北京市朝阳区普通中学2016-2017学年八年级（上）期中数学复习试卷（分式及其运算）（解析版）

2016-2017学年北京市朝阳区普通中学八年级（上）期中数学复习试卷（分式及其运算）
　
一、选择题
1．若分式的值为0，则x的值是（　　）
A．﹣3
B．﹣2
C．0
D．2
2．如果a+b=2，那么代数（a﹣） 的值是（　　）
A．2
B．﹣2
C．
D．﹣
3．化简的结果是（　　）
A．
B．
C．x+1
D．x﹣1
4．已知x2﹣3x﹣4=0，则代数式的值是（　　）
A．3
B．2
C．
D．
5．设m＞n＞0，m2+n2=4mn，则的值等于（　　）
A．2
B．
C．
D．3
　
二、填空题
6．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　　．
7．化简：（
+）=　　．
8．当a=﹣1时，代数式的值是　　．
9．已知实数a、b、c满足a+b=ab=c，有下列结论：
①若c≠0，则+=1；
②若a=3，则b+c=9；
③若a=b=c，则abc=0；
④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8．
其中正确的是　　（把所有正确结论的序号都选上）．
10．已知三个数x，y，z满足，，，则的值为　　．
　
三、解答题
11．计算或化简：
（1）﹣；
（2）（a+1﹣） ．
12．先化简，再求值：
（1）（﹣）÷（﹣1），其中x=2；
（2）（1﹣）÷﹣，其中x2+2x﹣15=0．
13．已知﹣=3，求代数式的值．
14．已知
（1）化简A；
（2）若x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．
15．设abc=1，试求++的值．
　
2016-2017学年北京市朝阳区普通中学八年级（上）期中数学复习试卷（分式及其运算）
参考答案与试题解析
　
一、选择题
1．若分式的值为0，则x的值是（　　）
A．﹣3
B．﹣2
C．0
D．2
【考点】分式的值为零的条件．
【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而求出答案．
【解答】解：∵分式的值为0，
∴x﹣2=0，
∴x=2．
故选：D．
【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．
　
2．如果a+b=2，那么代数（a﹣） 的值是（　　）
A．2
B．﹣2
C．
D．﹣
【考点】分式的化简求值．
【专题】计算题；分式．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵a+b=2，
∴原式= =a+b=2
故选：A．
【点评】此题考查了分式的化简求值，将原式进行正确的化简是解本题的关键．
　
3．化简的结果是（　　）
A．
B．
C．x+1
D．x﹣1
【考点】分式的混合运算．
【专题】计算题；分式．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【解答】解：原式=÷= =，
故选A
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
4．已知x2﹣3x﹣4=0，则代数式的值是（　　）
A．3
B．2
C．
D．
【考点】分式的值．
【专题】计算题；分式．
【分析】已知等式变形求出x﹣=3，原式变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：已知等式整理得：x﹣=3，
则原式===，
故选D
【点评】此题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
5．设m＞n＞0，m2+n2=4mn，则的值等于（　　）
A．2
B．
C．
D．3
【考点】分式的值．
【分析】由m2+n2=4mn得（m﹣n）2=2mn、（m+n）2=6mn，根据m＞0、n＞0可得m﹣n=、m+n=，代入到=计算可得．
【解答】解：∵m2+n2=4mn，
∴m2﹣4mn+n2=0，
∴（m﹣n）2=2mn，（m+n）2=6mn，
∵m＞0，n＞0，
∴m﹣n=，m+n=
则===2，
故选：A．
【点评】本题主要考查完全平方公式和分式的求值，依据完全平方公式灵活变形并依据条件判断出m+n、m﹣n的值是关键．
　
二、填空题
6．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x≠5　．
【考点】分式有意义的条件．
【分析】分式有意义时，分母x﹣5≠0，据此求得x的取值范围．
【解答】解：依题意得：x﹣5≠0，
解得x≠5．
故答案是：x≠5．
【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零；分式无意义的条件是分母等于零．
　
7．（2016 内江）化简：（
+）=　a　．
【考点】分式的混合运算．
【分析】先括号里面的，再算除法即可．
【解答】解：原式=
=（a+3）
=a．
故答案为：a．
【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
　
8．当a=﹣1时，代数式的值是　　．
【考点】分式的值．
【分析】根据已知条件先求出a+b和a﹣b的值，再把要求的式子进行化简，然后代值计算即可．
【解答】解：∵a=﹣1，
∴a+b=+1+﹣1=2，a﹣b=+1﹣+1=2，
∴===；
故答案为：．
【点评】此题考查了分式的值，用到的知识点是完全平方公式、平方差公式和分式的化简，关键是对给出的式子进行化简．
　
9．已知实数a、b、c满足a+b=ab=c，有下列结论：
①若c≠0，则+=1；
②若a=3，则b+c=9；
③若a=b=c，则abc=0；
④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8．
其中正确的是　①③④　（把所有正确结论的序号都选上）．
【考点】分式的混合运算；解一元一次方程．
【分析】按照字母满足的条件，逐一分析计算得出答案，进一步比较得出结论即可．
【解答】解：①∵a+b=ab≠0，∴
+=1，此选项正确；
②∵a=3，则3+b=3b，b=，c=，∴b+c=+=6，此选项错误；
③∵a=b=c，则2a=a2=a，∴a=0，abc=0，此选项正确；
④∵a、b、c中只有两个数相等，不妨a=b，则2a=a2，a=0，或a=2，a=0不合题意，a=2，则b=2，c=4，∴a+b+c=8．当a=c时，则b=0，不符合题意，b=c时，a=0，也不符合题意；
故只能是a=b=2，c=4；此选项正确
其中正确的是①③④．
故答案为：①③④．
【点评】此题考查分式的混合运算，一元一次方程的运用，灵活利用题目中的已知条件，选择正确的方法解决问题．
　
10．已知三个数x，y，z满足，，，则的值为　﹣4　．
【考点】分式的化简求值．
【专题】计算题．
【分析】所求式子分子分母除以xyz变形后，将已知三等式左边变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：∵
=﹣2，
=，
=﹣，
∴+=﹣，
+=，
+=﹣，
∴++=﹣，
则==﹣4．
故答案为：﹣4
【点评】此题考查了分式的化简求值，将已知等式及所求式子进行适当的变形是解本题的关键．
　
三、解答题
11．计算或化简：
（1）﹣；
（2）（a+1﹣） ．
【考点】分式的混合运算．
【分析】（1）根据分式的加减运算法则计算即可；
（2）根据分式的四则混合运算的法则计算结论．
【解答】解：（1）﹣=﹣=；
（2）（a+1﹣） = =2a﹣4．
【点评】本题考查整式与分式的加减乘除混和运算，要注意运算顺序，先乘除后加减，有括号先算括号里的．
　
12．先化简，再求值：
（1）（﹣）÷（﹣1），其中x=2；
（2）（1﹣）÷﹣，其中x2+2x﹣15=0．
【考点】分式的化简求值．
【分析】（1）先将各分式分子、分母因式分解，再约分、计算括号内的加减法，最后再约分即化简，将x的值代入即可得；
（2）先根据分式混合运算的顺序和法则化简原式，将x2+2x=15整体代入可得答案．
【解答】解：（1）原式=[+]÷（﹣）
=（+）÷
=
=，
当x=2时，原式=．
（2）原式= ﹣
=﹣
=﹣
=
=，
当x2+2x﹣15=0，即x2+2x=15时，原式=．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．
　
13．已知﹣=3，求代数式的值．
【考点】分式的化简求值．
【专题】计算题．
【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理得到x﹣y=﹣3xy，原式变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：∵﹣==3，
∴x﹣y=﹣3xy，
则原式===4．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
14．（2016 毕节市）已知
（1）化简A；
（2）若x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．
【考点】分式的混合运算；一元一次不等式组的整数解．
【专题】计算题；分式．
【分析】（1）原式第一项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，确定出整数x的值，代入计算即可求出A的值．
【解答】解：（1）A=（x﹣3） ﹣1=﹣1==；
（2），
由①得：x＜1，
由②得：x＞﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1＜x＜1，即整数x=0，
则A=﹣．
【点评】此题考查了分式的混合运算，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
15．设abc=1，试求++的值．
【考点】分式的化简求值．
【分析】由abc=1得ac=，将abc=1代入第一个分式、将ac=代入第三个分式，再将第一个分式分子、分母都除以a，第三个分式化简，最后根据分式的加法即可得答案．
【解答】解：∵abc=1≠0，
∴ac=，
∴原式=++
=++
=，
=1．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，根据已知条件通过变形将原式变形成同分母分式是解题的关键．