【核心考点集训】第一单元《有余数的除法》复习讲义--人教版二年级下册

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有余数的除法——核心考点集训
1.意义：当平均分一些物品时，有剩余且不够再分时，剩余的数叫余数，带有余数的除法就是有余数的除法。
2.读法：9÷4=2……1，读作9除以4等于2余1。
3.余数和除数的大小关系：余数＜除数。
1.有余数的除法的求商方法：根据与除数有关的乘法口诀，先找出与除数相乘后，积最接近且小于被除数的数，即为商，再求余数。
2.被除数、除数、商和余数的关系：被除数÷除数=商……余数、除数×商+余数=被除数。
1.对于租车、租船等实际问题，通常去掉余数后，商再加1就是所求答案。
2.对于购物、钉扣子等实际问题，通常直接去掉余数就是所求答案。
3.解决规律问题，要先找到“几个一组”的规律，用图案的总个数除以每组图案的个数，余数是几，最后一个图案就与一组的第几个图案相同；没有余数，最后一个图案就与一组的最后一个图案相同。
例1：二年级有44名学生到游乐园划船游玩，每条船最多可以坐7人，至少需要租（ ）条船。
A．6 B．7 C．8
解析：用学生的总人数除以每条船最多可以坐的人数，即可求出需要租船的数量；若正好被整除，则商就是需要租船的数量；若有余数，则用租船的数量加1即可。
答案：B
例2：将14个足球分装在篮子里。
(1)3个装1篮，最多可以装满( )个篮子。
(2)4个装1篮，最多可以装满( )个篮子，要准备( )个篮子才能全部装下。
解析：用足球的总数除以一篮的个数，商就是最多可以装满的篮子的个数。用足球的总数除以一篮的个数，商就是最多可以装的篮子数，还有剩余，需要全部装下，则还需要加1个篮子，据此解答。
答案：(1)4
(2)3 4
例3：一盘珠子无论串成6串还是9串，都刚好多3粒，这盘珠子不超过40粒。这盘珠子最多有多少粒？
解析：比40小的数里，18和36除以6或9是整数而没有余数，又根据这盘珠子不超过40粒，所以只能选择36，最多的数量是36＋3＝39（粒）。
答案：根据分析，比40小的数里， 36除以6或9是整数而没有余数，又符合这盘珠子不超过40粒的条件，即最多的数量可列式为：36＋3＝39（粒）
答：这盘珠子最多有39粒。
一、填一填。
1.括号里最大能填几？
6×( )＜40 ( )×9＜52
7×( )＜36 ( )×8＜65
2．从16里连续减去3，最多能减( )次，还余( )。
3．一盒巧克力有44块，至少去掉( )块才能刚好平均分给7个小朋友，至少加上( )块才能刚好平均分给9个小朋友。
4．学校走廊挂彩灯，按“红、黄、蓝、绿”的顺序循环排列，第47盏彩灯是( )色，前47盏彩灯中黄色彩灯有( )盏。
5．填一填。
(1)☆÷○＝5……6，☆最小是( )。
(2)□÷7＝6……△，□最大是( )。
二、选一选。
1．把一些平均分给5个人，如果有剩余，最多剩（ ）个。
A．1 B．5 C．4
2．用35朵花扎花束，每6朵一束，可以扎多少束？乐乐用竖式计算，过程如下图，下列说法正确的是（ ）。
①一共用去30朵花 ②还差5朵花就可以又扎一束 ③最多可以扎5束
A．①② B．①③ C．②③
3．观察下列图形的排列规律：……，第28个图形是（ ）。
A． B． C．
4．下面图（ ）可以用算式13÷4＝3（个）……1（根）来表示。
A．
B．
C．
5．38个桃子，至少添上（ ）个，就可以平均分给6只猴子；至少去掉（ ）个，就可以平均分给5只猴子。
A．2，3 B．4，3 C．3，4
三、解决问题
1．儿童节到了，李老师买了23支铅笔，准备奖给9个同学。平均每个同学得到了几支铅笔？还剩多少支铅笔？
2．60名同学坐观光车参观植物园。
(1)若所有同学都坐大车，至少需要多少辆大车？
(2)若所有同学都坐小车，至少需要多少辆小车？
(3)若大车和小车搭配乘坐，怎样能正好坐下60名同学呢？
3．一串珠子按下图排列，第23颗是什么颜色？第34颗呢？
4．有一些糖果，平均分给7个小朋友或9个小朋友，都剩2块。这些糖果至少有多少块？
5．元旦笑笑一家来苏超冠军城泰州旅游，笑笑在纪念品商店看到一些特色挂件，每件9元，她付了一张50元。
(1)笑笑最多能买几件？还剩几元？
(2)如果她想多买一件，还需要再付几元？
参考答案
一、
1. 6 5 5 8
解析：先把小于号看成等号，再根据算式中各部分的关系求出未知项，如果有余数，运算的商就是可以填的最大的数；如果没有余数，商减 1就是可以填的最大的数。
5 1
解析：用总数除以每次减的3，得到的商就是最多能减的次数，余数就是剩下的数。
2 1
解析：要正好平均分给7个小朋友，用44除以7之后，而余数即是要去掉的数量；要正好平均分给9个小朋友，用44除以9之后，用9减去余数得到的差即是要添的数量；由此进行解答。
蓝 12
解析：由题意得，学校走廊挂彩灯，按“红、黄、蓝、绿”的顺序循环排列，即4盏灯为一组有规律地排列。求第47盏彩灯是什么颜色，可以先用47除以4算出得数，接着根据得数来推算第47盏彩灯的颜色即可。每组里面有1盏黄色彩灯，可以用组数乘上1再加上余数里面对应的黄色彩灯的数量即可算出前47盏彩灯中黄色彩灯有多少盏。
(1)41 (2)48
解析：在有余数的除法中，余数要比除数小。
要使☆最小，○就要最小，比6大的数中最小的是7，则○是7，按运算法则计算即可；
要使□最大，△就要最大，比7小的数中最大的是6，则△是6，按运算法则计算即可。
二、
1.C
解析：根据题意可知：把一些平均分给5个人，若有剩余最多剩几个。根据除法的意义，用草莓的总数量除以人数5，得出的商就是每个人分到的草莓数量，余数就是表示剩余的草莓数量。根据有余数要比除数小，所以剩余的数量一定小于5。据此解答即可。
2.B
解析：根据竖式计算，35÷6＝5（束）……5（朵），即扎5束用去30朵花，剩余5朵。逐项分析。
3.A
解析：观察图形可知每3个图形为一循环，即按△○□的循环规律排列； 然后用28除以3，根据余数确定是循环中的第几个图形。
4.B
解析：算式13÷4＝3（个）……1（根），13表示小棒的总根数，4表示摆一个图形需要小棒的根数，3表示摆成图形的个数，1表示剩下小棒的根数，逐项分析各个选项，找出正确答案，即可解答。
5.B
解析：对于平均分给6只猴子的情况：我们用桃子总数除以猴子的数量，得到的余数就是在平均分完后剩下的桃子数。因为要能平均分给6只猴子，所以用除数6减去余数，得到的就是至少需要添上的桃子数，这样就能使桃子总数可以平均分成6份。
对于平均分给5只猴子的情况：同样用桃子总数除以猴子的数量，得到的余数就是至少需要去掉的桃子数，去掉这些桃子后，剩下的桃子数就能平均分成5份。
三、
1.根据分析可知：
23÷9＝2（支）……5（支）
答：平均每个同学得到2支铅笔，还剩5支铅笔。
解析：李老师买了23支铅笔，准备奖给9个同学，用23÷9即可算出平均每个同学得到几支铅笔，还剩多少支铅笔。
2．（1）60÷9＝6（辆）……6（人）
6＋1＝7（辆）
答：至少需要7辆大车。
（2）60÷7＝8（辆）……4（人）
8＋1＝9（辆）
答：至少需要9辆小车。
（3）
大车/辆 小车/辆 人数/人
1 8 9＋7×8 ＝9＋56 ＝65
2 6 9×2＋7×6 ＝18＋42 ＝60
3 5 9×3＋7×5 ＝27＋35 ＝62
4 4 9×4＋7×4 ＝36＋28 ＝64
5 3 9×5＋7×3 ＝45＋21 ＝66
6 1 9×6＋7 ＝54＋7 ＝61
答：6辆小车和2辆大车能正好坐下60名同学。
解析：（1）参观植物园的总人数除以每辆大车可以乘坐的人数，算出商和余数，再将商加1即可。
（2）参观植物园的总人数除以每辆小车可以乘坐的人数，算出商和余数，再将商加1即可。
（3）每辆大车乘坐人数乘大车辆数，可以算出大车乘坐多少人。每辆小车乘坐人数乘小车辆数，可以算出小车乘坐多少人。大车乘坐人数加上小车乘坐人数等于60人即可。
3．
答：第23颗是黑色，第34颗是白色。
解析：从图中观察可知珠子按照“3黑2白”的顺序循环排列，所以循环周期是5颗珠子。 判断第23颗珠子的颜色：用23除以循环周期5，得到商和余数，，商表示完整的周期数，余数表示在新周期中的位置；余数是3，说明第23颗珠子是新周期的第3颗，按照“3黑2白”的顺序，第3颗是黑色；
判断第34颗珠子的颜色：用34除以循环周期5，，余数是4，说明第34颗珠子是新周期的第4颗，按照“3黑2白”的顺序，第4颗是白色。
4．7×9＋2
＝63＋2
＝65（块）
答：这些糖果至少有65块。
解析：分给7人、9人都剩2块，说明去掉2块后，剩下的糖果能正好平均分，即是7和9的积，再把去掉的2块加回来就是总数。
5．（1）50÷9＝5（件）……5（元）
答：最多能买5件，还剩5元。
（2）9－5＝4（元）
答：还需要再付4元。
解析：（1）根据题意，特色挂件每件9元，付了一张50元。用总钱数除以每件的价格，商是能买的件数，余数是剩余的钱，据此解答。
（2）多买1件需要再花9元，用9元减去剩余的钱数，即可求出还需要再付几元。
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