2025-2026学年苏科版七年级下册数学第7.1-7.2 同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方 强化提升专练（含答案）

7.1-7.2 同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方强化提升专练
一、同底数幂的乘法
核心公式：（其中m、n均为正整数）
记忆口诀：底数不变，指数相加
易错要点：
前提条件：底数必须完全相同（如可直接运算，需先转化底数）；
隐藏指数：单独字母（如a）的指数为1，计算时不可遗漏（如）；
结果规范：运算后底数保持不变，仅将指数相加，无需改变底数形式。
二、幂的乘方
核心公式：（其中m、n均为正整数）
记忆口诀：底数不变，指数相乘
易错要点：
运算对象：仅对指数进行乘法运算，底数始终保持不变；
区分辨析：切勿与同底数幂的乘法混淆（同底数幂乘法：指数相加；幂的乘方：指数相乘）；
易错示例：，不可写成。
三、积的乘方
核心公式：（其中n为正整数）
记忆口诀：乘方分给每一项，系数也要乘方
易错要点：
覆盖范围：括号内的每一个因数（包括数字系数、字母）都要分别乘方；
系数注意：数字系数需单独乘方（如）；
符号判断：若括号内有负号，需根据指数奇偶性判断结果符号（如）。
四、易错提醒（重点标注）
运算优先级：混合运算时，先算乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减；
指数易错：指数为1时容易忽略，单独字母（如x、y）的指数默认是1；
符号易错：负号在括号内时，需参与乘方运算；负号在括号外时，不参与乘方运算（如）；
底数转化：若底数不同，但可转化为相同底数（如），先转化再运算。
强化提升专练
一、单选题
1．的运算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式中，计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．计算＝（　　）
A． B． C． D．
4．已知：，，则（ ）
A．12 B． C．32 D．
5．若，则下列结论：①，②，③，④，正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．已知，，，且，则的值为( )
A．30 B．27 C． D．3
7．已知为自然数，且满足，则的取值不可能是（）
A．2 B．3 C．8 D．－7
8．如果成立，则（ ）
A．m是偶数，n是奇数 B．m、n都是奇数
C．m是奇数，n是偶数 D．n是偶数
9．定义：如果，那么x叫做以a为底N的对数，记作．例如：因为，所以；因为，所以则下列说法正确的个数为（ ）
①；②；③；④若，则，
A．1 B．2 C．3 D．4
10．表示由四个互不相等的正整数组成的数组，按以下规则生成新数组：第一个新数组为（相邻两项相乘，最后一项与第一项相乘），第二个新数组由第一个新数组按同样规则生成，以此类推．记，，…，第个新数组的四数之积为（为正整数）．现对于任意正整数，，下列说法：
①；
②当，，，时，在的所有因数中，能被整除但不能被整除的共有个；
③若，是大于的整数，则满足条件的的最小值为．
正确的有（ ）个
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知 那么的值为_______．
12．若和互为倒数，那么的值为________．
13．计算：=___________．
14．计算________．
15．以下三个数：，，最大的数为___________．
16．已知，则x的值为________．
17．按一定规律排列的一列数：2026，若表示这列数中的连续三个数，猜想满足的关系式是_________________．
18．已知一列数：-2，4，-8，16，-32，64，-128，……，将这列数按如右图所示的规律排成一个数阵，其中，4在第一个拐弯处，-8在第二个拐弯处，-32在第三个拐弯处，-128在第四个拐弯处，……，则第六个拐弯处的数是________，第一百个拐弯处的数是___________．
三、解答题
19．已知，试用含的式子表示．
20．信息存储设备常用等作为存储量的单位，其中（字节），．例如，我们常说某计算机的硬盘容量是，某移动硬盘的容量是，某文件的大小是等．对于一个存储量为的闪存盘，其容量有多少字节？
21．已知能被13整除，求证：能被13整除．
22．已知：，，．
猜想：_________，_________（，均为正整数）．
运用上述结论计算：
（1）；
（2）．
23．规定两数之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．
(1)根据上述规定，填空：_____．
(2)①若，，，请你尝试证明：；②若，，，则_____（用含的式子表示）．
进一步探究这种运算时发现一个结论：，
证明：设，
，
，
，即．
．
(3)结合上文结论，求的值．
24．如果，那么我们规定．例如：因为，所以．
(1)______ ；若，则______ ；
(2)已知，，，若，求的值；
(3)若，，令，求的值．
25．阅读材料，回答问题．
材料一：因为，，所以．
材料二：求的值．
解：设①，
则②，
用②①得.，
所以，即，所以．
这种方法我们称为“错位相减法”．
(1)填空：；
(2)“棋盘摆米”是一个著名的数学故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行．”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了．
①国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放______粒米；
②设国王输给阿基米德的总米粒数为S，求S．
试卷第4页，共4页
答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B C C D A D D B
1．A
【详解】解：，
故选：A．
2．D
【详解】解：A． ，故该选项错误，不符合题意；
B． ，故该选项错误，不符合题意；
C． ，故该选项错误，不符合题意；
D． ，故该选项正确，符合题意．
故选D．
3．B
【详解】
，
．
故答案为：B．
4．C
【详解】解：∵，，
∴，
故选：C．
5．C
【详解】解：∵，
∴，
∴，
即，
∴①，正确，符合题意；
∴②，
∴，正确，符合题意；
③，错误，不符合题意；
④，正确，符合题意；
综上，正确的结论是①②④，共3个，
故选：C．
6．D
【详解】解：∵，，，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：D．
7．A
【详解】解：∵，
∴，
即．
又∵，
∴，
∴，．
∵为自然数（包括0），
当，时，；
当，时，；
当，时，；
当，时，．
∴可能值为、、、．
故选：A．
8．D
【详解】∵ = = ，
又∵ = ，
∴ = ．
假设 ，则两边除以 ，得 ，
∴ n 是偶数．
因此，n是偶数．
故选D．
9．D
【详解】解：①∵，∴，故说法①正确，符合题意；
②设，，则，，
∴，
∴，即②正确；
③设，，则，，
∴，即，
∴，
∴，即，故③正确，符合题意；
④设，则，，
∴，
∴，
∴，解得，故④说法正确，符合题意．
综上，正确的说法有个．
故选：D．
10．B
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
，
以此类推，，故①说法错误；
∵，，，，
∴，
∴，
故能被整除但不能被整除的因数有：，，，共有个，故②说法错误；
∵，，
∴，
即，
∵是大于的整数，
∴，
∵，，
∴满足条件的的最小值为，③说法正确．
故选：B．
11．
【详解】解：∵
∴
，
故答案为：．
12．3
【详解】解：∵和互为倒数，
∴，
∴；
故答案为：．
13．
【详解】解：．
故答案为：．
14．
【详解】解：
．
15．
【详解】解： ∵，，，
∴，，，
∵，
∴，
故答案为：．
16．4
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，
故答案为：．
17．
【详解】解：观察发现：该列数的底数相同，连续的三个数的指数满足前两个之和等于第三个的指数，则这列数中的连续三个数满足的关系为：．
故答案为：．
18．
【详解】解：设第n个拐弯处的数为
由题意知：，，，，
观察可得：，，，
∴当且n为奇数时，，当n为偶数时，,
∴，即第六个拐弯处的数是．
故答案为：
∴第一百个拐弯处的数是
故答案为：
19．
【详解】解：∵，
∴．
20．.
【详解】解：∵，，，
∴
,
∴一个存储量为的闪存盘，其容量有字节.
21．
【详解】证明：．
∵能被13整除，能被13整除，
∴能被13整除,即能被13整除．
22．，；（1）；（2）
【详解】解：，，
故答案为：，；
（1）原式；
（2）原式．
23．
【详解】（1）解：如果，那么，
，
；
，
；
则，
故答案为：；
（2）①证明：，，，
，，，
，
，即，
；
②由①的证明过程可知，，，
，
，即，
则，
故答案为：；
（3）解：
；
设，，则，
，
，
，
，
即．
24．(1)3，125
(2)90
(3)3
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，，
∴；
故答案为：3，125；
（2）解：∵，，，
∴，，，
∵，
∴，即，
∴；
（3）解：∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
25．(1)9
(2)①；②
【详解】（1）解：由题意得，，
故答案为：9；
（2）解：①由题意得，第一格放的米粒数为；
第二格放的米粒数为；
第三格放的米粒数为；
第四格放的米粒数为；
…
第n格放的米粒数为，
在第64格中应放粒米；
故答案为：；
②由题意得：
，
则，
，
即．