期末复习精练（六）——平行四边形（含答案） 2025-2026学年数学北师大版八年级下册

期末复习精练(六)——平行四边形
知识点1　平行四边形的性质
1．在 ABCD中，下列判断一定正确的是(　　)
A．AC⊥BD B．∠A＝∠B
C．AB∥CD D．∠B＋∠D＝180°
2．在 ABCD中，∠A＝∠D＋40°，则∠B的度数为________．
3．如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC于点A.若AB＝4，AC＝6，则BD的长为________．
第3题图 第4题图
4．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(3，1)，C(0，5)，若四边形OABC是平行四边形，则点B的坐标为(　　)
A．(3，2) B．(3，4) C．(3，6) D．(3，9)
知识点2　平行四边形的判定
5．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OB＝OD，添加下列条件后仍无法判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　)
A．AD＝BC B．AD∥BC
C．OA＝OC D．∠ADB＝∠CBD
第5题图 第6题图
6．如图，在下列四个关系：①AB∥CD，②AD＝BC，③∠A＝∠C，④∠B＋∠C＝180°中，选出两个关系作为条件________(写出一种即可，填序号)，可以推出四边形ABCD是平行四边形．
7．如图，在四边形ABDF中，点C，E在对角线BF上，AB∥DF，AC∥DE，BE＝FC.求证：四边形ABDF是平行四边形．
第7题图
知识点3　平行线之间的距离
8．如图，直线l1∥l2，点A，B分别在直线l1，l2上，AC⊥l2于点C.若AB＝6，∠BAC＝60°，则直线l1，l2之间的距离为(　　)
A．6 B．3 C．2 D．3
　
第8题图 第9题图
9．如图，在 ABCD中，点E在边AD上．若将△ABE的面积记为S1，△CDE的面积记为S2，△BCE的面积记为S3，则S1，S2，S3之间的关系为(　　)
A．S1＋S2＝S3 B．S1＋S2＞S3
C．S1＋S2＜S3 D．无法判断
知识点4　三角形的中位线
10．(2025佛山期中)如图，为了测量池塘边A，B两地之间的距离，在线段AB的一侧取一点C，连接CA并延长至点D，连接CB并延长至点E，使得A，B分别是CD，CE的中点，若DE＝18 m，则线段AB的长度是(　　)
　　　
第10题图
A．12 m B．10 m C．9 m D．8 m
11．在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连接DE，EF.若∠B＝70°，∠C＝42°，则∠DEF的度数为(　　)
A．75° B．80° C．78° D．68°
知识点5　多边形的内角和与外角和
12．若一个多边形的内角和是1 260°，则这个多边形的边数为 ________ .
13．已知一个多边形的内角和是它外角和的4倍，那么这个多边形的边数是__________．
14．(2025河源期末)如图，由六个全等的正五边形和五个全等的等腰三角形镶嵌组成一个大五边形，则图中∠BAC＝________°.
第14题图
基础题
1．(2025深圳期末)如图，在 ABCD中，∠A＝2∠D，则∠B的度数为(　　)
A．60° B．55° C．50° D．45°
　
第1题图 第2题图
2．在 ABCD中，用直尺和圆规作图的痕迹如图所示，若AE＝3，ED＝4，则 ABCD的周长为(　　)
A．14 B．18 C．20 D．22
3．如图，淇淇在数学活动课上剪掉三角形的一个角后得到四边形ABCD，则下列判断错误的是(　　)
A．得到四边形后，内角和增加了180°
B．得到四边形后，外角和没有发生变化
C．若剪掉的角的度数是60°，则∠1＋∠2＝240°
D．得到四边形后，内角和增加了360°
　　　
第3题图 第4题图
4．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是BC的中点，AC＝4.若 ABCD的周长为12，则△COE的周长为(　　)
A．4 B．5 C．6 D．8
5．如图，在 ABCD中，点O是AB的中点，连接CO并延长，交DA的延长线于点E，求证：AE＝BC.
第5题图
6．如图，在 ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.求证：四边形BMDN是平行四边形．
第6题图
提升题
7．(2025河源期末)如图，在 ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有甲、乙、丙三种方案，其中正确的方案为(　　)
A．甲、乙、丙 B．甲、乙 C．甲、丙 D．乙、丙
8．(2025揭阳期末)如图，平行四边形纸片ABCD中，AC，BD相交于点O，AC＝4，∠CAB＝30°，将平行四边形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为MN，则下列结论正确的是________．(填序号)
①∠DAB＝60°；②MN＝4; ③S△AOM＝4；④S四边形AMND＝2S△BOC.
　
第8题图
9．如图，△ABC是边长为1的等边三角形，取BC的中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的周长记作C1；再取BE的中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的周长记作C2；……按照此规律，则C2 025＝________．
第9题图
10．如图，在 ABCD中，E为AD上一点，连接EB并延长至点F，使得BF＝BE，连接AF，连接EC并延长至点G，使得CG＝CE，连接FG，H为FG的中点，连接DH.
(1)求证：四边形AFHD是平行四边形；
(2)若CB＝CE，∠BAE＝80°，∠DCE＝30°，求∠CBE的度数．
第10题图
11．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝12 cm，BC＝15 cm.动点P从点A出发，以1 cm/s的速度向点D运动；同时动点Q从点C出发，以2 cm/s的速度向点B运动．设运动时间为t s，当点Q到达终点时，点P也停止运动．
(1)AP＝________cm，BQ＝________cm.(分别用含t的式子表示)
(2)四边形APCQ可能是平行四边形吗？请说明理由．
(3)当四边形PQCD的面积是四边形ABQP面积的2倍时，求t的值．
(4)当点P，Q与四边形ABCD的某两个顶点所形成的四边形是平行四边形时，请直接写出所有满足条件的t的值．
第11题图　　　　　　备用图
12．综合与探究
【感知】如图①，在△ABC中，BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线．
【应用】(1)若∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，则∠BPC＝________°；若∠A＝70°，则∠BPC＝________°.
(2)写出∠BPC与∠A之间的数量关系，并证明．
【拓展】(3)如图②，在四边形ABCD中，BP，CP分别是∠ABC和∠BCD的平分线，求∠BPC与∠A＋∠D的数量关系．
第12题图①　　　　第12题图②　　
期末复习精练（六）——平行四边形
1．C　2.70°　3.10　4.C　5.A　6.①③（或③④）　
7．证明：∵AB∥DF，∴∠ABC＝∠DFE.
∵AC∥DE，∴∠ACB＝∠DEF.
∵BE＝FC，∴BE＋CE＝FC＋CE，即BC＝FE.
在△ABC和△DFE中，
∴△ABC≌△DFE（ASA）.∴AB＝DF.
又∵AB∥DF，
∴四边形ABDF是平行四边形．
8．B　9.A　10.C　11.D　12.9　13.10　14.36　
常考训练　1.A　2.D　3.D　4.B　
5．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC.∴∠OAE＝∠B，∠E＝∠OCB.
∵点O是AB的中点，∴OA＝OB.
在△AOE和△BOC中，
∴△AOE≌△BOC（AAS）.∴AE＝BC.
6．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB＝∠BCD，AD∥BC，AB＝CD，AB∥CD.
∴∠EAM＝∠FCN，∠E＝∠F.
在△AEM和△CFN中，
∴△AEM≌△CFN（ASA）.∴AM＝CN.
∴AB－AM＝CD－CN，即BM＝DN.
又∵BM∥DN，∴四边形BMDN是平行四边形．
7．A　8.②④　9.　
10．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC.
∵BF＝BE，CG＝CE，∴B，C分别为EF，EG的中点．
∴BC是△EFG的中位线．∴BC∥FG，BC＝FG.
∵H为FG的中点，∴FH＝FG.∴BC∥FH，BC＝FH.
∴AD∥FH，AD＝FH.∴四边形AFHD是平行四边形．
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCD＝∠BAE＝80°.
∴∠BCE＝∠BCD－∠DCE＝80°－30°＝50°.
∵CB＝CE，
∴∠CBE＝∠CEB＝（180°－∠BCE）＝×（180°－50°）＝65°.
11．解：（1）t　（15－2t）.
（2）四边形APCQ不可能是平行四边形．理由如下：
若四边形APCQ是平行四边形，则AP＝CQ.
∵AP＝t，CQ＝2t，即AP≠CQ，
∴四边形APCQ不可能是平行四边形．
（3）设点A到BC的距离为h.
根据题意，得S四边形PQCD＝2S四边形ABQP.
∴（PD＋CQ）·h＝2××（AP＋BQ）·h，
即×（12－t＋2t）×h＝2××（t＋15－2t）×h.
解得t＝6.
∴当四边形PQCD的面积是四边形ABQP面积的2倍时，t的值为6.
（4）t＝4或t＝3或t＝5.
12．解：（1）120　125.
（2）∠BPC＝90°＋∠A.证明如下：
∵BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，
∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB.
又∵∠BPC＝180°－∠PBC－∠PCB＝180°－（∠PBC＋∠PCB），
∴∠BPC＝180°－（∠ABC＋∠ACB） ＝180°－（180°－∠A） ＝90°＋∠A.
（3）如答图1，延长BA，CD，交于点E，
答图1
则∠BAD＋∠CDA＝（∠E＋∠ADE）＋（∠E＋∠DAE）＝180°＋∠E.
∴∠E＝∠BAD＋∠CDA－180°.
由（2）知，∠BPC＝90°＋∠E.
∴∠BPC＝90°＋（∠BAD＋∠CDA－180°）＝（∠BAD＋∠CDA）.