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北师大版（2026）八年级数学下册第五章《分式与分式方程》教学设计
5.2分式的混合运算
学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 五
课题 分式的混合运算 课时 1
课标要求 能熟练掌握分式的加、减、乘、除及乘方运算，能按照运算顺序（先乘方，再乘除，后加减，有括号先算括号内）正确进行分式的混合运算。在解决分式混合运算的过程中，能够根据运算法则和运算律进行正确的推理和变形。
教材分析 分式的混合运算”是北师大版（2024））第五章《分式与分式方程》的核心内容，位于 5.2《分式的加减法》 的第3课时。这部分内容是分式四则运算的综合应用，也是中考代数式化简求值的高频考点。学生需先掌握分式的基本性质、约分、分式的乘除以及同分母、异分母分式的加减。直接服务于分式方程的解法（去分母、通分）及分式方程的应用题。运算顺序与法则（重点），遵循“先乘方、再乘除、后加减”的原则，有括号时先算括号内，分式与整式的加减运算，需将整式视为“分母为1的分式”进行通分，最终结果必须化为最简分式或整式（能约分的要约分，分子分母是多项式的一般要因式分解）。
学情分析 学生在小学阶段已经熟练掌握了分数的加、减、乘、除及混合运算，明确分数混合运算的顺序（先乘方，再乘除，后加减，有括号先算括号内）以及通分、约分等技巧。这是学习分式混合运算最直接的类比对象。经过七年级和八年级上学期的学习，学生已经掌握了整式的加减乘除运算，特别是“多项式乘多项式”、“平方差公式”和“完全平方公式”。这些是分式运算中化简分子的核心工具。在本节课之前，学生已经学习了分式的概念、基本性质（约分、通分）、分式的乘除法以及分式的加减法（同分母与异分母）。理论上，学生具备了进行综合运算的单一技能模块。分式混合运算的综合性强，极易出现以下问题：运算顺序混淆；符号错误（重难点）；通分与约分的混淆；分式混合运算通常步骤较多，涉及因式分解、通分、整式乘除、合并同类项等。任何一个环节出错（如因式分解不彻底、完全平方公式记错）都会导致全盘皆输。这种长链条的运算对学生的专注力和细心程度提出了较高挑战。
核心素养目标 1、熟练运用分式的运算法则进行分式加减乘除、乘方的混合运算.2、利用分式的加减乘除、乘方的混合运算，解决简单的实际问题，体会数学的运用价值。3、经历分式的混合运算的探究，体会类比方法在研究分式混合运算过程中的重要价值。
教学重点 掌握分式混合运算的顺序。熟练运用法则进行计算，特别是处理好通分与约分的技巧。
教学难点 在运算过程中，分子或分母的系数为负号时的处理（变号问题）；在加减乘除混合运算中，如何合理拆分或合并以简化计算；因式分解与运算的结合。
教学准备
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 1分式的运算法则①分式的乘法②分式的除法③分式的乘方④分式的加减同分母： 异分母 .2、课前检测强调：分式运算时,分子或分母能分解的要分解，结果要化为最简分式. 回顾分式运算法则，完成检测题. 先回顾分式的加、减、乘、除、乘方的运算法则，然后完成3道计算题，为新授奠定基础。
二、导入新课 1、根据整式的混合运算顺序类比分式混合运算的顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.注意：分式的计算结果要化为最简分式或整式. 回顾整式混合运算顺序，猜测分式的混合运算顺序。 回顾整式混合运算顺序，类比得出分式的混合运算顺序。
三、变式 例题1 1学习例题1、2，强调：分式混合运算时多项式的注意添括号、分子、分母能分解的要先分解，计算结果必须是最简分式或整式.2、小组交流讨论《尝试与交流》为后续学习分式方程奠定基础。 设计例题1，根据分式混合运算顺序计算分式的混合运算，使学生熟练掌握分式的混合运算，设计例题2，要求学生用两种方法求值（直接代入求值和化简代入求值）灵活运用。强调：分式混合运算时多项式的注意添括号、分子、分母能分解的要先分解，计算结果必须是最简分式或整式，设计尝试与思考，采用小组交流讨论，用分式解决日常生活中的实际问题。
四、尝试 基础达标：1、当x取某个值时，分式 的值不存在，则此时x所取的值是( A )A. 1 B. 0 C. 1 D. 32、如果分式 的值等于0，那么m的值为( D )A. 不存在 B. ±4 C. 4 D. 43、若 ,则 的值是( C )A. B. C. D. 4.下列各等式中成立的有（ B ） ① ②③ ④A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5.化简 的结果是 x-3 .6.已知 ，则 = 2 .解答提示：令 ，则x=k, z=2k, y=0,代入原式计算即可计算8、先化简，再求值：能力提升：9.已知分式 ．若a是这两个分式分母的公因式，b是这两个分式的最简公分母，且 ，试求这两个分式的值．拓展迁移11.某蓄水池装有A，B两个进水管，每小时可分别进水am，bm。若单独开放A进水管，ph可将该蓄水池注满。如果同时开放A，B两个进水管，那么能提前多长时间将该蓄水池注满？ 学生完成课堂练习 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
五、提升 1、分式乘法运算法则2、分式除法运算法则3、同分母分式加减运算法则4、异分母分式加减运算法则5、分式乘方运算法则6、分式混合运算顺序 引导学生进行课堂总结 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 分式的混合运算乘方 乘除 加减，有括号的先算括号里面的.注意：1、分子、分母是多项式的添括号，避免符号错误.2，分式的计算结果要化为最简分式或整式. 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1、把 中的x与y都扩大为原来的3倍，这个代数式的值（ C ）A．不变 B．扩大为原来的3倍 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的9倍2．在代数式 中，分式的个数是（ B ）A．2 B．3 C．4 D．53．某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是（ C ）A． 分钟 B． 分钟 C.（ +1）分钟 D． 分钟4．如果a＝﹣3，b＝，那么代数式 的值是（ D ）A． B． C． D．5．已知 ，则分式 的值为（ B ）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣26、计算 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 能力提升：8．规定一种新的运算“JQx→+∞” ，其中A和B是关于x的多项式．当A的次数小于B的次数时，JQx→+∞ ＝0；当A的次数等于B的次数时，JQx→+∞的值为A、B的最高次项的系数的商．当A的次数大于B的次数时，JQx→+∞不存在．例：JQx→+∞ ＝0，JQx→+∞ ．若 ，则JQx→+∞ 的值为（ C ）A．0 B． C． D．不存在拓展迁移：得到 解得A=1, B=210.甲、乙两地之间的航行距离为50km，一艘轮船先从甲地顺流航行至乙地，再从乙地递流航行返回甲地。已知水流速度为4km/h，如果这艘轮船在静水中的速度为xkm/h，那么它从甲地到乙地所需的航行时间比从乙地到甲地所需的航行时间少多少？
教学反思
尝试与思考
根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建的盲道比原计划增加10m,从而缩短了工期。假设原计划每天修建盲道xm,那么实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？
A+B=3
2A+B=4
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学 科 数学 年 级 八 设计者 尹坚
教材版本 北师大版（2024）） 册、章 下册第五章
课标要求 1、通过分式和分式方程描述数量关系的过程，体会模型思想，建立符合意识，发展合理推理，体会数学基本思想。2、能结合具体情境发现并提出数学问题，尝试用不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效的解决问题。3、经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识分式和分式方程，掌握必要的运算技能，探索具体问题中的数量关系。4、能积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲，有克服困难的意识，具备学好数学的信心。
内容分析 本章是继整式之后对代数式的进一步的研究，主要内容为：①分式的概念和基本性质，分式的约分和通分，以及分式的加、减、乘、除、乘方的运算；②可化为一元一次方程的分式方程；③零指数幂和负整数指数幂。分式不同于整式的另一种有理式，是代数式中最重要的基本概念，分式方程是另一种有理方程，解分式方程比解整式方程更为复杂，然而分式或分式方程更适合某些问题的数学模型，它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。本章内容是数与代数的重要组成部分，是对整式和一元一次方程的深化和拓展。
学情分析 通过前期的学习，学生初步养成了自主探究意识，一方面，学生学习了整式的加减乘除的运算，具备了研究分式的基础知识和方法；另一方面，分式是分数的代数化，学生可以通过类比进行学习。另外，在学习本章之前，学习了一元一次方程和二元一次方程组，他们对整式方程特别是一元一次方程的解法及其基本思路比较熟悉，分式方程的未知数在分母中，它们的解法比以前学过的整式方程较复杂，随着问题复杂化的增加，学生需要不断提高认识问题的水平，这种认识水平的提高，是构建知识体系过程中不可缺少的。
单元目标 （一）教学目标知识与技能1、掌握分式的定义，了解分式方程的定义。2、掌握分式的基本性质，能熟练的对分式进行约分和通分，熟练的进行分式的四则运算，能熟练的解可化为一元一次方程法人分式方程，理解增根的原因，会检验分式的根，能列出分式方程解决问题。3、理解并掌握零指数幂和负整数指数幂，能用科学计数法表示绝对值比较小的数，能进行分式的混合运算。过程与方法经历用字母表示现实情境中的数量关系（分式或分式方程）的过程，了解分式和分数方程的概念，体验分式或分式方程描述现实生活中数量关系的模型，发展符号感。经历通过观察、归纳、类比、猜想，获得分式的基本性质、分式四则运算法则。发展学生合理的推理能力和代数恒等变形能力。情感态度与价值观在学习过程中发展学生思维的缜密性，让学生感受分式的实际意义，从而激发学生学习分式的兴趣，增强学生的责任感。（二）教学重点、难点重点.掌握分式的基本性质，分式的四则运算、分式方程及其运用。难点：分式的混合运算，分式方程的运用。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数0.1认识分式102分式的基本性质103分式的乘除104同分母分式的加减105异分母分式的加减106分式的混合运算107分式方程108分式方程的运用109回顾与思考1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务认识分数1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别.会用分式表示数量，理解分式的分母不能为零，会计算简单的分式的值.2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型．3、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流.1、学生判断那些整式，掌握整式的分母不含有未知数。2、用分式表示数量。3、学生体会分式的意义，熟悉判断分析的方法。4、小组交流分式根据分式赋予分式的实际意义。5、用分式表示具体的量，小组交流分式和除法的关系，6、自学例题2，得到分式有意义、无意义、分式值为1，分式值为0的条件。7、用代入法求分式的值。8、课堂练习9、课堂总结环节一：知识回顾环节二：情景引入环节三：探究新知环节四：典例精析环节五：课堂练习环节六：课堂总结环节七：作业布置分式的基本性质1、通过类比分数的基本性质，使学生理解和掌握分式的基本性质；掌握分式约分的方法；了解什么是最简分式。2、使学生会用类比思想方法探究新知，培养类比转化的思维能力，使学生掌握分式的基本性质，培养正确进行分式变形的运算能力。3、通过类比分数的基本性质，消除对新知识的陌生感和畏难情绪，增强学生的自信心，培养学生严谨、细致、一丝不苟的科学态度。1、回顾旧知。2、思考问题，并分数的基本性质解释。3、类比分数的基本性质得到分式的基本性质。4、学习例题1，注意同时乘以（或除以）一个不为零的整式，分式值不变。4、学习例题2，理解约分的方法，明晰约分的根据和约分的结果。5、通过思考与交流，进一步掌握约分的方法和结果（最简分式或整式），从而得到最简分式的概念。6、课堂练习.7、课堂总结。环节一：知识回顾环节二：问题引入环节三：探究新知环节四：课堂练习环节五：课堂总结环节六：作业布置分式的乘除类比分数的乘除运算探索分式的乘除运算法则，会进行简单分式的乘除运算。能解决一些与分式乘除运算有关的简单的实际问题。3、经历探索分式乘除运算法则的过程，培养代数化归意识，渗透类比思想，发展合情推理能力。1、完成检测题.2、类比分数乘法的计算法则，探究分式乘法的的计算法则，并进行相应的练习。3、类比分数除法的计算法则，探究分式除法的的计算法则，并进行相应的练习。4、类比整式乘方的计算法则，探究分式乘方的的计算法则，并进行相应的练习。5、用分式的知识解决实际问题，教师关注学困生。6、课堂练习.7、课堂总结。环节一：课前检测环节二：探究新知环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结环节六：作业布置同分母分式的加减1、类比同分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则。2、理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算。 3经历了类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则的过程，培养学生类比的思想及发展有条理的思考及其语言表达能力。完成检测题；复习同分母分数的加减，类比得到同分母分式的加减计算法则；3、学习例题1.小组交流得出给多项式的分子添去括号，注意符号的变化，所得结果要化简。4、完成例题1的相应练习。5、学习例题2，小组交流得出分母互为相反式时，改变一下运算符号即可变为同分母。6、完成例题2的相应练习；7、课堂练习.8、课堂总结。环节一：课前检测环节二：引入新课环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结环节六：作业布置异分母分式的加减1、能进行分式的通分,理解并掌握异分母分式加减法的法则.并能用分式加减法解决简单的实际问题。2、经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力。3、培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识。1、完成检测题；2、习分数加减的计算法则，思考如何计算，对于两种算法发表自己的见解。3、类比分数的通分方法探究分式（分母为单项式、多项式）的通分方法，4、找出4个分式的公分母。5、用类比的方法得出异分母分式加减法的计算法则。6、教师示范例题1（1）的计算过程，学生完成例题1中的（2）、（3）题。7、小组交流完成例题2。注意蕴含的数量关系。8、课堂练习.9、课堂总结。环节一：课前检测环节二：引入新课环节三：探究新知环节四：典例精析环节五：课堂练习环节六：课堂总结环节七：作业布置分式的混合运算熟练运用分式的运算法则进行分式加减乘除、乘方的混合运算.2、利用分式的加减乘除、乘方的混合运算，解决简单的实际问题，体会数学的运用价值。3、经历分式的混合运算的探究，体会类比方法在研究分式混合运算过程中的重要价值。1、回顾分式运算法则，完成检测题.2、回顾整式混合运算顺序，猜测分式的混合运算顺序。3、学习例题1、2，强调：分式混合运算时多项式的注意添括号、分子、分母能分解的要先分解，计算结果必须是最简分式或整式.4、小组交流讨论《尝试与交流》为后续学习分式方程奠定基础。5、课堂练习.6、课堂总结环节一：知识回顾环节二：课前检测环节三：探究新知环节四：典例精析环节五：课堂练习环节六：课堂总结环节七：作业布置分式方程1、理解分式方程的概念，根据实际问题建立分式方程的数学模型。2、体会分式方程到整式方程的转化思想。掌握分式方程的解法。3、培养学生的数学转化思想。培养学生的观察、类比、探索的能力。1、回顾旧知。2、给方程分类得到分式方程的定义，并完成习题判断哪些是分式方程那些是整式方程。3、列分式方程，并说一说列分式方程的根据是什么。4、解分式方程，讨论分式方程为什么可能会出现增根。强调解分式方程必须检验。5、完成两个解分式方程，关注后进生学习效果。6、课堂练习.7、课堂总结环节一：知识回顾环节二：探究新知环节三：课堂作业环节四：课堂总结分式方程的运用1、用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题，并用它解决现实情境中的问题2、经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力.3、通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，培养学生对生活的热爱．回顾旧知。学生逐个问题思考引入新课。可小组合作的形式完成。3、教师有意识的引导学生经过“审、设、找、列、解、验、答”七个步骤完成例题1的学习。4、小组讨论例题2、3题中的数量关系，学生独立完成例题2、3的学习。5、小组交流得出用分式方程解决实际问题的一般步骤;审、设、找、列、解、验、答，强调必须检验是否增根。6、课堂练习.7、课堂总结环节一：知识回顾环节二：情景引入环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结环节六：作业布置回顾与思考知识与技能：（1）使学生进一步熟悉分式的意义及分式的运算； （2）提高学生分式的基本运算技能．数学能力：（1）提高学生的运算能力，发展学生的合情推理能力；（2）注重学生对分式的理解，提高学生分析问题的能力．1、展示课前布置的本章思维导图。2、回顾分式的定义，完成相应练习.3、回顾分式的基本性质，完成相应练习4、回顾分式的加减乘除及乘方的运算法则，完成相应练习。5、回顾分式方程的解法和列方程解决实际问题，完成相应练习。6、小组合作完成相应练习，交流解题方法。7、课堂练习环节一：知识框架环节二：知识梳理环节三：典例精析环节四：课堂练习
《分式与分式方程》单元教学设计
活动一：温故知新
活动二：情景导入
活动三：探究新知
活动四：典例分析
任务一：认识分式
分
式
与
分
式
方
程
活动五：课堂作业
活动六：课堂总结
活动一：温故知新
活动二：问题导入
活动三：探究新知
任务二：分式的基本性质
活动四：课堂作业
活动五：课堂总结
活动一：课堂检测
活动二：探究新知
任务三：分式的乘除
活动三：典例精析
活动四：课堂作业
活动五：课堂总结
活动一：课堂检测
活动二：引入新课
活动三：典例精析
任务四：同分母分式的加减
活动四：课堂作业
活动五：课堂总结
活动一：课堂检测
分
式
与
分
式
方
程
活动二：引入新课
活动三：探究新知
任务五：异分母分式的加减
活动四：典例精析
活动五：课堂作业
活动六：课堂总结
活动一：回顾知识
活动二：课前检测
任务六：分式的混合运算
活动三：导入新课
活动四：典例精析
活动五：课堂作业
活动六：课堂总结
活动二：探究新知
任务七：分式方程
活动一：回顾知识
活动三：课堂作业
活动四：课堂总结
活动一：回顾知识
分
式
与
分
式
方
程
活动二：情景引入
活动二：典例精析
任务八：分式方程的运用
活动三：课堂作业
活动四：课堂总结
活动一：知识框架
活动二：知识梳理
任务九：回顾与思考
活动二：典例精析
活动三：课堂作业
活动四：课堂总结
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第五章 分式与分式方程
5.2分式的混合运算
01
教学目标
02
知识回顾
03
课前检测
05
典例精析
07
课堂小结
08
作业布置
06
课堂练习
04
探究新知
01
教学目标
熟练运用分式的运算法则进行分式加减乘除、乘方的混合运算.
01
利用分式的加减乘除、乘方的混合运算，解决简单的实际问题，体会数学的运用价值。
02
经历分式的混合运算的探究，体会类比方法在研究分式混合运算过程中的重要价值。
03
02
知识回顾
分式的运算法则
分式乘法
分式除法
分式乘方
分式加减
同分母分式加减
异分母分式加减
02
课前检测
02
课前检测
注意：分式运算时,分子或分母能分解的要分解，结果要化为最简分式.
03
新知探究
分式的混合运算顺序
分式的计算结果要化为最简分式或整式．
整式的混合运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.
类
比
03
典例精析
03
典例精析
03
典例精析
尝试与思考
根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建的盲道比原计划增加10m,从而缩短了工期。假设原计划每天修建盲道xm,那么实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？
知识要点1
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.
分式的混合运算顺序
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1、当x取某个值时，分式 的值不存在，则此时x所取的值是( )
A. 1 B. 0 C. 1 D. 3
2、如果分式 的值等于0，那么m的值为( )
A. 不存在 B. ±4 C. 4 D. 4
3、若 ，则 的值是( )
A. B. C. D.
A
D
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
4.下列各等式中成立的有（ ）
① ; ②
③ ④
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5.化简 的结果是__________.
6.已知 ，则 =______ .
B
x-3
2
解答提示：令 则x=k, z=2k, y=0,代入原式计算即可
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
7.计算
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
8、先化简，再求值：
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
9.已知分式 ．若a是这两个分式分母的公因式，b是这两个分式的最简公分母，且 ，试求这两个分式的值．
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
11.某蓄水池装有A，B两个进水管，每小时可分别进水am ，bm 。若单独开放A进水管，ph可将该蓄水池注满。如果同时开放A，B两个进水管，那么能提前多长时间将该蓄水池注满？
05
课堂小结
1、分式乘法运算法则
2、分式除法运算法则
3、同分母分式加减运算法则
4、异分母分式加减运算法则
5、分式乘方运算法则
6、分式混合运算顺序
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1、把 中的x与y都扩大为原来的3倍，这个代数式的值（ ）
A．不变 B．扩大为原来的3倍
C．缩小为原来的 D．扩大为原来的9倍
2．在代数式 中，分式的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
C
B
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
3．某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是（ ）
A． 分钟 B． 分钟 C.（ +1）分钟 D． 分钟
4．如果a＝﹣3，b＝ ，那么代数式 的值是（ ）
A． B． C． D．
C
D
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
5．已知 ，则分式 的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
B
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
6、计算
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
8．规定一种新的运算“JQx→+∞” ，其中A和B是关于x的多项式．当A的次数小于B的次数时，JQx→+∞ ＝0；当A的次数等于B的次数时，JQx→+∞ 的值为A、B的最高次项的系数的商．当A的次数大于B的次数时，JQx→+∞ 不存在．例：JQx→+∞ ＝0，
JQx→+∞ ．若 ，则JQx→+∞ 的值为（ ）
A．0 B． C． D．不存在
C
06
作业布置
【综合拓展类作业】
06
作业布置
【综合拓展类作业】
A+B=3
2A+B=4
得到
解得，A=1,
B=2
06
作业布置
【综合拓展类作业】
10.甲、乙两地之间的航行距离为50km，一艘轮船先从甲地顺流航行至乙地，再从乙地递流航行返回甲地。已知水流速度为4km/h，如果这艘轮船在静水中的速度为xkm/h，那么它从甲地到乙地所需的航行时间比从乙地到甲地所需的航行时间少多少？
Thanks!
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第四章 《分式与分式方程》导学案
5.2分式的混合运算
学习目标与重难点
学习目标：
1、熟练运用分式的运算法则进行分式加减乘除、乘方的混合运算.
2、利用分式的加减乘除、乘方的混合运算，解决简单的实际问题，体会数学的运用价值。
3、经历分式的混合运算的探究，体会类比方法在研究分式混合运算过程中的重要价值。
学习重点：
掌握分式混合运算的顺序。熟练运用法则进行计算，特别是处理好通分与约分的技巧。
学习难点：
在运算过程中，分子或分母的系数为负号时的处理（变号问题）；在加减乘除混合运算中，如何合理拆分或合并以简化计算；因式分解与运算的结合。
预习自测
一、知识链接
分式的运算法则（用字母表示）
①分式的乘法： .②分式的除法: .
③分式的乘方; .④分式的加减同分母： .
异分母 .
课前检测
强调：分式运算时,分子或分母能分解的要分解，结果要化为最简分式
教学过程
一、根据整式的混合运算顺序类比分式混合运算的顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.注意：分式的计算结果要化为最简分式或整式.
二、例题1
尝试与思考
根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建的盲道比原计划增加10m,从而缩短了工期。假设原计划每天修建盲道xm,那么实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？
三、课堂练习、巩固提高
基础达标：
1、当x取某个值时，分式 的值不存在，则此时x所取的值是( )
A. 1 B. 0 C. 1 D. 3
2、如果分式 的值等于0，那么m的值为( )
A. 不存在 B. ±4 C. 4 D. 4
3、若 ,则 的值是( )
A. B. C. D.
4.下列各等式中成立的有（ ）
① ② ③ ④
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5.化简 的结果是 .
6.已知 ，则 = .
计算
8、先化简，再求值：
能力提升：
9.已知分式 ．若a是这两个分式分母的公因式，b是这两个分式的最简公分母，且 ，试求这两个分式的值．
拓展迁移
11.某蓄水池装有A，B两个进水管，每小时可分别进水am，bm。若单独开放A进水管，ph可将该蓄水池注满。如果同时开放A，B两个进水管，那么能提前多长时间将该蓄水池注满？
总结反思、拓展升华
1、分式乘法运算法则
2、分式除法运算法则
3、同分母分式加减运算法则
4、异分母分式加减运算法则
5、分式乘方运算法则
6、分式混合运算顺序
五、【作业布置】
基础达标：
1、把 中的x与y都扩大为原来的3倍，这个代数式的值（ ）
A．不变 B．扩大为原来的3倍 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的9倍
2．在代数式 中，分式的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是（ ）
A． 分钟 B． 分钟 C.（ +1）分钟 D． 分钟
4．如果a＝﹣3，b＝，那么代数式 的值是（ ）
A． B． C． D．
5．已知 ，则分式 的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
6、计算
能力提升：
8．规定一种新的运算“JQx→+∞” ，其中A和B是关于x的多项式．当A的次数小于B的次数时，JQx→+∞ ＝0；当A的次数等于B的次数时，JQx→+∞的值为A、B的最高次项的系数的商．当A的次数大于B的次数时，JQx→+∞不存在．例：JQx→+∞＝0，JQx→+∞ ．若 ，则JQx→+∞ 的值为（ ）
A．0 B． C． D．不存在
拓展迁移：
10.甲、乙两地之间的航行距离为50km，一艘轮船先从甲地顺流航行至乙地，再从乙地递流航行返回甲地。已知水流速度为4km/h，如果这艘轮船在静水中的速度为xkm/h，那么它从甲地到乙地所需的航行时间比从乙地到甲地所需的航行时间少多少？
课堂作业参考答案
A
D
C
B
X-3
2
解答提示：令 ，则x=k, z=2k, y=0,代入原式计算即可
7、
8、 9、
11、
课外作业参考答案
C
B
C
D
B
6、
7、
8、C
9、 10.
得到
解得:A=1, B=2
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