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二次根式 单元综合复习检测卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．化简 的结果是（ ）
A．﹣2 B．±2 C．2 D．4
2．使二次根式有意义的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．若 ，则 化简后为（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
6．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．把的根号外的适当变形后移入根号内，得（ ）
A． B． C． D．
8．下列计算正确的是（ ）
A．÷＝ B．﹣＝ C．×＝ D．＝﹣3
9． =（ ）
A． B． C． D．
10． 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A． B． C．0 D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知 ≈1.414， ≈0.472，则 ≈ ．
12．计算： ．
13．若m< 14．已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为 ．
15．已知 ，则代数式 ．
16． 若 的整数部分为 ，小数部分为 ， 则代数式 的值是 ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：＋（4﹣8）÷2．
18．计算： +（ ）﹣1﹣（π﹣3.14）0+（﹣ ）2﹣| ﹣4|
19．我们知道，若两个有理数的积是1，则称这两个有理数互为倒数．同样的当两个实数 与 的积是1时，我们仍然称这两个实数互为倒数．
①判断 与 是否互为倒数，并说明理由；
②若实数 是 的倒数，求x和y之间的关系．
20．如图，爷爷家有一块长方形空地，空地的长为，宽为，爷爷准备在空地中划出一块长，宽的小长方形地种植香菜（即图中阴影部分），其余部分种植青菜．
（1）求出长方形的周长；（结果化为最简二次根式）
（2）求种植青菜部分的面积．
21．先化简，再求值：，其中，．
22．
（1）若实数满足等式，求的值；
（2）已知，求的平方根．
23．
（1）求代数式的值，其中．
如图是小亮和小芳的解答过程：
（填“小亮”或“小芳”）的解法是错误的，错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质：（填字母） ．
A． B．
（2）化简：．
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二次根式 单元综合复习检测卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．化简 的结果是（ ）
A．﹣2 B．±2 C．2 D．4
【答案】C
【解析】【解答】．解： ．
故答案为：C．
【分析】利用二次根式的性质化简即可。
2．使二次根式有意义的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：二次根式有意义，则，
解得：，
故答案为：D．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。
3．若 ，则 化简后为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】 有意义，则y>0，
∵xy<0，
∴x<0，
∴原式= .
故答案为：A
【分析】二次根式有意义，隐含条件y>0，又xy<0，可知x<0，根据二次根式的性质化简.
4．下列计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：因为 ，故A不符合题意；
因为 ，故B符合题意；
因为 ，故C不符合题意；
因为 ，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用二次根式的性质及二次根式的加减运算逐项判断即可。
5．下列各式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、所以不是最简二次根式，故选项A不符合题意；，
B、，所以不是最简二次根式，故选项B不符合题意；
C、，所以不是最简二次根式，故选项C不符合题意；
D、是最简二次根式，故选项D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据最简二次根式的定义进行计算并判断即可。被开方数不含分母，不含开的尽方的因数或因式的二次根式角最简二次根式.
6．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】∵二次根式在实数范围内有意义，
∴
∴．
故答案为：C．
【分析】根据二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数为非负数，即可求解．
7．把的根号外的适当变形后移入根号内，得（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得：，
∴，
∴；
故答案为：D．
【分析】本题考查二次根式有意义的条件和二次根式的化简，首先需确定的取值范围，再根据符号规则将根号外的式子移入根号内。由二次根式有意义的条件可知，被开方数，因此，即，由此可得；将负数移入根号时，需先将其化为（因为负数的平方开根号后需保留符号），再根据二次根式的乘法法则，原式可化为，化简后得到。
8．下列计算正确的是（ ）
A．÷＝ B．﹣＝ C．×＝ D．＝﹣3
【答案】C
【解析】【解答】解：A. ÷＝，A计算错误，不符合题意；
B.与不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误，不符合题意；
C. ×＝，计算正确，符合题意；
D. ，D计算错误，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据二次根式的加减乘除法则计算求解即可。
9． =（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解： =3，
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的性质化简即可.
10． 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A． B． C．0 D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由图可知：，
∴，
∴．
故答案为：A．
【分析】本题考查化简二次根式.先根据点在数轴上的位置，判断出的符号，再判定式子的符号，再根据二次根式的性质：，进行化简可选出答案．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知 ≈1.414， ≈0.472，则 ≈ ．
【答案】
【解析】【解答】解： ，
故答案为： ．
【分析】将20化成 ，利用二次根式的性质结合已知近似值即可求解．
12．计算： ．
【答案】-1
【解析】【解答】解：原式．
故答案为：-1．
【分析】利用零指数幂，二次根式的性质计算求解即可。
13．若m< 【答案】8
【解析】【解答】解：∵m和n为两个整数
∴由m＜＜n可得，m=2，n=3
∴mn=23=8.
【分析】根据的取值范围，结合题意可知m和n为两个整数，即可得到m和n的值，计算乘方的结果即可。
14．已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为 ．
【答案】1
【解析】【解答】解：由数轴可得，
∴，
故答案为：1．
【分析】观察数轴可知0＜a＜1，可得到a-1＜0，再利用二次根式的性质进行化简，再根据绝对值的性质化简，最后合并同类项可得答案.
15．已知 ，则代数式 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵x=-2，y=+2，
∴x2-y2=（x+y）（x-y）=（-2++2）（-2--2）=2×（-4）=-8.
故答案为：-8.
【分析】利用平方差公式将x2-y2因式分解为（x+y）（x-y），将x和y的值代入后，再利用二次根式的加减法、乘法计算即可求解.
16． 若 的整数部分为 ，小数部分为 ， 则代数式 的值是 ．
【答案】2
【解析】【解答】解：
∵，∴，∴
∴ 的整数部分为 1，即a=1，∴
小数部分是，即b=
∴
故答案为：2.
【分析】先确定的范围，再确定 的范围，求出的整数部分和小数部分，得出a，b值，代入 中计算即可。在计算时可运用乘法公式，会使计算简便些。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：＋（4﹣8）÷2．
【答案】解：原式=4＋4÷2﹣8÷2
＝4+2﹣4
＝2．
【解析】【分析】原式可变形为4＋4÷2-8÷2，然后根据二次根式的除法法则以及减法法则进行计算.
18．计算： +（ ）﹣1﹣（π﹣3.14）0+（﹣ ）2﹣| ﹣4|
【答案】解：原式=2 +3﹣1+2﹣（4﹣ ）
=2 +3﹣1+2﹣4+
=3
【解析】【分析】根据负整数指数幂和零指数幂的意义计算．
19．我们知道，若两个有理数的积是1，则称这两个有理数互为倒数．同样的当两个实数 与 的积是1时，我们仍然称这两个实数互为倒数．
①判断 与 是否互为倒数，并说明理由；
②若实数 是 的倒数，求x和y之间的关系．
【答案】解：①因为=16-2=14 1，所以 与不互为倒数．
②因为=x-y，所以当x-y=1时，此两数互为倒数．
【解析】【分析】能够根据题目给出的结论或新的课题给出适当的论证，这是提高数学学习能力的基础．
20．如图，爷爷家有一块长方形空地，空地的长为，宽为，爷爷准备在空地中划出一块长，宽的小长方形地种植香菜（即图中阴影部分），其余部分种植青菜．
（1）求出长方形的周长；（结果化为最简二次根式）
（2）求种植青菜部分的面积．
【答案】（1）解：长方形ABCD的周长为：.
（2）解：种植青菜部分的面积为：
．
答：种植青菜部分的面积是．
【解析】【分析】（1）利用周长的公式列出算式，再利用二次根式的混合运算的计算方法分析求解即可；
（2）利用长方形的面积公式及割补法求出青菜的面积即可.
（1）长方形ABCD的周长为：；
（2）种植青菜部分的面积为：
．
答：种植青菜部分的面积是．
21．先化简，再求值：，其中，．
【答案】解：原式
．
将，代入得：原式．
【解析】【分析】本题考查了整式混合运算的化简求值(完全平方、平方差、单项式乘多项式），先展开所有整式，再合并同类项，化简为最简形式，再代入a，b的值，注意用平方差公式简化计算.
22．
（1）若实数满足等式，求的值；
（2）已知，求的平方根．
【答案】（1）解：，
，解得，
（2）解：，
，且，
，则，
，则的平方根是．
【解析】【分析】（1）根据二次根式的被开方数为非负数求出m和n的值，然后代入求出立方根即可；
（2）根据二次根式的被开方数为非负数求出x的值，即可求出y的值，然后代入求出平方根即可.
23．
（1）求代数式的值，其中．
如图是小亮和小芳的解答过程：
（填“小亮”或“小芳”）的解法是错误的，错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质：（填字母） ．
A． B．
（2）化简：．
【答案】（1）小亮；A
（2）解：，
∴当时，原式；当时，原式．
【解析】【解答】解：（1）小亮的解法是错误的，错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质；
故答案为：小亮，A。
【分析】(1)先把根号里的式子化为完全平方形式，再根据二次根式性质化简。当a=1012>1时，，小亮直接去掉绝对值写成1-a，忽略了1-a为负数，所以小亮的解法错误，错误原因是未正确运用(选项A)；
(2)先把根号内的式子 配方成，再根据 写成，最后根据 a 与 3 的大小关系去掉绝对值符号。
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