上海市五年（2021-2025）高考数学真题按题型知识点分类汇编-02填空题基础题（含答案）

上海市五年（2021-2025）高考数学真题按题型知识点分类汇编-02填空题基础题
一、等差数列
1．（2025·上海·高考真题）已知等差数列的首项，公差，则该数列的前6项和为_________．
2．（2021·上海·高考真题）等差数列中，，则______.
二、一元二次不等式
3．（2025·上海·高考真题）不等式的解集为_________．
4．（2024·上海·高考真题）已知则不等式的解集为______．
三、空间几何体
5．（2025·上海·高考真题）如图，在正四棱柱中，，则该正四棱柱的体积为_________．

6．（2022·上海·高考真题）已知某圆锥的高为4，底面积为，则该圆锥的侧面积为___.
四、集合
7．（2025·上海·高考真题）已知全集，集合，则_________．
8．（2024·上海·高考真题）设全集，集合，则______．
五、平面向量的基本定理及坐标表示
9．（[第一部分]知而好学天道酬勤假期必刷1空间向量及其运算）已知，，，则k的值为________．
六、随机变量及其分布
10．（2025·上海·高考真题）已知随机变量X的分布为，则期望_________．
11．（2024·上海·高考真题）某校举办科学竞技比赛，有3种题库，题库有5000道题，题库有4000道题，题库有3000道题．小申已完成所有题，已知小申完成题库的正确率是0.92，题库的正确率是0.86，题库的正确率是0.72．现他从所有的题中随机选一题，正确率是______．
七、函数及其性质
12．（2024·上海·高考真题）已知则______．
13．（2024·上海·高考真题）若函数是奇函数，则实数______.
14．（2023·上海·高考真题）已知，则的值域是______；
15．（2022·上海·高考真题）若函数，为奇函数，则参数a的值为___________．
八、复数代数形式的四则运算
16．（2022·上海·高考真题）已知（其中i为虚数单位），则___________；
17．（2025·上海·高考真题）已知复数z满足，则的最小值是_________．
九、三角恒等变换
18．（2023·上海·高考真题）已知，则=__________.
十、等比数列
19．（2023·上海·高考真题）已知等比数列的前项和为，且，，求______；
十一、绝对值不等式
20．（2023·上海·高考真题）不等式的解集为______．
十二、三角函数
21．（2022·上海·高考真题）函数的周期为___________；
十三、数系的扩充与复数的概念
22．（2023·上海·高考真题）已知当，则______；
十四、平面向量的数量积
23．（2023·上海·高考真题）已知,，求 ________
十五、圆锥曲线
24．（2022·上海·高考真题）双曲线的实轴长为__________．
25．（2024·上海·高考真题）已知抛物线上有一点到准线的距离为9，那么点到轴的距离为______．
十六、计数原理
26．（2021·上海·高考真题）某人某天需要运动总时长大于等于60分钟，现有五项运动可以选择，如下表所示，问有几种运动方式组合________
A运动 B运动 C运动 D运动 E运动
7点8点 8点9点 9点10点 10点11点 11点12点
30分钟 20分钟 40分钟 30分钟 30分钟
27．（2025·上海·高考真题）在二项式的展开式中，的系数为_________．
28．（2024·上海·高考真题）在的二项展开式中，若各项系数和为32，则项的系数为_________．
十七、统计
29．（2023·上海·高考真题）国内生产总值（GDP）是衡量地区经济状况的最佳指标，根据统计数据显示，某市在2020年间经济高质量增长，GDP稳步增长，第一季度和第四季度的GDP分别为231和242，且四个季度GDP的中位数与平均数相等，则2020年GDP总额为______；
十八、圆与方程
30．（2023·上海·高考真题）已知圆的方程为，其面积为，则______.
试卷第1页，共3页
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《上海市五年（2021-2025）高考数学真题按题型知识点分类汇编-02填空题基础题》参考答案
1．
【分析】直接根据等差数列求和公式求解.
【详解】根据等差数列的求和公式，.
故答案为：
2．
【分析】直接代入等差数列的通项公式可得答案.
【详解】因为， 所以.
故答案为：.
3．
【分析】转化为一元二次不等式，解出即可.
【详解】原不等式转化为，解得，
则其解集为.
故答案为：.
4．
【分析】求出方程的解后可求不等式的解集.
【详解】方程的解为或，
故不等式的解集为，
故答案为：.
5．
【分析】求出侧棱长和底面边长后可求体积.
【详解】因为且四边形为正方形，故，
而，故，故，
故所求体积为，
故答案为：.
6．
【分析】先求得圆锥的底面半径和母线长，进而求得该圆锥的侧面积.
【详解】圆锥底面积为，则底面半径为3，又圆锥的高为4，
则圆锥的母线长为5，则该圆锥的侧面积为
故答案为：
7．/
【分析】根据补集的含义即可得到答案.
【详解】根据补集的含义知.
故答案为：.
8．
【分析】根据补集的定义可求.
【详解】由题设有，
故答案为：
9．
【分析】根据向量的平行关系求解即可．
【详解】由题意可知，，则，
故答案为：．
10．
【分析】根据分布列结合期望公式可求期望.
【详解】由题设有.
故答案为：.
11．0.85
【分析】求出各题库所占比，根据全概率公式即可得到答案.
【详解】由题意知，题库的比例为：，
各占比分别为，
则根据全概率公式知所求正确率．
故答案为：0.85．
12．
【分析】利用分段函数的形式可求.
【详解】因为故，
故答案为：.
13．0
【分析】根据奇函数的定义求解．
【详解】是奇函数，则恒成立，
所以，解得
故答案为：0．
14．
【分析】分段讨论的范围即可.
【详解】当 时, 根据指数函数的图象与性质知，
当 时, .
综上: 的值域为 .
故答案为：.
15．1
【分析】根据奇函数的定义可求参数的值.
【详解】当时，，
当时，，故，
而，故即，
故答案为：1.
16．
【分析】先由求出，从而可求出
【详解】因为，所以，
所以，
故答案为：
17．
【分析】先设，利用复数的乘方运算及概念确定，再根据复数的几何意义数形结合计算即可.
【详解】设，
由题意可知，则，
又，由复数的几何意义知在复平面内对应的点在单位圆内部（含边界）的坐标轴上运动，如图所示即线段上运动，
设，则，由图象可知，
所以.
故答案为：
18．/
【分析】由正切的倍角公式求解
【详解】已知，则.
故答案为：
19．189
【分析】由等比数列前项和公式求解，
【详解】由题意得，
故答案为：189.
20．
【分析】利用绝对值不等式的解法求解.
【详解】由得，解得，
故不等式的解集为.
故答案为：.
21．
【分析】利用降幂公式化简，即可求出答案.
【详解】,
所以的周期为：
故答案为：.
22．
【分析】直接根据复数的乘法运算以及复数模的定义即可得到答案.
【详解】，.
故答案为：.
23．4
【分析】
由平面向量数量积的坐标运算求解.
【详解】由题意得
故答案为：4
24．6
【分析】根据双曲线的标准方程和实轴的定义可得答案.
【详解】由知，，所以，
所以实轴长.
故答案为：6
【点睛】本题考查了由双曲线的标准方程以及几何性质，属于基础题.
25．
【分析】根据抛物线的定义知，将其再代入抛物线方程即可.
【详解】由知抛物线的准线方程为，设点，由题意得，解得，
代入抛物线方程，得，解得，
则点到轴的距离为．
故答案为：．
26．
【分析】根据题意，可以判定选择任意3种及其以上否是符合要求的，只是在选择两种的情况下，有些是达不到要求的，利用组合求得总数，减去不合要求的种数即可.
【详解】由题意，至少要选2种运动，并且选2种运动的情况中，的组
合是不符题意的，∴,
故答案为：23.
27．
【分析】利用通项公式求解可得.
【详解】由通项公式，
令，得，
可得项的系数为.
故答案为：.
28．10
【分析】根据给定条件，求出幂指数，再利用二项式定理求出指定项的系数.
【详解】则二项式的展开式各项系数和为32，得，解得，
所以的展开式项的系数为.
故答案为：10
29．946
【分析】设第二季度、第三季度分别为，利用平均数和中位数概念列出方程，解出即可.
【详解】GDP稳步增长说明四个季度已经从小到大排列，设第二季度、第三季度分别为，所以中位数即为.
因为中位数与平均数相等，所以,
所以2020年GDP总额：.
故答案为：946.
30．
【分析】把圆的一般方式化为标准方程即可得到圆的半径，利用圆的面积即可求得结果.
【详解】由得，圆的半径为，
由圆的面积为得，，解得.
故答案为：.
答案第1页，共2页
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