大通县朔山中学2025~2026学年度第二学期第一次阶段检测
高一数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡
上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上
各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作
答无效。
4.本卷命题范围：人教A版必修第二册第六章第1节~第3节。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.已知向量a如下图所示，下列说法不正确的是
M--N
A.向量a可以用MN表示
B.向量a的方向由M指向N
C.向量a的起点是M
D.向量a的终点是M
2.已知{a,b}是平面内的一个基底，则可以与向量=a一b构成平面另一个基底的向量是
A.0
B.b-a
C.a-b
D.2a-2b
3.已知向量a=(1,2),b=(x,4),若向量a⊥b,则实数x
A.-8
B.-2
C.8
D.2
4.已知平行四边形ABCD中，E是CD的中点，则BE
A.Ai+号A店
B.A亦-专A馆
C,A+号Aò
D.A店-号Aò
5.已知一个物体在三个力F=(6,一5)，F2=(一3,4)，F3的作用下处于静止状态，则F3=
A.(-3,1)
B.(-3,-1)
C.(3,-1)
D.(3,1)
6.设a,b是非零向量，则“(a一b)·(a十b)=0”是“|a=|b”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【高一第一次阶段检测·数学第1页（共4页）】
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7.已知平面向量a,b满足a=(1,w3),b=√3，a一b=√3，则b在a上的投影向量的坐标为
B(合)
c(号
D.(1W3)
8.已知正方形ABCD的边长为4，点P满足A户=λAB(A>0),则PC·DP的最大值为
A.0
B.-16
C.12
D.-12
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.关于向量，下列说法错误的是
A.温度、海拔、角度都是向量
B.零向量没有方向
C.若△ABC是等边三角形，则AB与BC的夹角为120
D.若向量a与b共线，且a>b,则a>b
10.已知A,B,C是不重合的三点，则下列结论正确的是
A.AB=-BA
B.与BC共线的单位向量是
BC
BCI
C,若AB=2BC,则A,B,C共线
D.若A店=2BC,则A-2
IACI
3
11.已知a,b,c是平面内两两不共线的向量，且a+c=2a一b=a,则
A.c⊥(c+2a)
B.(2a-b)⊥(a-b)
C.la
D.当入<-专时，c与a一c的夹角为锐角
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量a=(2,4),c=(4,λ)，若a∥c,则入=
13.已知向量a=(一2,3)，b=(3,一1)，则a十b与b夹角的余弦值为
14.如图，在△ABC中，∠CAB=,D是AB上的一点，P为CD上一点，且A市=号AC+
2AB,若AC=2,A=2,则A户.CD的值为
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请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
高一数学答题卡
15.(本小题满分13分)
16.(本小题满分15分)
条形码粘贴处
1.答题前，考生先将自己的学校，班级、姓名、准考
准考证号
证号填写清她
2.选择题他用2B铅笔填徐：如需改动，用橡皮擦干
意净后，再选择其他答案标号：非选择题使用然色
事碳索笔书写，字休工整，笔迹清楚，按照题号顺序
[0][0][0][0][0][0][0][0]
[0]
项
在各题目的答题区城内作答，超出答题区城书写
[1]
[1][1][1][1][1][1]
[1]
[1]
的答案无效：在草稿纸，试卷上答巡无效。
[2]
[2][2][2][2][2]
[2][2]
3.保持卡面清洁，不折叠、不破损。
[3]
[31
[3][3]
[4]
[4
[4]
正确填涂：
[5]
[5]
[5][5][5
[5
[5]
涂
错误填涂：中这园p
6
南
缺考
[8][8J[8][8][8][8][8]
[8[8
标记
[9[9j[9][9][9][9][9]i9][9]
选择题（请用2B铅笔填涂）》
1 [A]CB]CC]CD]
6 CA]CB]CC]CD]
11 CA]CB]CC]CD]
2 CA]CB]CC]
CD]
7 CA][B]CC]CD]
3 [A]CB]CC]CD]
8[A][B][C][D]
4 CA]CB]CC]CD]
9[A][B][C][D]
5 [A]CB]CC]CD]
10[A][B][C][D]
非选择题（请使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写）》
12.(5分)
13.(5分)
14.(5分)
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
、请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
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请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
17.(本小题满分15分)
18.(本小题满分17分)
19.(本小题满分17分)
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
高一第一次阶段检测·数学第2页（共2页）26-T-523A大通县朔山中学2025~2026学年度第二学期第一次阶段检测·高一数学
参考答案、提示及评分细则
L.D由图可知，向量a可以用MN表示，故A正确：向量a的方向由M指向N,故B正确：向量a的起点是M,
故C正确：向量a的终点是V,故D不正确.故选D.
2.C向量m=a一b与向量0，b-a,2a一2b平行，不能构成平面的一个基底，a一b与a十b不共线，所以a十b与
m=a一b可以构成平面的一个基底.故选C.
3.A因为a⊥b,所以a·b=x十2×4=0，解得x=一8.故选A.
4.B-BC+C它-A市A成.故选B
5.A因为该物体静止，所以F1十F2十F=0,所以F=-(F1十F)=-(6-3,一5十4)=一(3，一1)=（一3,1）.
故选A.
6.C因为(a-b)·(a+b)=0台a2=b2台a=b,所以“(a-b)·(a+b)=0”是“a=b”的充要
条件.故选C.
7.B因为a=(1w3),则a=W/1+(W3)2=2,又|b=√3，a-b=√3，所以|a-b12=a2-2a·b+b=7-
2a·6=3,可得a:6=2,设a与b的夹角为0，所以b在a上的授影向量为1o1cos0·日=·回：。·
日-。-0，所以坐标为（日号）故选B
8.D如图所示，以A为坐标原点，AB,AD所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标
系，则A(0,0),B(4,0),C(4,4),D(0,4),P(40),因为PC=(4-4,4),D币=
(4以，-4)，A>0,所以P元.D=4a(4-4以)-16=-16x2+16x-16=-16(X-号）
12,所以当入=号时，P心.D取得最大值一12.故选D
9.ABD温度、海拔，角度只有大小没有方向，不是向量，A错误；零向量的方向是任意的，B错误；向量不能比
较大小，D错误.故选ABD.
10.,ACD由相反向量的定义可得A正确；与BC共线的单位向量是士
BC
,B错误：由向量共线定理可得C
BC
【高一第一次阶段检测·数学参考答案第1页（共4页）】
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正确：由A=2C2AC2A可得A店=号AC所以瓷=号D正确，放选ACD,
11.ACD由a十c=a两边平方，得a2+c2+2a·c=a2,所以c·(c+2a)=0,所以c⊥(c+2a),A正确：由
|2a-b=a,得4a2-4a·b+b=a2,所以3a2-4a·b+b=0,所以(3a-b)·(a-b)=0,所以(3a-b)
1a一b).B错误：由a,b不共线可得a=2a-b>a一b-a1,得2a>a-b,所以。。
>号，C正确：因为a:c是两个不共线的向量，所以a一cc不共线，要使c与a一c的夹角为锐角，则
(a-c)c>0.即ac一c2=-2c-c=-(合+a)e2>0,所以<-号D正确.放选AcD
12.8a∥c,∴.2λ=4×4.∴.λ=8.
光依题意，a+=1,2),故a+b与b夹角的余弦值为0.6-后.元=长
14.因为P,C,D三点共线，且A-}AC+A,所以A市}A心+号A，所以A市=A所以C市
Ci+A市=-A心+A,所以A市.市-（号A心+2A)(-A心+子A)=-}A衣-A亩·A心+
是a迹，又∠BAC=冬，d=E.=2所以市.G市=-号×2-}××2×竖+是×4=号
15.解：(1)原式=(AB+BD)+DA-(BC+CA)=AD+DA-BA=-BA=AB.
…6分
(2)原式=号(a-3b+号b号a+子b)=号[(4-号)a+(-3+日+子)b]
=号(3a-)=3a-是6
…13分
16.解：(1)因为OA=(2,3),O店=(6，-3)，所以A店=O店-OA=(4,-6),…3分
因为点P是线段AB的三等分点，所以A市=号A店=（号，-2），或者A市=号A店=（号，-4），…7分
(2)由(1)知0亦=0i+A市=0A+}Ai=(2,3)+(号，-2）=(9,1）.…10分
或0市=0i+A市=0i+号Ai=(2,3)+(号-4）=（号，-1），…
13分
所以P点的坐标为（号，1）或（号，-1.…
15分
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