的大小关系,并说明理由.
(2)如图2,直线l1l2,AB⊥l1,垂足为O,BC与l2相交于点E,若∠1=30°,求∠B的度数.
如图,FN交HE、MD于点A.点C,过C作射线CG交HE于点B.若∠EAF=∠NCM=∠MCB=46°.
(1)求证:AB∥CD;
(2)求∠ABG的度数.
几何知识可以解决生活中许多距离最短的问题.让我们从书本一道习题入手进行探索
(回顾)
(1)如图①,、是公路两侧的两个村庄.现要在公路上修建一个垃圾站,使它到、两村庄的路程之和最小,请在图中画出点的位置,并说明理由
(探索)
(2)如图②,在村庄附件有一个生态保护区,现要在公路上修建一个垃圾站,使它到、两村庄的路程之和最小,从村庄到公路不能穿过生态保护区,请在图中画出点的位置
(3)如图③,、是河两侧的两个村庄,现要在河上修建一座桥,使得桥与河岸垂直,且村到村的总路程最短,请在图中画出桥的位置(保留画图痕迹)
(2023春 岳阳期末)如图1,直线AB、CD相交于点O,∠AOC:∠BOC=5:7,将一直角三角板中60°角的顶点放在点O处,一直角边OM在射线OB上,另一直角边MN在直线AB的下方.
(1)在图1中,求∠DON的度数,
(2)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转角α(0°<α≤360°),恰好使得MN∥CD,求此时旋转角α的大小,
(3)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转角α,当0<α<105°时,求∠COM与∠BON的数量关系.
问题情境:如图1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°,求∠APC的度数.
小明的思路是:如图2,过P作PE∥AB,通过平行线性质来求∠APC.
(1)按小明的思路,易求得∠APC的度数为 度;
(2)如图3,AD∥BC,点P在射线OM上运动,当点P在A.B两点之间运动时,∠ADP=∠α,∠BCP=∠β.试判断∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系?请说明理由;
(3)在(2)的条件下,如果点P在A.B两点外侧运动时(点P与点A.B、O三点不重合),请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系.
相交线与平行线单元检测答案解析
1 、选择题
【考点】两直线的位置关系
【分析】根据直线的位置关系解答.
解:在同一平面内,不重合的两条直线只有两种位置关系,是平行和相交,
所以在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系是:平行和相交.
故选:C.
【点评】本题考查了两直线的位置关系,需要特别注意,垂直是相交特殊形式,在同一平面内,不重合的两条直线只有平行或相交两种位置关系.
【考点】角平分线的定义,邻补角
【分析】根据角平分线的定义求出∠AOC,再根据邻补角的性质计算即可求出∠AOD的度数.
∵平分,
∴,
∵,
∴,
故选:B.
【点评】本题考查角平分线的定义和邻补角的性质,掌握邻补角互补、角平分线的定义是解题的关键.
【分析】根据垂直的定义得出∠COE=∠DOE=90°,再由对顶角相等得出∠BOD=∠AOC=58°,由∠EOB=90°﹣∠BOD进行计算即可.
解:∵OE⊥OC,
∴∠COE=∠DOE=90°,
∵∠BOD=∠AOC=58°,
∴∠EOB=90°﹣58°=32°.
故选:B.
【点评】本题考查垂线,对顶角、邻补角,掌握互相垂直的定义,对顶角相等是正确解答的关键.
【考点】内错角的定义
【分析】根据内错角的定义,即两条直线被第三条直线所截,位于截线的两侧,且夹在两条被截直线之间的两个角,解答即可.
解:根据内错角的定义,得:∠1是内错角的是 .
故选:C
【点评】本题主要考查了内错角的定义,解题的关键是熟练掌握并理解内错角的定义.
【考点】平行线的性质,垂线
【分析】根据平行线的性质及垂直的意义可进行求解.
解:如图所示,
∵AB⊥AC,
∴∠2+∠3=90°.
∵直线a∥b,∠1=55°,
∴∠1=∠3=55°,
∴∠2=90°﹣55°=35°.
故选:A.
【点评】本题主要考查平行线的性质及垂直的定义,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
【考点】平行线的性质
【分析】根据角平分线的定义及平行线的性质求解.
解:由作图得:EG平分∠AEF,∠AEF=80°,
∴∠AEG∠AEF=40°,
∵AB∥CD,
∴∠EGF=∠AEG=40°,
故选:D.
【点评】本题考查了基本作图,平行线的性质,掌握平行线的性质是解题的关键.
【考点】平行线的判定,平行公理
【分析】根据在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可.
解:
∵由题意a⊥AB,b⊥AB,
∴∠1=∠2
∴a∥b
所以本题利用的是:同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行,
故选:B.
【点评】本题考查平行线的判定,平行公理等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.
【考点】推理与论证
【分析】根据导游说的分两种情况进行分析:①假设要去甲;②假设去丙;然后分析可得答案.
解:导游说:“①要游览甲,就得去乙;②乙、丙只能去一个,;③丙、丁要么都去,要么都不去”,
①假设要去甲,就得去乙,就不能去丙,不去丙,就不能去丁,因此可以只去甲和乙;
②假设去丙,就得去丁,就不能去乙,不去乙也不能去甲,因此可以只去丙丁;
故选:D.
【点评】此题主要考查了推理与论证,关键是正确分情况,进行讨论.
【考点】生活中的平移现象
【分析】明确平移的性质:平移不改变物体的形状和大小,只改变物体的位置,分析橡皮擦的平移方向为垂直于书本右边缘,即左右方向平移,分别判断主视图(从正面看)、左视图(从左面看)、俯视图(从上面看)在平移过程中的变化,主视图和俯视图会因位置改变而变化,左视图不受左右平移影响.
解:选项A:主视图是从正面观察物体所得到的图形.橡皮擦沿垂直于书本右边缘的方向(即左右方向)平移时,其在正面视角中的水平位置发生了改变,导致主视图呈现的图形位置随之变化,因此主视图是会改变的,该选项错误.
选项B:左视图是从左面观察物体所得到的图形.橡皮擦左右平移时,左视图主要反映的是橡皮擦的侧面高度和宽度,而平移方向(左右方向)不会影响侧面的形状和大小,左视图的形状和大小均未发生变化,因此左视图不变,该选项正确.
选项C:俯视图是从上面观察物体所得到的图形.橡皮擦左右平移时,其在水平面上的位置发生了改变,俯视图中图形的位置也会随之变化,因此俯视图是会改变的,该选项错误.
选项D:由上述分析可知,主视图和俯视图会因平移导致的位置变化而改变,只有左视图不变,并非三种视图都不变,该选项错误.
故选:B.
【点评】本题考查了平移的性质以及几何体三视图的概念,解题的关键是理解平移过程中几何体的形状和大小不变,分析平移方向对不同视图的影响.
【考点】作图—基本作图,角平分线的定义,平行线的性质
【分析】由作图过程可知,射线BD为∠ABC的平分线,可得∠ABC=2∠CBD.由平行线的性质得∠AED=∠ABC,∠CBD=∠BDE=30°,则可得∠AED=∠ABC=60°.
解:由作图过程可知,射线BD为∠ABC的平分线,
∴∠ABC=2∠CBD.
∵DE∥BC,
∴∠AED=∠ABC,∠CBD=∠BDE=30°,
∴∠ABC=60°,
∴∠AED=60°.
故选:C.
【点评】本题考查作图—基本作图、平行线的性质、角平分线的定义,熟练掌握平行线的性质、角平分线的定义是解答本题的关键.
1 、填空题
【考点】点到直线的距离
【分析】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度,可得答案.
解:∵PB⊥l,PB=5cm,
∴P到l的距离是垂线段PB的长度5cm,
故答案为:5.
【点评】本题考查了点到直线的距离的定义,熟练掌握是解题的关键.
【考点】平行线的性质
【分析】根据平行线的性质得到∠2=∠1=70°即可.
解:∵AB∥CD,∠1=70°,
∴∠2=∠1=70°,
故答案为:70°.
【点评】本题主要考查平行的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
【考点】命题与定理.
【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.
解:命题“如果|a|=|b|,那么a=b.”的逆命题是如果a=b,那么|a|=|b|,
故答案为:如果a=b,那么|a|=|b|.
【点评】本题考查的是逆命题的概念,两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.
【考点】平移的性质
【分析】根据平移的性质可得DF=AC、AD=CF=2,然后求出四边形ABFD的周长等于△ABC的周长与AD、CF的和,再求解即可.
解:由条件可知DF=AC,AD=CF=2,
∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD
=△ABC的周长+AD+CF
=20+2+2
=24.
故答案为:24.
【点评】本题考查平移的性质,掌握平移的不变性是解题的关键.
【考点】平行线的判定
【分析】根据三角板的角度可知,根据内错角相等,两直线平行判断即可.
解:一副三角板如图摆放,
∴,
∴(内错角相等,两直线平行),
故答案为:;;内错角相等,两直线平行.
【点评】本题考查了平行线的判定,熟知平行线的判定定理是解本题的关键.
【考点】三角形的面积;平行线的判定与性质;平行线之间的距离
【分析】①根据AB∥CD得出内错角∠BAE=∠CDA,由已知条件∠DCF=∠BAE,得出∠CDA=∠DCF,根据内错角相等两直线平行,即可证明AD∥CF;②设∠FAD=α,∠BAD=β,用α表示出∠AFE=70°﹣α,用β表示出∠DCE=40°﹣β,无法证明这两个角相等;③用 a,B 和已知角表示出∠BAF+∠AFE﹣∠ADC,即可得出结果;④根据CF∥AD,得出S△AEF=S△AEC,由AB∥CD,得出S△AEC=S△ABD,进而得出S△ACE=S△BDE,得出结论S△AEF=S△BDE.
解:①∵AB∥CD,
∴∠BAE=∠CDA,
∵∠DCF=∠BAE,
∴∠CDA=∠DCF,
∴AD∥CF,故①正确;
②设∠FAD=α,∠BAD=β,
∵∠AEC=40°,
∴∠CED=180°﹣∠AEC=140°,
∵EF平分∠CED,
∴∠CEF=∠DEF∠CED=70°,
∠AEF=∠AEC+∠CEF=110°,
∴∠AFE+∠FAE=180°﹣∠AEF=70°,
∴∠AFE=70°﹣α,
∵AB∥CD,
∴∠DCE=∠ABC,
∵∠AEC=∠ABC+∠BAD=∠ABC+β,
∠ABC=∠AEC﹣β=40°﹣β,
即∠DCE=40°﹣β,
∠AFE与∠DCE不一定相等,故②错误;
③∠BAF+∠AFE﹣∠ADC
=(∠FAD+∠DAB)+∠AFE﹣∠ADC
=α+β+(70°﹣α)﹣β
=70°,故③正确;
④连接AC,
∵CF∥AD,
∴S△AEF=S△AEC,
∵AB∥CD,
∴S△ABC=S△ABD,
即S△ACE+S△ABE=S△BDE+S△ABE,
∴S△ACE=S△BDE,
∴S△AEF=S△BDE,故④正确.
故答案为:①③④.
【点评】本题主要考查了平行线的性质和判定、角平分线的定义,熟练掌握平行线的性质与判定、利用同底等高的三角形面积相等是解题的关键.
1 、解答题
【考点】垂线的定义对顶角的性质
【分析】由OF⊥CD,得∠DOF =90°,根据条件可求出∠BOD的度数,即可得到∠AOC的度数;由OE⊥AB,得∠BOE =90°,可以推出∠EOF和∠EOD的度数.
解:∵OF⊥CD,
∴∠DOF=90°,
又∵∠BOF=25°,
∴∠BOD=∠DOF+∠BOF=90°+25°=115°,
∴∠AOC=∠BOD=115°,
又∵OE⊥AB,
∴∠BOE=90°,
∵∠BOF=25°,
∴∠EOF=∠BOE -∠BOF =65°,
∴∠EOD=∠DOF﹣∠EOF=90°-65°=25°.
【点评】此题考查的知识点是垂线、角的计算及对顶角知识,关键是根据垂线的定义得出所求角与已知角的关系.
【考点】平行线的性质.
【分析】根据平行线的性质进行推理即可解答.
解:∵AD∥EF(已知),
∴∠2=∠CAD(两直线平行,同位角相等),
∠1=∠BAD(两直线平行,内错角相等),
∵∠1=∠2(已知),
∴∠CAD=∠BAD(等量代换),
即AD平分∠BAC(角平分线的定义).
【点评】本题主要考查了平行线的性质,掌握两直线平行、内错角相等,两直线平行、同位角相等成为解答本题的关键.
【考点】角平分线的定义,平行线的性质
【分析】根据平行线的性质得到,,再根据角平分线的性质求出度数.
解:∵,
∴,,
∵平分,
∴,
∴.
【点评】此题考查平行线的性质,角平分线的性质,熟记平行线的性质是解题的关键.
【考点】作图—应用与设计作图.
【分析】(1)根据锐角三角形的定义及网格线的特点作图,
(2)根据网格线的特点及垂线段最短作图.
解:如图:
(1)△ABC即为所求(答案不唯一),
(2)点Q即为所求.
【点评】本题考查了作图的应用与设计,掌握网格线的特征是解题的关键.
【考点】平行线的性质.
【分析】(1)过O作OMAB,通过平行线的性质和角的和即可证明;
(2)过B作BMl2,首先通过平行线的性质得出∠EBM=30°,然后根据垂直得出∠OBM=90°,最后利用∠OBE=∠OBM+∠EBM即可求解.
解:(1)∠1+∠3=∠2,理由如下:
如图,过O作OMAB,
∴∠1=∠NOM.
∵CDAB,
∴OMCD,
∴∠3=∠POM.
,
∴∠1+∠3=∠2.
(2)如图,过B作BMl2,
∴∠1=∠EBM=30°.
∵l1l2,BMl2,
∴BMl1,
∵AB⊥l1,
∴BM⊥AB,
∴∠OBM=90°,
∴∠OBE=∠OBM+∠EBM=120°.
【点评】本题主要考查平行线的性质和角的和,掌握平行线的性质是关键.
【考点】平行线的判定与性质
【分析】(1)由对顶角相等得到∠NCM=∠FCD,即可得到∠EAF=∠FCD,即可判定AB∥CD;
(2)由平角的定义得到∠BCD=180°-∠MCB=134°,再根据平行线的性质即可得解.
(1)证明:∵∠EAF=∠NCM,∠NCM=∠FCD,
∴∠EAF=∠FCD,
∴AB∥CD;
(2)解:∵∠MCB+∠BCD=180°,∠MCB=46°,
∴∠BCD=180°-∠MCB=134°,
由(1)知,AB∥CD,
∴∠ABG=∠BCD,
∠ABG=134°,
答:∠ABG的度数是134°.
【点评】此题考查了平行线的判定与性质,熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.
【考点】作图 应用与设计作图,垂线段最短,两点之间线段最短
【分析】(1)连接AB交直线l于点C,点C即为所求作.
(2)根据两点之间线段最短解决问题.
(3)作AA′CD,且AA′=1,连接BA′得到点C,作线段CD⊥河岸即可.
(1)如图,点C即为所求作.
理由:两点之间,线段最短.
(2)如图,点C即为所求作.
(3)如图,线段CD可即为所求作.
【点评】本题考查作图 应用与设计作图,垂线段最短,两点之间线段最短等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.
【考点】平行线的性质.
【分析】(1)由∠AOC:∠BOC=5:7及∠AOC与∠BOC互补,即可求得∠AOC,再由对顶角相等及角的和差关系即可求解,
(2)MN∥CD的情况有两种,根据两种情况及平行线的性质即可求解,
(3)分两种情况考虑0°<α≤60°,60°<α<105°,用含α的代数式表示∠COM,∠BON,即可得到这两个角的数量关系.
解:(1)∵∠AOC:∠BOC=5:7,∴∠AOC=180°×=75°,
∵∠BOD=∠AOC=75°,
∴∠DON=∠BOD﹣60°=15°,
(2)①如图,当0°<α≤105°时,
∵M1N1∥CD,
∴∠DON1=∠N1=30°,
∴α=∠DON1﹣∠DON=30°﹣15°=15°,
②如图,当105°<α≤360°时,
∵M2N2∥CD,
∴∠COM2+∠M2=180°,
∴∠COM2=180°﹣90°=90°,
∴α=∠BOC+∠COM2=105°+90°=195°,
(3)①如图,当0°<α≤60°时,
∵∠COM=105°﹣α,∠BON=60°﹣α,
∴∠COM﹣∠BON=105°﹣α﹣(60°﹣α)=45°,
②如图,当60°<α<105°时,
∵∠COM=105°﹣α,∠BON=α﹣60°,
∴∠COM+∠BON=105°﹣α+(α﹣60°)=45°.
综上,∠COM﹣∠BON=45°或∠COM+∠BON=45°.
【点评】本题考查了平行线的性质,角的和差关系,旋转的性质,有一定的难度,注意分类讨论.
【考点】平行线的判定与性质
【分析】(1)过P作PE∥AB,通过平行线性质求∠APC即可;
(2)过P作PE∥AD交CD于E,推出AD∥PE∥BC,根据平行线的性质得出∠α=∠DPE,∠β=∠CPE,即可得出答案;
(3)画出图形,根据平行线的性质得出∠α=∠DPE,∠β=∠CPE,即可得出答案.
解:(1)过点P作PE∥AB,
∵AB∥CD,
∴PE∥AB∥CD,
∴∠A+∠APE=180°,∠C+∠CPE=180°,
∵∠PAB=130°,∠PCD=120°,
∴∠APE=50°,∠CPE=60°,
∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°.
故答案为110°;
(2)∠CPD=∠α+∠β,
理由是:如图3,过P作PE∥AD交CD于E,
∵AD∥BC,
∴AD∥PE∥BC,
∴∠α=∠DPE,∠β=∠CPE,
∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β;
(3)当P在BA延长线时,∠CPD=∠β-∠α,
理由是:如图4,过P作PE∥AD交CD于E,
∵AD∥BC,
∴AD∥PE∥BC,
∴∠α=∠DPE,∠β=∠CPE,
∴∠CPD=∠CPE-∠DPE =∠β-∠α;
当P在AB延长线时,∠CPD=∠α-∠β,
理由是:如图5,过P作PE∥AD交CD于E,
∵AD∥BC,
∴AD∥PE∥BC,
∴∠α=∠DPE,∠β=∠CPE,
∴∠CPD=∠DPE -∠CPE =∠α-∠β.
【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用,主要考查学生的推理能力,题目是一道比较典型的题目,分类讨论是解题的关键.
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