第二单元比例（情境化试题）——2025-2026学年北师大版数学六年级下册（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 第二单元比例（情境化试题）——2025-2026学年北师大版数学六年级下册（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 359.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-03 00:00:00 | ||
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文档简介
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第二单元比例（情境化试题）——2025-2026学年北师大版数学六年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（共12分）
1．在一个比例中，两个外项的积是最小的合数，其中一个内项是，另一个内项是（ ）。
A． B． C．12 D．
2．在一张图纸上，用2厘米长的线段表示2.5毫米的实际距离，这张图纸的比例尺是（ ）。
A．8∶1 B．1∶8 C．4∶5 D．5∶4
3．裴秀的《禹贡地域图》18篇是按照“一分为十里，一寸为百里”的标准绘制而成。以“一寸为百里”为例，一寸相当于2.42cm，百里相当于41.5km，换算成比例尺大约是（ ）。
A．1∶100430 B．1∶1715000 C． D．
4．在比例尺1∶300的学校平面图上，量得教室的长为4厘米，宽为3厘米，这个教室的实际面积是（ ）平方米。
A．12 B．36 C．108 D．48
5．北京到上海的距离大约是1200千米，在一幅比例尺为1∶6000000的地图上，这两地的距离大约是（ ）厘米
A．60 B．20 C．5 D．2
6．开心小区有一块长120m，宽80m的长方形草坪，如果把它的设计图画在一张作业纸上，应该选择（ ）比例尺比较合适。
A．1∶20 B．1∶2000 C．1∶100000 D．1∶20000
二、填空题（共34分）
7．在比例3∶5＝9∶15中，如果第一个比的前项加上6，要使比例仍然成立，第二个比的前项应加上( )。
8．在一张比例尺是1∶100的设计图上，量得一个长方形建筑物的长是30cm，宽是20cm。这个建筑物的实际占地面积是( )m2。
9．我国首条设计时速350km的跨海高铁——福厦高铁，全长约300km。佳佳在图上画了6cm的路线图，那么她用的比例尺是( )。
10．长江是中国第一大河，发源于唐古拉山脉主峰各拉丹冬雪山。
(1)在一幅比例尺是1∶18000000的地图上，长江的长度约35cm，实际长度约( )km。
(2)若另一幅地图上长江的长度是7cm，小明算出这幅地图的比例尺是1∶900000000，他的计算( )。（填“正确”或“错误”）
11．已知4个桃子与8根黄瓜可以互换。按照这样的比例，乐乐用250根黄瓜换了x个桃子。根据题中的数量关系，可列出比例250∶x＝( )∶( )。
12．在一幅地图标有，把这个线段比例尺改写成数值比例尺是( )；甲、乙两地的实际距离是88千米，那么甲、乙两地的图上距离是( )厘米。
13．已知甲、乙两城之间的实际距离是12千米，量得它们在地图上的距离是3厘米，那么这幅地图的比例尺是( )。在这幅地图上量得乙、丙两城之间的距离是4厘米，那么乙、丙两城的实际距离是( )千米。
14．2025年5月1日，我国第三艘航空母舰“福建号”开展海上航行试验，据悉它长约320m，宽约78m，排水量8万余吨。乐乐在纸上画了一个该航空母舰的模型，它的长是16cm，宽是3.9cm。该模型用的比例尺是（ ），也可以表示为。
15．一幅地图的比例尺是，把它改写成数值比例尺是( )。在这幅地图上量得甲乙两地的距离是8.2cm，那么甲乙两地的实际距离是( )km。
16．大西高铁是从山西大同至陕西西安的一条客运铁路，是我省首条贯通南北的高铁。在一幅比例尺为1∶10000000的图上，量得两地间的长度约为8.5厘米，如果行车速度为250千米/时，从大同去西安需要( )时。
17．一幅平面图上标有“”。这幅平面图的数值比例尺是( )，在图上量得A、B两地距离是3.5cm，A、B两地的实际距离是( )m。
三、判断题（共5分）
18．按比例放大或者缩小后的图形与原来的图形相比，大小变了，形状没变。( )
19．在1∶1000的平面图上，量得一个平行四边形的底是9厘米，高是5厘米，则这个平行四边形的实际面积是4500平方厘米。( )
20．哥哥和弟弟今年的年龄比是5∶3，两年后他们的年龄比一定可以与今年的年龄比组成一个比例。( )
21．一个圆锥形的谷堆，它的底面半径是8m，把它画在图上量得半径长为3.2cm，这幅图的比例尺是1∶250。( )
22．一个直角三角形的两条直角边分别是3cm，4cm，把这个三角形按1∶2缩小，得到的图形面积是原三角形面积的倍。( )
四、计算题（共8分）
23．解方程。
（1） （2）
（3） （4）
五、解答题（共41分）
24．王阿姨冲了两杯浓度一样的牛奶，第一杯用了40克奶粉和160克水；第二杯用了200克的水，第二杯放了多少克奶粉？（用比例解）
25．在一幅比例尺是1∶8000000的地图上，量得甲、乙两城之间的公路长12.5厘米。一辆汽车以平均每小时100千米的速度从甲城开往乙城，需要多少小时才能到达？
26．“天上瑶池，人间九寨”，是对九寨沟美景的高度赞美。家住重庆的米妮，在比例尺是1∶2500000的地图上，量得重庆到九寨沟的距离约24厘米，如果米妮的爸爸以80千米/时的速度自驾去九寨沟，多长时间可以到达？
27．一幅地图的线段比例尺是，甲，乙两地在这幅地图上相距15厘米。如果把它们画在比例尺是1∶5000000的地图上，那么甲、乙两地之间的距离应该画多少厘米？
28．水车是一种历史悠久的灌溉工具。园园爸爸对照兰州水车园内的水车制作了一架水车模型，模型的高度与水车实际高度的比是1∶50。已知园中一架水车的实际高度是12m，则水车模型的高度是多少厘米？
29．在比例尺为1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地之间的高速公路全长6厘米，王叔叔行驶这段路程的平均车速是100千米/时。王叔叔上午9时从甲地出发，到达乙地是什么时间？
30．在比例尺是1∶2500000的地图上，量得甲、乙两地之间的公路长是7.2厘米。一辆货车和一辆客车分别从甲、乙两地同时相对开出，客车每小时行65千米，货车每小时行55千米，经过多长时间两车相遇？
31．如图，小孔成像现象证实了光是沿直线传播的。已知树的实际高度与像的高度比等于它们到孔的距离比，请根据图中信息写出一个比例，并求出未知数的值。
32．2026年美加墨世界杯三个官方吉祥物：“梅普尔”、“萨尤”和“克拉奇”，分别象征着加拿大、墨西哥和美国三个举办国的文化传承，彰显首次由三个国家举办的世界杯“团结、创新、多元”的核心理念。某玩偶厂原来生产了“梅普尔”和“萨尤”玩偶共750个，卖出了“梅普尔”玩偶的20%后，这时“梅普尔”玩偶与“萨尤”玩偶的个数比是6∶5，该玩偶厂原来生产“梅普尔”和“萨尤”玩偶各多少个？
参考答案
1．C
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
已知一个比例的两个外项的积是最小的合数即4，根据比例的基本性质，那么这个比例的两个内项的积也是4。用两个外项的积除以已知的内项，即可求出另一个内项。
【详解】最小的合数即4。
4÷＝4×3＝12
另一个内项是12。
2．A
【分析】根据1厘米＝10毫米先统一单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，即可求解。
【详解】2×10＝20（毫米）
20∶2.5＝（20÷2.5）∶（2.5÷2.5）＝8∶1
即这张图纸的比例尺是8∶1。
3．B
【分析】，根据题意代入数据可直接得出这幅地图的比例尺。
【详解】
所以换算成比例尺大约是。
故答案为：B
4．C
【分析】比例尺1∶300表示图上1厘米代表实际距离300厘米，实际距离＝图上距离÷比例尺，已知图上教室长4厘米，那么实际长为＝4×300＝1200厘米。同理，图上宽3厘米，实际宽为＝3×300＝900厘米。教室实际是长方形，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，用实际的长和宽计算面积。
【详解】1∶300＝
＝4×300＝1200（厘米）
＝3×300＝900（厘米）
1米＝100厘米
1200÷100＝12（米）
900÷100＝9（米）
12×9＝108（平方米）
所以这个教室的实际面积是108平方米。
故答案为：C
5．B
【分析】单位换算：因为1千米＝100000厘米，所以1200千米换算成厘米为1200×100000＝120000000厘米。运用比例尺公式：根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，已知比例尺1∶6000000，则图上距离为120000000×，据此解答。
【详解】单位换算：1200千米＝1200×100000＝120000000厘米
计算图上距离：120000000×＝20（厘米）
两地距离大约是20厘米。
故答案为：B
6．B
【分析】根据进率“1m＝100cm”，先将长120m、宽80m换算成12000cm、8000cm；然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，分别求出四个选项中长、宽的图上尺寸，再结合生活实际，得出哪个比例尺适合画在作业纸上。
【详解】120m＝12000cm
80m＝8000cm
A．12000×＝600（cm）
8000×＝400（cm）
长600cm、宽400cm画在作业纸上，尺寸太大，所以比例尺不合适；
B．12000×＝6（cm）
8000×＝4（cm）
长6cm、宽4cm画在作业纸上，尺寸合适，所以比例尺比较合适；
C．12000×＝0.12（cm）
8000×＝0.08（cm）
长0.12cm、宽0.08cm画在作业纸上，尺寸太小，所以比例尺不合适；
D．12000×＝0.6（cm）
8000×＝0.4（cm）
长0.6cm、宽0.4cm画在作业纸上，尺寸太小，所以比例尺不合适。
故答案为：B
7．18
【分析】根据比例的基本性质：比例中两个外项的积等于两个内项的积；求出第一个比的前项加上6后的外项之积再除以其中第一个比的后项5再减去第二个比的前项9即可求解。
【详解】（3＋6）×15÷5－9
＝9×15÷5－9
＝27－9
＝18
即要使比例仍然成立，第二个比的前项应加上18。
8．600
【分析】已知长方形建筑物长、宽的图上尺寸和比例尺，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，分别求出长、宽的实际尺寸，并根据进率换算单位，然后根据长方形的面积＝长×宽，即可求出这个建筑物的实际面积。
【详解】实际长：（厘米）；3000厘米＝30米
实际宽：（厘米）；2000厘米＝20米
面积：（平方米）
综上所述，这个建筑物实际占地面积是600平方米。
9．1：5000000
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离。即可写出地图的比例尺，据此解答。
【详解】
因此，她用的比例尺是
10．(1)6300
(2)错误
【分析】（1）根据比例尺的含义，图上距离÷实际距离＝比例尺，所以实际距离＝图上距离÷比例尺，再进行单位换算即可；
（2）根据比例尺的含义，图上距离÷实际距离＝比例尺，计算出该图的比例尺，再进行对比即可；据此解答。
【详解】（1）实际长度：（cm）；
（2）这幅地图的比例尺：，与题目中给的比例尺不同，所以错误。
11． 8 4
【分析】先确定桃子与黄瓜的交换比例，再根据比例关系列出乐乐用黄瓜换桃子的比例式。
【详解】根据题中的数量关系，可列出比例250∶x＝8∶4。
12． 1∶4000000 2.2
【分析】线段比例尺表示图上1厘米代表实际距离40千米。因为1千米＝100000厘米，所以40千米为40×100000＝4000000厘米。根据：数值比例尺＝图上距离∶实际距离，即1∶4000000。已知实际距离是88千米，先将其转化为厘米：88×100000＝8800000厘米。根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，比例尺为，则图上距离为8800000×＝2.2厘米。
【详解】
表示图上1厘米代表实际距离40千米。
1千米＝100000厘米
40×100000＝4000000（厘米）
图上距离∶实际距离＝1∶4000000
1∶4000000＝
88×100000＝8800000（厘米）
8800000×＝2.2（厘米）
改写成数值比例尺是1∶4000000；甲、乙两地的实际距离是88千米，那么甲、乙两地的图上距离是2.2厘米。
13． 1∶400000 16
【分析】第一空：根据比例尺＝，12千米换算成厘米代入数据即可求解；第二空：根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据即可求解，求得的数值将单位厘米换算成千米。
【详解】12千米＝1200000厘米
3∶1200000＝＝1∶400000
4÷＝1600000（厘米）
1600000厘米＝16千米
已知甲、乙两城之间的实际距离是12千米，量得它们在地图上的距离是3厘米，那么这幅地图的比例尺是（1∶400000）。在这幅地图上量得乙、丙两城之间的距离是4厘米，那么乙、丙两城的实际距离是（ 16 ）千米。
14．1∶2000；20
【分析】根据“1m＝100cm”先统一单位，再根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”求出这个模型用的比例尺。根据比例尺将线段比例尺补充完整。
【详解】320m＝32000cm
16∶32000
＝（16÷16）∶（32000÷16）
＝1∶2000
2000cm＝20m
所以该模型用的比例尺是1∶2000，也可以表示为。
15． 1∶5000000/ 410
【分析】
线段比例尺表示图上1cm代表实际距离50km。因为1km＝100000cm，所以50km为50×100000＝5000000cm。数值比例尺是图上距离与实际距离的比，所以数值比例尺为1∶5000000。
已知数值比例尺为1∶5000000，也就是图上1cm代表实际距离50km，在这幅地图上量得甲乙两地距离是8.2cm。那么根据实际距离＝图上距离×比例尺代表的实际距离，即可解答。
【详解】1km＝100000cm
50×100000＝5000000（cm）
数值比例尺是图上距离与实际距离的比，所以比例尺为1∶5000000。
8.2×50＝410（km）
一幅地图的比例尺是，把它改写成数值比例尺是1∶5000000。在这幅地图上量得甲乙两地的距离是8.2cm，那么甲乙两地的实际距离是410km。
16．3.4//
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出两地实际距离，再根据时间＝路程÷速度，求出需要的时间。
【详解】8.5÷＝8.5×10000000＝85000000（厘米）
85000000厘米＝850千米
850÷250＝3.4（时）
从大同去西安需要3.4时。
17． 1∶2000/ 70
【分析】线段比例尺表示图上1cm相当于实际距离20m，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1m＝100cm”，求出这幅平面图的数值比例尺。
已知在图上量得A、B两地距离是3.5cm，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出A、B两地的实际距离。
【详解】1cm∶20m
＝1cm∶（20×100）cm
＝1∶2000
3.5÷
＝3.5×2000
＝7000（cm）
7000cm＝70m
这幅平面图的数值比例尺是（1∶2000），在图上量得A、B两地距离是3.5cm，A、B两地的实际距离是（70）m。
18．√
【分析】根据题意，按比例放大或缩小图形，是指图形各边的长度按照相同的比例进行放大或缩小，由于各边的比例关系保持不变，所以图形的形状不会改变，而边长的变化会导致图形的大小发生改变，据此解答。
【详解】按比例放大或缩小后的图形，各边比例不变，形状不变，大小改变。
故答案为：√
19．×
【分析】先根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，分别求出平行四边形的底和高的实际长度，再根据公式：平行四边形的面积＝底×高，求出这个平行四边形的实际面积，据此解答。
【详解】9÷＝9×1000＝9000（厘米）
5÷＝5×1000＝5000（厘米）
9000×5000＝45000000（平方厘米）
这个平行四边形的实际面积是45000000平方厘米，而不是4500平方厘米。
故答案为：×
20．×
【分析】根据题意，今年哥哥和弟弟的年龄比是5∶3，设哥哥今年是5岁，则弟弟是3岁；两年后两人年龄分别增加2岁，此时年龄比为（5＋2）∶（3＋2）；要判断两年后的年龄比是否与今年的年龄比组成比例，需验证是否存在比例关系，即5∶3 是否会等于（5＋2） ∶（3＋2）；根据比例的基本性质，判断该比例中是否两个外项积等于两个内项积，如果成立，则能组成比例，如果不成立，则不能组成比例，据此判断。
【详解】设今年哥哥的年龄为5岁，则弟弟的年龄为3岁。
两年后，哥哥的年龄为：5＋2＝7（岁）
弟弟的年龄为：3＋2＝5（岁）
此时年龄比为7∶5，若该比与5∶3组成比例，则需满足5×5的积与3×7的积相等。显然，5×5＝25，3×7＝21，两者的积不相等，即两年后他们的年龄比与今年的年龄比不能组成一个比例，原题干的说法是错误的。
故答案为：×
21．√
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，一个圆锥形的谷堆，它的底面半径是8m，把它画在图上量得半径长为3.2cm，即图上距离为3.2cm，实际距离8m＝800cm，代入公式求得比例尺。
【详解】8m＝800cm
这幅图的比例尺是：
3.2∶800＝1∶250
故答案为：√
【点睛】本题借助圆锥的半径，实际上考查比例尺的相关知识，关键是牢记比例尺的计算公式。
22．×
【分析】三角形面积＝底×高÷2，先计算缩小后三角形的两条直角边，然后分别计算出两个三角形的面积并计算得到的图形面积是原三角形面积的几分之几即可。
【详解】3÷2＝1.5（cm），4÷2＝2（cm）
（1.5×2÷2）÷（3×4÷2）
＝1.5÷6
＝
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了图形面积的放大和缩小，注意先按比例算出对应边的长短，再根据公式计算面积。
23．（1）；（2）；
（3）；（4）
【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，将比例转化为方程
（1）先化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以4求解；
（2）先化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以3求解；
（3）先化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.6求解；
（4）先化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
（4）
解：
24．50克
【分析】因为两杯牛奶浓度相同，所以第一杯牛奶中奶粉与水的质量比等于第二杯牛奶中奶粉与水的质量比。设第二杯用了x克奶粉，列出比例40∶160＝x∶200； 再根据比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积），把比例转化成方程，求出解。
【详解】解：设第二杯用了x克奶粉。
40∶160＝x∶200
160x＝200×40
160x＝8000
x＝8000÷160
x＝50
答：第二杯放了50克奶粉。
25．
10小时
【分析】由比例尺1∶8000000可知图上1厘米表示实际8000000厘米，即80千米，用甲、乙两城之间公路的图上距离乘80即可求出两城之间公路的实际距离；时间＝路程÷速度，最后用两城之间公路的实际距离除以速度即可求出行驶时间。
【详解】8000000厘米＝80千米
12.5×80＝1000（千米）
1000÷100＝10（小时）
答 ：需要10小时才能到达。
26．7.5小时
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，代入数据求出实际距离是多少厘米，再把厘米化成千米，再根据“时间＝路程÷速度”用实际距离除以80列式解答。
【详解】24÷＝24×2500000＝60000000（厘米）
60000000厘米＝600千米
600÷80＝7.5（小时）
答：如果米妮的爸爸以80千米/时的速度自驾去九寨沟，约7.5小时可以到达。
27．9厘米
【分析】图上距离＝比例尺×实际距离，实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出甲、乙两地之间的实际距离，再根据新的比例尺，求出图上距离。
【详解】30千米＝3000000厘米
15÷
＝15×3000000
＝45000000（厘米）
45000000×＝9（厘米）
答：甲、乙两地之间的距离应该画9厘米。
28．24厘米
【分析】先将水车的实际高度12米转换为厘米，然后根据水车模型的高度水车的实际高度，列出比例式，根据比例的基本性质，解比例即可。
【详解】解：
设水车模型的高度是xcm。
答：水车模型的高度是24厘米。
29．10时12分
【分析】首先根据比例尺计算甲乙两地之间的实际距离，比例尺为1∶2000000，表示图上1厘米代表着实际为2000000厘米，根据图中的距离为6厘米，即可求出实际距离，再根据1千米＝100000厘米，将实际距离进行换算，再通过时间＝距离÷速度计算出王叔叔行驶的时间，再用上午9时加上行驶的时间即可求出王叔叔到达乙地的时间。
【详解】
1.2小时＝1小时12分钟
。
答：到达乙地是10时12分。
30．1.5小时
【分析】已知地图的比例尺和甲、乙两地之间公路的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两地的实际距离；再根据“相遇时间＝路程÷速度和”，用甲、乙两地的实际距离除以货车与客车的速度和，求出两车的相遇时间。
【详解】7.2÷
＝7.2×2500000
＝18000000（厘米）
18000000厘米＝180千米
180÷（65＋55）
＝180÷120
＝1.5（小时）
答：经过1.5小时两车相遇。
31．
【分析】已知树的实际高度为x米，树到孔的距离是6米，像的高度是4.8米，像到孔的距离是4米，因为树的实际高度与像的高度比等于它们到孔的距离比，所以可列出比例；然后根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”得4x＝4.8×6，先计算出4.8×6，再根据等式的性质，两边同时除以4，求解出x，即树的实际高度。
【详解】
解：
因此，x的值是7.2，即树的实际高度是7.2米。
32．450个；300个
【分析】设原来生产的“梅普尔”玩偶数量为个，则“萨尤”玩偶的数量为个；将“梅普尔”玩偶总数量看作单位“1”，用乘剩余百分比（1－20%）即为剩余的玩偶个数；因为剩余数量与“萨尤”玩偶数量比为6∶5，所以可据此列出比例方程，利用比例的性质内项之积等于外项之积即可求解。
【详解】解：设原来生产的“梅普尔”玩偶数量为个，“萨尤”玩偶的数量为个。
（个）
答：原来生产的“梅普尔”玩偶数量为450个，“萨尤”玩偶的数量为300个。
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第二单元比例（情境化试题）——2025-2026学年北师大版数学六年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（共12分）
1．在一个比例中，两个外项的积是最小的合数，其中一个内项是，另一个内项是（ ）。
A． B． C．12 D．
2．在一张图纸上，用2厘米长的线段表示2.5毫米的实际距离，这张图纸的比例尺是（ ）。
A．8∶1 B．1∶8 C．4∶5 D．5∶4
3．裴秀的《禹贡地域图》18篇是按照“一分为十里，一寸为百里”的标准绘制而成。以“一寸为百里”为例，一寸相当于2.42cm，百里相当于41.5km，换算成比例尺大约是（ ）。
A．1∶100430 B．1∶1715000 C． D．
4．在比例尺1∶300的学校平面图上，量得教室的长为4厘米，宽为3厘米，这个教室的实际面积是（ ）平方米。
A．12 B．36 C．108 D．48
5．北京到上海的距离大约是1200千米，在一幅比例尺为1∶6000000的地图上，这两地的距离大约是（ ）厘米
A．60 B．20 C．5 D．2
6．开心小区有一块长120m，宽80m的长方形草坪，如果把它的设计图画在一张作业纸上，应该选择（ ）比例尺比较合适。
A．1∶20 B．1∶2000 C．1∶100000 D．1∶20000
二、填空题（共34分）
7．在比例3∶5＝9∶15中，如果第一个比的前项加上6，要使比例仍然成立，第二个比的前项应加上( )。
8．在一张比例尺是1∶100的设计图上，量得一个长方形建筑物的长是30cm，宽是20cm。这个建筑物的实际占地面积是( )m2。
9．我国首条设计时速350km的跨海高铁——福厦高铁，全长约300km。佳佳在图上画了6cm的路线图，那么她用的比例尺是( )。
10．长江是中国第一大河，发源于唐古拉山脉主峰各拉丹冬雪山。
(1)在一幅比例尺是1∶18000000的地图上，长江的长度约35cm，实际长度约( )km。
(2)若另一幅地图上长江的长度是7cm，小明算出这幅地图的比例尺是1∶900000000，他的计算( )。（填“正确”或“错误”）
11．已知4个桃子与8根黄瓜可以互换。按照这样的比例，乐乐用250根黄瓜换了x个桃子。根据题中的数量关系，可列出比例250∶x＝( )∶( )。
12．在一幅地图标有，把这个线段比例尺改写成数值比例尺是( )；甲、乙两地的实际距离是88千米，那么甲、乙两地的图上距离是( )厘米。
13．已知甲、乙两城之间的实际距离是12千米，量得它们在地图上的距离是3厘米，那么这幅地图的比例尺是( )。在这幅地图上量得乙、丙两城之间的距离是4厘米，那么乙、丙两城的实际距离是( )千米。
14．2025年5月1日，我国第三艘航空母舰“福建号”开展海上航行试验，据悉它长约320m，宽约78m，排水量8万余吨。乐乐在纸上画了一个该航空母舰的模型，它的长是16cm，宽是3.9cm。该模型用的比例尺是（ ），也可以表示为。
15．一幅地图的比例尺是，把它改写成数值比例尺是( )。在这幅地图上量得甲乙两地的距离是8.2cm，那么甲乙两地的实际距离是( )km。
16．大西高铁是从山西大同至陕西西安的一条客运铁路，是我省首条贯通南北的高铁。在一幅比例尺为1∶10000000的图上，量得两地间的长度约为8.5厘米，如果行车速度为250千米/时，从大同去西安需要( )时。
17．一幅平面图上标有“”。这幅平面图的数值比例尺是( )，在图上量得A、B两地距离是3.5cm，A、B两地的实际距离是( )m。
三、判断题（共5分）
18．按比例放大或者缩小后的图形与原来的图形相比，大小变了，形状没变。( )
19．在1∶1000的平面图上，量得一个平行四边形的底是9厘米，高是5厘米，则这个平行四边形的实际面积是4500平方厘米。( )
20．哥哥和弟弟今年的年龄比是5∶3，两年后他们的年龄比一定可以与今年的年龄比组成一个比例。( )
21．一个圆锥形的谷堆，它的底面半径是8m，把它画在图上量得半径长为3.2cm，这幅图的比例尺是1∶250。( )
22．一个直角三角形的两条直角边分别是3cm，4cm，把这个三角形按1∶2缩小，得到的图形面积是原三角形面积的倍。( )
四、计算题（共8分）
23．解方程。
（1） （2）
（3） （4）
五、解答题（共41分）
24．王阿姨冲了两杯浓度一样的牛奶，第一杯用了40克奶粉和160克水；第二杯用了200克的水，第二杯放了多少克奶粉？（用比例解）
25．在一幅比例尺是1∶8000000的地图上，量得甲、乙两城之间的公路长12.5厘米。一辆汽车以平均每小时100千米的速度从甲城开往乙城，需要多少小时才能到达？
26．“天上瑶池，人间九寨”，是对九寨沟美景的高度赞美。家住重庆的米妮，在比例尺是1∶2500000的地图上，量得重庆到九寨沟的距离约24厘米，如果米妮的爸爸以80千米/时的速度自驾去九寨沟，多长时间可以到达？
27．一幅地图的线段比例尺是，甲，乙两地在这幅地图上相距15厘米。如果把它们画在比例尺是1∶5000000的地图上，那么甲、乙两地之间的距离应该画多少厘米？
28．水车是一种历史悠久的灌溉工具。园园爸爸对照兰州水车园内的水车制作了一架水车模型，模型的高度与水车实际高度的比是1∶50。已知园中一架水车的实际高度是12m，则水车模型的高度是多少厘米？
29．在比例尺为1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地之间的高速公路全长6厘米，王叔叔行驶这段路程的平均车速是100千米/时。王叔叔上午9时从甲地出发，到达乙地是什么时间？
30．在比例尺是1∶2500000的地图上，量得甲、乙两地之间的公路长是7.2厘米。一辆货车和一辆客车分别从甲、乙两地同时相对开出，客车每小时行65千米，货车每小时行55千米，经过多长时间两车相遇？
31．如图，小孔成像现象证实了光是沿直线传播的。已知树的实际高度与像的高度比等于它们到孔的距离比，请根据图中信息写出一个比例，并求出未知数的值。
32．2026年美加墨世界杯三个官方吉祥物：“梅普尔”、“萨尤”和“克拉奇”，分别象征着加拿大、墨西哥和美国三个举办国的文化传承，彰显首次由三个国家举办的世界杯“团结、创新、多元”的核心理念。某玩偶厂原来生产了“梅普尔”和“萨尤”玩偶共750个，卖出了“梅普尔”玩偶的20%后，这时“梅普尔”玩偶与“萨尤”玩偶的个数比是6∶5，该玩偶厂原来生产“梅普尔”和“萨尤”玩偶各多少个？
参考答案
1．C
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
已知一个比例的两个外项的积是最小的合数即4，根据比例的基本性质，那么这个比例的两个内项的积也是4。用两个外项的积除以已知的内项，即可求出另一个内项。
【详解】最小的合数即4。
4÷＝4×3＝12
另一个内项是12。
2．A
【分析】根据1厘米＝10毫米先统一单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，即可求解。
【详解】2×10＝20（毫米）
20∶2.5＝（20÷2.5）∶（2.5÷2.5）＝8∶1
即这张图纸的比例尺是8∶1。
3．B
【分析】，根据题意代入数据可直接得出这幅地图的比例尺。
【详解】
所以换算成比例尺大约是。
故答案为：B
4．C
【分析】比例尺1∶300表示图上1厘米代表实际距离300厘米，实际距离＝图上距离÷比例尺，已知图上教室长4厘米，那么实际长为＝4×300＝1200厘米。同理，图上宽3厘米，实际宽为＝3×300＝900厘米。教室实际是长方形，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，用实际的长和宽计算面积。
【详解】1∶300＝
＝4×300＝1200（厘米）
＝3×300＝900（厘米）
1米＝100厘米
1200÷100＝12（米）
900÷100＝9（米）
12×9＝108（平方米）
所以这个教室的实际面积是108平方米。
故答案为：C
5．B
【分析】单位换算：因为1千米＝100000厘米，所以1200千米换算成厘米为1200×100000＝120000000厘米。运用比例尺公式：根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，已知比例尺1∶6000000，则图上距离为120000000×，据此解答。
【详解】单位换算：1200千米＝1200×100000＝120000000厘米
计算图上距离：120000000×＝20（厘米）
两地距离大约是20厘米。
故答案为：B
6．B
【分析】根据进率“1m＝100cm”，先将长120m、宽80m换算成12000cm、8000cm；然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，分别求出四个选项中长、宽的图上尺寸，再结合生活实际，得出哪个比例尺适合画在作业纸上。
【详解】120m＝12000cm
80m＝8000cm
A．12000×＝600（cm）
8000×＝400（cm）
长600cm、宽400cm画在作业纸上，尺寸太大，所以比例尺不合适；
B．12000×＝6（cm）
8000×＝4（cm）
长6cm、宽4cm画在作业纸上，尺寸合适，所以比例尺比较合适；
C．12000×＝0.12（cm）
8000×＝0.08（cm）
长0.12cm、宽0.08cm画在作业纸上，尺寸太小，所以比例尺不合适；
D．12000×＝0.6（cm）
8000×＝0.4（cm）
长0.6cm、宽0.4cm画在作业纸上，尺寸太小，所以比例尺不合适。
故答案为：B
7．18
【分析】根据比例的基本性质：比例中两个外项的积等于两个内项的积；求出第一个比的前项加上6后的外项之积再除以其中第一个比的后项5再减去第二个比的前项9即可求解。
【详解】（3＋6）×15÷5－9
＝9×15÷5－9
＝27－9
＝18
即要使比例仍然成立，第二个比的前项应加上18。
8．600
【分析】已知长方形建筑物长、宽的图上尺寸和比例尺，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，分别求出长、宽的实际尺寸，并根据进率换算单位，然后根据长方形的面积＝长×宽，即可求出这个建筑物的实际面积。
【详解】实际长：（厘米）；3000厘米＝30米
实际宽：（厘米）；2000厘米＝20米
面积：（平方米）
综上所述，这个建筑物实际占地面积是600平方米。
9．1：5000000
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离。即可写出地图的比例尺，据此解答。
【详解】
因此，她用的比例尺是
10．(1)6300
(2)错误
【分析】（1）根据比例尺的含义，图上距离÷实际距离＝比例尺，所以实际距离＝图上距离÷比例尺，再进行单位换算即可；
（2）根据比例尺的含义，图上距离÷实际距离＝比例尺，计算出该图的比例尺，再进行对比即可；据此解答。
【详解】（1）实际长度：（cm）；
（2）这幅地图的比例尺：，与题目中给的比例尺不同，所以错误。
11． 8 4
【分析】先确定桃子与黄瓜的交换比例，再根据比例关系列出乐乐用黄瓜换桃子的比例式。
【详解】根据题中的数量关系，可列出比例250∶x＝8∶4。
12． 1∶4000000 2.2
【分析】线段比例尺表示图上1厘米代表实际距离40千米。因为1千米＝100000厘米，所以40千米为40×100000＝4000000厘米。根据：数值比例尺＝图上距离∶实际距离，即1∶4000000。已知实际距离是88千米，先将其转化为厘米：88×100000＝8800000厘米。根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，比例尺为，则图上距离为8800000×＝2.2厘米。
【详解】
表示图上1厘米代表实际距离40千米。
1千米＝100000厘米
40×100000＝4000000（厘米）
图上距离∶实际距离＝1∶4000000
1∶4000000＝
88×100000＝8800000（厘米）
8800000×＝2.2（厘米）
改写成数值比例尺是1∶4000000；甲、乙两地的实际距离是88千米，那么甲、乙两地的图上距离是2.2厘米。
13． 1∶400000 16
【分析】第一空：根据比例尺＝，12千米换算成厘米代入数据即可求解；第二空：根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据即可求解，求得的数值将单位厘米换算成千米。
【详解】12千米＝1200000厘米
3∶1200000＝＝1∶400000
4÷＝1600000（厘米）
1600000厘米＝16千米
已知甲、乙两城之间的实际距离是12千米，量得它们在地图上的距离是3厘米，那么这幅地图的比例尺是（1∶400000）。在这幅地图上量得乙、丙两城之间的距离是4厘米，那么乙、丙两城的实际距离是（ 16 ）千米。
14．1∶2000；20
【分析】根据“1m＝100cm”先统一单位，再根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”求出这个模型用的比例尺。根据比例尺将线段比例尺补充完整。
【详解】320m＝32000cm
16∶32000
＝（16÷16）∶（32000÷16）
＝1∶2000
2000cm＝20m
所以该模型用的比例尺是1∶2000，也可以表示为。
15． 1∶5000000/ 410
【分析】
线段比例尺表示图上1cm代表实际距离50km。因为1km＝100000cm，所以50km为50×100000＝5000000cm。数值比例尺是图上距离与实际距离的比，所以数值比例尺为1∶5000000。
已知数值比例尺为1∶5000000，也就是图上1cm代表实际距离50km，在这幅地图上量得甲乙两地距离是8.2cm。那么根据实际距离＝图上距离×比例尺代表的实际距离，即可解答。
【详解】1km＝100000cm
50×100000＝5000000（cm）
数值比例尺是图上距离与实际距离的比，所以比例尺为1∶5000000。
8.2×50＝410（km）
一幅地图的比例尺是，把它改写成数值比例尺是1∶5000000。在这幅地图上量得甲乙两地的距离是8.2cm，那么甲乙两地的实际距离是410km。
16．3.4//
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出两地实际距离，再根据时间＝路程÷速度，求出需要的时间。
【详解】8.5÷＝8.5×10000000＝85000000（厘米）
85000000厘米＝850千米
850÷250＝3.4（时）
从大同去西安需要3.4时。
17． 1∶2000/ 70
【分析】线段比例尺表示图上1cm相当于实际距离20m，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1m＝100cm”，求出这幅平面图的数值比例尺。
已知在图上量得A、B两地距离是3.5cm，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出A、B两地的实际距离。
【详解】1cm∶20m
＝1cm∶（20×100）cm
＝1∶2000
3.5÷
＝3.5×2000
＝7000（cm）
7000cm＝70m
这幅平面图的数值比例尺是（1∶2000），在图上量得A、B两地距离是3.5cm，A、B两地的实际距离是（70）m。
18．√
【分析】根据题意，按比例放大或缩小图形，是指图形各边的长度按照相同的比例进行放大或缩小，由于各边的比例关系保持不变，所以图形的形状不会改变，而边长的变化会导致图形的大小发生改变，据此解答。
【详解】按比例放大或缩小后的图形，各边比例不变，形状不变，大小改变。
故答案为：√
19．×
【分析】先根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，分别求出平行四边形的底和高的实际长度，再根据公式：平行四边形的面积＝底×高，求出这个平行四边形的实际面积，据此解答。
【详解】9÷＝9×1000＝9000（厘米）
5÷＝5×1000＝5000（厘米）
9000×5000＝45000000（平方厘米）
这个平行四边形的实际面积是45000000平方厘米，而不是4500平方厘米。
故答案为：×
20．×
【分析】根据题意，今年哥哥和弟弟的年龄比是5∶3，设哥哥今年是5岁，则弟弟是3岁；两年后两人年龄分别增加2岁，此时年龄比为（5＋2）∶（3＋2）；要判断两年后的年龄比是否与今年的年龄比组成比例，需验证是否存在比例关系，即5∶3 是否会等于（5＋2） ∶（3＋2）；根据比例的基本性质，判断该比例中是否两个外项积等于两个内项积，如果成立，则能组成比例，如果不成立，则不能组成比例，据此判断。
【详解】设今年哥哥的年龄为5岁，则弟弟的年龄为3岁。
两年后，哥哥的年龄为：5＋2＝7（岁）
弟弟的年龄为：3＋2＝5（岁）
此时年龄比为7∶5，若该比与5∶3组成比例，则需满足5×5的积与3×7的积相等。显然，5×5＝25，3×7＝21，两者的积不相等，即两年后他们的年龄比与今年的年龄比不能组成一个比例，原题干的说法是错误的。
故答案为：×
21．√
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，一个圆锥形的谷堆，它的底面半径是8m，把它画在图上量得半径长为3.2cm，即图上距离为3.2cm，实际距离8m＝800cm，代入公式求得比例尺。
【详解】8m＝800cm
这幅图的比例尺是：
3.2∶800＝1∶250
故答案为：√
【点睛】本题借助圆锥的半径，实际上考查比例尺的相关知识，关键是牢记比例尺的计算公式。
22．×
【分析】三角形面积＝底×高÷2，先计算缩小后三角形的两条直角边，然后分别计算出两个三角形的面积并计算得到的图形面积是原三角形面积的几分之几即可。
【详解】3÷2＝1.5（cm），4÷2＝2（cm）
（1.5×2÷2）÷（3×4÷2）
＝1.5÷6
＝
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了图形面积的放大和缩小，注意先按比例算出对应边的长短，再根据公式计算面积。
23．（1）；（2）；
（3）；（4）
【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，将比例转化为方程
（1）先化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以4求解；
（2）先化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以3求解；
（3）先化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.6求解；
（4）先化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
（4）
解：
24．50克
【分析】因为两杯牛奶浓度相同，所以第一杯牛奶中奶粉与水的质量比等于第二杯牛奶中奶粉与水的质量比。设第二杯用了x克奶粉，列出比例40∶160＝x∶200； 再根据比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积），把比例转化成方程，求出解。
【详解】解：设第二杯用了x克奶粉。
40∶160＝x∶200
160x＝200×40
160x＝8000
x＝8000÷160
x＝50
答：第二杯放了50克奶粉。
25．
10小时
【分析】由比例尺1∶8000000可知图上1厘米表示实际8000000厘米，即80千米，用甲、乙两城之间公路的图上距离乘80即可求出两城之间公路的实际距离；时间＝路程÷速度，最后用两城之间公路的实际距离除以速度即可求出行驶时间。
【详解】8000000厘米＝80千米
12.5×80＝1000（千米）
1000÷100＝10（小时）
答 ：需要10小时才能到达。
26．7.5小时
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，代入数据求出实际距离是多少厘米，再把厘米化成千米，再根据“时间＝路程÷速度”用实际距离除以80列式解答。
【详解】24÷＝24×2500000＝60000000（厘米）
60000000厘米＝600千米
600÷80＝7.5（小时）
答：如果米妮的爸爸以80千米/时的速度自驾去九寨沟，约7.5小时可以到达。
27．9厘米
【分析】图上距离＝比例尺×实际距离，实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出甲、乙两地之间的实际距离，再根据新的比例尺，求出图上距离。
【详解】30千米＝3000000厘米
15÷
＝15×3000000
＝45000000（厘米）
45000000×＝9（厘米）
答：甲、乙两地之间的距离应该画9厘米。
28．24厘米
【分析】先将水车的实际高度12米转换为厘米，然后根据水车模型的高度水车的实际高度，列出比例式，根据比例的基本性质，解比例即可。
【详解】解：
设水车模型的高度是xcm。
答：水车模型的高度是24厘米。
29．10时12分
【分析】首先根据比例尺计算甲乙两地之间的实际距离，比例尺为1∶2000000，表示图上1厘米代表着实际为2000000厘米，根据图中的距离为6厘米，即可求出实际距离，再根据1千米＝100000厘米，将实际距离进行换算，再通过时间＝距离÷速度计算出王叔叔行驶的时间，再用上午9时加上行驶的时间即可求出王叔叔到达乙地的时间。
【详解】
1.2小时＝1小时12分钟
。
答：到达乙地是10时12分。
30．1.5小时
【分析】已知地图的比例尺和甲、乙两地之间公路的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两地的实际距离；再根据“相遇时间＝路程÷速度和”，用甲、乙两地的实际距离除以货车与客车的速度和，求出两车的相遇时间。
【详解】7.2÷
＝7.2×2500000
＝18000000（厘米）
18000000厘米＝180千米
180÷（65＋55）
＝180÷120
＝1.5（小时）
答：经过1.5小时两车相遇。
31．
【分析】已知树的实际高度为x米，树到孔的距离是6米，像的高度是4.8米，像到孔的距离是4米，因为树的实际高度与像的高度比等于它们到孔的距离比，所以可列出比例；然后根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”得4x＝4.8×6，先计算出4.8×6，再根据等式的性质，两边同时除以4，求解出x，即树的实际高度。
【详解】
解：
因此，x的值是7.2，即树的实际高度是7.2米。
32．450个；300个
【分析】设原来生产的“梅普尔”玩偶数量为个，则“萨尤”玩偶的数量为个；将“梅普尔”玩偶总数量看作单位“1”，用乘剩余百分比（1－20%）即为剩余的玩偶个数；因为剩余数量与“萨尤”玩偶数量比为6∶5，所以可据此列出比例方程，利用比例的性质内项之积等于外项之积即可求解。
【详解】解：设原来生产的“梅普尔”玩偶数量为个，“萨尤”玩偶的数量为个。
（个）
答：原来生产的“梅普尔”玩偶数量为450个，“萨尤”玩偶的数量为300个。
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