勾股定理的应用举例教案

勾股定理应用举例导学提纲
七年级 班 姓名： 主备教师： 使用教师： 时间：
学习目标 1.能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.
2.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念.
3.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.
教学过程：复习
1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．即：c=a+b(c为斜边)
2．直角三角形的判别条件：如果三角形的三边长满足a+b= c，那么这个三角形是直角三角形．
一、自主探究：蚂蚁怎么走最近?
（一）如图,有一个棱柱,它的底面是边长为2.5厘米的正方形,侧面是长为12厘米的长方形,在棱柱下底面的A点处有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物,需要爬行的最短的路程是多少?
自己做一个四棱柱，尝试从A点到B点沿棱柱表面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论）
如图所示,将棱柱沿侧棱剪开,展成一个长方形,试把你刚才画的路线与图中的线段A B进行比较，你认为哪条最短？是线段AB吗？为什么？
二、合作交流，成果展示
阅读课本77页做一做：李叔叔随身只带卷尺检测AD，BC是否与底边AB垂直。
（1）你能替他想办法完成任务吗？
（2）李叔叔量得ＡＤ长是30厘米，ＡＢ长是40厘米，ＢＤ长是50厘米.ＡＤ边垂直与ＡＢ边吗？
（3）小明只有一个长20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？ＢＣ边与AB呢？
三、应用规律，巩固新知
A类：课本Ｐ78随堂： 1、2
B类：课本Ｐ78习题3
四、自我评价，检测反馈：
本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
当堂检测：
有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？(π的值取3)．（要求：画出展开图形，并写出解题步骤）
五、课外自评
1.A类：如果梯子的底端到建筑物底部的距离是9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少？
2.B类：如图：长方体的高为3米，底面是正方形，边长是2米，现有绳子从A出发，沿长方体表面到达C处，求绳子最短是多少米？