2026年河南省中考模拟测试题（含解析）

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2026年河南省中考模拟测试题
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．（2026七上·海珠期末）如果向东走8m记作+8m，那么向西走5m记作（　　）
A．+5m B．-5m C．+8m D．-8m
2．（2024·长春净月高新技术产业开发模拟）如图是一个几何体的表面展开图，该几何体是（　　）
A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆锥 D．圆柱
3．（2025八上·德阳期末）随着科技水平的发展，我国新能源汽车产业越来越发达，新能源汽车中的锂电池需要用到碳纳米管，碳纳米管属于一维纳米材料，具有高强度和高导电导热性的优秀性能，目前，我国已具备研制直径为米的碳纳米管，数据用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七下·南海期末）如图，把一张长方形纸片ABCD折叠后，点C、点D的对应点分别为点C'和点D'，若∠1=48°，则∠2的度数为（　　）
A．138° B．132° C．121° D．111°
5．（2026九上·越秀期末）下列事件为必然事件的是（　　）．
A．相等的弦所对的弧相等
B．三角形内切圆的圆心到三角形三个顶点的距离相等
C．关于的方程有两个不相等的实数根
D．有两组边和一组角分别相等的两个三角形全等
6．（2025九上·深圳开学考）如图，在矩形中，R，P分别是，上的点，E，F分别是，的中点，当点P在上从点A向点D移动，而点R保持不动时，下列结论成立的是（　　）
A．线段的长逐渐增大 B．线段的长逐渐减小
C．线段的长不变 D．线段的长先增大后减小
7．（2024八上·桂平期中）计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
8．（2026·定海一模）有五张反面完全相同，正面分别印有古典名著《西游记》和《三国演义》中的人物画像的卡片，卡片正面人物如下图．现将卡片全部反面朝上混合均匀，小明和小亮同时从这五张卡片中任意各抽出1张，则抽出的两张卡片中正面人物图像恰好属于同一部名著的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．（2025·内江模拟）已知：菱形中，，，与交于点，点为上一点，以为对称轴，折叠，使点的对应点恰好落在边上，则的长为（　　）
A． B． C． D．
10．（2025九上·深圳期中）如图，反比例函数图象经过点，轴，，若，则的值为（　　）
A． B．8 C．4 D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（2025九下·萧山月考）若代数式有意义，则实数x的取值范围是　 　．
12．（2025·雨花模拟）已知甲、乙两名运动员10次标枪的平均成绩相同，标枪落点如图所示，则方差　 　（填“”“”或“”）．
13．（2026八上·深圳期末） 定义两种新运算：为a，b，c的中位数；为a，b，c的算术平均数。
例如：① 因为，所以；②。
则函数，，与的交点坐标为　 　 。
14．（2024九上·兰山期中）如图，是直径，、是上的两点，且，连接和，下列四个结论中：①；②垂直平分；③；④．所有正确结论的序号是　 　．
15．（2024·游仙模拟）在中，，，点D，E分别为，上的动点，且，．当的值最小时，的长为　 　．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（8分）（2024·常州模拟）计算
（1）
（2）
17．（9分）（2024八下·杭州期中）某中学举行“中国梦 校园好声音”歌手大赛，七年级和八年级根据初赛成绩，各选出5名选手组成年级代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.
（1）根据图示填写下表；
　 平均数（分） 中位数（分） 众数
七年级 　 　 85 　 　
八年级 85 　 　 100
（2）哪一个代表队选手成绩较为稳定.
18．（9分）（2024·从江模拟）小星借助反比例函数图象设计一个轴对称图形.如图，已知正方形ABCD的中心与坐标原点重合，且正方形的一组对边与轴平行，是反比例函数的图象与正方形ABCD的一个交点.
（1）若a=2，求点的坐标；
（2）若图中阴影部分的面积和为4，求的值.
19．（9分）（2025·湖州模拟）仅用一把无刻度的直尺，按以下要求分别作图，不写作法．
（1）如图1，在正方形网格中，A，B是格点，请找一个格点，连结AC，使得．
（2）如图2，在正方形网格中，A，B是格点，请找到线段AB的中点，并用字母表示（保留作图痕迹）。
（3）如图3，在口ABCD中，是边BC上一点，请在边AD上找一点，连结CF，使得四边形AECF是平行四边形（保留作图痕迹）。
20．（9分）（2025九上·白云开学考）端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．
（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？
（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？
21．（9分）（2025九上·惠州期末）【项目式学习】制作“”形视力表，
【课题实施】根据标准对数视力表（测试距离为米），以小组合作方式，制作变更测试距离的视力表．
【课题结论】
（1）如图1，利用“”的高度与它到眼睛的水平距离之比（即）来刻画视力．
（2）大小不同的“”，只要它们这一比值（即）相同，那么用他们测得的视力就相同．
【课题应用】
问题1：根据图2所示，水平桌面上依次放着①号和②号大小不一样的两个“”字，将②号“”沿水平桌面向右移动，直至从观测点看去，对应顶点，，在同一直线上为止，其中是①号“”字的高度，是②号“”字的高度，请用所学知识证明：此时①号字“”与②号“”字测试的视力相同．
问题2：小明想制作一张测试距离为3米的“”形视力表．以图2所示，①号“”是标准对数视力表中视力为的“”字，其高度为，求小明在制作视力为的②号“”字时，②号“”的高度应为多少 （、、在一条直线上，、、在一条直线上）
22．（11分）（2024·武汉模拟）已知，在以O为原点的直角坐标系中，抛物线的顶点为A（﹣1，﹣4），且经过点B（﹣2，﹣3），与x轴分别交于C、D两点．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）如图（1），点M是抛物线上的一个动点，且在直线OB的下方，过点M作x轴的平行线与直线OB交于点N，求MN的最大值；
（3）如图（2），过点A的直线交x轴于点E，且AE∥y轴，点P是抛物线上A、D之间的一个动点，直线PC、PD与AE分别交于F、G两点．当点P运动时，EF+EG是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．
23．（11分）（2025九上·肥乡区期中）【定义】
平行四边形一组邻边的中点与不在这组邻边上的顶点顺次连接而成的三角形如果是直角三角形，则称这个三角形为平行四边形的“中直三角形”．
【初步感知】
如图，为矩形，为其“中直三角形”，其中，求的值；
【深入探究】
如图，为的“中直三角形”，其中，，求的值；
【拓展延伸】
在中，，，以为中直三角形的平行四边形的一组邻边的长记为，其中，请直接写出的值．
答案
1．【答案】B
【解析】【解答】解：∵向东走与向西走是一对相反意义的量，且题目中规定向东走记为，
∴相反方向的向西走应记为负数，
∴向西走记作。
故答案为：B
【分析】本题考查正数与负数表示相反意义的量，先明确题目中设定的正方向（向东为正），由于向西是与向东相反的方向，按照相反意义的量的表示规则，正方向对应的量用正数表示，相反方向对应的量就用负数表示，因此只需给向西走的距离加上负号即可得到答案。
2．【答案】D
【解析】【解答】
解：由展开图可知上、下底面均为圆，侧面展开图为长方形，因此该几何体为圆柱．
故答案为：D
【分析】
根据上底面、下底面、侧面展开图即可得知结果．
3．【答案】A
【解析】【解答】解：.
故答案为：A．
【分析】用科学记数法表示大于0且小于1的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤a＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0，根据方法即可得出答案.
4．【答案】D
【解析】【解答】解：如图，
根据题意得：AD∥BC，∠3=∠4，∠D==90°，
∴∠3=∠6，
∴∠4=∠6，
∵∠1=48°，
∴∠5=132°，
∴∠4+∠6=360°--∠4=360°-90°-132°=138°，
∴∠6=69°，
∴∠2=180°-∠6=111°
故选：D.
【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，以及四边形的内角和定理和邻补角的性质，
由AD∥BC，且∠3=∠4，∠D=90°，得到∠4=∠6，根据邻补角的性质，得到∠5=132°，结合四边形的内角和等于360°，得出∠4+∠6=138°，求得∠6=69°，即可求解．
5．【答案】C
【解析】【解答】解：A：同圆或等圆中相等的弦所对的弧相等，否则不一定，不是必然事件，不符合题意；
B：三角形外切圆的圆心到三角形三个顶点的距离相等，不是必然事件，不符合题意；
C：，则关于的方程有两个不相等的实数根，是必然事件，符合题意；
D：有两组边和一组角对应相等的两个三角形全等，不是必然事件，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据事件的分类，结合圆的性质，三角形的外切圆，二次方程的判别式，全等三角形判定定理逐项进行判断即可求出答案.
6．【答案】C
7．【答案】B
【解析】【解答】解：
故选：B．
【分析】根据分式的加法即可求出答案.
8．【答案】C
【解析】【解答】解：将孙悟空记为，猪八戒记为，诸葛亮记为，关羽记为，张飞记为，画树状图如下：
∵一共有20种等可能的情况，
其中、、、、、、、共有8种可能的情况的两张图片的人物恰好属于同一部名著，
（两张图片的人物恰好属于同一部名著）．
故答案为：C.
【分析】 画出树状图得到所有等可能结果，找出符合条件的结果数，根据概率公式计算即可．
9．【答案】A
【解析】【解答】在菱形ABCD中，，
，
，
，
由拆叠可知，，
，
，
，
，
，
故答案为：A．
【分析】先根据所给条件，结合菱形性质，求出BD的长，再根据折叠性质，逐步证明．再根据对应线段成比例：，即可求出的长度．
10．【答案】A
【解析】【解答】解：如图，
设点，由题意得：，
∵，
∴，，
∵的面积为8，
∴，
∴.
故答案为：A．
【分析】设点，求出，进一步得，然后根据的面积可列式子，求解即可．
11．【答案】且
【解析】【解答】解：代数式有意义，
且，
解得：且，
实数x的取值范围是且．
故答案为：且．
【分析】由二次根式的被开方数不能为负数及分式的分母不能为零列出关于字母x的不等式组，再解该不等式组即可求出x的取值范围.
12．【答案】
【解析】【解答】解：由图可知，乙的成绩比甲的成绩更加的集中，
∵甲和乙的平均成绩相同，
∴，
故答案为：．
【分析】
方差反映一组数据的离散程度，方差越小，数据越集中．
13．【答案】
【解析】【解答】解：先计算，由算术平均数定义得：
。
设，，，求、、时的值：
，解得；
，解得；
，解得。
分区间讨论的中位数：
1. 时，，令，解得（舍去，不满足）；
2. 时，，令，解得（舍去，不满足）；
3. 时，，令，解得（舍去，不满足）；
4. 时，，令，解得。
将代入得：。
∴交点坐标为
故答案为：
【分析】本题考查新定义运算、一次函数的交点问题，解题时先根据算术平均数的定义求出的表达式，再设出三个代数式并求出其两两相等时的值，以此划分区间，在每个区间内确定中位数对应的代数式得到的表达式，再令解方程，舍去不符合区间的解后，求出满足条件的和对应的值，即为交点坐标。
14．【答案】①②④
【解析】【解答】解：∵
∴
又∵，则
∴
∴，故①正确；
连接，，
∵，
∴，
又，则，
又
∴
∴
∴垂直平分，故②正确；
当且仅当时，，故③错误，
∵
∴
∵
∴，故④正确；
故答案为：①②④．
【分析】先求出，再利用圆心角、弧、弦三者的关系（①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等）分析求出；再证出，利用全等三角形的性质可得，最后逐项分析判断即可.
15．【答案】
【解析】【解答】过点B作，且，连接，交BC于点，过点A作，交的延长线于点H，如图所示：
则，
在等腰直角中，，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
即的最小值即为的长，此时点E与点重合，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
根据勾股定理得，
∴，
∴或（舍去），
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即，
解得，
∴，
∴取得最小值时，的长度为．
故答案为：．
【分析】
由于BE等于AD，可过点B作BF垂直BC且BF等于AC，则可证，从而把转化到，显然当A、E、F三点共线时有最小值即线段AF的长，此时可过点A作BF的垂线段AH，构造直角三角形AHF再利用勾股定理即可求出AF．
16．【答案】（1）解：；
（2）解：.
【解析】【分析】（1）先利用二次根式的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂化简各项，最后进行计算即可；
（2）先利用完全平方公式、平方差公式进行化简，然后计算即可.
17．【答案】（1）85；100；80
（2）解：七年级的方差是： [（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，
八年级的方差是： [（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160.
∵七年级的方差＜八年级的方差，
∴七年级代表队选手成绩较为稳定.
【解析】【解答】解：（1）七年级平均数为： （75+80+85+85+100）＝85（分），
七年级的众数是100分；
八年级的中位数是80分.
故答案为：85，100，80；
【分析】（1）众数是指一组数据中出现次数最多的数；中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；根据定义并结合直方图可求得七、八年级的平均数、中位数、众数；
（2）根据方差公式可求得各年级的方差，再由方差越小成绩越稳定可求解.
18．【答案】（1）解：∵a=2，
∴P（4，2），
∴xB=4，
∵正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，且正方形的一组对边与x轴平行，
∴yB=xB=4，
∴B（4，4）.
（2）解：设AD与x轴交于点E，CD与y轴交于点F，BC与x轴交于点H，如图所示.
∵四边形ABCD为正方形，其中心与坐标原点O重合，
∴四边形OEDF为正方形，OE=OH，
∵P（2a，a），
∴OH=2a，PH=a，
∴OE=OF=2a，
根据反比例函数的对称性可知S阴影=S正方形OEDF=4，
∴2a 2a=4，
解得：a=1（负值已舍去），
∴点P的坐标为（2，1），
点P在反比例函数的图象上，
∴k=1×2=2.
【解析】【分析】（1）先求出点P的坐标，结合正方形的对边平行可得题意yB=xB=4，即可求解；
（2）设AD与x轴交于点E，CD与y轴交于点F，BC与x轴交于点H，根据正方形的四个角是直角，四个角是直角的四边形是正方形，正方形的对边相等可得OE=OF=2a，根据S阴影=S正方形OEDF=4，列方程求出a的值，得到点P的坐标为（2，1），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k值即可.
19．【答案】（1）解：如图所示：（答案不唯一）
（2）解：如图所示：（作法不唯一）
（3）解：如图所示：（作法不唯一）
【解析】【分析】（1）利用垂直平分线的性质求解；
（2）利用平行线的对角线互相平分求解；
（3）利用对角线互相平分的四边形是平行四边形求解.
20．【答案】解：（1）设肉粽和蜜枣粽的进货单价分别为x、y元，则根据题意可得：
解此方程组得：.
答：肉粽得进货单价为10元，蜜枣粽得进货单价为4元。
（2）设第二批购进肉粽t个，第二批粽子得利润为W，则
，
∵k=2>0，
∴W随t的增大而增大，
由题意，解得，
∴当t=200时，第二批粽子由最大利润，最大利润，
答：第二批购进肉粽200个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大，最大利润为1000元。
【解析】【分析】（1）设肉粽和蜜枣粽的进货单价分别为x、y元，根据“用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元”，建立方程组：，然后再进行解方程即可。
（2）设第二批购进肉粽t个，则购进枣粽为（300-t），第二批粽子得利润为W，根据利润=售价-进价，再根据（1）可知，用肉粽的单价利润乘以购进的肉粽的数量，再加上枣粽单价利润乘以购进枣粽的数量，然后再建立等量关系：，然后再根据一次函数的性质，再结合“肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍”，建立不等式，即可求出t的取值范围，进而可求出最大利润
21．【答案】问题1：由题可得
∴
∴
∴
∴
∴①号“”字与②号“字”测试的视力相同
问题2：由（1）可得
∵
∴
∴
答：②号“”的高度应为
【解析】【分析】问题1：由平行线的性质得到，即可利用AA判定，根据相似三角形的性质可得，解答即可；
问题2：根据相似三角形的性质得到，将数据代入比例式，计算即可解答．
22．【答案】（1）解：根据抛物线的顶点为A（﹣1，﹣4），设二次函数的解析式为y＝a（x+1）2﹣4，
∵抛物线经过点B（﹣2，﹣3），
∴a（﹣2+1）2﹣4＝﹣3，
解得a＝1，
则y＝x2+2x﹣3；
（2）解：设直线OB的解析式为y＝kx，过点B（﹣2，﹣3），则﹣2k＝﹣3，
解得，
那么直线OB的解析式为，
设M（t，t2+2t﹣3），MN＝s，
则N的横坐标为t﹣s，纵坐标为，
由MN∥x轴，得，
解得，
当时，MN有最大值，最大值为；
（3）解：EF+EG为定值．理由如下，
如图，过点P作PQ∥y轴交x轴于点Q，
在y＝x2+2x﹣3中，令y＝0解得x＝﹣3或x＝1，
故C（﹣3，0），D（1，0），
设P（t，t2+2t﹣3），则PQ＝﹣t2﹣2t+3，CQ＝t+3，DQ＝1﹣t，
∵PQ∥EF，
∴△CEF∽△CQP，
∴，
∴
同理，△EGD∽△QPD，
∴，
∴
∴，
故EF+EG是定值，且为8．
【解析】【分析】（1）设二次函数的解析式为y＝a（x+1）2﹣4，根据顶点为A（﹣1，﹣4），结合点B（﹣2，﹣3），求得a即可；
（2）设直线OB的解析式为y＝kx，利用待定系数法求得直线OB的解析式为，设，MN＝s，则N的横坐标为t﹣s，纵坐标为，利用平行可得，得到即可求得最值；
（3）过点P作PQ∥y轴交x轴于点Q，求得C（﹣3，0），D（1，0），设P（t，t2+2t﹣3），则PQ＝﹣t2﹣2t+3，CQ＝t+3，DQ＝1﹣t，利用平行得△CEF∽△CQP，有，求得，同理得，再求和化简即可．
23．【答案】[初步感知]解：∵为矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
由题意知，，
∴，
解得，，
∴；
[深入探究]解：如图1，作于G，作的延长线于点H，
同理，，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，，
∴，
由勾股定理可得，，
∴，，
∴，整理得，，
解得，或（舍去）；
∴；
[拓展延伸]或或
【解析】【解答】[拓展延伸]解：由题意知，分点与邻边上的顶点重合，点与邻边上的顶点重合，点与邻边上的顶点重合，三种情况求解；
当点与邻边上的顶点重合时，如图2，作以为中直三角形的平行四边形，作的延长线于点H，作于G，
∴，，
∴，
∴，
设，则，
同理，，
∴，即，
解得，，
∴，，
∵，
∴，
解得，，
∴，
由勾股定理得，，
∴；
当点与邻边上的顶点重合，如图3，作以为中直三角形的平行四边形，作的延长线于点H，作于G，
同理，，，
设，则，
同理，，
∴，即，
解得，，
∴，，
∵，
∴，
解得，，
∴，
由勾股定理得，，
∴；
当点与邻边上的顶点重合，如图4，作以为中直三角形的平行四边形，作于Q，作于H，作的延长线于点G，则四边形是矩形，
∵，
∴，
∴，
设，则，，
同理，，
∴，即，
解得，，
∴，，，
∵，
∴，
解得，
∴，
由勾股定理得，，
∴；
综上所述：的值为或或．
【分析】[初步感知]由矩形的性质得，由同角的余角相等得，从而由有两组角对应相等的两个三角形相似证明，由相似三角形对应边成比例建立方程，结合已知即可求出答案；
[深入探究] 如图1，作于G，作的延长线于点H，同理，由相似三角形对应边成比例建立方程，结合平行四边形的性质、含30°角直角三角形的性质及勾股定理求解即可；
[拓展延伸] 由题意知，分点与邻边上的顶点重合，点与邻边上的顶点重合，点与邻边上的顶点重合，三种情况，利用相似三角形的判定与性质以及线段的等量关系求解作答即即可．
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