第三单元长方体和正方体（单元测试提升卷）（含答案解析）-2025-2026学年五年级数学下册培优讲练测（人教版）
文档属性
| 名称 | 第三单元长方体和正方体（单元测试提升卷）（含答案解析）-2025-2026学年五年级数学下册培优讲练测（人教版） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 740.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-02 00:00:00 | ||
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文档简介
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第三单元长方体和正方体（单元测试提升卷）
一、选择题（共16分）
1．（2分）棱长为27cm的正方体可以切分成（ ）个棱长为9cm的小正方体。
A．3 B．9 C．18 D．27
2．（2分）手工课上，聪聪要制作一个规格为4dm×2dm×3dm的长方体模型，有下面几种尺寸的长方形木板各2块，需要选择的木板尺寸有（ ）。
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
3．（2分）相传孔明灯是由三国时期的诸葛亮所发明，古代多用于军事，如今则多用于祈福。优优在手工课上准备了孔明灯框架，并把它的5个面糊上阻燃纸（底面不糊阻燃纸）。求至少需要多少平方厘米的阻燃纸，可以列式为（ ）。
A．18×18×30 B．18×30×2＋18×18×2 C．18×30×4＋18×18×2 D．18×30×4＋18×18
4．（2分）如图，用4个相同的小正方体拼成一个大长方体，表面积比原来减少了24平方厘米。每个小正方体的表面积是（ ）平方厘米。
A．8 B．24 C．56 D．64
5．（2分）把一个表面涂色的正方体木块，每条棱都平均分成4份，切成同样大的小正方体，那么1面涂色的小正方体有（ ）个。
A．36 B．27 C．24 D．8
6．（2分）一个容积为600mL的量杯中装有360mL水，先放入3颗相同的小球，水未满，再放入1颗，水溢出。1颗小球的体积可能是（ ）cm3。
A．50cm3 B．60cm3 C．70cm3 D．80cm3
7．（2分）一个装有水的长方体容器，从里面量长15cm，宽10cm，高18cm，将一个土豆完全浸没在水中，水面上升了1cm（水未溢出），这个土豆的体积是（ ）cm3。
A．15 B．150 C．180 D．2700
8．（2分）下面三个长方体盒子里已经摆了一些一样大的小正方体，第（ ）个盒子的容积最大。
A．① B．② C．③ D．同样大
二、填空题（共16分）
9．（2分）一个正方体的棱长是10cm，一只蚂蚁从这个正方体的一个顶点出发，沿棱爬行，如果要求不走重复的路线，蚂蚁回到起点所走的路线最长是( )cm。
10．（2分）有4个正方体，其展开图分别如下图所示。只有当动物和它喜欢的食物在正方体的相对面上时，它才能吃到喜欢的食物。想一想，正方体( )中的动物可以吃到它喜欢的食物。（填序号）
11．（2分）爸爸用一根铁丝可以做一个长、宽、高分别为6cm、4cm、2cm的长方体框架，用这根铁丝做一个正方体框架（没有剩余），这个正方体的棱长是( )cm。小新给这个正方体四周贴上纸片（上面和底面不贴），至少需要( )cm2的纸片。
12．（2分）一个正方体的表面积是96m2，它每个面的面积是( )m2，这个正方体的棱长总和是( )m。
13．（2分）如图用4个同样的小正方体摆成一个长方体，表面积减少了42平方厘米，拼成的长方体的表面积是( )。
14．（2分）一个长方体盒子，长是4分米，宽是2分米，高是3分米，这个长方体盒子表面积是( )平方分米，容积是( )升。
15．（2分）把两个相同的正方体拼成一个长方体，表面积比原来两个正方体减少32平方分米，这个正方体的体积是( )立方分米。
16．（2分）一个长方体的高增加5米后就变成了一个正方体，表面积增加了160平方米。原来长方体的表面积是( )平方米，体积是( )立方米。
三、判断题（共8分）
17．（2分）一个容器装了120毫升水，这个长方体容器的容积是120毫升。( )
18．（2分）棱长6分米的正方体的表面积和体积相等。( )
19．（2分）甲容器可以盛水3000毫升，乙容器可以盛水3升，甲容器的容量大。( )
20．（2分）小刚用橡皮泥先捏成一个长方体，又用这块橡皮泥捏成了一个正方体，正方体的体积小于长方体的体积。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）计算下面图形的表面积。
五、作图题（共6分）
22．（6分）小亮画正方体的展开图（如图）。请把漏画的一个面补充完整，使得这个展开图折叠后能围成一个正方体。
六、解答题（共48分）
23．（6分）一根铁丝正好可以做一个棱长6分米的正方体框架，如果用同样长的铁丝做一个长12分米，宽5分米的长方体框架，这个长方体框架的高是多少厘米？
24．（6分）为了安全，幼儿园的王园长打算给接待室的长方体茶几的各边都贴上防撞条（地面的四边不贴），如下图，王园长至少要买多少分米的防撞条？
25．（6分）苗绣是中国苗族民间传承的刺绣技艺，主要流传于贵州省雷山县、贵阳市、剑河县等地。其被称为穿在身上的“无字史书”。张阿姨买了4幅苗绣，每幅都装在盒子里打算寄给朋友，每个盒子的长、宽、高分别是18厘米、15厘米、4厘米，请你算一算至少需要多少平方厘米的包装纸？（接口处不计）
26．（6分）如下图（单位：cm），某广场上有20根这样的柱子，给每根柱子的四周和最上面贴上瓷砖。若每平方米瓷砖100元，则给这些柱子贴瓷砖一共要花多少钱？
27．（6分）一个新建的游泳池长90米，长是宽的3倍，深2.5米，现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积一共是多少平方米？
28．（6分）一个长方体玻璃容器，底面是一个边长2分米的正方形。容器里面装有2.9分米深的水，把一个铜球没入水中，水面上升到3.2分米，这个铜球的体积是多少立方分米？
29．（6分）科学课上，同学们要研究船的载重量和容积的关系。在准备实验器材时，要在边长为12厘米的正方形铝箔纸的四个角处剪去4个相同的小正方形，制作出形如图1所示的3种铝箔船。一位同学画出了其中一种设计方案的草图（如图2），按此设计方案制作出的铝箔船用了多少平方厘米铝箔纸？容积是多少？（不考虑缝隙和损耗）
30．（6分）有一个长方体，如果长增加2厘米，体积就增加24立方厘米；宽增加3厘米，体积就增加45立方厘米；如果高增加4厘米，体积就增加80立方厘米。这个长方体的表面积是多少平方厘米？
参考答案
1．D
【分析】先用大正方体的棱长除以小正方体的棱长，得到每条棱上能分割出来的小正方体的数量；再将三个方向上的数量相乘，得到总块数。
【详解】每条棱长上可以切下小正方体数：27÷9＝3（个）
可以切下的小正方体总数：
3×3×3
＝9×3
＝27（个）
2．D
【分析】长方体有6个面，分为3组完全相同的对面，每组对面的长和宽分别对应长方体的长、宽、高的两两组合。先明确长方体的长、宽、高，再找出对应的三组面的尺寸，最后与木板尺寸进行匹配。
【详解】长方体三组对面尺寸：4dm×2dm、4dm×3dm、2dm×3dm
①4dm×2dm：与长方体第一组对面尺寸一致
②3dm×3dm：长方体无此尺寸的面
③2dm×3dm：与长方体第三组对面尺寸一致
④4dm×3dm：与长方体第二组对面尺寸一致
需要选择的木板尺寸有①③④。
3．D
【分析】除了底面外，孔明灯的其他面都要糊上阻燃纸，也就是要求上面、左面、右面、前面、后面的面积和，一共五个面，据此可得孔明灯的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2；据此解答。
【详解】18×30×2＋18×30×2＋18×18
＝18×30×（2＋2）＋18×18
＝18×30×4＋18×18
＝2160＋324
＝2484（平方厘米）
求至少需要多少平方厘米的阻燃纸，可以列式为18×30×2＋18×30×2＋18×18或18×30×4＋18×18。
4．B
【分析】先确定减少的小正方体的面数；小正方体每个面的面积＝减少的表面积÷减少的小正方体的面数；每个小正方体的表面积＝小正方体每个面的面积×6。
【详解】4个相同的小正方体拼成一个大长方体，表面积减少了6个小正方体的面。
24÷6＝4（平方厘米）
4×6＝24（平方厘米）
5．C
【分析】每条棱都平均分成4份，一面涂色在每个面的中间，所以有（4－2）×（4－2）×6个，据此解答。
【详解】（4－2）×（4－2）×6
＝2×2×6
＝4×6
＝24（个）
1面涂色的小正方体有24个。
6．C
【分析】量杯中无水部分体积是总体积减去水的体积，也就是240mL，放入3颗相同小球，水未满，表示3颗小球总体积小于240 cm3，每颗小球的体积小于240除以3的商，放入4颗相同小球后，水溢出，表示4颗小球的总体积大于240 cm3，每颗小球的体积大于240除以4的商，据此解答。
【详解】600－360＝240（mL）
240÷3＝80（cm3）
240÷4＝60（cm3）
一颗小球的体积大于60cm3且小于 80cm3，满足条件的是70 cm3。
7．B
【分析】上升部分水的体积等于完全淹没在水面以下的物体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据求解即可。
【详解】15×10×1
＝150×1
＝150（cm3）
即这个土豆的体积是150 cm3。
8．B
【分析】要测量图中三个盒子的容积，题目选用的办法是用小正方体来度量，故只要数出三个盒子长、宽、高分别为几个小正方体的棱长，依据长方体体积（容积）公式：V＝abh，就可以比较盒子容积的大小。
【详解】①长是：3，宽是2，高是3，体积：3×2×3＝18；
②长是：4，宽是2，高是3，体积：4×2×3＝24；
③长是：4，宽是2，高是2，体积：4×2×2＝16；
24＞18＞16
故答案为：B
9．80
【分析】从一个顶点沿棱长爬行，不走重复的路程，回到起点最多走8条棱的长度。用棱长乘8可计算最长路线。
【详解】10×8＝80（cm）
10．①②④
【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到动物是否可以吃到它喜欢的食物。
【详解】①属于正方体展开图的“”型，折成正方体后，小猫和它喜欢的食物鱼在正方体的相对面上，所以①中的动物可以吃到它喜欢的食物。
②属于正方体展开图的“”型，折成正方体后，小猴子和它喜欢的食物桃子在正方体的相对面上，所以②中的动物可以吃到它喜欢的食物。
③属于正方体展开图的“”型，折成正方体后，小兔子和它喜欢的食物胡萝卜不在正方体的相对面上，小兔子相对的面是3，胡萝卜相对的面是1，所以③中的动物不可以吃到它喜欢的食物。
④属于正方体展开图的“”型，折成正方体后，小狗和它喜欢的食物骨头在正方体的相对面上，所以④中的动物可以吃到它喜欢的食物。
由此可知，正方体①②④中的动物可以吃到它喜欢的食物。
11． 4 64
【分析】根据“长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”求出铁丝的长度，再利用“正方体的棱长＝棱长总和÷12”用铁丝长度除以12求出正方体的棱长。根据给这个正方体四周贴上纸片，上面和底面不贴，最后用“棱长×棱长×4”计算需要的纸片的面积。
【详解】
这个正方体的棱长是4cm。
至少需要64cm2的纸片。
12． 16 48
【分析】根据正方体的表面积公式S＝6a2，可知正方体一个面的面积a2＝S÷6，再根据正方形的面积S＝a2，推导出正方体的棱长；最后根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出这个正方体的棱长总和。
【详解】每个面的面积是：96÷6＝16（m2）
因为16＝4×4，所以正方体的棱长是4m。
棱长总和是：4×12＝48（m）
13．126
【分析】观察图形可知，原4个正方体共有4×6＝24个面，减少的表面积为原正方体3×2＝6个面的面积，用除法先求出原正方体一个面的面积；再用原正方体面的个数和减去减少的6个面，求出拼成长方体后的面的个数；最后用一个面的面积乘长方体的面的个数，求出长方体的表面积。
【详解】原正方体面的个数和：4×6＝24（个）
一个面的面积：42÷（2×3）
＝42÷6
＝7（平方厘米）
长方体表面积：7×（24－6）
＝7×18
＝126（平方厘米）
14． 52 24
【分析】长方体表面积公式；长方体体积公式，据此解答。
【详解】长方体盒子表面积是
（平方分米）
容积是（立方分米）
24立方分米＝24升
15．64
【分析】两个相同正方体拼成长方体时，会有两个面重合，减少的32平方分米就是这两个重合面的总面积，由此先求出单个面的面积是16平方分米；再根据正方形面积公式推出正方体的棱长为4分米；最后用正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，求出体积。
【详解】32÷2＝16（平方分米）
16＝4×4
4×4×4
＝16×4
＝64（立方分米）
16． 224 192
【分析】增加的表面积是4个完全相同的侧面，增加的每个侧面面积＝增加的总面积÷4；原来长方体的底面边长＝增加的每个侧面面积÷增加的高；原来长方体的高＝原来长方体的底面边长－增加的高；长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，体积＝长×宽×高。
【详解】160÷4÷5
＝40÷5
＝8（米）
8－5＝3（米）
表面积为：
（8×3＋8×3＋8×8）×2
＝（24＋24＋64）×2
＝（48＋64）×2
＝112×2
＝224（平方米）
体积为：
8×8×3
＝64×3
＝192（立方米）
17．×
【分析】容积是指容器所能容纳物体的体积。一个容器装了120毫升水，只能说明此时容器内水的体积是120毫升，但不能确定容器是否已经装满。
若容器未装满，那么容器还能继续装水，此时容器的容积大于120毫升；若容器刚好装满，此时容器的容积才等于120毫升。
【详解】题目中没有说明容器是否装满，因此不能确定容器的容积一定是120毫升，原题目说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】正方体表面积＝6×（棱长×棱长），正方体体积＝棱长×棱长×棱长，表面积单位为平方分米。体积单位为立方分米；单位不同的量不能直接比较相等。
【详解】体积：
（立方分米）
表面积：6×（6×6 ）
＝6×36
（平方分米）
体积为216立方分米，表面积为216平方分米。数值虽相同，但是单位不同，不能比较。
故答案为：×
19．×
【分析】比较容器的容量时，需统一单位。根据容量单位换算关系：1升＝1000毫升。将乙容器的3升换算为毫升后，与甲容器的3000毫升比较，据此解答即可。
【详解】1升＝1000毫升，3升＝3000毫升，所以两个容器的容量相等。因此“甲容器的容量大”是错误的。
故答案为：×
20．
×
【分析】体积是物体所占空间的大小，形状变化不会改变体积的大小。
【详解】由于小刚使用的是同一块橡皮泥，无论捏成长方体还是正方体，橡皮泥的体积始终不变。因此，正方体的体积等于长方体的体积，原题说法错误。
故答案为：×
21．（1）7200cm2；（2）290cm2
【分析】（1）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算求解。
（2）正方体与长方体有重合的面，如下图，把长方体的右面如箭头所示向左平移，补给正方体的右面，这样正方体的表面积是完整的，长方体的表面积只需计算前后面和上下面；
那么图形的表面积＝正方体的表面积＋长方体4个面的面积之和，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，长方体4个面的面积之和＝长×高×2＋长×宽×2，代入数据计算求解。
【详解】（1）（40×12＋40×60＋12×60）×2
＝（480＋2400＋720）×2
＝3600×2
＝7200（cm2）
（2）5×5×6＋10×4×2＋10×3×2
＝150＋80＋60
＝290（cm2）
22．见详解
【分析】方体展开图一共有11种。
（1）“1－4－1”型，中间4个一连串，两边各一随便放；
（2）“2－3－1”型，二三紧连错一个，三一相连一随便；
（3）“2－2－2”型，两两相连各错一；
（4）“3－3”型，三个两排一对齐
正方体一共有6个面，题中已经有5个面，只需要再补充1个面即可。
【详解】如图：
23．10厘米
【分析】先根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，得到铁丝的总长度。这根铁丝的长度不变，正方体的棱长总和就是长方体的棱长总和，再根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用铁丝总长÷4，求出长、宽、高的和。最后用长、宽、高的和减去长和宽，得到高，注意单位的转化。据此解答。
【详解】6×12＝72（分米）
72÷4＝18（分米）
18－12－5＝1（分米）
1分米＝10厘米
答：这个长方体框架的高是10厘米。
24．76分米
【分析】由题意可知，要贴防撞条的有2条长、2条宽、4条高，计算它们的和即可。
【详解】
（分米）
答：王园长至少要买76分米的防撞条。
25．1596平方厘米
【分析】要使包装纸最少，需将4个盒子最大的面（18×15）尽可能重合，拼成一个大长方体，拼成一个新的长方体后，再观察长、宽、高的尺寸，再通过长方体表面积公式进行计算即可。
【详解】
新长方体尺寸：长18厘米；宽15厘米；高4×4＝16（厘米）
表面积：
（18×15＋18×16＋15×16）×2
＝（270＋288＋240）×2
＝798×2
＝1596 （平方厘米）
答：至少需要1596平方厘米的包装纸。
26．4380元
【分析】根据题意可知，要给每根柱子的四周和最上面贴上瓷砖，即一根柱子贴瓷砖的面积＝下面长方体侧面积＋上面长方体侧面积＋最上面的面积，再用贴瓷砖的面积乘20求出20根柱子的贴瓷砖的面积，最后乘100即可，注意单位的换算。
【详解】
（平方厘米）
（元）
答：这些柱子贴瓷砖一共要花4380元。
27．3300平方米
【分析】已知长是90米，且长是宽的3倍，因此宽为：90÷3＝30（米）。因为要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，可以把游泳池看作是一个无盖的长方体，所以贴瓷砖的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，游泳池长是90米，宽是30米，深（即高）是2.5米，把数据代入计算即可。
【详解】90÷3＝30（米）
90×30＋90×2.5×2＋30×2.5×2
＝2700＋450＋150
＝3150＋150
＝3300（平方米）
答：贴瓷砖的面积一共是3300平方米。
28．1.2立方分米
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，计算出放入铜球后水上升的体积，就是铜球的体积。
【详解】2×2×（3.2－2.9）
＝2×2×0.3
＝4×0.3
＝1.2（立方分米）
答：这个铜球的体积是1.2立方分米。
29．表面积：108平方厘米；容积：108立方厘米
【分析】观察题意可知，制作铝箔船所用铝箔纸的面积等于原正方形铝箔纸的面积减去4个剪去的小正方形的面积，根据正方形面积公式：正方形面积＝边长×边长，据此求出实际使用的铝箔纸面积；铝箔船的长和宽为（12－3×2）厘米，高为3厘米，根据长方体体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可。
【详解】12－3×2
＝12－6
＝6（厘米）
表面积：12×12－3×3×4
＝144－36
＝108（平方厘米）
体积：6×6×3
＝36×3
＝108（立方厘米）
答：按此设计方案制作出的铝箔船用了108平方厘米铝箔纸，容积是108立方厘米。
30．
94 平方厘米
【分析】根据长方体的体积公式，体积的增加量等于对应面的面积乘增加的长度。因此，用体积增加量除以对应的棱长增加量，即可求出长方体三个不同面的面积（即长宽、长高、宽高）。长方体的表面积等于这三个面的面积之和乘 2。
【详解】（24÷2＋45÷3＋80÷4）2
＝ （12＋15＋20）2
＝ 472
＝ 94（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是 94 平方厘米。
【点睛】由题意，长增加2厘米，体积增加24立方厘米，可知宽高2＝24立方厘米，则宽高＝12平方厘米．同理可知长高＝15平方厘米，长宽＝20平方厘米，根据长方体的表面积＝（长宽＋长高＋宽高）2，列式解答。
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第三单元长方体和正方体（单元测试提升卷）
一、选择题（共16分）
1．（2分）棱长为27cm的正方体可以切分成（ ）个棱长为9cm的小正方体。
A．3 B．9 C．18 D．27
2．（2分）手工课上，聪聪要制作一个规格为4dm×2dm×3dm的长方体模型，有下面几种尺寸的长方形木板各2块，需要选择的木板尺寸有（ ）。
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
3．（2分）相传孔明灯是由三国时期的诸葛亮所发明，古代多用于军事，如今则多用于祈福。优优在手工课上准备了孔明灯框架，并把它的5个面糊上阻燃纸（底面不糊阻燃纸）。求至少需要多少平方厘米的阻燃纸，可以列式为（ ）。
A．18×18×30 B．18×30×2＋18×18×2 C．18×30×4＋18×18×2 D．18×30×4＋18×18
4．（2分）如图，用4个相同的小正方体拼成一个大长方体，表面积比原来减少了24平方厘米。每个小正方体的表面积是（ ）平方厘米。
A．8 B．24 C．56 D．64
5．（2分）把一个表面涂色的正方体木块，每条棱都平均分成4份，切成同样大的小正方体，那么1面涂色的小正方体有（ ）个。
A．36 B．27 C．24 D．8
6．（2分）一个容积为600mL的量杯中装有360mL水，先放入3颗相同的小球，水未满，再放入1颗，水溢出。1颗小球的体积可能是（ ）cm3。
A．50cm3 B．60cm3 C．70cm3 D．80cm3
7．（2分）一个装有水的长方体容器，从里面量长15cm，宽10cm，高18cm，将一个土豆完全浸没在水中，水面上升了1cm（水未溢出），这个土豆的体积是（ ）cm3。
A．15 B．150 C．180 D．2700
8．（2分）下面三个长方体盒子里已经摆了一些一样大的小正方体，第（ ）个盒子的容积最大。
A．① B．② C．③ D．同样大
二、填空题（共16分）
9．（2分）一个正方体的棱长是10cm，一只蚂蚁从这个正方体的一个顶点出发，沿棱爬行，如果要求不走重复的路线，蚂蚁回到起点所走的路线最长是( )cm。
10．（2分）有4个正方体，其展开图分别如下图所示。只有当动物和它喜欢的食物在正方体的相对面上时，它才能吃到喜欢的食物。想一想，正方体( )中的动物可以吃到它喜欢的食物。（填序号）
11．（2分）爸爸用一根铁丝可以做一个长、宽、高分别为6cm、4cm、2cm的长方体框架，用这根铁丝做一个正方体框架（没有剩余），这个正方体的棱长是( )cm。小新给这个正方体四周贴上纸片（上面和底面不贴），至少需要( )cm2的纸片。
12．（2分）一个正方体的表面积是96m2，它每个面的面积是( )m2，这个正方体的棱长总和是( )m。
13．（2分）如图用4个同样的小正方体摆成一个长方体，表面积减少了42平方厘米，拼成的长方体的表面积是( )。
14．（2分）一个长方体盒子，长是4分米，宽是2分米，高是3分米，这个长方体盒子表面积是( )平方分米，容积是( )升。
15．（2分）把两个相同的正方体拼成一个长方体，表面积比原来两个正方体减少32平方分米，这个正方体的体积是( )立方分米。
16．（2分）一个长方体的高增加5米后就变成了一个正方体，表面积增加了160平方米。原来长方体的表面积是( )平方米，体积是( )立方米。
三、判断题（共8分）
17．（2分）一个容器装了120毫升水，这个长方体容器的容积是120毫升。( )
18．（2分）棱长6分米的正方体的表面积和体积相等。( )
19．（2分）甲容器可以盛水3000毫升，乙容器可以盛水3升，甲容器的容量大。( )
20．（2分）小刚用橡皮泥先捏成一个长方体，又用这块橡皮泥捏成了一个正方体，正方体的体积小于长方体的体积。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）计算下面图形的表面积。
五、作图题（共6分）
22．（6分）小亮画正方体的展开图（如图）。请把漏画的一个面补充完整，使得这个展开图折叠后能围成一个正方体。
六、解答题（共48分）
23．（6分）一根铁丝正好可以做一个棱长6分米的正方体框架，如果用同样长的铁丝做一个长12分米，宽5分米的长方体框架，这个长方体框架的高是多少厘米？
24．（6分）为了安全，幼儿园的王园长打算给接待室的长方体茶几的各边都贴上防撞条（地面的四边不贴），如下图，王园长至少要买多少分米的防撞条？
25．（6分）苗绣是中国苗族民间传承的刺绣技艺，主要流传于贵州省雷山县、贵阳市、剑河县等地。其被称为穿在身上的“无字史书”。张阿姨买了4幅苗绣，每幅都装在盒子里打算寄给朋友，每个盒子的长、宽、高分别是18厘米、15厘米、4厘米，请你算一算至少需要多少平方厘米的包装纸？（接口处不计）
26．（6分）如下图（单位：cm），某广场上有20根这样的柱子，给每根柱子的四周和最上面贴上瓷砖。若每平方米瓷砖100元，则给这些柱子贴瓷砖一共要花多少钱？
27．（6分）一个新建的游泳池长90米，长是宽的3倍，深2.5米，现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积一共是多少平方米？
28．（6分）一个长方体玻璃容器，底面是一个边长2分米的正方形。容器里面装有2.9分米深的水，把一个铜球没入水中，水面上升到3.2分米，这个铜球的体积是多少立方分米？
29．（6分）科学课上，同学们要研究船的载重量和容积的关系。在准备实验器材时，要在边长为12厘米的正方形铝箔纸的四个角处剪去4个相同的小正方形，制作出形如图1所示的3种铝箔船。一位同学画出了其中一种设计方案的草图（如图2），按此设计方案制作出的铝箔船用了多少平方厘米铝箔纸？容积是多少？（不考虑缝隙和损耗）
30．（6分）有一个长方体，如果长增加2厘米，体积就增加24立方厘米；宽增加3厘米，体积就增加45立方厘米；如果高增加4厘米，体积就增加80立方厘米。这个长方体的表面积是多少平方厘米？
参考答案
1．D
【分析】先用大正方体的棱长除以小正方体的棱长，得到每条棱上能分割出来的小正方体的数量；再将三个方向上的数量相乘，得到总块数。
【详解】每条棱长上可以切下小正方体数：27÷9＝3（个）
可以切下的小正方体总数：
3×3×3
＝9×3
＝27（个）
2．D
【分析】长方体有6个面，分为3组完全相同的对面，每组对面的长和宽分别对应长方体的长、宽、高的两两组合。先明确长方体的长、宽、高，再找出对应的三组面的尺寸，最后与木板尺寸进行匹配。
【详解】长方体三组对面尺寸：4dm×2dm、4dm×3dm、2dm×3dm
①4dm×2dm：与长方体第一组对面尺寸一致
②3dm×3dm：长方体无此尺寸的面
③2dm×3dm：与长方体第三组对面尺寸一致
④4dm×3dm：与长方体第二组对面尺寸一致
需要选择的木板尺寸有①③④。
3．D
【分析】除了底面外，孔明灯的其他面都要糊上阻燃纸，也就是要求上面、左面、右面、前面、后面的面积和，一共五个面，据此可得孔明灯的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2；据此解答。
【详解】18×30×2＋18×30×2＋18×18
＝18×30×（2＋2）＋18×18
＝18×30×4＋18×18
＝2160＋324
＝2484（平方厘米）
求至少需要多少平方厘米的阻燃纸，可以列式为18×30×2＋18×30×2＋18×18或18×30×4＋18×18。
4．B
【分析】先确定减少的小正方体的面数；小正方体每个面的面积＝减少的表面积÷减少的小正方体的面数；每个小正方体的表面积＝小正方体每个面的面积×6。
【详解】4个相同的小正方体拼成一个大长方体，表面积减少了6个小正方体的面。
24÷6＝4（平方厘米）
4×6＝24（平方厘米）
5．C
【分析】每条棱都平均分成4份，一面涂色在每个面的中间，所以有（4－2）×（4－2）×6个，据此解答。
【详解】（4－2）×（4－2）×6
＝2×2×6
＝4×6
＝24（个）
1面涂色的小正方体有24个。
6．C
【分析】量杯中无水部分体积是总体积减去水的体积，也就是240mL，放入3颗相同小球，水未满，表示3颗小球总体积小于240 cm3，每颗小球的体积小于240除以3的商，放入4颗相同小球后，水溢出，表示4颗小球的总体积大于240 cm3，每颗小球的体积大于240除以4的商，据此解答。
【详解】600－360＝240（mL）
240÷3＝80（cm3）
240÷4＝60（cm3）
一颗小球的体积大于60cm3且小于 80cm3，满足条件的是70 cm3。
7．B
【分析】上升部分水的体积等于完全淹没在水面以下的物体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据求解即可。
【详解】15×10×1
＝150×1
＝150（cm3）
即这个土豆的体积是150 cm3。
8．B
【分析】要测量图中三个盒子的容积，题目选用的办法是用小正方体来度量，故只要数出三个盒子长、宽、高分别为几个小正方体的棱长，依据长方体体积（容积）公式：V＝abh，就可以比较盒子容积的大小。
【详解】①长是：3，宽是2，高是3，体积：3×2×3＝18；
②长是：4，宽是2，高是3，体积：4×2×3＝24；
③长是：4，宽是2，高是2，体积：4×2×2＝16；
24＞18＞16
故答案为：B
9．80
【分析】从一个顶点沿棱长爬行，不走重复的路程，回到起点最多走8条棱的长度。用棱长乘8可计算最长路线。
【详解】10×8＝80（cm）
10．①②④
【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到动物是否可以吃到它喜欢的食物。
【详解】①属于正方体展开图的“”型，折成正方体后，小猫和它喜欢的食物鱼在正方体的相对面上，所以①中的动物可以吃到它喜欢的食物。
②属于正方体展开图的“”型，折成正方体后，小猴子和它喜欢的食物桃子在正方体的相对面上，所以②中的动物可以吃到它喜欢的食物。
③属于正方体展开图的“”型，折成正方体后，小兔子和它喜欢的食物胡萝卜不在正方体的相对面上，小兔子相对的面是3，胡萝卜相对的面是1，所以③中的动物不可以吃到它喜欢的食物。
④属于正方体展开图的“”型，折成正方体后，小狗和它喜欢的食物骨头在正方体的相对面上，所以④中的动物可以吃到它喜欢的食物。
由此可知，正方体①②④中的动物可以吃到它喜欢的食物。
11． 4 64
【分析】根据“长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”求出铁丝的长度，再利用“正方体的棱长＝棱长总和÷12”用铁丝长度除以12求出正方体的棱长。根据给这个正方体四周贴上纸片，上面和底面不贴，最后用“棱长×棱长×4”计算需要的纸片的面积。
【详解】
这个正方体的棱长是4cm。
至少需要64cm2的纸片。
12． 16 48
【分析】根据正方体的表面积公式S＝6a2，可知正方体一个面的面积a2＝S÷6，再根据正方形的面积S＝a2，推导出正方体的棱长；最后根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出这个正方体的棱长总和。
【详解】每个面的面积是：96÷6＝16（m2）
因为16＝4×4，所以正方体的棱长是4m。
棱长总和是：4×12＝48（m）
13．126
【分析】观察图形可知，原4个正方体共有4×6＝24个面，减少的表面积为原正方体3×2＝6个面的面积，用除法先求出原正方体一个面的面积；再用原正方体面的个数和减去减少的6个面，求出拼成长方体后的面的个数；最后用一个面的面积乘长方体的面的个数，求出长方体的表面积。
【详解】原正方体面的个数和：4×6＝24（个）
一个面的面积：42÷（2×3）
＝42÷6
＝7（平方厘米）
长方体表面积：7×（24－6）
＝7×18
＝126（平方厘米）
14． 52 24
【分析】长方体表面积公式；长方体体积公式，据此解答。
【详解】长方体盒子表面积是
（平方分米）
容积是（立方分米）
24立方分米＝24升
15．64
【分析】两个相同正方体拼成长方体时，会有两个面重合，减少的32平方分米就是这两个重合面的总面积，由此先求出单个面的面积是16平方分米；再根据正方形面积公式推出正方体的棱长为4分米；最后用正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，求出体积。
【详解】32÷2＝16（平方分米）
16＝4×4
4×4×4
＝16×4
＝64（立方分米）
16． 224 192
【分析】增加的表面积是4个完全相同的侧面，增加的每个侧面面积＝增加的总面积÷4；原来长方体的底面边长＝增加的每个侧面面积÷增加的高；原来长方体的高＝原来长方体的底面边长－增加的高；长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，体积＝长×宽×高。
【详解】160÷4÷5
＝40÷5
＝8（米）
8－5＝3（米）
表面积为：
（8×3＋8×3＋8×8）×2
＝（24＋24＋64）×2
＝（48＋64）×2
＝112×2
＝224（平方米）
体积为：
8×8×3
＝64×3
＝192（立方米）
17．×
【分析】容积是指容器所能容纳物体的体积。一个容器装了120毫升水，只能说明此时容器内水的体积是120毫升，但不能确定容器是否已经装满。
若容器未装满，那么容器还能继续装水，此时容器的容积大于120毫升；若容器刚好装满，此时容器的容积才等于120毫升。
【详解】题目中没有说明容器是否装满，因此不能确定容器的容积一定是120毫升，原题目说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】正方体表面积＝6×（棱长×棱长），正方体体积＝棱长×棱长×棱长，表面积单位为平方分米。体积单位为立方分米；单位不同的量不能直接比较相等。
【详解】体积：
（立方分米）
表面积：6×（6×6 ）
＝6×36
（平方分米）
体积为216立方分米，表面积为216平方分米。数值虽相同，但是单位不同，不能比较。
故答案为：×
19．×
【分析】比较容器的容量时，需统一单位。根据容量单位换算关系：1升＝1000毫升。将乙容器的3升换算为毫升后，与甲容器的3000毫升比较，据此解答即可。
【详解】1升＝1000毫升，3升＝3000毫升，所以两个容器的容量相等。因此“甲容器的容量大”是错误的。
故答案为：×
20．
×
【分析】体积是物体所占空间的大小，形状变化不会改变体积的大小。
【详解】由于小刚使用的是同一块橡皮泥，无论捏成长方体还是正方体，橡皮泥的体积始终不变。因此，正方体的体积等于长方体的体积，原题说法错误。
故答案为：×
21．（1）7200cm2；（2）290cm2
【分析】（1）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算求解。
（2）正方体与长方体有重合的面，如下图，把长方体的右面如箭头所示向左平移，补给正方体的右面，这样正方体的表面积是完整的，长方体的表面积只需计算前后面和上下面；
那么图形的表面积＝正方体的表面积＋长方体4个面的面积之和，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，长方体4个面的面积之和＝长×高×2＋长×宽×2，代入数据计算求解。
【详解】（1）（40×12＋40×60＋12×60）×2
＝（480＋2400＋720）×2
＝3600×2
＝7200（cm2）
（2）5×5×6＋10×4×2＋10×3×2
＝150＋80＋60
＝290（cm2）
22．见详解
【分析】方体展开图一共有11种。
（1）“1－4－1”型，中间4个一连串，两边各一随便放；
（2）“2－3－1”型，二三紧连错一个，三一相连一随便；
（3）“2－2－2”型，两两相连各错一；
（4）“3－3”型，三个两排一对齐
正方体一共有6个面，题中已经有5个面，只需要再补充1个面即可。
【详解】如图：
23．10厘米
【分析】先根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，得到铁丝的总长度。这根铁丝的长度不变，正方体的棱长总和就是长方体的棱长总和，再根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用铁丝总长÷4，求出长、宽、高的和。最后用长、宽、高的和减去长和宽，得到高，注意单位的转化。据此解答。
【详解】6×12＝72（分米）
72÷4＝18（分米）
18－12－5＝1（分米）
1分米＝10厘米
答：这个长方体框架的高是10厘米。
24．76分米
【分析】由题意可知，要贴防撞条的有2条长、2条宽、4条高，计算它们的和即可。
【详解】
（分米）
答：王园长至少要买76分米的防撞条。
25．1596平方厘米
【分析】要使包装纸最少，需将4个盒子最大的面（18×15）尽可能重合，拼成一个大长方体，拼成一个新的长方体后，再观察长、宽、高的尺寸，再通过长方体表面积公式进行计算即可。
【详解】
新长方体尺寸：长18厘米；宽15厘米；高4×4＝16（厘米）
表面积：
（18×15＋18×16＋15×16）×2
＝（270＋288＋240）×2
＝798×2
＝1596 （平方厘米）
答：至少需要1596平方厘米的包装纸。
26．4380元
【分析】根据题意可知，要给每根柱子的四周和最上面贴上瓷砖，即一根柱子贴瓷砖的面积＝下面长方体侧面积＋上面长方体侧面积＋最上面的面积，再用贴瓷砖的面积乘20求出20根柱子的贴瓷砖的面积，最后乘100即可，注意单位的换算。
【详解】
（平方厘米）
（元）
答：这些柱子贴瓷砖一共要花4380元。
27．3300平方米
【分析】已知长是90米，且长是宽的3倍，因此宽为：90÷3＝30（米）。因为要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，可以把游泳池看作是一个无盖的长方体，所以贴瓷砖的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，游泳池长是90米，宽是30米，深（即高）是2.5米，把数据代入计算即可。
【详解】90÷3＝30（米）
90×30＋90×2.5×2＋30×2.5×2
＝2700＋450＋150
＝3150＋150
＝3300（平方米）
答：贴瓷砖的面积一共是3300平方米。
28．1.2立方分米
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，计算出放入铜球后水上升的体积，就是铜球的体积。
【详解】2×2×（3.2－2.9）
＝2×2×0.3
＝4×0.3
＝1.2（立方分米）
答：这个铜球的体积是1.2立方分米。
29．表面积：108平方厘米；容积：108立方厘米
【分析】观察题意可知，制作铝箔船所用铝箔纸的面积等于原正方形铝箔纸的面积减去4个剪去的小正方形的面积，根据正方形面积公式：正方形面积＝边长×边长，据此求出实际使用的铝箔纸面积；铝箔船的长和宽为（12－3×2）厘米，高为3厘米，根据长方体体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可。
【详解】12－3×2
＝12－6
＝6（厘米）
表面积：12×12－3×3×4
＝144－36
＝108（平方厘米）
体积：6×6×3
＝36×3
＝108（立方厘米）
答：按此设计方案制作出的铝箔船用了108平方厘米铝箔纸，容积是108立方厘米。
30．
94 平方厘米
【分析】根据长方体的体积公式，体积的增加量等于对应面的面积乘增加的长度。因此，用体积增加量除以对应的棱长增加量，即可求出长方体三个不同面的面积（即长宽、长高、宽高）。长方体的表面积等于这三个面的面积之和乘 2。
【详解】（24÷2＋45÷3＋80÷4）2
＝ （12＋15＋20）2
＝ 472
＝ 94（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是 94 平方厘米。
【点睛】由题意，长增加2厘米，体积增加24立方厘米，可知宽高2＝24立方厘米，则宽高＝12平方厘米．同理可知长高＝15平方厘米，长宽＝20平方厘米，根据长方体的表面积＝（长宽＋长高＋宽高）2，列式解答。
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