期末复习精练（四）—— 因式分解 （含答案）2025-2026学年数学北师大版八年级下册

期末复习精练(四)—— 因式分解
知识点1　因式分解的概念
1．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是(　　)
A．x2＋x－2＝x(x＋1)－2
B．8a2b2＝2a2·4b2
C．8(x＋y)＝8x＋8y
D．10x2＋5x＝5x(2x＋1)
2．若多项式x2－mx－35因式分解的结果为(x－5)(x＋7)，则m的值为(　　)
A．－2 B．2 C．12 D．－12
3．根据下面的拼图过程，写出一个多项式的因式分解：____________________________．
知识点2　提公因式法分解因式
4．把多项式4a2b2＋8a3b因式分解，应提的公因式是(　　)
A．a2b B．4a3b C．2ab D．4a2b
5．因式分解：
(1)x2y＋xy＝________；
(2)－4b2＋2ab＝________；
(3)4(a－b)＋(a－b)2＝________．
知识点3　公式法分解因式
6．下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是(　　)
A．a2＋9 B．5m2－15mn C．x2＋2x＋1 D．－x2＋16
7．如果x2＋(m－1)x＋9是一个完全平方式，那么m的值是________．
8．利用因式分解简便计算：982－4＝________．
9．因式分解：
(1)1＋10t＋25t2＝________；
(2)36b2－1＝________；
(3)2x2－8＝________；
(4)4＋4(x－y)＋(x－y)2＝________．
知识点4　因式分解求值
10．(2025佛山期中)若xy＝－3，x－y＝5，则xy2－x2y的值是(　　)
A．15 B．－15 C．2 D．－8
11．先因式分解，再计算求值：2x2－4xy＋2y2，其中x＝1＋，y＝1－.
基础题
1．下列多项式中，不能因式分解的是(　　)
A．3a2－4a B．a2－4 C．a2＋b2 D．a2－a＋
2．(2025无锡)分解因式a3－4a的结果是(　　)
A．a(a2＋4)　 B．a(a－4) C．a(a＋2)(a－2) D．a(a2－1)
3．利用因式分解简便计算：49×9.9＋52×9.9－9.9＝________．
4．分解因式：
(1)3xy－12y2＝________；
(2)m4＋8m2＋16＝________；
(3)(a－4)(a－6)＋1＝________ ；
(4)－16x2＋81y2＝________．
5．一个正方形的面积为4m2＋4mn＋n2(m＞0，n＞0)，则它的边长为________ .
6．分解因式：
(1)81－16x4；
(2)a2(x－y)＋4b2(y－x).
提升题
7．已知a＋b＝1，则代数式a2－b2＋2b＋9的值为(　　)
A．13 B．12 C．11 D．10
8．若a＋b＝6，a－b＝1，则(a＋1)2－(b－1)2的值为________．
9．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足等式a2＋c2＋ab－2ac－bc＝0，则△ABC的形状为(　　)
A．等腰三角形　 B．等边三角形 C．直角三角形　 D．钝角三角形
10．如图，大圆的半径OA＝31.65，小圆的半径OB＝18.35，则阴影部分的面积为________．(结果保留π)
第10题图
11．把下列各式因式分解：
(1)(a2＋1)2－4a2；
(2)(x2－7)2＋6(x2－7)＋9.
12．先因式分解，再计算求值：(a－2b)2－2(a＋2b)(a－2b)＋(a＋2b)2，其中a＝1，b＝
－2.
13．【材料阅读】如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“正巧数”．例如：8＝32－12，16＝52－32，24＝72－52，因此8，16，24都是“正巧数”．
【理解应用】(1)写出一个30到50之间的“正巧数”：________．
(2)设两个连续正奇数为2k－1和2k＋1(其中k是正整数)，由它们构成的“正巧数”能被8整除吗？如果能，请说明理由；如果不能，请举例说明．
(3)m，n为正整数，且m＞n，若(m－7)(m＋7)＋n2－2mn是“正巧数”，求m－n的值．
期末复习精练（四）—— 因式分解
1．D　2.A　3.x2＋6x＋8＝（x＋2）（x＋4）　4.D　
5．（1）xy（x＋1）；（2）－2b（2b－a）；（3）（a－b）（4＋a－b）
6．D　7.－5或7　8.9 600　
9．（1）（1＋5t）2；（2）（6b＋1）（6b－1）；（3）2（x＋2）（x－2）；　（4）（2＋x－y）2　
10．A　
11．解：原式＝2（x2－2xy＋y2）＝2（x－y）2.
∵x＝1＋，y＝1－，
∴x－y＝1＋－（1－）＝1＋－1＋＝2.
∴原式＝2×（2）2＝16.
常考训练　1.C　2.C　3.990　
4．（1）3y（x－4y）；（2）（m2＋4）2；（3）（a－5）2；
（4）（9y＋4x）（9y－4x）
5．2m＋n　
6．解：（1）原式＝（9＋4x2）（9－4x2）
＝（9＋4x2）（3＋2x）（3－2x）.
（2）原式＝a2（x－y）－4b2（x－y）
＝（x－y）（a2－4b2）
＝（x－y）（a＋2b）（a－2b）.
7．D　8.18　9.A　10.665π　
11．解：（1）原式＝[（a2＋1）＋2a][（a2＋1）－2a]
＝（a＋1）2（a－1）2.
（2）原式＝（x2－7＋3）2
＝（x2－4）2
＝[（x＋2）（x－2）]2
＝（x＋2）2（x－2）2.
12．解：原式＝[（a－2b）－（a＋2b）]2＝（－4b）2＝16b2.
当b＝－2时，原式＝16×（－2）2＝64.
13．解：（1）32（或40或48，任写一个即可）.
（2）由它们构成的“正巧数”能被8整除．理由如下：
（2k＋1）2－（2k－1）2＝[（2k＋1）＋（2k－1）][（2k＋1）－（2k－1）]＝8k.
∵k是正整数，
∴8k能被8整除，即（2k＋1）2－（2k－1）2能被8整除．
∴由它们构成的“正巧数”能被8整除．
（3）∵（m－7）（m＋7）＋n2－2mn＝m2－72＋n2－2mn＝（m－n）2－72，
∴m－n＝9.