第三单元圆柱与圆锥（单元测试提升卷）（含答案解析）-2025-2026学年六年级数学下册培优讲练测（人教版）
文档属性
| 名称 | 第三单元圆柱与圆锥（单元测试提升卷）（含答案解析）-2025-2026学年六年级数学下册培优讲练测（人教版） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 687.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-02 00:00:00 | ||
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文档简介
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第三单元圆柱与圆锥（单元测试提升卷）
一、选择题（共16分）
1．（2分）把一个圆柱的侧面沿一条高展开，得到一个边长6.28厘米的正方形，这个圆柱的高是（ ）厘米。
A．2 B．3.14 C．6.28 D．12.56
2．（2分）下面图（ ）中的长方形和圆恰好可以围成一个圆柱。（接头处忽略不计，单位：厘米）
A．B．
C． D．
3．（2分）一种压路机的滚筒长1.5m，该滚筒横截面的直径是20dm，如果每小时滚筒滚动100周，3小时可以压路的面积是（ ）m2。
A．3 B．9.42 C．942 D．2826
4．（2分）《九章算术》中记载了圆柱体积计算方法“周自相乘，以高乘之，十二而一”。意思是，用底面周长的平方乘高，再除以12，就是圆柱的体积。这种方法与现在的计算方法是一致的，只不过取π的近似值为3。如果一个圆柱的底面半径是2dm，高是6dm，按照古人的方法，计算出的圆柱体积是（ ）。
A．36dm3 B．72dm3 C．144dm3 D．216dm3
5．（2分）一个圆柱和一个圆锥的体积相等，它们的底面积之比是2∶1，高之比是（ ）。
A．1∶2 B．2∶1 C．1∶6 D．6∶1
6．（2分）将一个圆锥形铁块熔铸成一个和它底面积相等的圆柱形铁块，圆柱铁块的高（ ）。
A．等于圆锥形铁块的高 B．等于圆锥形铁块高的
C．等于圆锥形铁块高的3倍 D．无法确定
7．（2分）一个圆柱和一个圆锥底面积相等，圆柱的高是圆锥高的。若圆柱体积是18立方厘米，圆锥体积是（ ）。
A．6立方厘米 B．18立方厘米 C．36立方厘米 D．54立方厘米
8．（2分）小明制作了一个圆锥形容器（如图），并往里面灌满了水，将圆锥形容器里的水倒入（ ）容器中，刚好能装满。
A． B． C． D．
二、填空题（共16分）
9．（2分）
（如图）做一个底面周长是25.12厘米，高10厘米的笔筒，至少需要( )平方厘米的材料，它的容积是( )立方厘米。
10．（2分）把一张边长为16厘米的正方形卡纸围成一个最大的圆柱形纸筒。这个纸筒的侧面积是( )平方分米。
11．（2分）一根圆柱形木材的体积是4.8dm3，底面积是6cm2，这根木材的长是( )cm。
12．（2分）将1.8L果汁倒入内部底面半径是4cm、高是8cm的圆柱形玻璃杯中，最多能倒满( )杯。
13．（2分）一个圆柱的底面直径是2cm，高是5cm，把它浸没在一个盛有水的圆柱形玻璃容器中，水面上升了2cm。再把一个底面直径为6cm的圆锥浸没在水中，水面又上升了6cm。这个圆锥的体积是( )cm3。（水两次均未溢出）
14．（2分）直角三角形的三边分别为6cm、8cm、10cm。以较长的直角边为轴旋转一周后，形成了一个( )，它的体积是( )。
15．（2分）圆锥有( )条高。把一个底面周长18.84cm，高8cm的圆锥沿底面的一条直径剖成大小相等的两个部分，表面积增加( )cm2。
16．（2分）如下图，三个量杯从里面量，高度都是9厘米。小冬先把圆锥形量杯盛满水，再把这杯水全部倒进圆柱形量杯中，圆柱形量杯的水面高度是( )厘米，接着他又把这些水全部倒进长方体量杯中，长方体量杯的水面高度应为( )厘米。（得数保留一位小数）
三、判断题（共8分）
17．（2分）圆柱的底面半径扩大2倍，高缩小到一半，体积不变。( )
18．（2分）从一段底面半径1分米，长20分米的圆柱形木材上锯下一段长6分米的小圆柱木材，圆柱形木材的表面积就减少了37.68平方分米。( )
19．（2分）把一个圆柱体底面分成许多相等的扇形，切开后拼成一个近似的长方体。这个长方体与原来的圆柱体相比较，表面积和体积都不变。( )
20．（2分）分别以如图三角形的两条直角边为轴旋转一周，所形成的两个圆锥的体积相等。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）计算下面图形的体积。
五、作图题（共6分）
22．（6分）在方格图中，画出下面左边圆柱的侧面沿高展开后的图形（取3）。
六、解答题（共48分）
23．（5分）工地中有一个圆锥形沙堆，底面半径3米，高是1.8米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚，能铺多少米？
24．（5分）一个圆锥形麦堆，底面直径是2米，高是0.6米，每立方米小麦重500千克。如果把这些小麦加工成面粉，小麦的出粉率是80%，可以加工出面粉多少千克？
25．（5分）一个密闭玻璃容器是由一个圆柱和一个圆锥组成的，里面装有一些水（如图1，单位：厘米，玻璃的厚度忽略不计）。
如果将这个容器倒过来（如图2），从水面到圆锥顶点的高度是多少厘米？
26．（5分）如图，一个圆柱形木材被截去5厘米后，表面积比原来减少了62.8平方厘米，若将与原来完全一样的圆柱形木材削成一个最大的圆锥，则这个圆锥的体积是多少立方厘米？
27．（5分）一个圆柱形水桶，从里面量得底面直径是4分米，高5分米，每升水重1千克，这个水桶能装水多少千克？
28．（5分）广西浦北县的“妃子笑”荔枝果大核小，肉厚质脆，味道清甜，是荔枝中的佳品。为测量一个荔枝的体积，明明和爸爸拿了5个差不多大的荔枝做了如下实验：
①测量出一个圆柱形容器内的直径是20cm。 ②在圆柱形容器内注入一定量的水，量出水面高度是8cm。 ③将5个荔枝完全浸没在水中（水未溢出），量出水面高度是8.5cm。
请你根据以上信息，计算出平均每个荔枝的体积是多少？
29．（6分）木工师傅把一根高1米的圆柱形木料，沿着底面直径平均分成两部分（如下图），表面积增加了0.8平方米，计算原来木料的表面积。
30．（12分）用如下五块长方形的亚克力板可以制作一个无盖的长方体，面与面相交的棱需要用专业胶水粘连。请你帮忙算一算：
收费标准（含人工费） 亚克力板：2元/平方分米 胶水：0.2元/分米
（1）做一个这样的长方体，买亚克力板至少需要多少钱？
（2）做一个这样的长方体，买胶水至少需要多少钱？
（3）把这个长方体容器装满水，将其中的一部分倒入一个直径为20厘米的空圆柱体容器中，使得两个容器中的水面同样高。那么两个容器中的水面高度是多少分米？（容器厚度忽略不计，取3）
参考答案
1．C
【分析】圆柱的侧面沿高展开后，长方形的长对应圆柱的底面周长，长方形的宽对应圆柱的高。当展开图是正方形时，正方形的边长相等，说明圆柱的底面周长和高相等，都等于正方形的边长6.28厘米。
【详解】圆柱侧面沿高展开为正方形，正方形的边长等于圆柱的高，也等于圆柱的底面周长。已知正方形边长为6.28厘米，因此圆柱的高是6.28厘米。
2．A
【分析】当两个圆的每个圆的周长和长方形的长或宽相等时，剪下来可以围成一个圆柱。据此一一分析各图。
【详解】A．3.14×（2÷2）＝3.14（厘米），这个圆的周长和长方形的长相等，所以剪下这两个圆和这个长方形刚好可以围成一个圆柱；
B．3.14×（2÷2）＝3.14（厘米），这个圆的周长和长方形的长或宽都不相等，所以它们不能围成一个圆柱；
C．3.14×（2÷2）＝3.14（厘米），这个圆的周长和长方形的长或宽都不相等，所以它们不能围成一个圆柱；
D．3.14×（2÷2）＝3.14（厘米），这个圆的周长和长方形的长或宽都不相等，所以它们不能围成一个圆柱。
3．D
【分析】先根据1米＝10分米统一单位，由圆的周长＝πd求出横截面周长，滚筒滚动一周的面积为圆柱的侧面积，用圆周长×滚筒长度，求出滚动一周的压路面积，再乘每小时滚动100周，乘3小时，得到3小时的压路面积。
【详解】20分米＝2米
3.14×2×1.5×100×3＝2826（平方米）
3小时可以压路的面积是2826平方米。
4．B
【分析】按照古人的计算方法，先计算出圆柱的底面周长，再根据体积＝底面周长2×高÷12，据此求出圆柱的题意。
【详解】3×2×2
＝6×2
＝12（dm）
12×12×6÷12
＝144×6÷12
＝864÷12
＝72（dm3）
如果一个圆柱的底面半径是2dm，高是6dm，按照古人的方法，计算出的圆柱体积是72dm3。
故答案为：B
5．C
【分析】把圆柱和圆锥的体积假设为1，圆柱的底面积是2，圆锥的底面积是1。用圆柱的体积除以底面积算出圆柱的高，用圆锥的体积除以底面积除以算出圆锥的高。写出它们高的比，再化简即可。
【详解】假设圆柱和圆锥的体积为1，圆柱的底面积是2，圆锥的底面积是1。
圆柱的高：
圆锥的高：
6．B
【分析】首先明确圆锥和圆柱体积相等，底面积也相等，再根据体积公式列等式求解圆柱的高。
【详解】圆柱体积公式：V圆柱＝S×h圆柱（S为底面积，h圆柱为圆柱的高）；圆锥体积公式：V圆锥＝×S×h圆锥（S为底面积，h圆锥为圆锥的高）。
因为铁块熔铸前后体积不变，且圆柱与圆锥底面积相等（设为S）。
所以V圆柱＝V圆锥，即S×h圆柱＝×S×h圆锥。
等式两边同时除以S（底面积相等，可约去），得：h圆柱＝×h圆锥。
因此，圆柱铁块的高等于圆锥形铁块高的。
7．B
【分析】圆柱体积公式为：V＝Sh（S为底面积，h为圆柱的高）。圆锥体积公式为：V＝Sh（h为圆锥的高）。已知圆柱和圆锥底面积相等，即S相同；圆柱的高是圆锥高的，设圆锥的高为h，即圆柱的高为h。把h代入圆柱体积公式可得圆柱的体积为：Sh，因为S相同，所以圆锥体积等于圆柱体积。
【详解】设圆柱和圆锥的底面积为S，圆锥的高为h。
圆柱的高：h
圆柱体积：V＝Sh
因为圆柱和圆锥的底面积相同，所以圆锥的体积与圆柱体积相等。
即圆锥体积是18立方厘米。
故答案为：B
8．B
【分析】根据V圆柱＝Sh，V圆锥＝Sh可知，圆柱的高h圆柱＝V÷S，圆锥的高h圆锥＝3V÷S，所以当圆柱和圆锥等底面积等体积时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此用圆锥的高除以3，求出圆柱的高。
【详解】
圆锥的底面直径是8，高是15，那么与它等底面积等体积的圆柱的底面直径应是8，高应是15÷3＝5。
所以，将圆锥形容器里的水倒入中，刚好能装满。
故答案为：B
9． 301.44 502.4
【分析】根据题意，这个圆柱形笔筒是无盖的，求制作笔筒所需要的材料的面积为侧面积＋一个底面积，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，求出圆柱的底面半径，无盖圆柱的表面积公式S表＝ S侧＋S底＝Ch＋πr2；笔筒容积公式和圆柱体积公式相同V＝S底h＝πr2h，代入数据计算即可解答。
【详解】25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
S表＝25.12×10＋3.14×42
＝251.2＋3.14×16
＝251.2＋50.24
＝301.44（平方厘米）
V＝3.14×42×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（立方厘米）
10．2.56
【分析】圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形），其面积等于圆柱的侧面积。用正方形卡纸围成圆柱时，正方形的边长分别成为圆柱的底面周长和高，因此圆柱的侧面积等于正方形卡纸的面积。注意单位的统一，1分米＝10厘米，将厘米转换为分米除以进率。
【详解】16÷10＝1.6（分米）
1.6×1.6＝2.56（平方分米）
这个纸筒的侧面积是2.56平方分米。
11．800
【分析】圆柱的体积公式为体积＝底面积×高（这里是木材的长），需先统一单位，再用体积除以底面积得到长度。
【详解】单位统一：（cm3）
求长度：（cm）
一根圆柱形木材的体积是4.8dm3，底面积是6cm2，这根木材的长是800cm。
12．4
【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，求出玻璃杯容积，根据1L＝1000mL，统一单位，用果汁体积÷圆柱容积，结果用去尾法保留近似数即可。
【详解】
（立方厘米）
（杯）
所以最多能倒满4杯。
13．47.1
【分析】根据圆柱的底面直径为2cm，高为5cm，以及圆柱的体积公式：V＝πr2h，可求得这个圆柱的体积。由于圆柱和圆锥浸没在同一个圆柱形玻璃容器中使水面上升的高度分别为2cm和6cm，可知圆锥的体积是圆柱的3倍，所以用圆柱的体积乘以3即可得出圆锥的体积。
【详解】
＝3.14×（2÷2）2×5
＝3.14×1×5
＝3.14×5
＝15.7（cm3）
6÷2＝3
15.7×3＝47.1（cm3）
14． 圆锥 301.44
【分析】以较长的直角边为轴旋转一周后，会形成一个底是6cm，高是8cm的圆锥，再根据圆锥的体积，代入数据计算即可。
【详解】
（cm3）
则以较长的直角边为轴旋转一周后，形成了一个圆锥，它的体积是301.44。
15． 1 48
【分析】从顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有一条高。
把圆锥底面的一条直径剖成大小相等的两个部分，表面积比原来圆锥的表面积增加了2个切面的面积，切面是一个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形；
先根据圆的周长公式C＝πd，可知d＝C÷π，由此求出圆锥的底面直径；再根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个切面的面积，然后乘2，即是增加的表面积。
【详解】圆锥有1条高。
圆锥的直径：18.84÷3.14＝6（cm）
表面积增加：6×8÷2×2＝48（cm2）
16． 3 2.4
【分析】由图可知，圆锥和圆柱的底面直径都是4厘米，则它们的底面半径相等，，那么圆锥和圆柱的底面积相等，把圆锥形量杯里面的水倒入圆柱形量杯中水的体积不变，由“”可知“”，由“”可知“”，，由此可知，当圆柱和圆锥的体积和底面积分别相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，即圆锥形量杯的高度是圆柱形量杯水面高度的3倍；先根据“”求出圆柱形量杯中水的体积，长方体量杯的水面高度＝水的体积÷长方体量杯的底面积，据此解答。
【详解】当圆柱和圆锥的体积和底面积分别相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。
9÷3＝3（厘米）
3.14×（4÷2）2×3÷（4×4）
＝3.14×22×3÷16
＝3.14×4×3÷16
＝12.56×3÷16
＝37.68÷16
≈2.4（厘米）
所以，圆柱形量杯的水面高度是3厘米，长方体量杯的水面高度应为2.4厘米。
17．×
【分析】根据题意，设原来圆柱的底面半径是1，高是6；现在圆柱的底面半径是2，高是3；根据圆柱的体积公式V＝πh，代入数据计算，求出原来和现在圆柱的体积，得出体积进行比较。
【详解】设原来圆柱的底面半径是1，高是6，原来圆柱的体积：π××6＝π×1×6＝6π；
现在圆柱的体积：π××（6÷2）＝π×4×3＝12π；
12π÷6π＝2，所以圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的一半，体积会扩大到原来的2倍。
故答案为：×
18．√
【分析】圆柱形木材锯下一段小圆柱后，表面积减少的部分是锯下小圆柱的侧面积。运用圆柱侧面积公式S＝2πrh（r为底面半径，h为高）计算减少的侧面积，据此解答。
【详解】已知底面半径r＝1分米，锯下小圆柱的高h＝6分米，根据圆柱侧面积公式S＝2πrh，可得减少的侧面积为：
2×3.14×1×6
＝6.28×1×6
＝6.28×6
＝37.68（平方分米），与题目中表述一致，所以该说法正确。
故答案为：√
19．×
【分析】把这个圆柱体切开拼成一个近似的长方体，形状改变，体积不变；拼成的长方体的前后两个面相当于圆柱的侧面，长方体的上下两个面相当于圆柱的两个底面，而长方体比圆柱体多了左右两个面，因此这个长方体与原来的圆柱体相比较，表面积变了，据此判断。
【详解】把这个圆柱体切开拼成一个近似的长方体，形状改变，体积不变；而长方体比圆柱体多了左右两个面，因此这个长方体与原来的圆柱体相比较，表面积变了。
因此把一个圆柱体底面分成许多相等的扇形，切开后拼成一个近似的长方体。这个长方体与原来的圆柱体相比较，表面积变了，体积不变，原题干的说法是错误的。
故答案为：×
20．×
【分析】以如图三角形的直角边为轴旋转一周，为轴的直角边长度是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径，根据圆锥体积＝×底面积×高，求出以不同直角边为轴的圆锥的体积，据此判断即可。
【详解】×π×42×3
＝×π×16×3
＝16π（cm3）
×π×32×4
＝×π×9×4
＝12π（cm3）
16π≠12π
所以原题说法错误。
故答案为：×
21．565.2立方分米；791.28立方厘米
【分析】（1）根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。
（2）图形的体积等于大圆柱的体积减去小圆柱的体积。圆柱的体积公式V＝πr2h。
【详解】（1）12÷2＝6（分米）
×3.14×62×15
＝×3.14×36×15
＝（3.14×36）×（15×）
＝113.04×5
＝565.2（立方分米）
圆锥的体积是565.2立方分米。
（2）10÷2＝5（厘米）
4÷2＝2（厘米）
3.14×52×12－3.14×22×12
＝3.14×12×（52－22）
＝3.14×12×（25－4）
＝3.14×12×21
＝37.68×21
＝791.28（立方厘米）
图形的体积是791.28立方厘米。
22．见详解
【分析】圆柱侧面沿高展开是个长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高，根据圆柱底面周长＝圆周率×底面直径，计算出长方形的长，作图即可。
【详解】（cm）
圆柱的侧面沿高展开后是长6cm，宽3cm的长方形，作图如下：
23．84.78米
【分析】首先根据圆锥的体积＝即可求出这堆圆锥形沙堆的体积，再根据长方体的体积＝长×宽×高，用沙子的总体积除以公路的宽10米再除以厚度（2÷100＝0.02）米即可求解。
【详解】2÷100＝0.02（米）
×3.14×32×1.8
＝×3.14×9×1.8
＝16.956（立方米）
16.956÷10÷0.02＝84.78（米）
答：能铺84.78米。
24．251.2千克
【分析】圆锥形麦堆，底面直径是2米，那么底面半径为2÷2＝1米，高是0.6米，根据圆锥体积公式为：V＝πr2h（r是底面半径，h是高，π取3.14）。把数据代入公式得：×3.14×12×0.6＝0.628（立方米）。
已知每立方米小麦重500千克，用麦堆体积乘单位体积小麦质量，得总质量为：500×0.628＝314（千克）。出粉率是面粉质量占小麦总质量的百分比，公式为：面粉质量＝小麦总质量×出粉率。已知出粉率是80%，把数据代入公式计算即可。
【详解】2÷2＝1（米）
×3.14×12×0.6
＝×3.14×1×0.6
＝0.2×3.14×1
＝0.628×1
＝0.628（立方米）
500×0.628＝314（千克）
314×80%
＝314×0.8
＝251.2（千克）
答：可以加工出面粉251.2千克。
25．10厘米
【分析】由图可知圆柱和圆锥等底，圆锥的高是6厘米。根据圆柱体积公式V＝πr2h（r为半径，h为圆柱的高），圆锥体积公式V＝πr2h（r为半径，h为圆锥的高），因为圆柱和圆锥等底，所以体积相等时，圆柱高＝×圆锥高，即当圆锥中装满水时，这些水在圆柱中的高度为×6＝2厘米。原来圆柱中水的高度是6厘米，将容器倒过来后，圆锥部分装了相当于圆柱中2厘米高的水，那么圆柱中剩下的水的高度为6－2＝4厘米。所以从水面到圆锥顶点的高度为圆锥的高加上圆柱中剩下水的高度，即6＋4＝10厘米。
【详解】因为圆柱和圆锥等底，所以体积相等时，圆柱高＝×圆锥高。
×6＝2（厘米）
6－2＝4（厘米）
6＋4＝10（厘米）
答：图2从水面到圆锥顶点的高度是10厘米。
26．87.92立方厘米
【分析】圆柱被截去5厘米后，表面积比原来减少了62.8平方厘米，表面积减少的部分即为截去圆柱部分的侧面积，根据“圆柱侧面积＝底面周长×高”，用62.8除以5即可计算出圆柱的底面周长；再根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2，计算出圆柱的底面半径；
已知原来圆柱的高是21厘米，将与原来完全一样的圆柱形木材削成一个最大的圆锥，则圆锥与原来圆柱等底等高，根据圆锥的体积公式计算出圆锥的体积。
【详解】62.8÷5÷3.14÷2
＝12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
×3.14×22×21
＝×3.14×4×21
＝87.92（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是87.92立方厘米。
27．62.8千克
【分析】已知圆柱形水桶的底面直径是4分米，高5分米，计算出底面半径是4÷2＝2分米，然后根据圆柱的体积公式计算出圆柱形水桶的容积，即满桶水的体积；根据1立方分米＝1升，将单位换算为升；已知每升水重1千克，用每升水的重量乘满桶水的体积即为满桶水的重量。
【详解】4÷2＝2（分米）
3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝12.56×5
＝62.8（立方分米）
62.8立方分米＝62.8升
1×62.8＝62.8（千克）
答：这个水桶能装水62.8千克。
28．31.4立方厘米
【分析】可以用“排水法”测量实物体积，“不规则物体的体积＝底面积×水面上升的高度”。圆柱的底面积×水面上升的高度＝5个荔枝的体积和，再除以5，即可求出平均每个荔枝的体积。
【详解】3.14×（20÷2）2×（8.5－8）
＝3.14×100×0.5
＝157（立方厘米）
157÷5＝31.4（立方厘米）
答：平均每个荔枝的体积是31.4立方厘米。
29．1.5072平方米
【分析】把圆柱沿底面直径平均分成两部分后，增加的表面积是两个长方形的面积，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径。
已知高为1米，增加的表面积是0.8平方米，增加的是两个长方形的面积，一个长方形面积为0.8÷2＝0.4平方米。长方形面积＝长×宽，这里长是圆柱的高1米，宽是底面直径，所以底面直径为0.4÷1＝0.4（米），则底面半径为0.4÷2＝0.2米。根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋2πrh（其中r是底面半径，h是圆柱的高，π取3.14）。把数据代入公式计算即可。
【详解】0.8÷2＝0.4（平方米）
0.4÷1＝0.4（米）
0.4÷2＝0.2（米）
2×3.14×0.22＋2×3.14×0.2×1
＝2×3.14×0.04＋2×3.14×0.2×1
＝0.2512＋1.256
＝1.5072（平方米）
答：原来木料的表面积是1.5072平方米。
30．（1）32元；
（2）2.8元；
（3）分米
【分析】（1）要计算购买亚克力板的钱数应该先求出购买亚克力板的面积，即长方体的表面积，求出图中5个长方形的面积之和，最后乘亚克力板的单价；
（2）要计算购买胶水的钱数应该先求出长方体的棱长之和，因为这个长方体无盖，所以不用计算顶面4条棱的长度，求出需要计算的棱长之和然后乘胶水的单价；
（3）由图可知，长方体的长是3分米，宽是2分米，高是1分米，根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出水的体积，因为长方体和圆柱体的体积都可以用“底面积×高”来计算，且两个容器中的水面高度相等，所以两个容器中的水面高度＝水的体积÷（长方体容器的底面积＋圆柱体容器的底面积），据此解答。
【详解】（1）3×2＋（1×2＋3×1）×2
＝3×2＋（2＋3）×2
＝3×2＋5×2
＝6＋10
＝16（平方分米）
16×2＝32（元）
答：买亚克力板至少需要32元。
（2）（3×2＋2×2＋1×4）×0.2
＝（6＋4＋4）×0.2
＝14×0.2
＝2.8（元）
答：买胶水至少需要2.8元。
（3）20厘米＝2分米
3×2×1
＝6×1
＝6（立方分米）
6÷[3×2＋3×（2÷2）2]
＝6÷[3×2＋3×12]
＝6÷[3×2＋3×1]
＝6÷[6＋3]
＝6÷9
＝（分米）
答：两个容器中的水面高度是分米。
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第三单元圆柱与圆锥（单元测试提升卷）
一、选择题（共16分）
1．（2分）把一个圆柱的侧面沿一条高展开，得到一个边长6.28厘米的正方形，这个圆柱的高是（ ）厘米。
A．2 B．3.14 C．6.28 D．12.56
2．（2分）下面图（ ）中的长方形和圆恰好可以围成一个圆柱。（接头处忽略不计，单位：厘米）
A．B．
C． D．
3．（2分）一种压路机的滚筒长1.5m，该滚筒横截面的直径是20dm，如果每小时滚筒滚动100周，3小时可以压路的面积是（ ）m2。
A．3 B．9.42 C．942 D．2826
4．（2分）《九章算术》中记载了圆柱体积计算方法“周自相乘，以高乘之，十二而一”。意思是，用底面周长的平方乘高，再除以12，就是圆柱的体积。这种方法与现在的计算方法是一致的，只不过取π的近似值为3。如果一个圆柱的底面半径是2dm，高是6dm，按照古人的方法，计算出的圆柱体积是（ ）。
A．36dm3 B．72dm3 C．144dm3 D．216dm3
5．（2分）一个圆柱和一个圆锥的体积相等，它们的底面积之比是2∶1，高之比是（ ）。
A．1∶2 B．2∶1 C．1∶6 D．6∶1
6．（2分）将一个圆锥形铁块熔铸成一个和它底面积相等的圆柱形铁块，圆柱铁块的高（ ）。
A．等于圆锥形铁块的高 B．等于圆锥形铁块高的
C．等于圆锥形铁块高的3倍 D．无法确定
7．（2分）一个圆柱和一个圆锥底面积相等，圆柱的高是圆锥高的。若圆柱体积是18立方厘米，圆锥体积是（ ）。
A．6立方厘米 B．18立方厘米 C．36立方厘米 D．54立方厘米
8．（2分）小明制作了一个圆锥形容器（如图），并往里面灌满了水，将圆锥形容器里的水倒入（ ）容器中，刚好能装满。
A． B． C． D．
二、填空题（共16分）
9．（2分）
（如图）做一个底面周长是25.12厘米，高10厘米的笔筒，至少需要( )平方厘米的材料，它的容积是( )立方厘米。
10．（2分）把一张边长为16厘米的正方形卡纸围成一个最大的圆柱形纸筒。这个纸筒的侧面积是( )平方分米。
11．（2分）一根圆柱形木材的体积是4.8dm3，底面积是6cm2，这根木材的长是( )cm。
12．（2分）将1.8L果汁倒入内部底面半径是4cm、高是8cm的圆柱形玻璃杯中，最多能倒满( )杯。
13．（2分）一个圆柱的底面直径是2cm，高是5cm，把它浸没在一个盛有水的圆柱形玻璃容器中，水面上升了2cm。再把一个底面直径为6cm的圆锥浸没在水中，水面又上升了6cm。这个圆锥的体积是( )cm3。（水两次均未溢出）
14．（2分）直角三角形的三边分别为6cm、8cm、10cm。以较长的直角边为轴旋转一周后，形成了一个( )，它的体积是( )。
15．（2分）圆锥有( )条高。把一个底面周长18.84cm，高8cm的圆锥沿底面的一条直径剖成大小相等的两个部分，表面积增加( )cm2。
16．（2分）如下图，三个量杯从里面量，高度都是9厘米。小冬先把圆锥形量杯盛满水，再把这杯水全部倒进圆柱形量杯中，圆柱形量杯的水面高度是( )厘米，接着他又把这些水全部倒进长方体量杯中，长方体量杯的水面高度应为( )厘米。（得数保留一位小数）
三、判断题（共8分）
17．（2分）圆柱的底面半径扩大2倍，高缩小到一半，体积不变。( )
18．（2分）从一段底面半径1分米，长20分米的圆柱形木材上锯下一段长6分米的小圆柱木材，圆柱形木材的表面积就减少了37.68平方分米。( )
19．（2分）把一个圆柱体底面分成许多相等的扇形，切开后拼成一个近似的长方体。这个长方体与原来的圆柱体相比较，表面积和体积都不变。( )
20．（2分）分别以如图三角形的两条直角边为轴旋转一周，所形成的两个圆锥的体积相等。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）计算下面图形的体积。
五、作图题（共6分）
22．（6分）在方格图中，画出下面左边圆柱的侧面沿高展开后的图形（取3）。
六、解答题（共48分）
23．（5分）工地中有一个圆锥形沙堆，底面半径3米，高是1.8米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚，能铺多少米？
24．（5分）一个圆锥形麦堆，底面直径是2米，高是0.6米，每立方米小麦重500千克。如果把这些小麦加工成面粉，小麦的出粉率是80%，可以加工出面粉多少千克？
25．（5分）一个密闭玻璃容器是由一个圆柱和一个圆锥组成的，里面装有一些水（如图1，单位：厘米，玻璃的厚度忽略不计）。
如果将这个容器倒过来（如图2），从水面到圆锥顶点的高度是多少厘米？
26．（5分）如图，一个圆柱形木材被截去5厘米后，表面积比原来减少了62.8平方厘米，若将与原来完全一样的圆柱形木材削成一个最大的圆锥，则这个圆锥的体积是多少立方厘米？
27．（5分）一个圆柱形水桶，从里面量得底面直径是4分米，高5分米，每升水重1千克，这个水桶能装水多少千克？
28．（5分）广西浦北县的“妃子笑”荔枝果大核小，肉厚质脆，味道清甜，是荔枝中的佳品。为测量一个荔枝的体积，明明和爸爸拿了5个差不多大的荔枝做了如下实验：
①测量出一个圆柱形容器内的直径是20cm。 ②在圆柱形容器内注入一定量的水，量出水面高度是8cm。 ③将5个荔枝完全浸没在水中（水未溢出），量出水面高度是8.5cm。
请你根据以上信息，计算出平均每个荔枝的体积是多少？
29．（6分）木工师傅把一根高1米的圆柱形木料，沿着底面直径平均分成两部分（如下图），表面积增加了0.8平方米，计算原来木料的表面积。
30．（12分）用如下五块长方形的亚克力板可以制作一个无盖的长方体，面与面相交的棱需要用专业胶水粘连。请你帮忙算一算：
收费标准（含人工费） 亚克力板：2元/平方分米 胶水：0.2元/分米
（1）做一个这样的长方体，买亚克力板至少需要多少钱？
（2）做一个这样的长方体，买胶水至少需要多少钱？
（3）把这个长方体容器装满水，将其中的一部分倒入一个直径为20厘米的空圆柱体容器中，使得两个容器中的水面同样高。那么两个容器中的水面高度是多少分米？（容器厚度忽略不计，取3）
参考答案
1．C
【分析】圆柱的侧面沿高展开后，长方形的长对应圆柱的底面周长，长方形的宽对应圆柱的高。当展开图是正方形时，正方形的边长相等，说明圆柱的底面周长和高相等，都等于正方形的边长6.28厘米。
【详解】圆柱侧面沿高展开为正方形，正方形的边长等于圆柱的高，也等于圆柱的底面周长。已知正方形边长为6.28厘米，因此圆柱的高是6.28厘米。
2．A
【分析】当两个圆的每个圆的周长和长方形的长或宽相等时，剪下来可以围成一个圆柱。据此一一分析各图。
【详解】A．3.14×（2÷2）＝3.14（厘米），这个圆的周长和长方形的长相等，所以剪下这两个圆和这个长方形刚好可以围成一个圆柱；
B．3.14×（2÷2）＝3.14（厘米），这个圆的周长和长方形的长或宽都不相等，所以它们不能围成一个圆柱；
C．3.14×（2÷2）＝3.14（厘米），这个圆的周长和长方形的长或宽都不相等，所以它们不能围成一个圆柱；
D．3.14×（2÷2）＝3.14（厘米），这个圆的周长和长方形的长或宽都不相等，所以它们不能围成一个圆柱。
3．D
【分析】先根据1米＝10分米统一单位，由圆的周长＝πd求出横截面周长，滚筒滚动一周的面积为圆柱的侧面积，用圆周长×滚筒长度，求出滚动一周的压路面积，再乘每小时滚动100周，乘3小时，得到3小时的压路面积。
【详解】20分米＝2米
3.14×2×1.5×100×3＝2826（平方米）
3小时可以压路的面积是2826平方米。
4．B
【分析】按照古人的计算方法，先计算出圆柱的底面周长，再根据体积＝底面周长2×高÷12，据此求出圆柱的题意。
【详解】3×2×2
＝6×2
＝12（dm）
12×12×6÷12
＝144×6÷12
＝864÷12
＝72（dm3）
如果一个圆柱的底面半径是2dm，高是6dm，按照古人的方法，计算出的圆柱体积是72dm3。
故答案为：B
5．C
【分析】把圆柱和圆锥的体积假设为1，圆柱的底面积是2，圆锥的底面积是1。用圆柱的体积除以底面积算出圆柱的高，用圆锥的体积除以底面积除以算出圆锥的高。写出它们高的比，再化简即可。
【详解】假设圆柱和圆锥的体积为1，圆柱的底面积是2，圆锥的底面积是1。
圆柱的高：
圆锥的高：
6．B
【分析】首先明确圆锥和圆柱体积相等，底面积也相等，再根据体积公式列等式求解圆柱的高。
【详解】圆柱体积公式：V圆柱＝S×h圆柱（S为底面积，h圆柱为圆柱的高）；圆锥体积公式：V圆锥＝×S×h圆锥（S为底面积，h圆锥为圆锥的高）。
因为铁块熔铸前后体积不变，且圆柱与圆锥底面积相等（设为S）。
所以V圆柱＝V圆锥，即S×h圆柱＝×S×h圆锥。
等式两边同时除以S（底面积相等，可约去），得：h圆柱＝×h圆锥。
因此，圆柱铁块的高等于圆锥形铁块高的。
7．B
【分析】圆柱体积公式为：V＝Sh（S为底面积，h为圆柱的高）。圆锥体积公式为：V＝Sh（h为圆锥的高）。已知圆柱和圆锥底面积相等，即S相同；圆柱的高是圆锥高的，设圆锥的高为h，即圆柱的高为h。把h代入圆柱体积公式可得圆柱的体积为：Sh，因为S相同，所以圆锥体积等于圆柱体积。
【详解】设圆柱和圆锥的底面积为S，圆锥的高为h。
圆柱的高：h
圆柱体积：V＝Sh
因为圆柱和圆锥的底面积相同，所以圆锥的体积与圆柱体积相等。
即圆锥体积是18立方厘米。
故答案为：B
8．B
【分析】根据V圆柱＝Sh，V圆锥＝Sh可知，圆柱的高h圆柱＝V÷S，圆锥的高h圆锥＝3V÷S，所以当圆柱和圆锥等底面积等体积时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此用圆锥的高除以3，求出圆柱的高。
【详解】
圆锥的底面直径是8，高是15，那么与它等底面积等体积的圆柱的底面直径应是8，高应是15÷3＝5。
所以，将圆锥形容器里的水倒入中，刚好能装满。
故答案为：B
9． 301.44 502.4
【分析】根据题意，这个圆柱形笔筒是无盖的，求制作笔筒所需要的材料的面积为侧面积＋一个底面积，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，求出圆柱的底面半径，无盖圆柱的表面积公式S表＝ S侧＋S底＝Ch＋πr2；笔筒容积公式和圆柱体积公式相同V＝S底h＝πr2h，代入数据计算即可解答。
【详解】25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
S表＝25.12×10＋3.14×42
＝251.2＋3.14×16
＝251.2＋50.24
＝301.44（平方厘米）
V＝3.14×42×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（立方厘米）
10．2.56
【分析】圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形），其面积等于圆柱的侧面积。用正方形卡纸围成圆柱时，正方形的边长分别成为圆柱的底面周长和高，因此圆柱的侧面积等于正方形卡纸的面积。注意单位的统一，1分米＝10厘米，将厘米转换为分米除以进率。
【详解】16÷10＝1.6（分米）
1.6×1.6＝2.56（平方分米）
这个纸筒的侧面积是2.56平方分米。
11．800
【分析】圆柱的体积公式为体积＝底面积×高（这里是木材的长），需先统一单位，再用体积除以底面积得到长度。
【详解】单位统一：（cm3）
求长度：（cm）
一根圆柱形木材的体积是4.8dm3，底面积是6cm2，这根木材的长是800cm。
12．4
【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，求出玻璃杯容积，根据1L＝1000mL，统一单位，用果汁体积÷圆柱容积，结果用去尾法保留近似数即可。
【详解】
（立方厘米）
（杯）
所以最多能倒满4杯。
13．47.1
【分析】根据圆柱的底面直径为2cm，高为5cm，以及圆柱的体积公式：V＝πr2h，可求得这个圆柱的体积。由于圆柱和圆锥浸没在同一个圆柱形玻璃容器中使水面上升的高度分别为2cm和6cm，可知圆锥的体积是圆柱的3倍，所以用圆柱的体积乘以3即可得出圆锥的体积。
【详解】
＝3.14×（2÷2）2×5
＝3.14×1×5
＝3.14×5
＝15.7（cm3）
6÷2＝3
15.7×3＝47.1（cm3）
14． 圆锥 301.44
【分析】以较长的直角边为轴旋转一周后，会形成一个底是6cm，高是8cm的圆锥，再根据圆锥的体积，代入数据计算即可。
【详解】
（cm3）
则以较长的直角边为轴旋转一周后，形成了一个圆锥，它的体积是301.44。
15． 1 48
【分析】从顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有一条高。
把圆锥底面的一条直径剖成大小相等的两个部分，表面积比原来圆锥的表面积增加了2个切面的面积，切面是一个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形；
先根据圆的周长公式C＝πd，可知d＝C÷π，由此求出圆锥的底面直径；再根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个切面的面积，然后乘2，即是增加的表面积。
【详解】圆锥有1条高。
圆锥的直径：18.84÷3.14＝6（cm）
表面积增加：6×8÷2×2＝48（cm2）
16． 3 2.4
【分析】由图可知，圆锥和圆柱的底面直径都是4厘米，则它们的底面半径相等，，那么圆锥和圆柱的底面积相等，把圆锥形量杯里面的水倒入圆柱形量杯中水的体积不变，由“”可知“”，由“”可知“”，，由此可知，当圆柱和圆锥的体积和底面积分别相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，即圆锥形量杯的高度是圆柱形量杯水面高度的3倍；先根据“”求出圆柱形量杯中水的体积，长方体量杯的水面高度＝水的体积÷长方体量杯的底面积，据此解答。
【详解】当圆柱和圆锥的体积和底面积分别相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。
9÷3＝3（厘米）
3.14×（4÷2）2×3÷（4×4）
＝3.14×22×3÷16
＝3.14×4×3÷16
＝12.56×3÷16
＝37.68÷16
≈2.4（厘米）
所以，圆柱形量杯的水面高度是3厘米，长方体量杯的水面高度应为2.4厘米。
17．×
【分析】根据题意，设原来圆柱的底面半径是1，高是6；现在圆柱的底面半径是2，高是3；根据圆柱的体积公式V＝πh，代入数据计算，求出原来和现在圆柱的体积，得出体积进行比较。
【详解】设原来圆柱的底面半径是1，高是6，原来圆柱的体积：π××6＝π×1×6＝6π；
现在圆柱的体积：π××（6÷2）＝π×4×3＝12π；
12π÷6π＝2，所以圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的一半，体积会扩大到原来的2倍。
故答案为：×
18．√
【分析】圆柱形木材锯下一段小圆柱后，表面积减少的部分是锯下小圆柱的侧面积。运用圆柱侧面积公式S＝2πrh（r为底面半径，h为高）计算减少的侧面积，据此解答。
【详解】已知底面半径r＝1分米，锯下小圆柱的高h＝6分米，根据圆柱侧面积公式S＝2πrh，可得减少的侧面积为：
2×3.14×1×6
＝6.28×1×6
＝6.28×6
＝37.68（平方分米），与题目中表述一致，所以该说法正确。
故答案为：√
19．×
【分析】把这个圆柱体切开拼成一个近似的长方体，形状改变，体积不变；拼成的长方体的前后两个面相当于圆柱的侧面，长方体的上下两个面相当于圆柱的两个底面，而长方体比圆柱体多了左右两个面，因此这个长方体与原来的圆柱体相比较，表面积变了，据此判断。
【详解】把这个圆柱体切开拼成一个近似的长方体，形状改变，体积不变；而长方体比圆柱体多了左右两个面，因此这个长方体与原来的圆柱体相比较，表面积变了。
因此把一个圆柱体底面分成许多相等的扇形，切开后拼成一个近似的长方体。这个长方体与原来的圆柱体相比较，表面积变了，体积不变，原题干的说法是错误的。
故答案为：×
20．×
【分析】以如图三角形的直角边为轴旋转一周，为轴的直角边长度是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径，根据圆锥体积＝×底面积×高，求出以不同直角边为轴的圆锥的体积，据此判断即可。
【详解】×π×42×3
＝×π×16×3
＝16π（cm3）
×π×32×4
＝×π×9×4
＝12π（cm3）
16π≠12π
所以原题说法错误。
故答案为：×
21．565.2立方分米；791.28立方厘米
【分析】（1）根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。
（2）图形的体积等于大圆柱的体积减去小圆柱的体积。圆柱的体积公式V＝πr2h。
【详解】（1）12÷2＝6（分米）
×3.14×62×15
＝×3.14×36×15
＝（3.14×36）×（15×）
＝113.04×5
＝565.2（立方分米）
圆锥的体积是565.2立方分米。
（2）10÷2＝5（厘米）
4÷2＝2（厘米）
3.14×52×12－3.14×22×12
＝3.14×12×（52－22）
＝3.14×12×（25－4）
＝3.14×12×21
＝37.68×21
＝791.28（立方厘米）
图形的体积是791.28立方厘米。
22．见详解
【分析】圆柱侧面沿高展开是个长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高，根据圆柱底面周长＝圆周率×底面直径，计算出长方形的长，作图即可。
【详解】（cm）
圆柱的侧面沿高展开后是长6cm，宽3cm的长方形，作图如下：
23．84.78米
【分析】首先根据圆锥的体积＝即可求出这堆圆锥形沙堆的体积，再根据长方体的体积＝长×宽×高，用沙子的总体积除以公路的宽10米再除以厚度（2÷100＝0.02）米即可求解。
【详解】2÷100＝0.02（米）
×3.14×32×1.8
＝×3.14×9×1.8
＝16.956（立方米）
16.956÷10÷0.02＝84.78（米）
答：能铺84.78米。
24．251.2千克
【分析】圆锥形麦堆，底面直径是2米，那么底面半径为2÷2＝1米，高是0.6米，根据圆锥体积公式为：V＝πr2h（r是底面半径，h是高，π取3.14）。把数据代入公式得：×3.14×12×0.6＝0.628（立方米）。
已知每立方米小麦重500千克，用麦堆体积乘单位体积小麦质量，得总质量为：500×0.628＝314（千克）。出粉率是面粉质量占小麦总质量的百分比，公式为：面粉质量＝小麦总质量×出粉率。已知出粉率是80%，把数据代入公式计算即可。
【详解】2÷2＝1（米）
×3.14×12×0.6
＝×3.14×1×0.6
＝0.2×3.14×1
＝0.628×1
＝0.628（立方米）
500×0.628＝314（千克）
314×80%
＝314×0.8
＝251.2（千克）
答：可以加工出面粉251.2千克。
25．10厘米
【分析】由图可知圆柱和圆锥等底，圆锥的高是6厘米。根据圆柱体积公式V＝πr2h（r为半径，h为圆柱的高），圆锥体积公式V＝πr2h（r为半径，h为圆锥的高），因为圆柱和圆锥等底，所以体积相等时，圆柱高＝×圆锥高，即当圆锥中装满水时，这些水在圆柱中的高度为×6＝2厘米。原来圆柱中水的高度是6厘米，将容器倒过来后，圆锥部分装了相当于圆柱中2厘米高的水，那么圆柱中剩下的水的高度为6－2＝4厘米。所以从水面到圆锥顶点的高度为圆锥的高加上圆柱中剩下水的高度，即6＋4＝10厘米。
【详解】因为圆柱和圆锥等底，所以体积相等时，圆柱高＝×圆锥高。
×6＝2（厘米）
6－2＝4（厘米）
6＋4＝10（厘米）
答：图2从水面到圆锥顶点的高度是10厘米。
26．87.92立方厘米
【分析】圆柱被截去5厘米后，表面积比原来减少了62.8平方厘米，表面积减少的部分即为截去圆柱部分的侧面积，根据“圆柱侧面积＝底面周长×高”，用62.8除以5即可计算出圆柱的底面周长；再根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2，计算出圆柱的底面半径；
已知原来圆柱的高是21厘米，将与原来完全一样的圆柱形木材削成一个最大的圆锥，则圆锥与原来圆柱等底等高，根据圆锥的体积公式计算出圆锥的体积。
【详解】62.8÷5÷3.14÷2
＝12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
×3.14×22×21
＝×3.14×4×21
＝87.92（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是87.92立方厘米。
27．62.8千克
【分析】已知圆柱形水桶的底面直径是4分米，高5分米，计算出底面半径是4÷2＝2分米，然后根据圆柱的体积公式计算出圆柱形水桶的容积，即满桶水的体积；根据1立方分米＝1升，将单位换算为升；已知每升水重1千克，用每升水的重量乘满桶水的体积即为满桶水的重量。
【详解】4÷2＝2（分米）
3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝12.56×5
＝62.8（立方分米）
62.8立方分米＝62.8升
1×62.8＝62.8（千克）
答：这个水桶能装水62.8千克。
28．31.4立方厘米
【分析】可以用“排水法”测量实物体积，“不规则物体的体积＝底面积×水面上升的高度”。圆柱的底面积×水面上升的高度＝5个荔枝的体积和，再除以5，即可求出平均每个荔枝的体积。
【详解】3.14×（20÷2）2×（8.5－8）
＝3.14×100×0.5
＝157（立方厘米）
157÷5＝31.4（立方厘米）
答：平均每个荔枝的体积是31.4立方厘米。
29．1.5072平方米
【分析】把圆柱沿底面直径平均分成两部分后，增加的表面积是两个长方形的面积，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径。
已知高为1米，增加的表面积是0.8平方米，增加的是两个长方形的面积，一个长方形面积为0.8÷2＝0.4平方米。长方形面积＝长×宽，这里长是圆柱的高1米，宽是底面直径，所以底面直径为0.4÷1＝0.4（米），则底面半径为0.4÷2＝0.2米。根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋2πrh（其中r是底面半径，h是圆柱的高，π取3.14）。把数据代入公式计算即可。
【详解】0.8÷2＝0.4（平方米）
0.4÷1＝0.4（米）
0.4÷2＝0.2（米）
2×3.14×0.22＋2×3.14×0.2×1
＝2×3.14×0.04＋2×3.14×0.2×1
＝0.2512＋1.256
＝1.5072（平方米）
答：原来木料的表面积是1.5072平方米。
30．（1）32元；
（2）2.8元；
（3）分米
【分析】（1）要计算购买亚克力板的钱数应该先求出购买亚克力板的面积，即长方体的表面积，求出图中5个长方形的面积之和，最后乘亚克力板的单价；
（2）要计算购买胶水的钱数应该先求出长方体的棱长之和，因为这个长方体无盖，所以不用计算顶面4条棱的长度，求出需要计算的棱长之和然后乘胶水的单价；
（3）由图可知，长方体的长是3分米，宽是2分米，高是1分米，根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出水的体积，因为长方体和圆柱体的体积都可以用“底面积×高”来计算，且两个容器中的水面高度相等，所以两个容器中的水面高度＝水的体积÷（长方体容器的底面积＋圆柱体容器的底面积），据此解答。
【详解】（1）3×2＋（1×2＋3×1）×2
＝3×2＋（2＋3）×2
＝3×2＋5×2
＝6＋10
＝16（平方分米）
16×2＝32（元）
答：买亚克力板至少需要32元。
（2）（3×2＋2×2＋1×4）×0.2
＝（6＋4＋4）×0.2
＝14×0.2
＝2.8（元）
答：买胶水至少需要2.8元。
（3）20厘米＝2分米
3×2×1
＝6×1
＝6（立方分米）
6÷[3×2＋3×（2÷2）2]
＝6÷[3×2＋3×12]
＝6÷[3×2＋3×1]
＝6÷[6＋3]
＝6÷9
＝（分米）
答：两个容器中的水面高度是分米。
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