湖南长沙市雅礼中学2026年上学期高一数学第一次质量检测（扫描版，含答案）

雅礼中学2026年上学期第一次质量检测试卷
高一数学
时间：120分钟分值：150分
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。)
1.已知集合A={x∈R|2x+5>x2-3},则AnN=
A.{1
B.{1,2
C.{1,2,3}
D.{1,2,3,4}
2.若函数f(x)=(x-1)2+ax是偶函数，则实数a=
A.-2
B.-1C.1
D.2
3.已知菱形ABCD的边长为1，且∠ABC=60°.则BD·CD=
A
B.
c.-
D.-
4.已知平面向量e=(1,0),e2=(1,v3).设a=4e+e2,万=3e-e2,则a与五的夹角为
A.g
B号
C.
D
5.设a>0且a≠1，函数fx)=
-x+片，x≤2的定义域为R若f的值域为匠+o),则
3+logax,x>2
a的取值范围为
A.[v2,+co)
B.[4,+∞)
C.(1,V2
D.(1,4
6.将函数f(x)=sin2x-cos2x的图象向右平移p(p>0)个单位长度后得到新的图象.已知
这个新的图象关于原点中心对称，则φ的最小值为
A音
B晋
c晋
D晋
7给出平面向量正交基底的概念：若平面向量的基底{a,满足a上万，则称{a,为平面向量
的正交基底.现在任取平面向量的一组基底{，e},则下列选项中，一定能构成平面向量正
交基底的是
A.{,+
B.ei,+
高应}
c.{,e-
动}
12
D.{e,-
武}
2
8记△ABC的内角AB,C所对边的长度分别为a,6c,已知csin(B+)=号a,C:CB=20,
c=7.则△ABC内切圆的半径为
A.1
B.2
C.3
D.2
试卷第1页，共4页
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分。)
9.现给出下列四个函数，其中在区间(0,1)上单调递增的是
A.f(x)=cosx
B.f(x)=x3
C.f(x)=tan x D.f(x)=ex
10.平面内有四边形ABCD,边AB平行于DC,对角线AC与BD交于点E.若AB=(2,-4),
AD=(1,3),且△ABE的面积为3，则
A∠BAD=号
B.△ABD的面积为6
C.AE=(,)
D.BC<号
11.已知定义在R上的函数f(x)=sin(ωx+p)(其中ω>0，lp≤)在区间[1,2]上有且仅有
3个零点，且该函数的图象关于点(，0)中心对称，也关于直线x=一轴对称现考虑函数
g(x)=cos(ωx+p),则函数g(x)的零点可以是
A月
B.i
c品
D
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.记△ABC的内角A,B,C所对的边的长度分别为a,b,c.己知a=4,c=2且2sinB=3sinC,
则c0sA=一
13.已知平面向量a=(4cosa,sina),b=(sinB,4cosB),飞=(cosB,-4sinB),其中
a,B∈R.则a⊥（石-2c)的充要条件为tan(a+B)=
14.己知平面向量a,五，c满足a.万=0，心=1，反-=6-=5，则反-的取值范围
为一
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