上海市五年（2021-2025）高考数学真题按题型知识点分类汇编-01选择题基础题（含答案）

上海市五年（2021-2025）高考数学真题按题型知识点分类汇编-01选择题基础题
一、随机变量及其分布
1．（2025·上海·高考真题）已知事件A、B相互独立，事件A发生的概率为，事件B发生的概率为，则事件发生的概率为（ ）
A． B． C． D．0
二、三角函数
2．（2023·上海·高考真题）已知，函数在区间上最小值为，在区间上的最小值为变化时，下列不可能的是（ ）
A．且 B．且 C．且 D．且
3．（2024·上海·高考真题）下列函数的最小正周期是的是（ ）
A． B．
C． D．
三、数列不等式
4．（2025·上海·高考真题）已知数列、、的通项公式分别为，、，.若对任意的，、、的值均能构成三角形，则满足条件的正整数有（ ）
A． 4个 B．3个 C．1个 D．无数个
四、统计案例
5．（2024·上海·高考真题）已知气候温度和海水表层温度相关，且相关系数为正数，对此描述正确的是（ ）
A．气候温度高，海水表层温度就高
B．气候温度高，海水表层温度就低
C．随着气候温度由低到高，海水表层温度呈上升趋势
D．随着气候温度由低到高，海水表层温度呈下降趋势
五、常用逻辑用语
6．（2024·上海·高考真题）定义一个集合，集合中的元素是空间内的点集，任取，存在不全为0的实数，使得．已知，则的充分条件是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2021·上海·高考真题）已知函数的定义域为，下列是无最大值的充分条件是（ ）
A．为偶函数且关于直线对称 B．为偶函数且关于点对称
C．为奇函数且关于直线对称 D．为奇函数且关于点对称
六、指对幂函数
8．（2025·上海·高考真题）设．下列各项中，能推出的一项是（ ）
A．，且 B．，且
C．，且 D．，且
9．（2021·上海·高考真题）下列函数中，在定义域内存在反函数的是（ ）
A． B． C． D．
七、函数及其性质
10．（2024·上海·高考真题）已知函数的定义域为，定义集合，在使得的所有中，下列成立的是（ ）
A．存在是偶函数 B．存在在处取最大值
C．存在是增函数 D．存在在处取到极小值
八、圆锥曲线
11．（2023·上海·高考真题）在平面上，若曲线Γ具有如下性质：存在点M，使得对于任意点，都有使得．则称这条曲线为“自相关曲线”．判断下列两个命题的真假（ ）
①所有椭圆都是“自相关曲线”．②存在是“自相关曲线”的双曲线．
A．①假命题；②真命题 B．①真命题；②假命题
C．①真命题；②真命题 D．①假命题；②假命题
九、直线与方程
12．（2025·上海·高考真题）已知，C在上，则的面积（ ）
A．有最大值，但没有最小值 B．没有最大值，但有最小值
C．既有最大值，也有最小值 D．既没有最大值，也没有最小值
十、集合
13．（2022·上海·高考真题）若集合，则（ ）
A． B． C． D．
14．（2023·上海·高考真题）已知，，若且，则（ ）
A． B． C． D．
十一、不等式的性质
15．（2022·上海·高考真题）若实数、满足，下列不等式中恒成立的是（ ）
A． B． C． D．
十二、点、直线、平面之间的位置关系
16．（2022·上海·高考真题）如图，正方体中，分别为棱的中点，连接，对空间任意两点，若线段与线段都不相交，则称两点可视，下列选项中与点可视的为（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
十三、平面向量的应用举例
17．（2021·上海·高考真题）在△中，为中点，为中点，则以下结论：① 存在△，使得；② 存在三角形△，使得∥，则 （ ）
A．①成立，②成立 B．①成立，②不成立
C．①不成立，②成立 D．①不成立，②不成立
十四、一元二次不等式
18．（2021·上海·高考真题）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2≥0}，B＝{x|x﹣1}，则（ ）
A．A B B． C．A∩B＝ D．A∪B＝R
十五、圆与方程
19．（2022·上海·高考真题）在平面直角坐标系中，已知关于点集的两个结论：
①存在直线l，使得集合中不存在点在直线l上，而存在点在l的两侧；
②存在直线l，使得集合中存在无数个点在直线上.
则下列判断正确的是（ ）
A．①成立，②成立 B．①成立，②不成立
C．①不成立，②成立 D．①不成立，②不成立
十六、统计
20．（2023·上海·高考真题）根据身高和体重散点图，下列说法正确的是（ ）
A．身高越高，体重越重 B．身高越高，体重越轻 C．身高与体重成正相关 D．身高与体重成负相关
试卷第1页，共3页
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《上海市五年（2021-2025）高考数学真题按题型知识点分类汇编-01选择题基础题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A B C C D D C B
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 B A B A A B B D B C
1．B
【分析】根据独立事件的概率公式可求.
【详解】因为相互独立，故，
故选：B.
2．C
【分析】根据给定条件，举例说明，结合正弦函数的性质排除不可能的选项作答.
【详解】因为函数的最小正周期是，因此只需考查离原点最近的右侧一个周期内的区间即可，
当时，，，而，，
因此在上的最小值，在上的最小值，A可能；
当时，，，
因此在上的最小值，在上的最小值，B可能；
当时，，，
因此在上的最小值，在上的最小值，D可能；
对于C，若，则，
若，则区间的长度，并且且，
即且与矛盾，所以C不可能.
故选：C
【点睛】结论点睛：闭区间上的连续函数既有最大值，又有最小值.
3．A
【分析】根据辅助角公式、二倍角公式以及同角三角函数关系并结合三角函数的性质一一判断即可 .
【详解】对A，，周期，故A正确；
对B，，周期，故B错误；
对于选项C，，是常值函数，不存在最小正周期，故C错误；
对于选项D，，周期，故D错误，
故选：A．
4．B
【分析】由可知范围，再由三角形三边关系可得的不等关系，结合函数零点解不等式可得.
【详解】由题意，不妨设，
三点均在第一象限内，由可知，，
故点恒在线段上，则有.
即对任意的，恒成立，
令，构造函数，
则，由单调递增，
又，存在，使，
即当时，，单调递减；
当时，，单调递增；
故至多个零点，
又由，
可知存在个零点，不妨设，且.
①若，即时，此时或.
则，可知成立，
要使、、的值均能构成三角形，
所以恒成立，故，
所以有，解得；
②若，即时，此时.
则，可知成立，
要使、、的值均能构成三角形，
所以恒成立，故，
所以有，解得或；
综上可知，正整数的个数有个.
故选：B.
5．C
【分析】根据相关系数的性质可得正确的选项.
【详解】对于AB，当气候温度高，海水表层温度变高变低不确定，故AB错误.
对于CD，因为相关系数为正，故随着气候温度由低到高时，海水表层温度呈上升趋势，
故C正确，D错误.
故选：C.
6．C
【分析】首先分析出三个向量共面，显然当时，三个向量构成空间的一个基底，则即可分析出正确答案.
【详解】由题意知这三个向量共面，即这三个向量不能构成空间的一个基底，
对A，由空间直角坐标系易知三个向量共面，则当无法推出，故A错误；
对B，由空间直角坐标系易知三个向量共面，则当无法推出，故B错误；
对C， 由空间直角坐标系易知三个向量不共面，可构成空间的一个基底，
则由能推出，
对D，由空间直角坐标系易知三个向量共面，
则当无法推出，故D错误.
故选：C．
7．D
【分析】根据对称性可判断函数的周期，故可判断ABC的正误，根据对称性可得，据此可判断D的正误.
【详解】对于A，因为为偶函数，故，
而的图像关于直线对称，故，故，
故为周期函数且周期为2，
而在必有最大值，故必有最大值，故A错误.
对于B，而的图像关于点对称，故，
故，故，故
故为周期函数且周期为4，
而在必有最大值，故必有最大值，故B错误.
对于C，因为为奇函数，故，
而的图像关于直线对称，故，故，
所以故为周期函数且周期为4，
而在必有最大值，故必有最大值，故C错误.
对于D，因为为奇函数，故，
而的图像关于点对称，故，
故，设，
则，故无最大值，
故选：D
8．D
【分析】利用指数函数的性质分类讨论与1的关系即可判定选项.
【详解】∵，∴，
当时，定义域上严格单调递减，
此时若，则一定有成立，故D正确，C错误；
当时，定义域上严格单调递增，要满足，需，即A、B错误.
故选：D
9．C
【分析】根据反函数的定义判断．
【详解】在定义域内，
中可能有两个不同的对应同一个，不存在反函数；
是周期函数，多个对应同一个，不存在反函数；
对值域内每一个值在定义域内都只有唯一的与之对应，存在反函数，
是所有对应同一个，它不存在反函数．
故选：C．
10．B
【分析】A选项利用偶函数的性质找到矛盾即可；B选项找到合适函数即可；C选项由定义得到集合与已知条件矛盾；D选项由集合的定义找到矛盾.
【详解】对于A选项：时，，
当时，， 任意的，恒成立，
若时偶函数，此时矛盾，故A选项错误；
对于B选项：若函数图像如下：
当时，，时，，当，，
∴存在在处取最大值，故B选项正确；
对于C选项：在时，若函数严格递增，则集合的取值不会是，
而是全体定义域，故C选项错误；
对于D选项：若存在在处取到极小值，则在在左侧存在，，与集合定义矛盾，故D选项错误.
故选：B
11．B
【分析】由新定义求解曲线上任一点到定点距离的取值范围，当任意，都有时，曲线满足定义，结合椭圆与双曲线的性质判断，
【详解】对于①，不妨设椭圆方程为，，
则椭圆上一点到距离为，
当时，对称轴，可得，
总存在使得，此时满足题意，故任意椭圆都是“自相关曲线”，故①正确，
对于②，对于给定的双曲线和点，显然存在最小值，而横坐标趋近于无穷大时，趋近于无穷大，，故不满足题意，不存在双曲线是“自相关曲线”故②错误，
故选：B
【点睛】本题关键在于新定义的理解，转化为求曲线上任一点到定点距离的取值范围，再结合椭圆与双曲线的性质判断即可．
12．A
【分析】设出曲线上一点为，得出，将三角形的高转化成关于的函数,分析其单调性，从而求解.
【详解】设曲线上一点为，则，则，
，方程为：，即，
根据点到直线的距离公式，到的距离为：，
设，
由于，显然关于单调递减，，无最小值，
即中，边上的高有最大值，无最小值，
又一定，故面积有最大值，无最小值.
故选：A
13．B
【分析】由于是整数集，结合交集的概念即可求出结果.
【详解】因为，所以，
故选：B.
14．A
【分析】根据给定条件，直接求出集合中的元素作答.
【详解】因为，由，得或，
又，且，即有且，因此，
所以.
故选：A
15．A
【分析】利用作差法可判断各选项中不等式的正误.
【详解】因为，则，故，A对B错；
，即，
当且仅当时，即当时，等号成立，CD都错.
故选：A.
16．B
【分析】根据异面直线的定义判断即可.
【详解】A选项：四边形是平行四边形，与相交，故A错；
C选项：四边形是平行四边形，与相交，故C错；
D选项：四边形是平行四边形，与相交，故D错；
利用排除法可得选项B正确.
故选：B.
17．B
【分析】建立坐标系，设出坐标，利用坐标关系表示出即可判断.
【详解】不妨设，，，，，
① ，，若，∴，
∴，满足条件的明显存在，∴①成立；
② F为AB中点，，与交点即重心，
∵为三等分点，为中点，∴与不共线，即②不成立；
故选：B
18．D
【分析】先求解集合中不等式，计算，依次判断即可
【详解】由题意，或
由
和不存在包含关系，
故选：D
19．B
【分析】对于①只需要找一条直线，使得一部分圆在直线的方程，余下圆在直线的下方即可.对于②从极限的思想考虑.
【详解】对于①，取直线,
则对于任意的，有，
故圆均在直线的下方，
而对任意的，有，
故圆均在直线的上方，
而当时，表示原点，它在直线的下方，
故此时集合中所有的点均不在直线上，且存在点在直线的两侧.
所以①成立.
对于②，设直线的方程为，则圆心到直线的距离为
当时所以直线只能与有限个圆相交，所以②不成立.
故选：B
20．C
【分析】根据给定的散点图的特征，直接判断作答.
【详解】由于身高比较高的人，其体重可能大，也可能小，则选项AB不正确；
由散点图知，身高和体重有明显的相关性，且身高增加时，体重也呈现增加的趋势，
所以身高与体重呈正相关，C正确，D错误.
故选：C
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