全国卷三年2023-2025高考数学真题按题型知识点分类汇编-01选择题容易题（含答案）

全国卷三年 2023-2025高考数学真题按题型知识点分类汇编-01选择题容易题
一、复数代数形式的四则运算
1．（2025·全国二卷·高考真题）已知，则（ ）
A． B． C． D．1
2．（2024·全国甲卷·高考真题）设，则（ ）
A． B． C． D．2
3．（2023·全国甲卷·高考真题）（ ）
A． B．1 C． D．
4．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）若，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·全国甲卷·高考真题）若，则（ ）
A． B． C．10 D．
二、集合
6．（2025·全国二卷·高考真题）已知集合则（ ）
A． B．
C． D．
7．（2025·全国一卷·高考真题）已知集合，，则中元素个数为（ ）
A．0 B．3 C．5 D．8
8．（2023·全国乙卷·高考真题）设全集，集合，则（ ）
A． B． C． D．
9．（2024·全国甲卷·高考真题）若集合，，则（ ）
A． B． C． D．
10．（2023·全国甲卷·高考真题）设全集，集合，则（ ）
A． B． C． D．
11．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
12．（2023·全国甲卷·高考真题）设全集,集合，（ ）
A． B．
C． D．
13．（2024·全国甲卷·高考真题）已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
三、解三角形
14．（2025·全国二卷·高考真题）在中，，，，则（ ）
A． B． C． D．
四、圆锥曲线
15．（2025·全国一卷·高考真题）已知双曲线C的虚轴长是实轴长的倍，则C的离心率为（ ）
A． B．2 C． D．
16．（2025·全国二卷·高考真题）设抛物线的焦点为点A在C上，过A作的准线的垂线，垂足为B．若直线BF的方程为，则（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
17．（2024·全国甲卷·高考真题）已知双曲线的两个焦点分别为，点在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．
18．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知曲线C：（），从C上任意一点P向x轴作垂线段，为垂足，则线段的中点M的轨迹方程为（ ）
A．（） B．（）
C．（） D．（）
五、平面向量的基本定理及坐标表示
19．（2025·全国一卷·高考真题）帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小与方向，测出的结果在航海学中称为视风风速.视风风速对应的向量是真风风速对应的向量与船行风风速对应的向量之和，其中船行风风速对应的向量与船速对应的向量大小相等、方向相反.图1给出了部分风力等级、名称与风速大小的对应关系.已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图2所示（线段长度代表速度大小，单位：m/s），则该时刻的真风为（ ）
级数 名称 风速大小（单位：m/s)
2 轻风 1.6~3.3
3 微风 3.4~5.4
4 和风 5.5~7.9
5 劲风 8.0~10.7
A．轻风 B．微风 C．和风 D．劲风
20．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知向量，若，则（ ）
A． B． C．1 D．2
六、其他不等式
21．（2025·全国二卷·高考真题）不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
七、数系的扩充与复数的概念
22．（2025·全国一卷·高考真题）的虚部为（ ）
A． B．0 C．1 D．6
23．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知，则（ ）
A．0 B．1 C． D．2
八、统计
24．（2025·全国二卷·高考真题）样本数据2，8，14，16，20的平均数为（ ）
A．8 B．9 C．12 D．18
25．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg）并整理如下表
亩产量 [900，950） [950，1000） [1000，1050） [1050，1100） [1100，1150） [1150，1200）
频数 6 12 18 30 24 10
根据表中数据，下列结论中正确的是（ ）
A．100块稻田亩产量的中位数小于1050kg
B．100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80%
C．100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间
D．100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间
九、常用逻辑用语
26．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知命题p：，；命题q：，，则（ ）
A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题
C．p和都是真命题 D．和都是真命题
十、概率
27．（2024·全国甲卷·高考真题）某独唱比赛的决赛阶段共有甲、乙、丙、丁四人参加，每人出场一次，出场次序由随机抽签确定，则丙不是第一个出场，且甲或乙最后出场的概率是（ ）
A． B． C． D．
28．（2023·全国乙卷·高考真题）某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（ ）
A． B． C． D．
十一、等差数列
29．（2025·全国二卷·高考真题）记为等差数列的前n项和.若则（ ）
A． B． C． D．
30．（2024·全国甲卷·高考真题）记为等差数列的前项和，已知，，则（ ）
A． B． C． D．
31．（2024·全国甲卷·高考真题）已知等差数列的前项和为，若，则（ ）
A． B． C．1 D．
十二、函数及其性质
32．（2024·全国甲卷·高考真题）函数在区间的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
33．（2025·全国一卷·高考真题）已知是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（ ）
A． B． C． D．
十三、三角恒等变换
34．（2024·全国甲卷·高考真题）已知，则（ ）
A． B． C． D．
35．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知，则（ ）
A． B． C． D．
十四、三角函数
36．（2025·全国一卷·高考真题）已知点是函数的图象的一个对称中心，则a的最小值为（ ）
A． B． C． D．
十五、平面向量的数量积
37．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知向量满足，且，则（ ）
A． B． C． D．1
38．（2023·全国乙卷·高考真题）正方形的边长是2，是的中点，则（ ）
A． B．3 C． D．5
十六、空间几何体
39．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为（ ）
A． B． C． D．
试卷第1页，共3页
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《全国卷三年 2023-2025高考数学真题按题型知识点分类汇编-01选择题容易题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C C A D C A C A
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 A A D A D C C A A D
题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
答案 C C C C C B C A B B
题号 31 32 33 34 35 36 37 38 39
答案 D B A B A B B B B
1．A
【分析】由复数除法即可求解.
【详解】因为，所以.
故选：A.
2．D
【分析】先根据共轭复数的定义写出，然后根据复数的乘法计算.
【详解】依题意得，，故.
故选：D
3．C
【分析】利用复数的四则运算求解即可.
【详解】
故选：C.
4．C
【分析】由复数四则运算法则直接运算即可求解.
【详解】因为，所以.
故选：C.
5．A
【分析】结合共轭复数与复数的基本运算直接求解.
【详解】由，则.
故选：A
6．D
【分析】求出集合后结合交集的定义可求.
【详解】，故，
故选：D.
7．C
【分析】根据补集的定义即可求出．
【详解】因为，所以， 中的元素个数为，
故选：C．
8．A
【分析】由题意可得的值，然后计算即可.
【详解】由题意可得，则.
故选：A.
9．C
【分析】根据集合的定义先算出具体含有的元素，然后根据交集的定义计算.
【详解】依题意得，对于集合中的元素，满足，
则可能的取值为，即，
于是.
故选：C
10．A
【分析】利用集合的交并补运算即可得解.
【详解】因为全集，集合，所以，
又，所以，
故选：A.
11．A
【分析】化简集合，由交集的概念即可得解.
【详解】因为，且注意到，
从而.
故选：A.
12．A
【分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出．
【详解】因为整数集，，所以，．
故选：A．
13．D
【分析】由集合的定义求出，结合交集与补集运算即可求解.
【详解】因为，所以，
则，
故选：D
14．A
【分析】由余弦定理直接计算求解即可.
【详解】由题意得，
又，所以.
故选：A
15．D
【分析】由题可知双曲线中的关系，结合和离心率公式求解
【详解】设双曲线的实轴，虚轴，焦距分别为，
由题知，，
于是，则，
即.
故选：D
16．C
【分析】先由直线求出焦点和即抛物线的方程，进而依次得抛物线的准线方程和点B，从而可依次求出和，再由焦半径公式即可得解.
【详解】对，令，则，
所以，即抛物线，故抛物线的准线方程为，
故，则，代入抛物线得.
所以.
故选：C
17．C
【分析】由焦点坐标可得焦距，结合双曲线定义计算可得，即可得离心率.
【详解】由题意，设、、，
则，，，
则，则.
故选：C.
18．A
【分析】设点，由题意，根据中点的坐标表示可得，代入圆的方程即可求解.
【详解】设点，则，
因为为的中点，所以，即，
又在圆上，
所以，即，
即点的轨迹方程为.
故选：A
19．A
【分析】结合题目条件和图写出视风风速对应的向量和船行风速对应的向量，求出真风风速对应的向量，得出真风风速的大小，即可由图得出结论.
【详解】由题意及图得，
视风风速对应的向量为：，
视风风速对应的向量，是真风风速对应的向量与船行风速对应的向量之和，
船速方向和船行风速的向量方向相反，
设真风风速对应的向量为，船行风速对应的向量为，
∴，船行风速：，
∴，
，
∴由表得，真风风速为轻风，
故选：A.
20．D
【分析】根据向量垂直的坐标运算可求的值.
【详解】因为，所以，
所以即，故，
故选：D.
21．C
【分析】移项后转化为求一元二次不等式的解即可.
【详解】即为即，故，
故解集为.
故选：C.
22．C
【分析】根据复数代数形式的运算法则以及虚部的定义即可求出.
【详解】因为，所以其虚部为1，
故选：C.
23．C
【分析】由复数模的计算公式直接计算即可.
【详解】若，则.
故选：C.
24．C
【分析】由平均数的计算公式即可求解.
【详解】样本数据的平均数为.
故选：C.
25．C
【分析】计算出前三段频数即可判断A；计算出低于1100kg的频数，再计算比例即可判断B；根据极差计算方法即可判断C；根据平均值计算公式即可判断D.
【详解】对于 A, 根据频数分布表可知, ,
所以亩产量的中位数不小于 , 故 A 错误；
对于B，亩产量不低于的频数为，
所以低于的稻田占比为，故B错误；
对于C，稻田亩产量的极差最大为，最小为，故C正确；
对于D，由频数分布表可得，平均值为，故D错误.
故选；C.
26．B
【分析】对于两个命题而言，可分别取、，再结合命题及其否定的真假性相反即可得解.
【详解】对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题，
对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题，
综上，和都是真命题.
故选：B.
27．C
【分析】解法一：画出树状图，结合古典概型概率公式即可求解.
解法二：分类讨论甲乙的位置，结合得到符合条件的情况，然后根据古典概型计算公式进行求解.
【详解】解法一：画出树状图，如图，
由树状图可得，出场次序共有24种，
其中符合题意的出场次序共有8种，
故所求概率；
解法二：当甲最后出场，乙第一个出场，丙有种排法，丁就种，共种；
当甲最后出场，乙排第二位或第三位出场，丙有种排法，丁就种，共种；
于是甲最后出场共种方法，同理乙最后出场共种方法，于是共种出场顺序符合题意；
基本事件总数显然是，
根据古典概型的计算公式，所求概率为.
故选：C
28．A
【分析】对6个主题编号，利用列举列出甲、乙抽取的所有结果，并求出抽到不同主题的结果，再利用古典概率求解作答.
【详解】用1，2，3，4，5，6表示6个主题，甲、乙二人每人抽取1个主题的所有结果如下表：
乙甲 1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
共有36个不同结果，它们等可能，
其中甲乙抽到相同结果有，共6个，
因此甲、乙两位参赛同学抽到不同主题的结果有30个，概率.
故选：A
29．B
【分析】由等差数列前n项和公式结合题意列出关于首项和公差d的方程求出首项和公差d，再由等差数列前n项和公式即可计算求解.
【详解】设等差数列的公差为d，则由题可得 ，
所以.
故选：B.
30．B
【分析】由结合等差中项的性质可得，即可计算出公差，即可得的值.
【详解】由，则，
则等差数列的公差，故.
故选：B.
31．D
【分析】可以根据等差数列的基本量，即将题目条件全转化成和来处理，亦可用等差数列的性质进行处理，或者特殊值法处理.
【详解】方法一：利用等差数列的基本量
由，根据等差数列的求和公式，，
又.
故选：D
方法二：利用等差数列的性质
根据等差数列的性质，，由，根据等差数列的求和公式，
，故.
故选：D
方法三：特殊值法
不妨取等差数列公差，则，则.
故选：D
32．B
【分析】利用函数的奇偶性可排除A、C，代入可得，可排除D.
【详解】，
又函数定义域为，故该函数为偶函数，可排除A、C，
又，
故可排除D.
故选：B.
33．A
【分析】根据周期性和奇偶性把待求自变量转化为的范围中求解.
【详解】由题知对一切成立，
于是.
故选：A
34．B
【分析】先将弦化切求得，再根据两角和的正切公式即可求解.
【详解】因为，
所以，，
所以，
故选：B.
35．A
【分析】根据两角和的余弦可求的关系，结合的值可求前者，故可求的值.
【详解】因为，所以，
而，所以，
故即，
从而，故，
故选：A.
36．B
【分析】根据正切函数的对称中心的结论求解.
【详解】根据正切函数的性质，的对称中心横坐标满足，
即的对称中心是，
即，
又，则时最小，最小值是，
即.
故选：B
37．B
【分析】由得，结合，得，由此即可得解.
【详解】因为，所以，即，
又因为，
所以，
从而.
故选：B.
38．B
【分析】方法一：以为基底向量表示，再结合数量积的运算律运算求解；方法二：建系，利用平面向量的坐标运算求解；方法三：利用余弦定理求，进而根据数量积的定义运算求解.
【详解】方法一：以为基底向量，可知，
则，
所以；
方法二：如图，以为坐标原点建立平面直角坐标系，
则，可得，
所以；
方法三：由题意可得：，
在中，由余弦定理可得，
所以.
故选：B.
39．B
【分析】设圆柱的底面半径为，根据圆锥和圆柱的侧面积相等可得半径的方程，求出解后可求圆锥的体积.
【详解】设圆柱的底面半径为，则圆锥的母线长为，
而它们的侧面积相等，所以即，
故，故圆锥的体积为.
故选：B.
答案第1页，共2页
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