小学数学北京版（新教材）五年级下正方体探索规律表格式教学设计

学习 主题 《长方体和正方体》“探索规律”
学科 数学 年级 五 时长 40分钟
背景 分析 一、课标要求 贴合小学数学新课标“空间与图形”板块要求，立足五年级学段目标，聚焦发展学生空间观念、几何直观与推理意识；引导学生通过动手操作、观察对比，经历从特殊到一般的规律探究过程，积累数学探究经验，能运用规律解决简单实际问题，落实数形结合、归纳推理的数学思想。 二、教材分析 本课属于北京版五年级下册《长方体和正方体》单元拓展探究课，是单元核心知识的延伸提升。承接长方体正方体特征、表面积基础知识点，以正方体表面涂色规律为核心探究内容，兼具操作性与逻辑性；既巩固立体图形基本认知，又培养学生归纳推理、空间想象能力，为后续立体几何学习铺垫基础，是连接基础认知与逻辑推理的关键课时。 三、学情分析 1. 已有基础：学生已掌握正方体顶点、棱、面的基本特征，会计算正方体表面积，具备简单动手操作、观察计数能力。 2. 认知难点：空间想象能力薄弱，难以脱离实物想象内部未涂色小正方体；对规律的归纳、字母公式推导存在困难；易混淆不同涂色小正方体的位置与数量关系。 3. 学习特点：偏好动手实操、直观观察，适合从具象操作过渡到抽象规律总结，需循序渐进引导探究。 四、教学重难点 教学重点：探究并掌握正方体表面涂色后，3面、2面、1面、0面涂色小正方体的位置规律及数量计算规律；通过动手操作、观察对比，自主归纳通用规律。 教学难点：理解各类涂色小正方体的位置成因，脱离实物完成空间想象；自主推导并运用字母公式概括通用规律，解决变式问题。 五、核心教学内容 聚焦棱长为n（n≥2）的大正方体涂色切割问题，明确四类涂色小正方体位置：顶点处3面涂色、棱中间2面涂色、面中心1面涂色、内部0面涂色；掌握对应数量计算方法，简化规律应用。
学习 目标 理解正方体表面涂色切割后，掌握不同面数涂色小正方体的位置规律与数量计算方法。 经历观察猜想、归纳验证的探究过程，发展空间观念与几何直观，提升合情推理与演绎推理能力，体会数形结合、归纳推理的数学思想方法。 3.借助探究活动积累立体图形探究经验，学会用数学思维分析问题、用规律解决实际问题，提升自主探究、合作交流与解决问题的能力。
问题 框架
方法 策略 从棱长 3 的正方体入手，数、记、比，再到棱长 4、5，由特殊到一般，逐步归纳数量规律，让学生亲历推导过程，牢固掌握规律。 用递进式问题逐步引导，不直接给出结论，让学生自己 “发现 — 表达 — 概括”，突破归纳规律难点。 设计已知棱长求数量的题目，在应用中深化理解，实现从 “会数” 到 “会算” 的跨越。
教学活动设计
课堂教学活动 活动1目标 了解正方体涂色问题，能够以棱长为三厘米的正方体为起点，观察其表面涂色后切割成棱长为一厘米的小正方体，分类统计三面、两面、一面及无涂色小正方体的数量。
环节步骤 （1）教师引导学生通过读正方体涂色问题案例，思考切成小正方体后，有几种情况？ 生：一共四种情况，3面涂色的、2面涂色的、1面涂色的以及没有涂色的。 （2）数一数各类情况的小正方体都有几块？思考这几类小正方体都是在哪找到的？ 生：3面涂色有8块，在大正方体的顶点处；2面涂色的有12块，在棱上；1面涂色的在每个面的中心；没有涂色的在大正方体的最中心。
学习评价 指名学生回答各类小正方体的数量，让其他同学倾听思考，数量是否正确，位置是否准确？
支撑材料 图 1 学生回答“活动1”的问题
活动2目标 能够在正确的位置找到各类涂色情况的小正方体，通过观察，思考并总结出4类小正方体与大正方体的顶点、棱长具体有怎样的关系与规律？
环节步骤 （1）教师在总结学生对探究棱长为3厘米的大正方体的涂色情况，完成对棱长为4厘米的大正方体涂色情况的统计。 生：3面涂色的在顶点，顶点有8个，3面涂色的小正方体就有8个。 （2）引领学生思考这4类情况和顶点和棱长有着怎样的关系？ 生： ①3面涂色的只与顶点有关，无论大正方体的棱长是几，3面涂色的小正方体都有8个； ②2面涂色的小正方体与棱长有关，每条棱的长度减去顶点的2cm，每条棱有（棱长-2）个，一共12条棱共有12（棱长-2）个； ③1面涂色的小正方体与面有关，在每个面的中心，每个面涂1面的正方体数量等于涂色面积，涂色面积=涂色面的边长2,涂色面的边长=棱长-2，所以6个面总个数是6(棱长-2）2； ④没有涂色的小正方体，所有的大正方体脱去表面，中心都是正方体，能够发现中心正方体的体积与小正方体的数量相同，发现内部的棱长=大正方体的棱长-2，所以没有涂色的小正方体数量=（棱长-2）3 教师引领学生总结：3面涂色的小正方体与大正方体顶点有关，其他三类情况本质上与大正方体的棱长有关。
学习评价 观察学生能否正确回答对规律的总结，判断能够准确归纳规律的学生有着怎样的占比。
支撑材料 图 2 总结涂色情况与棱长的具体对应关系
活动3目标 总结规律以后，用3、4厘米的大长方体进行验证，加深对规律的理解，学会应用4种规律，能够通过给出棱长，计算每类小正方体的数量。
环节步骤 （1）教师引导学生，用发现的规律来计算3、4厘米的大长方体中各类小正方体的数量与数出来的是否一致。 （2）验证结束后，用规律来计算棱长为5cm的大正方体，每一类的小正方体的数量有多少？ 生：通过代入棱长利用公式计算，发现棱长为5cm的大正方体，经过涂色与切割之后，3面涂色的大正方体有8个，2面涂色的小正方体的有36个，1面涂色的小正方体有54个，没有涂色的小正方体有27个。
学习评价 在学生计算时，教师走到学生附近，观察学生对规律的运用情况，对算对的学生进行询问过程，对出现错误的学生提供指导与点拨。
支撑材料 图 3 在学生做练习时，对学生的作品进行检查与指导
板板书设计
课后作业 学习目标 回顾规律探究过程，正确运用规律进行计算。
作业要求 完成教材22页，做在书上相应题目的空白处。
支撑材料
技术融合 数字技术融合点 整体的课堂教学主要用到投影仪。整课以观察教材中对正方体的涂色情况，在学生探究出现困难时，教师将教材图片投在投影上，帮助学生理解教师引导思考的思路。
使用描述及使用的意图 使用情况描述： 学生在探究每类涂色面积的正方体的数量时，在探究1面涂色与没有涂色的正方体数量时，不宜观察到其数量与大长方体棱长的对应关系，教师用投影展示教材，向全体学生直观展示思考方向。 使用意图： 课堂中以投影仪为核心数字工具，在学生自主观察教材正方体涂色案例、开展规律探究的全过程中，当学生对 “不同涂色小正方体的位置分布”“数量与棱长的关系” 等问题出现认知困惑或探究瓶颈时，教师用教材的图片帮助学生找到规律的思路。
课程思政 课程思政元素 探究正方体的涂色问题主要涉及“科学精神”的思政元素。探索规律时要深度思考、找到产生规律的本质原因，才能正确认识规律、运用规律。
融入过程 在授课过程中，3面涂色与2面涂色学生能够直观观察到与大正方体顶点、棱长有关系，而1面涂色、没有面涂色的正方体与棱长有关不易观察，所以在总结完规律时，让学生说出2面涂色、1面涂色、没有面涂色本质是与大正方体棱长有关，认识规律要发现其本质，符合“科学精神”的思政元素要求。