期末测评卷 （含答案）2025-2026学年浙教版七年级数学下册

期末测评卷
一选择题(每题3分，共30分)
1.下列调查中，最适宜采用全面调查方式(普查)的是( )。
A.对某市中学生每天学习所用时间的调查
B.对全国中学生心理健康现状的调查
C.对某班学生进行“6月5日是‘世界环境日’知晓情况”的调查
D.对某市中学生课外阅读量的调查
2.计算 所得结果是( )。
A. a B. C. a D.-a
3.如图，在图形B到图形A的变化过程中，下列描述正确的是( )。
A.向上平移2个单位，向左平移4个单位
B.向上平移1个单位，向左平移4个单位
C.向上平移2个单位，向左平移5个单位
D.向上平移1个单位，向左平移5个单位
4.某膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，其质量只有0.000005g，50只这种昆虫的总质量是( )。
A. B. C. D.
5.从图1到图2的变化过程中，可以发现的结论是( )。
A. B.
C. D.
6.如图,AB∥CD,EF与AB,CD分别相交于点E,F,EP⊥EF,与∠EFD的平分线FP相交于点P,且∠BEP=50°,则∠EPF等于( )。
A.70° B.65° C.60° D.55°
7.按照如图所示的流程，若输出的M=-6，则输入的m为( )。
A.3 B.1 C.0 D.-1
8.代数式 与 的公因式为( )。
A.5(x+1) B.5a(x+1) C.5a(x-1) D.5(x-1)
9.小明购买文具一共要付32元，小明钱包里只有2元和5元两种面值的钱若干张，他一共可以采取的付款方案有( )。
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
10.已知关于x，y的方程组 则下列结论：①当a=5时，方程组的解是 ②当x，y的值互为相反数时，a=20；③不存在一个实数a，使得x=y；④若 2 ,则a=2。其中正确的是( )。
A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.②③
二填空题(每题3分，共18分)
11.要使分式 有意义，则x的取值应满足 。
12.如图所示为一台起重机的工作简图，前后两次吊杆位置OP ，OP 与绳的夹角分别是30°和70°，则吊杆前后两次的夹角
13.设M=x+y,N=x-y,P= xy。若M=1,N=2,则P= 。
14.若 且x≠0,则A= 。
15.小东拼图时发现8个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图1所示。小林看见了说：“我也来试一试。”结果小林七拼八凑，拼成了如图2所示的正方形，中间还留下了一个边长为2cm的小正方形，则小长方形的面积为 cm 。
16.小明把一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，固定三角尺ABC，将另一把三角尺DEF绕公共顶点B按顺时针方向旋转(旋转的度数不超过180°)。若两把三角尺有一边平行，则三角尺DEF旋转的度数可能是 。
三解答题(共72分)
17.(8分)计算:
18.(8分)
(1)计算:
(2)化简求值： 其中a，b分别为4的两个平方根((a>b)。
19.(8分)如图,在△ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,且
(1)若DF⊥AB,试判断DF与DE是否垂直,并说明理由。
(2)若FD平分∠BFE,∠FDE+3∠AFE=180°,求∠BFE的度数。
20.(8分)根据安排，某校对学生使用电子产品的一周使用时长情况进行抽样调查，绘制成如图所示的频数直方图。请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)这次共抽取了 名学生进行调查。
(2)用时在2.45~3.45h这组的频数是 ,频率是 。
(3)如果该校有1000名学生，请估计一周电子产品使用时长在0.45~3.45h的学生人数。
21.(8分)(1)已知方程组 的解也是方程3kx+15y=14的解,求k的值。
(2)小明解一道分式方程 的过程如下：
第一步：方程整理，得
第二步：去分母……
①请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是 、 。
②请把以上解分式方程的过程补充完整。
22.(10分)在学习了乘法公式‘ 的应用后，王老师提出问题：求代数式 的最小值。同学们经过探究、合作、交流，最后得到如下的解法：
解：
当 时， 的值最小，最小值为1。
的最小值是1。
请根据上述方法，解答下列问题：
(1)求代数式 的最小值。
(2)求代数式： 的最小值。
(3)若x-y=1,求的最小值。
23.(10分)已知直线AB∥CD,P为平面上一点,连结AP,CP。
(1)如图1,点P在直线AB,CD之间,当∠BAP=60°,∠DCP=20°时,求∠APC的度数。
(2)如图2,点P在直线AB,CD之间,∠BAP与∠DCP的平分线相交于点K,写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由。
(3)如图3,点P落在CD外,∠BAP与∠DCP的平分线相交于点K,∠AKC与∠APC之间有何数量关系 请说明理由。
24.(12分)小丽妈妈开了一家网店，专门销售女式鞋子。一次，小丽发现一张进货单上的信息：A款鞋的进价比B款鞋进价多20元，花500元进A款鞋的数量和花400元进B款鞋的数量相同。
(1)问：A，B两款鞋的进价分别是多少元
(2)小丽在销售单上记录了两天的数据如下表：
日期 A款女鞋销量 B款女鞋销量 销售总额
6月1日 12双 8双 2240元
6月2日 8双 10双 1960元
请问：两种鞋的销售价分别是多少
(3)小丽妈妈说：“两款鞋的利润率相同。”请通过计算，结合(1)(2)所给的信息，判断小丽妈妈的说法是否正确，如果正确，请说明理由；如果错误，能否只调整其中一款的售价，使得两款鞋的利润率相同 能否同时调整两款的售价，使得两款鞋的利润率相同 请说明理由。
1. C 2. C 3. B 4. C 5. A 6. A 7. C 8. A
9. B 10. D 11. x≠ 12.40°
14. x -1 15.60 16.15°或45°或90°或135°
17.(1)0
18.(1)原式
(2)原式= ∵a,b分别为4的两个平方根(a>b),∴a=2,b=-2。当a=2,b=-2时,原式=-40+20=-20。
19.(1)DF⊥DE。理由如下:
∵∠CDE=∠B,∴DE∥AB。
∴∠DFA+∠FDE=180°。∵DF⊥AB,∴∠DFA=90°。∴∠FDE=90°。∴DF⊥DE。
(2)∵FD平分∠BFE,
∵DE∥AB,∴∠FDE=∠DFB=∠DFE。
∵∠FDE+3∠AFE=180°,
∴∠DFB+3(180°-2∠DFB)=180°。
∴∠DFB=72°。∴∠BFE=2×72°=144°。
20.(1)400
(2)104 0.26
名)，∴估计一周电子产品用时在0.45~3.45h的学生有540名。
21.(1)方程组整理,得
①+②,得3x=7,解得
把 代入②，解得 把 代入方程,得7k-7=14,解得k=3。
(2)①分式的基本性质 等式的性质
②去分母,得x-1-2(x-2)=2x-3。
去括号,得x-1-2x+4=2x-3。
移项、合并同类项,得-3x=-6。
系数化为1,得x=2。
经检验，x=2是增根，分式方程无解。
当(y一 时， 的值最小，最小值为2。
的最小值为2。
当 =0时,2(a+2) -3的值最小,最小值为-3。
的最小值为-3。
3: + 当 时， 的值最小，最小值为 的最小值为-5。
23.(1)如图1,过点P作PE∥AB。
∵AB∥CD,∴PE∥AB∥CD。
∴∠APE=∠BAP,∠CPE=∠DCP。
∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠BAP+∠DCP=
理由如下：
如图2,过点K作KE∥AB。
∵AB∥CD,∴KE∥AB∥CD。
∴∠AKE=∠BAK,∠CKE=∠DCK。
∴∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK。过点P作PF∥AB,
同理可得∠APC=∠BAP+∠DCP。
∵∠BAP与∠DCP的平分线相交于点K，
理由如下：
如图3,过点K作KE∥AB。
∵AB∥CD,∴KE∥AB∥CD。
∴∠BAK=∠AKE,∠DCK=∠CKE。
∴∠AKC=∠AKE-∠CKE=∠BAK-∠DCK。过点P作PF∥AB,
同理可得∠APC=∠BAP-∠DCP。
∵∠BAP与∠DCP的平分线相交于点K，
24.(1)设B款鞋的进价是每双x元，则A款鞋的进价是每双(x+20)元。
由题意得 解得x=80。
经检验,x=80是原方程的解,x+20=80+20=100。
∴A款鞋的进价是每双100元，B款鞋的进价是每双80元。
(2)设A款鞋的销售价是每双a元，B款鞋的销售价是每双b元。
由题意得 解得
∴A款鞋的销售价是每双120元，B款鞋的销售价是每双100元。
(3)∵A款鞋的利润率为 20%,B款鞋的利润率为 ∴两款鞋的利润率不相同，小丽妈妈的说法不正确。如果只调整B款的售价，能够使得两款鞋的利润率相同，设此时B款鞋的销售价是每双y元。
由题意得 解得y=96。
如果只调整A款的售价，能够使得两款鞋的利润率相同，设此时A款鞋的销售价是每双z元。
由题意得 解得z=125。
能同时调整两款的售价，使得两款鞋的利润率相同，设此时A款鞋的销售价是每双m元，B款鞋的销售价是每双n元。
由题意得 解得