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学 科 数学 年 级 八 设计者 尹坚
教材版本 北师大版（2024）） 册、章 下册第五章
课标要求 1、通过分式和分式方程描述数量关系的过程，体会模型思想，建立符合意识，发展合理推理，体会数学基本思想。2、能结合具体情境发现并提出数学问题，尝试用不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效的解决问题。3、经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识分式和分式方程，掌握必要的运算技能，探索具体问题中的数量关系。4、能积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲，有克服困难的意识，具备学好数学的信心。
内容分析 本章是继整式之后对代数式的进一步的研究，主要内容为：①分式的概念和基本性质，分式的约分和通分，以及分式的加、减、乘、除、乘方的运算；②可化为一元一次方程的分式方程；③零指数幂和负整数指数幂。分式不同于整式的另一种有理式，是代数式中最重要的基本概念，分式方程是另一种有理方程，解分式方程比解整式方程更为复杂，然而分式或分式方程更适合某些问题的数学模型，它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。本章内容是数与代数的重要组成部分，是对整式和一元一次方程的深化和拓展。
学情分析 通过前期的学习，学生初步养成了自主探究意识，一方面，学生学习了整式的加减乘除的运算，具备了研究分式的基础知识和方法；另一方面，分式是分数的代数化，学生可以通过类比进行学习。另外，在学习本章之前，学习了一元一次方程和二元一次方程组，他们对整式方程特别是一元一次方程的解法及其基本思路比较熟悉，分式方程的未知数在分母中，它们的解法比以前学过的整式方程较复杂，随着问题复杂化的增加，学生需要不断提高认识问题的水平，这种认识水平的提高，是构建知识体系过程中不可缺少的。
单元目标 （一）教学目标知识与技能1、掌握分式的定义，了解分式方程的定义。2、掌握分式的基本性质，能熟练的对分式进行约分和通分，熟练的进行分式的四则运算，能熟练的解可化为一元一次方程法人分式方程，理解增根的原因，会检验分式的根，能列出分式方程解决问题。3、理解并掌握零指数幂和负整数指数幂，能用科学计数法表示绝对值比较小的数，能进行分式的混合运算。过程与方法经历用字母表示现实情境中的数量关系（分式或分式方程）的过程，了解分式和分数方程的概念，体验分式或分式方程描述现实生活中数量关系的模型，发展符号感。经历通过观察、归纳、类比、猜想，获得分式的基本性质、分式四则运算法则。发展学生合理的推理能力和代数恒等变形能力。情感态度与价值观在学习过程中发展学生思维的缜密性，让学生感受分式的实际意义，从而激发学生学习分式的兴趣，增强学生的责任感。（二）教学重点、难点重点.掌握分式的基本性质，分式的四则运算、分式方程及其运用。难点：分式的混合运算，分式方程的运用。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数0.1认识分式102分式的基本性质103分式的乘除104同分母分式的加减105异分母分式的加减106分式的混合运算107分式方程108分式方程的运用109回顾与思考1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务认识分数1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别.会用分式表示数量，理解分式的分母不能为零，会计算简单的分式的值.2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型．3、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流.1、学生判断那些整式，掌握整式的分母不含有未知数。2、用分式表示数量。3、学生体会分式的意义，熟悉判断分析的方法。4、小组交流分式根据分式赋予分式的实际意义。5、用分式表示具体的量，小组交流分式和除法的关系，6、自学例题2，得到分式有意义、无意义、分式值为1，分式值为0的条件。7、用代入法求分式的值。8、课堂练习9、课堂总结环节一：知识回顾环节二：情景引入环节三：探究新知环节四：典例精析环节五：课堂练习环节六：课堂总结环节七：作业布置分式的基本性质1、通过类比分数的基本性质，使学生理解和掌握分式的基本性质；掌握分式约分的方法；了解什么是最简分式。2、使学生会用类比思想方法探究新知，培养类比转化的思维能力，使学生掌握分式的基本性质，培养正确进行分式变形的运算能力。3、通过类比分数的基本性质，消除对新知识的陌生感和畏难情绪，增强学生的自信心，培养学生严谨、细致、一丝不苟的科学态度。1、回顾旧知。2、思考问题，并分数的基本性质解释。3、类比分数的基本性质得到分式的基本性质。4、学习例题1，注意同时乘以（或除以）一个不为零的整式，分式值不变。4、学习例题2，理解约分的方法，明晰约分的根据和约分的结果。5、通过思考与交流，进一步掌握约分的方法和结果（最简分式或整式），从而得到最简分式的概念。6、课堂练习.7、课堂总结。环节一：知识回顾环节二：问题引入环节三：探究新知环节四：课堂练习环节五：课堂总结环节六：作业布置分式的乘除类比分数的乘除运算探索分式的乘除运算法则，会进行简单分式的乘除运算。能解决一些与分式乘除运算有关的简单的实际问题。3、经历探索分式乘除运算法则的过程，培养代数化归意识，渗透类比思想，发展合情推理能力。1、完成检测题.2、类比分数乘法的计算法则，探究分式乘法的的计算法则，并进行相应的练习。3、类比分数除法的计算法则，探究分式除法的的计算法则，并进行相应的练习。4、类比整式乘方的计算法则，探究分式乘方的的计算法则，并进行相应的练习。5、用分式的知识解决实际问题，教师关注学困生。6、课堂练习.7、课堂总结。环节一：课前检测环节二：探究新知环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结环节六：作业布置同分母分式的加减1、类比同分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则。2、理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算。 3经历了类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则的过程，培养学生类比的思想及发展有条理的思考及其语言表达能力。完成检测题；复习同分母分数的加减，类比得到同分母分式的加减计算法则；3、学习例题1.小组交流得出给多项式的分子添去括号，注意符号的变化，所得结果要化简。4、完成例题1的相应练习。5、学习例题2，小组交流得出分母互为相反式时，改变一下运算符号即可变为同分母。6、完成例题2的相应练习；7、课堂练习.8、课堂总结。环节一：课前检测环节二：引入新课环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结环节六：作业布置异分母分式的加减1、能进行分式的通分,理解并掌握异分母分式加减法的法则.并能用分式加减法解决简单的实际问题。2、经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力。3、培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识。1、完成检测题；2、习分数加减的计算法则，思考如何计算，对于两种算法发表自己的见解。3、类比分数的通分方法探究分式（分母为单项式、多项式）的通分方法，4、找出4个分式的公分母。5、用类比的方法得出异分母分式加减法的计算法则。6、教师示范例题1（1）的计算过程，学生完成例题1中的（2）、（3）题。7、小组交流完成例题2。注意蕴含的数量关系。8、课堂练习.9、课堂总结。环节一：课前检测环节二：引入新课环节三：探究新知环节四：典例精析环节五：课堂练习环节六：课堂总结环节七：作业布置分式的混合运算熟练运用分式的运算法则进行分式加减乘除、乘方的混合运算.2、利用分式的加减乘除、乘方的混合运算，解决简单的实际问题，体会数学的运用价值。3、经历分式的混合运算的探究，体会类比方法在研究分式混合运算过程中的重要价值。1、回顾分式运算法则，完成检测题.2、回顾整式混合运算顺序，猜测分式的混合运算顺序。3、学习例题1、2，强调：分式混合运算时多项式的注意添括号、分子、分母能分解的要先分解，计算结果必须是最简分式或整式.4、小组交流讨论《尝试与交流》为后续学习分式方程奠定基础。5、课堂练习.6、课堂总结环节一：知识回顾环节二：课前检测环节三：探究新知环节四：典例精析环节五：课堂练习环节六：课堂总结环节七：作业布置分式方程1、理解分式方程的概念，根据实际问题建立分式方程的数学模型。2、体会分式方程到整式方程的转化思想。掌握分式方程的解法。3、培养学生的数学转化思想。培养学生的观察、类比、探索的能力。1、回顾旧知。2、给方程分类得到分式方程的定义，并完成习题判断哪些是分式方程那些是整式方程。3、列分式方程，并说一说列分式方程的根据是什么。4、解分式方程，讨论分式方程为什么可能会出现增根。强调解分式方程必须检验。5、完成两个解分式方程，关注后进生学习效果。6、课堂练习.7、课堂总结环节一：知识回顾环节二：探究新知环节三：课堂作业环节四：课堂总结分式方程的运用1、用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题，并用它解决现实情境中的问题2、经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力.3、通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，培养学生对生活的热爱．回顾旧知。学生逐个问题思考引入新课。可小组合作的形式完成。3、教师有意识的引导学生经过“审、设、找、列、解、验、答”七个步骤完成例题1的学习。4、小组讨论例题2、3题中的数量关系，学生独立完成例题2、3的学习。5、小组交流得出用分式方程解决实际问题的一般步骤;审、设、找、列、解、验、答，强调必须检验是否增根。6、课堂练习.7、课堂总结环节一：知识回顾环节二：情景引入环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结环节六：作业布置回顾与思考知识与技能：（1）使学生进一步熟悉分式的意义及分式的运算； （2）提高学生分式的基本运算技能．数学能力：（1）提高学生的运算能力，发展学生的合情推理能力；（2）注重学生对分式的理解，提高学生分析问题的能力．1、展示课前布置的本章思维导图。2、回顾分式的定义，完成相应练习.3、回顾分式的基本性质，完成相应练习4、回顾分式的加减乘除及乘方的运算法则，完成相应练习。5、回顾分式方程的解法和列方程解决实际问题，完成相应练习。6、小组合作完成相应练习，交流解题方法。7、课堂练习环节一：知识框架环节二：知识梳理环节三：典例精析环节四：课堂练习
《分式与分式方程》单元教学设计
活动一：温故知新
活动二：情景导入
活动三：探究新知
活动四：典例分析
任务一：认识分式
分
式
与
分
式
方
程
活动五：课堂作业
活动六：课堂总结
活动一：温故知新
活动二：问题导入
活动三：探究新知
任务二：分式的基本性质
活动四：课堂作业
活动五：课堂总结
活动一：课堂检测
活动二：探究新知
任务三：分式的乘除
活动三：典例精析
活动四：课堂作业
活动五：课堂总结
活动一：课堂检测
活动二：引入新课
活动三：典例精析
任务四：同分母分式的加减
活动四：课堂作业
活动五：课堂总结
活动一：课堂检测
分
式
与
分
式
方
程
活动二：引入新课
活动三：探究新知
任务五：异分母分式的加减
活动四：典例精析
活动五：课堂作业
活动六：课堂总结
活动一：回顾知识
活动二：课前检测
任务六：分式的混合运算
活动三：导入新课
活动四：典例精析
活动五：课堂作业
活动六：课堂总结
活动二：探究新知
任务七：分式方程
活动一：回顾知识
活动三：课堂作业
活动四：课堂总结
活动一：回顾知识
分
式
与
分
式
方
程
活动二：情景引入
活动二：典例精析
任务八：分式方程的运用
活动三：课堂作业
活动四：课堂总结
活动一：知识框架
活动二：知识梳理
任务九：回顾与思考
活动二：典例精析
活动三：课堂作业
活动四：课堂总结
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第四章 《分式与分式方程》导学案
5.3分式方程
学习目标与重难点
学习目标：
1、理解分式方程的概念，根据实际问题建立分式方程的数学模型。
2、体会分式方程到整式方程的转化思想。掌握分式方程的解法。
3、培养学生的数学转化思想。培养学生的观察、类比、探索的能力。
学习重点：
解分式方程的基本思路和解法．
学习难点：
理解解分式方程时可能无解的原因
预习自测
一、知识链接
1.什么是方程？
.
2.什么是方程的解？
.
3.什么是一元一次方程？
.
解一元一次方程的步骤？
.
教学过程
活动一：探究分式方程的定义
将以下方程进行分类
学过的方程： .
没学过的方程： .
分式方程的定义
分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
分式方程满足条件：1 、是方程；2、方程中含有分数； 3、分母中含有未知数。
小试牛刀
下列代数式哪些是分式方程？哪些是整式方程？
活动二：列分式方程
1、京张高速铁路正线全长174km,在这条线路上，甲列车的平均行驶速度是乙列车的2倍，甲列车从北京市到张家口市的行驶时间比乙列车少h。
(1)你能找出这一情境中的所有等量关系吗
(2)如果设乙列车的平均行驶速度是xkm/h,那么x满足怎样的方程
(3)如果设甲列车从北京市到张家口市的行驶时间是yh,那么y满足怎样的方程
（1）等量关系：
=2
=
（2）如果乙列车的平均行驶速度为 x km/h，那么 x 满足怎样的方程？
（3）如果设甲列车从北京市到张家口市的行驶时间是yh,那么y满足怎样的方程
为了帮助遭受自然灾害地区重建家园，某学校号召同学自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为4800 元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多 20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等．如果设七年级捐款人数为 x 人，那么 x 满足怎样的方程？
活动三：解分式方程
解：（1）去分母，方程两边同乘x(x-2)，得：x=3(x-2)
（2）去括号，得x=3x-6
（3）移项，得x-3x=-6
（4）合并同类项， 得-2x=-6
（5）使x的系数化为1，得x=3
（6）检验将x=3,代入原方程
左边=1，右边=1，左边=右边
所以X=3是原方程的根。
解：（1）去分母，方程两边同乘6x，得：1044-522=5x
（2）合并同类项， 得5x=522
（3）使x的系数化为1，得x=104.4
（4）检验将x=104.4,代入原方程
左边= ，右边= ，左边=右边
所以X=104.4是原方程的根。
解：去分母各项乘以（x-2)得：1-x=-1-2(x-2)
整理得；1-x=-1-2x+4
解得x=2
检验X=2,不是原方程的解
为什么x=2不是原方程的解？
因为x=2代入原方程，出现分式方程的分母为0，我们称它为增根
交流讨论产生增根的原因？
方程两边乘以（x-2)是分母为0的整式
【强调】因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。通常只需要检验所得的根是否使原分式方程中的分母的值等于0就可以了。
如例题1中可以简写成经检验x=3是原方程的根。
三、课堂练习、巩固提高
基础达标：
1．分式方程＋＝1的解是 ．
2．已知x＝3是关于x的方程－＝1的一个解，则k＝ ．
3．(1)当m＝ 时，解分式方程＝会出现增根；
(2)若分式方程＝有增根，则增根为 ．
4．(1)解方程－＝时，去分母，方程两边同乘的最简公分母为 .
5．如果关于x的分式方程＝1＋有增根，那么m的值为( )
A．－3 B．3 C．4 D．10
6．分式方程＋＝1的解为( )
A．x＝－1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝－2
7．已知关于x的分式方程＝1的解是负数，则m的取值范围是( )
A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m<3 D．m<3且m≠2
8.解分式方程
能力提升：
9.已知关于x的分式方程＋＝.
①若方程的增根为x＝1，求m的值；
②若方程无解，求m的值．
拓展迁移
10.一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行120 km所用时间与以最大航速逆流航行60 km所用的时间相同，求江水的流速．
总结反思、拓展升华
1、分式方程的定义。
2、列分式方程的关键是什么？
3、解分式方程的基本思路是什么？
4、为什么解分式方程要检验？
5、如何对分式方程的根进行检验？
6、本节课用到的数学方法：类比、转化。
五、【作业布置】
基础达标：
1. 解方程 1＋＝ 时，去分母，得( )
A．(x－1)(x－3)＋2＝x＋5 B．1＋2(x－3)＝(x－5)(x－1)
C．(x－1)(x－3)＋2(x－3)＝(x－5)(x－1) D．(x－3)＋2(x－3)＝x－5
2. 方程＝的解为( )
A．x＝－1 B．x＝0 C．x＝ D．x＝1
3. 分式方程＋1＝的解是( )
A．x＝1 B．x＝－2 C．x＝ D．x＝2
4. 关于x的分式方程＝2的解是负数，则字母m的取值范围是( )
A．m＞2 B．m＜2 C．m＞－2 D．m＜－2
5. 当x＝ 时，与的值相等．
6. 分式方程－＝0的解为\ .
7. 方程＝－的解为x＝3，则a的值为 ．
8. 若分式方程－＝2有增根，则这个增根是 ．
9.解分式方程
能力提升：
10.已知方程 的解为y＝k，求关于x的方程 的解．
拓展迁移：
11.某生态示范园计划种植一批蜂糖李，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良蜂糖李品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各是多少万千克？
课堂作业参考答案
2
2；1
4、3x(x＋1)(x－1)
5、C
6、A
7、D
8、
9、解：方程两边都乘(x＋2)(x－2)，并整理，得
(m＋1)x＝－5.
①∵x＝1是分式方程的增根，
∴1＋m＝－5.解得m＝－6.
②当m＋1＝0时，该方程无解，此时m＝－1；
当m＋1≠0时，要使原方程无解，则x＝1或x＝－2.
当x＝1时，由(1)得m＝－6；当x＝－2时，则－2(m＋1)＝－5，解得m＝1.5.
综上，m的值为－1或－6或1.5.
10、解：设江水的流速为x km/h，根据题意，得
＝，解得x＝10.
经检验，x＝10是原方程的解．
答：江水的流速为10 km/h.
课外作业参考答案
C
D
D
B
-7
5
5
X=1
10、解：方程的两边都乘y2－9，得y-(y＋3)＝3(y－3)．
解这个方程，得y＝2.
经检验，y＝2是原分式方程的解，
所以k＝2.所以 ，
解得x＝－11
11、解：设原计划平均亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为：
解得：x=0.3
经检验x=0.3是原方程的解
0.3×1.5=0.45（万千克）
答：原计划平均每亩产量0.3万千克，改良后平均每亩产量0.45万千克
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北师大版（2026）八年级数学下册第五章《分式与分式方程》教学设计
5.3分式方程
学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 五
课题 分式方程 课时 1
课标要求 理解分式方程的概念，知道它是分母中含有未知数的方程；掌握可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）的解法。核心步骤：去分母（方程两边乘最简公分母），将分式方程转化为整式方程。理解并执行关键步骤：检验。明确验根是解分式方程的必要步骤，目的是舍去使最简公分母为零的增根
教材分析 本节共二个课时,即分式方程的认知、解分式方程,以及分式方程在实际问题中的应用。教学时要有意识地进一步提高学生的阅读理解能力，鼓励学生从多角度思考问题，解释所获得结果的合理性。对于常用的数量关系，虽然学生以前大都接触过，但在本节的教学中仍要注意复习、总结，并抓住用两个已知量表示第三个量的表达式，引导学生举一反三，进一步提高分析问题与解决问题的能力。
学情分析 学生的知识技能基础：能熟练准确地解一元一次方程；已学过分式的定义；了解分式有意义的条件；能利用分式的基本性质进行约分通分。 学生活动经验基础：八年级的学生已经具备了一定的自主探究能力和分析问题的能力，并对发现新问题以及寻求解决办法有相当的兴趣和积极的愿望
核心素养目标 1、理解分式方程的概念，根据实际问题建立分式方程的数学模型。2、体会分式方程到整式方程的转化思想。掌握分式方程的解法。3、培养学生的数学转化思想。培养学生的观察、类比、探索的能力。
教学重点 解分式方程的基本思路和解法．
教学难点 理解解分式方程时可能无解的原因．
教学准备
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 1.什么是方程？含有未知数的等式叫做方程。2.什么是方程的解？使方程的左右两边相等的未知数的值。3.什么是一元一次方程？只含有一个未知数，未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式.4.解一元一次方程的步骤？去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。 回顾旧知 回顾方程的定义、方程的解、解一元一次方程的步骤，为新授奠基
二、探究 .活动一：探究分式方程的定义将以下方程进行分类学过的方程：①②没学过的方程：③④分式方程的定义分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 满足条件：1 、是方程； 2、方程中含有分数； 3、分母中含有未知数。小试牛刀下列代数式哪些是分式方程？哪些是整式方程？ EMBED Equation.DSMT4 分式方程 分式方程 分式方程 整式方程 分式方程 整式方程活动二：列分式方程1、京张高速铁路正线全长174km,在这条线路上，甲列车的平均行驶速度是乙列车的2倍，甲列车从北京市到张家口市的行驶时间比乙列车少h。(1)你能找出这一情境中的所有等量关系吗 (2)如果设乙列车的平均行驶速度是xkm/h,那么x满足怎样的方程 (3)如果设甲列车从北京市到张家口市的行驶时间是yh,那么y满足怎样的方程 （1）等量关系： 甲车的平均速度÷乙车的平均速度=2乙车从北京到张家口的时间-甲车从北京到张家口的时间=（2）如果乙列车的平均行驶速度为 x km/h，那么 x 满足怎样的方程？（3）如果设甲列车从北京市到张家口市的行驶时间是yh,那么y满足怎样的方程 为了帮助遭受自然灾害地区重建家园，某学校号召同学自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为4800 元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多 20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等．如果设七年级捐款人数为 x 人，那么 x 满足怎样的方程？活动三：解分式方程解：（1）去分母，方程两边同乘x(x-2)，得：x=3(x-2)（2）去括号，得x=3x-6（3）移项，得x-3x=-6（4）合并同类项， 得-2x=-6（5）使x的系数化为1，得x=3（6）检验将x=3,代入原方程左边=1，右边=1，左边=右边所以X=3是原方程的根。解：（1）去分母，方程两边同乘6x，得：1044-522=5x（2）合并同类项， 得5x=522（3）使x的系数化为1，得x=104.4（4）检验将x=104.4,代入原方程左边= ，右边= ，左边=右边所以X=104.4是原方程的根。解：去分母各项乘以（x-2)得：1-x=-1-2(x-2)整理得；1-x=-1-2x+4解得x=2检验X=2,不是原方程的解为什么x=2不是原方程的解？因为x=2代入原方程，出现分式方程的分母为0，我们称它为增根交流讨论产生增根的原因？方程两边乘以（x-2)是分母为0的整式强调：因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。通常只需要检验所得的根是否使原分式方程中的分母的值等于0就可以了。如例题1中可以简写成经检验x=3是原方程的根。 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 1、给方程分类得到分式方程的定义，并完成习题判断哪些是分式方程那些是整式方程。2、列分式方程，并说一说列分式方程的根据是什么。3、解分式方程，讨论分式方程为什么可能会出现增根。强调解分式方程必须检验。4、完成两个解分式方程，关注后进生学习效果。 经历活动一：探究分式方程的定义，体验分式方程与整式方程的区别。活动二：列分式方程，明晰列方程的关键是找出等量关系式。活动三：解分式方程；通过解整式方程类比解分式方程的过程，并知道产生增根的原因，养成解分式方程检验的习惯。
三、尝试 基础达标：1．分式方程＋＝1的解是【】．2．已知x＝3是关于x的方程－＝1的一个解，则k＝【2】．3．(1)当m＝【2】时，解分式方程＝会出现增根；(2)若分式方程＝有增根，则增根为【1】．4．(1)解方程－＝时，去分母，方程两边同乘的最简公分母为【3x(x＋1)(x－1)】5．如果关于x的分式方程＝1＋有增根，那么m的值为( C )A．－3 B．3 C．4 D．106．分式方程＋＝1的解为( A )A．x＝－1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝－27．已知关于x的分式方程＝1的解是负数，则m的取值范围是( D )A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m<3 D．m<3且m≠28.解分式方程 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 能力提升：9.已知关于x的分式方程＋＝.①若方程的增根为x＝1，求m的值；②若方程无解，求m的值．解：方程两边都乘(x＋2)(x－2)，并整理，得(m＋1)x＝－5.①∵x＝1是分式方程的增根，∴1＋m＝－5.解得m＝－6.②当m＋1＝0时，该方程无解，此时m＝－1；当m＋1≠0时，要使原方程无解，则x＝1或x＝－2.当x＝1时，由(1)得m＝－6；当x＝－2时，则－2(m＋1)＝－5，解得m＝1.5.综上，m的值为－1或－6或1.5.拓展迁移10.一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行120 km所用时间与以最大航速逆流航行60 km所用的时间相同，求江水的流速．解：设江水的流速为x km/h，根据题意，得＝，解得x＝10.经检验，x＝10是原方程的解．答：江水的流速为10 km/h. 学生完成课堂练习 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
四、提升 1、分式方程的定义。2、列分式方程的关键是什么？3、解分式方程的基本思路是什么？4、为什么解分式方程要检验？5、如何对分式方程的根进行检验？6、本节课用到的数学方法：类比、转化。 引导学生进行课堂总结 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1. 解方程1＋＝时，去分母，得( C )A．(x－1)(x－3)＋2＝x＋5 B．1＋2(x－3)＝(x－5)(x－1)C．(x－1)(x－3)＋2(x－3)＝(x－5)(x－1) D．(x－3)＋2(x－3)＝x－52. 方程＝的解为( D )A．x＝－1 B．x＝0 C．x＝ D．x＝13. 分式方程＋1＝的解是( D )A．x＝1 B．x＝－2 C．x＝ D．x＝24. 关于x的分式方程＝2的解是负数，则字母m的取值范围是( B )A．m＞2 B．m＜2 C．m＞－2 D．m＜－25. 当x＝【-7】时，与的值相等．6. 分式方程－＝0的解为【x=5】.7. 方程＝－的解为x＝3，则a的值为【5】．8. 若分式方程－＝2有增根，则这个增根是【x=1】．9.解分式方程能力提升：10.已知方程 的解为y＝k，求关于x的方程 的解．解：方程的两边都乘y2－9，得y-(y＋3)＝3(y－3)．解这个方程，得y＝2.经检验，y＝2是原分式方程的解，所以k＝2.所以 ，解得x＝－11拓展迁移：11.某生态示范园计划种植一批蜂糖李，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良蜂糖李品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各是多少万千克？解：设原计划平均亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为：解得：x=0.3经检验x=0.3是原方程的解0.3×1.5=0.45（万千克）答：原计划平均每亩产量0.3万千克，改良后平均每亩产量0.45万千克
教学反思
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