期末复习精练（二）——不等式与不等式组 （含答案） 2025-2026学年数学北师大版八年级下册

期末复习精练(二)——不等式与不等式组
知识点1　不等式及其解集
1．下列各式中，是不等式的是(　　)
A.x＝3 B．x－1＞0 C．x＋y＝1 D．4x＋5
2．下列各数中，能使不等式x＋1<2成立的x的值是(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
3．若关于x的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是________．
第3题图
4．某日我市的最高气温是28℃，最低气温是12℃，则当天气温t的变化范围是______．
知识点2　不等式的性质
5．由x＞y，能得到ax＞ay，则(　　)
A．a＝0 B．a＜x C．a＞0 D．a＜0
6．下列判断正确的是(　　)
A．若a>b，则ab>0 B．若a为任意实数，则a2>0
C．若a>b，则3a<3b D．若a＝b，则3－a<4－b
7．已知a＞b，根据不等式的性质填空(填“＞”“＜”“≥”或“≤”)：
(1)a－1________b－1；
(2)________；
(3)－2a＋3________－2b＋3；
(4)ac2________bc2.
知识点3　解一元一次不等式(组)
8．不等式2(x＋1)≥4的解集为(　　)
A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1
9．不等式6－2x≥3x－9的非负整数解有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是________．
11．解下列不等式(组)，并把它们的解集分别表示在数轴上：
(1)－＜1；
(2)
12．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＜3，求m的取值范围．
13．当x取哪些正整数值时，不等式5x＋2＞3(x－1)与 ≤ 均成立？
知识点4　一元一次不等式与一次函数
14．如图，A(－1，2)是一次函数y＝kx＋b(k＞0)图象上的一点，则关于x的不等式kx＋b≥2的解集为(　　)
第14题图
A．0≤x≤2 B．x≥2 C．x≥－1 D．x≤－1
15．一次函数y1＝kx＋b与y2＝2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式kx＞2x－b的解集为________.
第15题图
16．某学校计划在附近的文具店购买一些笔记本和证书，用来表彰优秀学生．已知笔记本的单价为6元，证书的单价为0.4元．该文具店给出以下两种优惠方案．
方案一：购买一个笔记本，赠送一张证书；
方案二：购买证书200张以上，超过200张的部分打八折，笔记本不打折．
若学校准备购买80个笔记本和若干张(超过200张)证书，请你通过计算说明哪种方案更划算．
知识点5　一元一次不等式(组)的应用
17．长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100 m时他以4 m/s的速度向终点冲刺，在他身后10 m的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才能够在张华之前到达终点？设李明冲刺的速度为x m/s，则可列出不等式为(　　)
A． x＞100＋10 B． x＜100＋10
C． x＜100－10 D． x＞100－10
18．(2025茂名期中)在某篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某球队预计在某一赛季全部46场比赛中最少得到69分，才能进入季后赛，则该球队在该赛季至少需要胜多少场，才能进入季后赛？
19．某小区计划新建地上和地下两类充电桩，1个地上充电桩占地面积为1.5 m2，1个地下充电桩占地面积为1 m2.已知新建10个地上充电桩和20个地下充电桩需要8万元；新建20个地上充电桩和10个地下充电桩需要7万元．
(1)该小区新建1个地上充电桩和1个地下充电桩各需多少万元？
(2)若该小区计划用不超过16.2万元的资金新建60个充电桩，且地上充电桩的数量不到地下充电桩数量的一半，则共有几种建造方案？请列出方案，并直接回答选哪种方案时总占地面积最小？
基础题
1．(2025清远期中)不等式－1≤x＜3在数轴上的表示正确的是(　　)
2．若a＞b，则下列不等式变形正确的是(　　)
A．a＋5＜b＋5 B．＞ C．－a＞－b D．3a－2＜3b－2
3．下列各数中，不是不等式组的整数解的是(　　)
A．－2 B．－1 C．0 D．1
4．(2025揭阳期中)如图是一次函数y＝kx＋b的图象，则关于x的不等式kx＋b≥0的解集是(　　)
第4题图
A．x≤3 B．x≤0 C．x≤2 D．x≥2
5．已知关于x的方程3x－a＋1＝2x－1的解为负数，则a的取值范围是(　　)
A．a≥－2 B．a＞－2 C．a≤2 D．a＜2
6．不等式5x－2≤3x＋2的非负整数解有________.
7．若(k－1)x|k|＋3≥0是关于x的一元一次不等式，则k的值为________．
8．解不等式5x－2>3(x＋1)，并把它的解集表示在数轴上．
9．(2025深圳期中)解不等式组并写出它的所有整数解的和．
10．某电脑专营店销售一批笔记本电脑，第一个月以5 500元/台的价格售出60台，第二个月起降价，以5 000元/台的价格将这批笔记本电脑全部售出．若销售总额超过55万元，则这批笔记本电脑至少有多少台？
提升题
11．对于任意实数m，n，定义一种新运算：m*n＝mn－m－n＋3，例如：2*6＝2×6－2－6＋3＝7.请根据定义解决问题：若关于x的不等式a＜4*x＜8有2个整数解，则a的取值范围是(　　)
A．－1＜a≤2 B．－1≤a＜2 C．－4≤a＜－1 D．－4＜a≤－1
12．已知关于x，y的二元一次方程组的解都小于1.
(1)求a的取值范围；
(2)当a为何整数值时，关于x的不等式(2a＋3)x＞2a＋3的解集为x＜1
13．(2025深圳期中)根据以下素材，完成下列任务．
为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A，B两种艺术节纪念品
素材1 已知购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元
素材2 已知该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7 000元，但不超过7 500元
素材3 已知销售每件A种纪念品可获利润20元，销售每件B种纪念品可获利润30元
问题解决
任务1 探索商品单价 求购进A，B两种纪念品每件分别需要多少元
任务2 探究购买方案 求出该商店共有几种进货方案
任务3 确定最优方案 若购进的纪念品均能销售完，则在所有进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元
期末复习精练（二）——不等式与不等式组
1．B　2.A　3.x＞－1　4.12≤t≤28　5.C　6.D　
7．（1）＞；（2）＞；（3）＜；（4）≥　8.B　9.D　10.a≥3　
11．解：（1）去分母，得2（4x＋3）－5（7－x）＜10.
去括号，得8x＋6－35＋5x＜10.
移项、合并同类项，得13x＜39.
两边都除以13，得x＜3.
这个不等式的解集在数轴上的表示如答图1所示．
答图1
（2）解不等式①，得x>－1.
解不等式②，得x≤2.
因此，原不等式组的解集为－1这个不等式组的解集在数轴上的表示如答图2所示．
答图2
12．解：
①－②，得2x＋2y＝4m－4，x＋y＝2m－2.
∵x＋y＜3，∴2m－2＜3.解得m＜.
13．解：由题意，得不等式组
解不等式①，得x＞－.
解不等式②，得x≤3.
因此，原不等式组的解集为－＜x≤3.
所以x可取的正整数值为1，2，3.
14．C　15.x＜－1　
16．解：设购买m（m>200）张证书，选择方案一时，所需的费用为y1元，选择方案二时，所需的费用为y2元．
由题意，得y1＝80×6＋0.4（m－80）＝0.4m＋448；
y2＝80×6＋0.4×200＋0.4×0.8（m－200）＝0.32m＋496.　
当y1＝y2时，0.4m＋448＝0.32m＋496.解得m＝600；
当y1＞y2时，0.4m＋448＞0.32m＋496.解得m＞600；
当y1＜y2时，0.4m＋448＜0.32m＋496.解得m＜600.
∵购买的证书超过200张，
∴当购买的证书等于600张时，方案一、二所需的费用相同；当购买的证书超过600张时，选择方案二更划算；当购买的证书超过200张且不足600张时，选择方案一更划算．
17．A　
18．解：设该球队胜x场，则负（46－x）场．
根据题意，得2x＋（46－x）≥69.
解得x≥23.
答：该球队在该赛季至少需要胜23场，才能进入季后赛．
19．解：（1）设该小区新建1个地上充电桩需x万元，新建1个地下充电桩需y万元．
根据题意，得解得
答：该小区新建1个地上充电桩需0.2万元，新建1个地下充电桩需0.3万元．
（2）设新建m个地上充电桩，则新建（60－m）个地下充电桩．
根据题意，得
解得18≤m＜20.
∵m为正整数，∴m可以为18，19.
∴共有2种建造方案．
方案1：新建18个地上充电桩，42个地下充电桩；
方案2：新建19个地上充电桩，41个地下充电桩．
选择方案1时总占地面积最小．
常考训练　1.D　2.B　3.A　4.C　5.D　6.0，1，2　7.－1
8．解：去括号，得5x－2>3x＋3.
移项、合并同类项，得2x>5.
两边都除以2，得x>.
这个不等式的解集在数轴上的表示如答图3所示．
答图3
9．解：解不等式①，得x≥－1.
解不等式②，得x＜4.
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如答图4所示．
答图4
因此，原不等式组的解集为－1≤x＜4.
所以原不等式组的整数解有－1，0，1，2，3.
所以原不等式组的所有整数解的和为5.
10．解：设这批笔记本电脑有x台，则第二个月售出（x－60）台．
根据题意，得5 500×60＋5 000（x－60）>550 000.
解得x>104.
∵x为正整数，∴x的最小值为105.
答：这批笔记本电脑至少有105台．
11．B　
12．解：（1）解二元一次方程组，得
由题意，得 解得－＜a＜6.
（2）∵不等式（2a＋3）x＞2a＋3的解集为x＜1，
∴2a＋3＜0.解得a＜－.
又∵－＜a＜6，∴－＜a＜－.
∵a为整数，∴a＝－2.
∴当a为－2时，关于x的不等式（2a＋3）x＞2a＋3的解集为x＜1.
13．解：任务1：设购进A，B两种纪念品每件分别需要x元、y元．
根据题意，得解得
答：购进A，B两种纪念品每件分别需要100元、50元．
任务2：设该商店购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品（100－a）件．
根据题意，得
解得40≤a≤50.
∵a为正整数，∴共有11种进货方案．
任务3：设利润为W元．
根据题意，得W＝20a＋30（100－a）＝－10a＋3 000.
∵－10＜0，∴W随a的增大而减小．
∴当a＝40时，W最大，最大值为2 600.
答：该商店购进A种纪念品40件，购进B种纪念品60件的方案获利最大，最大利润为2 600元．