第一单元圆柱与圆锥（情境化试题）——2025-2026学年北师大版数学六年级下册（含答案解析）

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第一单元圆柱与圆锥（情境化试题）——2025-2026学年北师大版数学六年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（共10分）
1．用一个高为的圆锥形容器盛满水，将水倒入和它等底的圆柱形容器里（容器足够高），水面的高是（ ）。
A．5 B．15 C．30 D．45
2．把一个圆柱削成最大的圆锥，如果圆柱和圆锥的体积之和是4.8立方分米，那么削去部分的体积是（ ）立方分米
A．1.2 B．7.2 C．10.8 D．2.4
3．将下图中石块依次放入四个容器中，石块均能完全浸没在水中，且水未溢出容器。容器底面数据如图所示，水位上升最多的是（ ）（单位：厘米）。
A． B． C． D．
4．银行通常将50枚1元硬币摞在一起，用纸卷成圆柱形，圆柱形的底面直径是2.5cm，高是9.25cm。1枚1元硬币的体积大约是（ ）。（保留一位小数）
A．0.9 B．1.0 C．3.6 D．3.7
5．聚源竹雕是都江堰的名片之一，在方寸之间尽显大千世界。把右图中的都江堰手绘图雕刻在竹筒（圆柱形）上应该选用（ ）的竹筒比较合适。
A．d＝10cm B．r＝8cm C．r＝10cm
二、填空题（共42分）
6．把一段长2米的圆柱体木料锯成4个小圆柱，表面积正好增加了18平方分米，这段木料的底面积是( )平方分米。体积是( )立方分米。
7．谷场上有一个圆锥形谷堆，谷堆的底面半径是5分米，高3分米，这个圆锥形谷堆的体积是( )立方分米，如果每立方米小麦重800千克，那么这个谷堆重( )千克。
8．一个底面直径和高都是8厘米的圆柱，如果把它平均分成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积比原来( )（填“增加”或“减少”）了( )平方厘米；如果把它沿底面直径切开，表面积增加了( )平方厘米。
9．“纸上得来终觉浅”，实践方能出真知。一个直角三角形，三条边的长分别为3厘米、4厘米、5厘米。如果以这个三角形较长的直角边为轴，旋转一周形成的圆锥的底面直径是( )厘米，高是( )厘米。
10．如图，一个圆锥在高的一半处平行于底面切开为两部分。上面部分是一个( )，下面部分是一个( )，上面部分和下面部分的体积比是( )∶( )。
11．一个圆柱的底面积不变，如果高增加10厘米，体积就增加3140立方厘米，圆柱的底面积是( )平方厘米，底面半径＝( )厘米。
12．把一根圆柱形木料截成3段小圆木，表面积增加了314dm2；若沿底面直径平均分成两个半圆柱体，表面积增加400dm2。这根木料原来的体积是( )m3。
13．滚筒式粘毛器是必不可少的家居好物，可以用来清理衣服上的灰尘，也可以用来清理宠物掉落的毛发。小乐妈妈购买了一个粘毛器，滚筒长20cm，半径为3.5cm，它每滚动一周清理的面积是( )cm2。
14．将一根底面半径分米的圆柱体，沿与底面平行方向切成完全相同的两个矮一些的圆柱体，则这两部分的表面积之和比切开前的表面积增加了( )平方分米。（用和表示）
15．把一个底面半径5厘米的圆柱平均分成若干份，拼成近似长方体，表面积增加了100平方厘米，圆柱的高是( )，体积是( )。
16．给树干刷石灰水可以有效防止病虫害。张叔叔准备给一棵树干近似圆柱形的树，刷15dm高的石灰水来预防病虫害，树干的直径是2dm，刷石灰水部分的面积是( )dm2。
17．淘气用一张长是20厘米，宽是9厘米的彩纸围一个圆柱形状的饮料瓶的侧面，恰好围严，不多也不少。这个饮料瓶的侧面积是( )平方厘米。
三、判断题（共5分）
18．把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的。( )
19．以一个长方形的一条长为轴，旋转一周后得到的图形是一个圆柱。( )
20．一个圆柱的底面半径是5cm，高是10cm，将它的侧面沿高展开后的图形是一个正方形。( )
21．将一个实心圆柱锻造成一个底面积与它相等的实心圆锥，这个实心圆锥的高是这个圆柱的3倍。( )
22．把一个底面积是9.42平方厘米的圆柱形实心铁块，锻造成一个与它高相等的实心圆锥，圆锥的底面积是3.14平方厘米。( )
四、计算题（共8分）
23．求下面图形的表面积（单位：厘米，π取3.14）。
24．求下面立体图形的体积。
五、解答题（共35分）
25．在一个半径为10厘米（从里面量），高50厘米的圆柱形容器里装些水，当放入一块底面半径为2厘米的圆锥形铁块后（铁块完全浸没水中），水面上升了0.4厘米，但未溢出，这个圆锥形铁块的高是多少厘米？
26．某小区要装饰宣传柱（如图），计划给宣传柱贴上印有社会主义核心价值观的广告纸（正方体的上、下面和圆柱的上、下底面均不贴），贴广告纸的面积是多少平方米？
明明家有一个底面积是50平方厘米、高是20厘米的圆柱形电热水壶，烧水的时候最多只能装壶，今天家里来了6位客人，妈妈烧了一壶水给客人沏茶，如果每个茶杯的容积是120毫升，烧一壶水够吗？
28．李阿姨用调制好的冰激凌奶浆制作冰激凌，做成的冰激凌可近似看作两个圆锥，尺寸如下图。这个冰激凌的体积大约是多少？（结果保留整数）
一个底面直径是20厘米的圆柱形杯子中装有水，水里完全浸没着一个底面直径是8厘米，高是15厘米的圆锥形铁块，当铁块从水中完全取出时，杯子里的水面会下降多少厘米？
在一个装有水的底面半径为4厘米的圆柱形玻璃缸中，放入一个半径为2厘米圆锥体的机器零件，零件完全浸没水中，当把零件取出时，水面下降了0.5厘米，这个圆锥体零件的高是多少厘米？
31．如图，某品牌太阳能热水器水箱的内直径是4分米，水箱长15分米；真空管的外直径是1分米，长是20分米，共15支。每支真空管的采光面积是它侧面积的一半。
（1）该品牌太阳能热水器水箱的容积是多少升？
（2）该品牌太阳能热水器所有真空管的采光面积之和是多少平方分米？
参考答案
1．A
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体的3倍，倒的是水，说明水的体积不变，底面积相同时，圆柱的高应是圆锥高的。
【详解】（厘米）
2．D
【分析】把一个圆柱削成最大的圆锥，说明圆柱与圆锥等底等高。根据圆柱与圆锥的体积关系，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。已知圆柱和圆锥的体积之和，可以将圆锥体积看作1份，圆柱体积看作3份，用圆柱和圆锥的体积之和除以份数和，求出1份的体积后，再乘削去的（3－1）份即可解答。
【详解】4.8÷（1＋3）×（3－1）
＝4.8÷4×2
＝1.2×2
＝2.4（立方分米）
削去部分的体积是2.4立方分米。
3．A
【分析】石块的体积等于水面上升部分的体积，即底面积乘水面上升高度，所以底面积越小，水面上升越多，比较四个容器的底面积大小即可。
【详解】A．底面积为6×8＝48（平方厘米）
B. 底面积为3.14×（8÷2）
＝3.14×4
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
C. 底面积为8×8＝64（平方厘米）
D. 底面积为10×8＝80（平方厘米）
48＜50.24＜64＜80，A的底面积最小，水面上升最多。
故答案为：A
4．A
【分析】先用底面直径÷2，求出底面半径；再用圆柱的体积公式，求出50枚硬币的总体积；最后用总体积除以50，求出1枚硬币的体积，据此解答。
【详解】底面半径：（cm）
圆柱的体积：（cm3）
1枚硬币的体积：（cm3）
故答案为：A
5．A
【分析】将一个长方形卷成一个圆柱，圆柱底面圆的周长等于长方形的长，即31.4厘米，根据圆的周长（d表示直径），圆柱的底面直径是厘米。
【详解】由分析可得：
应该选用直径是10厘米的圆柱形竹筒比较合适。
故答案为：A
6． 3 60
【分析】把2米化成20分米，将圆柱体木料锯成4个小圆柱，需要锯4－1＝3次。每锯一次增加2个底面积，因此共增加6个底面积。用增加的总面积除以6求出底面积；根据圆柱的体积＝底面积×高求出体积。
【详解】2米＝20分米
（4－1）×2
＝3×2
＝6（个）
底面积：18÷6＝3（平方分米）
体积：3×20＝60（立方分米）
所以这段木料的底面积是3平方分米。体积是60立方分米。
7． 78.5 62.8
【分析】根据圆锥的体积＝，代入数据求出圆锥形谷堆的体积是多少立方分米，根据1立方米＝1000立方分米，把立方分米化成立方米，再乘每立方米小麦的重量即可求出谷堆的重量是多少千克。
【详解】×3.14××3
＝×3×（3.14×）
＝×3×（3.14×25）
＝×3×78.5
＝1×78.5
＝78.5（立方分米）
78.5立方分米＝0.0785立方米
0.0785×800＝62.8（千克）
这个圆锥形谷堆的体积是78.5立方分米，如果每立方米小麦重800千克，那么这个谷堆重62.8千克。
8．
增加
64
128
【分析】把圆柱平均分成若干等份，拼成一个近似的长方体，增加两个相同的长方形的面：长方形的长与圆柱的高相等、宽与圆柱的底面半径相等。先求出底面半径，再根据“长方形的面积＝长×宽”计算一个面的面积；最后用一个面的面积乘面数即可。
把圆柱沿底面直径切开，表面积增加两个相同的长方形的面：长方形的长与圆柱的高相等、宽与圆柱的底面直径相等。根据“长方形的面积＝长×宽”计算一个面的面积；再用一个面的面积乘面数即可。
【详解】8÷2＝4（厘米）
4×8×2
＝32×2
＝64（平方厘米）
把圆柱平均分成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了64平方厘米；
把圆柱沿底面直径切开，表面积增加：
8×8×2
＝64×2
＝128（平方厘米）
如果把它沿底面直径切开，表面积增加了128平方厘米。
9． 6 4
【分析】以较长直角边为轴旋转，则该直角边为圆锥的高，另一条直角边为圆锥的底面半径。
【详解】已知直角三角形三条边分别为3厘米、4厘米、5厘米，因为5＞4＞3，所以5为斜边，较长直角边为4厘米，另一条直角边为3厘米。
另一条直角边3厘米，就是圆锥的底面半径3厘米，直径为2×3＝6（厘米）。以较长直角边4厘米为轴旋转一周，那么圆锥的高为4厘米。
10． 圆锥 圆台 1 7
【分析】将圆锥从顶点量得的一半高度处平行于底面截开，所得上半部分与原圆锥相似，再根据圆锥的体积公式：体积＝，计算出上面部分的体积；下半部分是用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台，圆台的体积可以通过用原圆锥的体积减去上半部分的体积得到。根据图片中给出的数据代入计算即可。
【详解】10÷2＝5（厘米）
4÷2＝2（厘米）
8÷2＝4（厘米）
（3.14×2×2×5÷3）∶（3.14×4×4×10÷3－3.14×2×2×5÷3）
＝20∶140
＝1∶7
上面部分是一个圆锥，下面部分是一个圆台，上面部分和下面部分的体积比是1∶7。
【点睛】熟悉圆锥体积公式，了解什么图形是圆台，圆台也可以看作是“截断的圆锥”。
11．
314
10
【分析】根据圆柱体积公式：圆柱体积＝底面积×高，体积的增加量＝底面积×增加的高度。已知高增加10厘米，体积增加3140立方厘米，3140除以10可求出底面积；再利用圆的面积公式：S＝πr2，求出底面半径。
【详解】3140÷10＝314（平方厘米）
314÷3.14＝100，100＝10×10，所以半径＝10厘米
所以，圆柱的底面积是314平方厘米，底面半径＝10厘米。
12．1.57
【分析】将一根圆柱形木料截成3段，需要截2次，表面积会增加4个底面的面积。所以用314dm2除以4，即可求出圆柱形木料的底面积。将底面积除以圆周率，求出半径的平方，从而求出底面半径。若沿底面直径平均分成两个半圆柱体，表面积会增加两个切面的面积，每个切面都是长方形，长和宽分别是圆柱的底面直径和高。将400dm2除以2，求出底面直径乘高的积，再除以底面直径，求出圆柱形木料的高。最后，根据“圆柱体积＝底面积×高”求出这根木料原来的体积。根据“1m3＝1000dm3”进行单位换算。
【详解】314÷4＝78.5（dm2）
78.5÷3.14＝25（dm2）
25＝5×5，所以这个圆柱形木料的底面半径是5dm。
400÷2÷（5×2）
＝200÷10
＝20（dm）
78.5×20＝1570（dm3）
1570dm3＝1.57m3
所以，这根木料原来的体积是1.57m3。
13．439.6
【分析】滚筒滚动一周清理的面积等于圆柱的侧面积。圆柱侧面积公式为底面周长×高，其中底面周长＝2πr，高即滚筒的长度。代入半径3.5cm和长度20cm计算即可。
【详解】2×3.14×3.5×20
＝21.98×20
＝439.6（cm2）
所以，它每滚动一周清理的面积是439.6cm2。
14．
【分析】如图所示，把这个圆柱体沿与底面平行方向切成完全相同的两个矮一些的圆柱体后，两个小圆柱的表面积之和比原来大圆柱的表面积增加了2个切面的面积，利用“”求出增加部分的面积，据此解答。
【详解】
分析可知，将一根底面半径分米的圆柱体，沿与底面平行方向切成完全相同的两个矮一些的圆柱体，则这两部分的表面积之和比切开前的表面积增加了平方分米。
15． 10厘米 785立方厘米
【分析】
由图可知，把圆柱拼成近似的长方体后，长方体的长相当于圆柱底面周长的一半，长方体的宽相当于圆柱的底面半径，长方体的高相当于圆柱的高，长方体的表面积比圆柱的表面积多了2个由宽和高所组成面的面积，根据增加的面积求出宽和高所组成长方形的面积，再利用“长＝长方形的面积÷宽”求出长方形的长，即圆柱的高，最后利用“”求出圆柱的体积，据此解答。
【详解】100÷2÷5
＝50÷5
＝10（厘米）
3.14×52×10
＝3.14×25×10
＝78.5×10
＝785（立方厘米）
所以，圆柱的高是10厘米，体积是785立方厘米。
16．94.2
【分析】根据题意可知：刷石灰水部分的面积＝高15dm圆柱的侧面积。根据圆柱的侧面积：S＝πdh，代入数据计算即可。
【详解】2×3.14×15＝94.2（dm2）
刷石灰水部分的面积是94.2dm2。
17．
180
【分析】圆柱的侧面积等于展开后的长方形的面积，彩纸的长和宽分别对应圆柱的底面周长和高（或高和底面周长），但无论哪种情况，侧面积均为长方形的面积。已知长方形彩纸长20厘米、宽9厘米，根据“长方形面积＝长×宽”计算出长方形面积，即这个饮料瓶的侧面积。
【详解】20×9＝180（平方厘米）
所以这个饮料瓶的侧面积是180平方厘米。
18．√
【分析】根据圆柱和圆锥的体积关系，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。削去部分的体积等于圆柱体积减去圆锥体积，因此削去部分的体积是圆柱体积的。
【详解】设圆柱体积为，则圆锥体积为，削去部分的体积为。因此，削去部分的体积是圆柱体积的，说法正确。
故答案为：√
19．√
【分析】以长方形的一条长为轴旋转，旋转后长方形的宽成为圆柱的底面半径，长成为圆柱的高，因此得到的图形是圆柱。
【详解】以一个长方形的一条长为轴，旋转一周后得到的图形是一个圆柱。原题说法正确。
故答案为：√
20．×
【分析】将圆柱展开后，侧面图形的长是底面周长，宽是圆柱的高，据此解答。
【详解】3.14×5×2＝31.4（厘米）
31.4＞10
侧面展开后是长方形。
故答案为：×
21．√
【分析】锻造前后体积不变，圆柱的体积公式为：V＝Sh，圆锥的体积公式为V＝Sh，设圆柱的体积为V，底面积为S，则圆锥的体积为V，底面积是S，由此分别表示出圆柱、圆锥的高，进而得出圆锥高是圆柱高的几倍；据此解答。
【详解】假设圆柱的体积为V，底面积为S，则圆锥的体积为V，底面积是S；
圆柱的高为：h圆柱＝
圆锥的高为：h圆锥＝
圆锥的高是圆柱高的÷＝×＝3倍，原说法正确。
故答案为：√
【点睛】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，等积等底的圆锥的高是圆柱高的3倍。
22．×
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；圆柱的体积＝圆锥的体积，即圆柱底面积×圆柱的高＝圆锥的底面积×圆锥的高×；圆柱的高＝圆锥的高，由此可知，圆柱的底面积×3＝圆锥的底面积，据此求出圆锥的底面积，再进行比较，即可解答。
【详解】9.42×3＝28.26（平方厘米）
把一个底面积是9.42平方厘米的圆柱形实心铁块，锻造成一个与它高相等的实心圆锥，圆锥的底面积是28.26平方厘米。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式和圆锥的体积公式是解答本题的关键。
23．296.96平方厘米
【分析】图形是半个圆柱，表面积由半个圆柱侧面积、一个长方形切面面积、一个整圆面积（两个半圆合成）组成。用圆柱侧面积公式S侧＝πdh、长方形面积公式S＝ab、圆面积公式S＝πr2计算各部分再求和。据此解答。
【详解】半个圆柱侧面积：
（3.14×8×12）÷2
＝（25.12×12）÷2
＝301.44÷2
＝150.72（平方厘米）
长方形面积：12×8＝96（平方厘米）
圆面积：
3.14×（8÷2）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
总表面积：
150.72＋96＋50.24
＝246.72＋50.24
＝296.96（平方厘米）
答：图形的表面积为296.96平方厘米。
24．128.74dm3
【分析】图中立体图形由一个圆柱和一个圆锥组成：已知圆柱的底面半径和圆柱的高，根据圆柱的体积公式，可求出圆柱的体积；已知圆锥的底面半径和圆锥的高，根据圆锥的体积公式，可求出圆锥的体积；最后圆柱的体积＋圆锥的体积＝立体图形的体积，据此解答即可。
【详解】圆柱体积：（dm3）
圆锥体积：（dm3）
立体图形的体积：（dm3）
答：立体图形的体积是128.74dm3。
25．
30厘米
【分析】本题可先根据圆柱体积公式求出水面上升部分的体积，该体积就是圆锥形铁块的体积，再根据圆锥体积公式求出圆锥的高。
水面上升部分的形状为圆柱体，根据圆柱体积公式V＝S×h＝（其中V为体积，S为底面积，h为高，r为底面半径，取3.14），已知圆柱形容器半径是10厘米，水面上升的高度是0.4厘米，则可以求出水面上升部分的体积；因为圆锥形铁块完全浸没在水中，所以水面上升部分的体积就是圆锥形铁块的体积，已知圆锥形铁块底面半径为2厘米，根据圆的面积公式S ＝（其中S为面积，r为半径，取3.14），可求出圆锥的底面积；根据圆锥体积公式V＝Sh（其中V为体积，S为底面积，h为高），可得圆锥的高。
【详解】水面上升部分的体积：
3.14××0.4
＝3.14×100×0.4
＝314×0.4
＝125.6（立方厘米）
圆锥的底面积：
3.14×
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
圆锥的高：
3×125.6÷12.56
＝376.8÷12.56
＝30（厘米）
答：这个圆锥形铁块的高是30厘米。
【点睛】本道题的关键在于理解水面上升部分的体积就是圆锥形铁块的体积，掌握圆柱与圆锥的计算公式，方便计算。
26．175.36平方米
【分析】正方体的上、下面不贴广告纸，所以正方体需要贴广告纸的是4个侧面，根据“棱长×棱长×4”代入数据计算求解；
圆柱的上、下面不贴广告纸，所以圆柱需要贴广告纸的是侧面积。根据圆柱侧面积公式为S＝πdh，代入数据计算求解；
将正方体部分和圆柱部分贴广告纸的面积相加，即是贴广告纸的总面积。
【详解】5×5×4＝100（平方米）
3.14×4×6＝75.36（平方米）
100＋75.36＝175.36（平方米）
答：贴广告纸的面积是175.36平方米。
27．够
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，据此求出圆柱形热水壶的体积，再根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用水壶的体积乘即可求出水的体积；再用每个茶杯的容积乘客人的人数即可得到给客人沏茶需要的热水，最后比较大小即可。
【详解】50×20×
＝1000×
＝750（立方厘米）
750立方厘米＝750毫升
120×6＝720（毫升）
750＞720
答：如果每个茶杯的容积是120毫升，烧一壶水够。
28．113立方厘米
【分析】分析题目，这个冰激凌的体积等于一个底面直径是6厘米，高是8厘米的圆锥的体积加上一个底面直径是6厘米，高是4厘米的圆锥的体积，圆锥的体积＝π（d÷2）2h，据此代入数据列式计算即可。
【详解】3.14×（6÷2）2×8×＋3.14×（6÷2）2×4×
＝3.14×32×8×＋3.14×32×4×
＝3.14×9×8×＋3.14×9×4×
＝226.08×＋113.04×
＝75.36＋37.68
≈113（立方厘米）
答：这个冰激凌的体积大约是113立方厘米。
29．0.8厘米
【分析】圆锥形铁块底面直径8厘米，因此半径为8÷2＝4厘米，高为15厘米。根据圆锥体积公式：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把数据代入公式即可计算出圆锥形铁块的体积（水面下降部分的水体积）。
水面下降部分的水形成一个圆柱体，其体积等于圆锥体积，圆柱形杯子底面直径20厘米，因此半径为20÷2＝10厘米。根据圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），则h＝V÷（πr2），把计算出的圆锥体积，和圆柱形杯子底面半径代入计算即可。
【详解】8÷2＝4（厘米）
×3.14×42×15
＝×3.14×16×15
＝251.2（立方厘米）
20÷2＝10（厘米）
251.2÷（3.14×102）
＝251.2÷（3.14×100）
＝251.2÷314
＝0.8（厘米）
答：杯子里的水面会下降0.8厘米。
30．6厘米
【分析】由题意知，水面下降0.5厘米的水的体积就是这个圆锥体零件的体积，由此利用圆柱的体积公式V＝πr2h，计算出这个圆锥体零件的体积；再利用圆锥的高＝圆锥的体积×3÷底面积进行解答。
【详解】3.14×42×0.5
＝3.14×16×0.5
＝25.12（立方厘米）
25.12×3÷（3.14×22）
＝25.12×3÷（3.14×4）
＝25.12×3÷12.56
＝75.36÷12.56
＝6（厘米）
答：这个圆锥体零件的高是6厘米。
31．（1）188.4升；（2）471平方分米
【分析】（1）水箱是圆柱体，容积公式V＝πr2h（r为底面半径，h为高），先求半径4÷2＝2分米，再计算容积，最后换算成升（1立方分米＝1升）。
（2）先求一支真空管的侧面积，侧面积公式S侧＝πdh（d为外直径，h为长），再取一半得到一支的采光面积，最后乘15得总面积。
【详解】（1）V＝3.14×22×15
＝3.14×4×15
＝12.56×15
＝188.4（立方分米）
即188.4立方分米＝188.4升
答：水箱容积是188.4升。
（2）一支真空管侧面积：3.14×1×20＝62.8（平方分米）
一支采光面积：62.8÷2＝31.4（平方分米）
15支总面积：31.4×15＝471（平方分米）
答：采光面积之和是471平方分米。
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