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2026年小升初数学素养测评卷
【提高卷02】
考试难度：；考试时间：90分钟；试卷总分：100分
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
注意事项：
1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。
2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。
3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
5．测试范围：小学全部。
【第一部分】基础知识与基本能力
评卷人得分
一、用心思考，正确填写。（每空1分，共16分）
1．（本题1分）a的倒数是它本身，b没有倒数，那么( )。
【答案】
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数是它本身，0乘任何数都得0，因此0没有倒数，据此确定a和b的值，将a和b的值代入，计算即可。
【详解】a的倒数是它本身，则a是1，b没有倒数，则b是0。
。
2．（本题1分）用0、6、9三个数字任意组成一个三位数，是偶数的可能性比是3的倍数的可能性( )。（填“大”或“小”）
【答案】小
【分析】先列举出0、6、9组成的所有三位数，分析2的倍数、3的倍数各有几个，再比较个数的多少，根据判断可能性大小的方法，个数多的，可能性就大；个数少的，可能性就小。
2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【详解】0＋6＋9＝15，15是3的倍数；
由0、6、9组成的三位数有：690、609、906、960，共4个，都是3的倍数；
其中是偶数的有690、960、906，共3个；
3＜4，偶数的个数比3的倍数的个数少；
所以，用0、6、9三个数字任意组成一个三位数，是偶数的可能性比是3的倍数的可能性（小）。
3．（本题2分）两个自然数相除，有两种表示的方法：a÷b＝5……4，a÷b＝5.25，根据两种表示方法，可以得出a＝( )，b＝( )。
【答案】 84 16
【分析】根据“被除数＝商×除数＋余数”把a÷b＝5……4改写成a＝5b＋4；
根据“被除数＝商×除数”把a÷b＝5.25改写成a＝5.25b；
据此列出方程：5b＋4＝5.25b，根据等式的性质解方程，求出b的值；再把b的值代入a＝5.25b中，计算出结果，即是a的值。
【详解】由a÷b＝5……4可得：a＝5b＋4；
由a÷b＝5.25可得：a＝5.25b；
5b＋4＝5.25b
解：5b＋4－5b＝5.25b－5b
4＝0.25b
0.25b÷0.25＝4÷0.25
b＝16
当b＝16时，a＝5.25b＝5.25×16＝84。
可以得出a＝84，b＝16。
4．（本题1分）有四个数相乘975×935×972×口，要使它的积最后4个数都是0，则口里最小应填( )。
【答案】20
【分析】一个数末尾要有0，那它必须能被10整除。因为2×5＝10，10×10×10×10＝10000，要使它的积最后4个数都是0，那么积分解质因数后就一定要有4个2和4个5。因此先将975、935、972分别分解质因数，看它们的质因数中一共有几个2和5，还少几个，还少的这几个2和5的乘积就是口的值。
【详解】975＝5×5×3×13
935＝5×11×17
972＝2×2×3×3×3×3×3
口＝5×2×2＝20。
口里最小应填20。
5．（本题1分）在一个乘法算式里，乘数是，积比被乘数少90，积是( )。
【答案】270
【分析】设被乘数是，那么积就是，再由积比被乘数少90，列出方程求出被乘数，然后根据：被乘数乘数积，即可求出积。
【详解】解：设被乘数是，由题意得：
积是270。
【点睛】解决本题先把积用被乘数表示出来，再根据被乘数和积之间的关系列出方程求解。
6．（本题1分）现在是北京时间上午8点，再过( )分时，时针和分针在“6”的两侧离“6”字的夹角相等。
【答案】
【分析】时针12小时走了360°，则平均每小时走30°，即60分钟走了30°，即每分钟走度，分针走一圈也就是60分钟走360°，即每分钟走度。
设再过x分时时针和分针在6的两侧离6字的夹角相等，分针这时候走了6x度，则与“6”的夹角是（180－6x）°。当上午8点时，时针和“6”的夹角是60°，则时针x分钟后与“6”的夹角是（60＋0.5x）°。根据两个夹角相等得出方程，解方程即可。
【详解】解：设再过x分时时针和分针在6的两侧离6字的夹角相等。
180－6x＝60＋0.5x
6x＋0.5x＝180－60
6.5x＝120
x＝120÷6.5
x＝
则再过分时，时针和分针在“6”的两侧离“6”字的夹角相等。
【点睛】本题考查钟表问题，关键是明确时针和分针每分钟走的度数，再列方程解答。
7．（本题3分）在三角形中，∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶2，最大角( )度。如果按角分类，这是( )三角形。如果按边分类，这是( )三角形。
【答案】 100 钝角 等腰
【分析】三角形内角和180度，将比的各项看成份数，三角形内角和÷总份数＝一份数，一份数×最大份数＝最大角的度数，根据角的度数确定三角形类型；观察比的各项，有两个份数相同，说明这两个内角的度数也相等，有两个内角相等的三角形是等腰三角形，据此分析。
【详解】180÷（5＋2＋2）×5
＝180÷9×5
＝20×5
＝100（度）
在三角形中，∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶2，最大角100度。如果按角分类，这是钝角三角形。如果按边分类，根据分析，这是等腰三角形。
8．（本题1分）如图所示，每个小正方形大小相同，若空白部分的面积是55cm2，则阴影部分面积为( )cm2。
【答案】25
【分析】假设每个小正方形的边长是1，根据长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2，分别计算出大长方形和空白部分的面积，将大长方形面积看作单位“1”，空白部分的面积÷大长方形面积＝空白部分占大长方形的几分之几，空白部分的实际面积÷对应分率＝大长方形面积，大长方形面积－空白部分的面积＝阴影部分面积。
【详解】（1×1÷2＋3×2÷2＋4×1÷2）÷（4×2）
＝（0.5＋3＋2）÷8
＝5.5÷8
＝
＝
55÷－55
＝55×－55
＝80－55
＝25（cm2）
阴影部分面积为25cm2。
【点睛】关键是确定单位“1”，先求出空白部分的对应分率。
9．（本题2分）《庄子天下》中有这样一段话：“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”意思是：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第三天截取的长度占最初木棒长度的 ，剩下部分占最初木棒长度的 。
【答案】
【分析】每天截取一半，则每次截取的和剩下的一样多，第一天截取的是木棍总长度的，第二天截取的是的，即×＝；第三天截取的是的，即×＝；再把前三天截取的长度的占总长度的分率相加，再用单位“1”减去前三天截取木棒长度占总长的分率，即可解答。
【详解】第三天截取的长度占最初木棒长度：
××
＝×
＝
剩下部分占最初木棒长度的：
1－（＋＋）
＝1－（＋）
＝1－
＝
10．（本题3分）刘阳把一个底面直径为4分米，高为6分米的圆柱体木料表面刷上油漆，要刷( )平方分米。如果把这根木料沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加( )平方分米；如果切成两个小圆柱体，表面积增加( )平方分米（如图）。
【答案】 100.48 48 25.12
【分析】根据题意，在圆柱体木料的表面刷上油漆，求要刷的面积，就是求圆柱的表面积，根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。
如果把这根木料沿着底面直径切成两个半圆柱，则增加的表面积是2个长为圆柱的高，宽为圆柱底面直径的长方形的面积之和；根据长方形面积计算公式S＝ab，求出一个面的面积，再乘2即是增加的表面积。
如果切成两个小圆柱体，则增加的表面积是2个圆柱的底面积之和，根据圆的面积公式S＝πr2，求出一个面的面积，再乘2即是增加的表面积。
【详解】3.14×4×6＋3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×4×6＋3.14×22×2
＝3.14×4×6＋3.14×4×2
＝75.36＋25.12
＝100.48（平方分米）
6×4×2＝48（平方分米）
3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×22×2
＝3.14×4×2
＝25.12（平方分米）
刘阳把一个底面直径为4分米，高为6分米的圆柱体木料表面刷上油漆，要刷（100.48）平方分米。如果把这根木料沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加（48）平方分米；如果切成两个小圆柱体，表面积增加（25.12）平方分米。
评卷人得分
二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共10分）
11．（本题1分）下面是三位同学比较数的大小的过程。（ ）
聪聪：132＞115，先比较百位，132百位上是1个百，115百位上也是1个百，1个百等于1个百；再比较十位，132十位上是3个十，115十位上是1个十，3个十大于1个十，所以132＞115。
圆圆：0.56＜0.873，这两个数整数部分相同，然后比较小数部分，0.56十分位的“5”表示5个0.1，0.87十分位的8表示8个0.1，5个0.1小于8个0.1，所以，0.56＜0.873。
英英：＞，5个大于3个，所以＞。
从以上可以看出，关于数的大小比较描述最合理的是（ ）。
A．整数、小数和分数都有各自的比较方法，没有共同点
B．他们都有推理过程
C．比较数的大小本质是比较含有计数单位的个数的多少
D．都是某一个数位上的数相同时，再比较下一位
【答案】C
【分析】三位同学比较数的大小时，都涉及到了计数单位个数的比较：
聪聪（整数）：百位相同（1个百），比较十位的计数单位个数（3个十＞1个十）。
圆圆（小数）：整数部分相同（0），比较十分位的计数单位个数（5个0.1＜8个0.1）。
英英（分数）：分母相同（计数单位是），比较分子个数（5个＞3个）。
【详解】A．整数、小数和分数三者比较方法有共同点，均基于计数单位的个数。所以该选项说法不合理。
B．他们都有推理过程，但未揭示本质。所以该选项描述不够清楚。
C．比较数的大小本质是通过比较相同或更高层次计数单位的数量来判断大小。所以该选项说法最合理。
D．该选项说法不适用于分数，英英未比较“下一位”，而是直接比较分子。所以说法不太合理。
故答案为：C
12．（本题1分）已知三位数3□2正好是三个连续自然数的和，□里的数字可能是（ ）。
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【分析】三个连续的自然数中，中间的自然数比较小的自然数多1，比较大的自然数少1，三个数的平均数是中间的自然数，那么这三个连续自然数的和可以被3整除，3的倍数特征：各个位上数字相加的和是3的倍数，据此解答。
【详解】A．3＋3＋2＝8，8不是3的倍数；
B．3＋4＋2＝9，9是3的倍数；
C．3＋5＋2＝10，10不是3的倍数；
D．3＋6＋2＝11，11不是3的倍数。
故答案为：B
13．（本题1分）水沸腾的温度是100℃，冰箱的冷冻温度是零下20℃，它们相差（ ）℃。
A．80 B．100 C．120 D．150
【答案】C
【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上温度记为正，零下温度记为负，即100℃是零上100℃，据此用100加上20即可求出它们的温度差。
【详解】100＋20＝120（℃）
水沸腾的温度是100℃，冰箱的冷冻温度是零下20℃，它们相差120℃。
故答案为：C
14．（本题1分）我国的植树节是每年的3月12日。今年植树节六年级同学去植树，先植树80棵，有20棵未成活。后来又补种了20棵并全部成活。这批树苗的成活率是（ ）。
A．75% B．100% C．60% D．80%
【答案】D
【分析】成活率＝成活棵数÷植树总棵树，先用80－20，求出先植树成活的颗数，再加上后来又补种的20棵，求出一共成活的颗数；再用80＋20，求出一共植树的总棵树，进而解答。
【详解】（80－20＋20）÷（80＋20）×100%
＝（60＋20）÷100×100%
＝80÷100×100%
＝0.8×100%
＝80%
我国的植树节是每年的3月12日。今年植树节六年级同学去植树，先植树80棵，有20棵未成活。后来又补种了20棵并全部成活。这批树苗的成活率是80%。
故答案为：D
15．（本题1分）源源和明明分别将学校的同一个花坛画了下来，如下图。如果源源是按1∶a（a＞0）的比例尺画的，那么明明是按（ ）的比例尺画的。
A．1∶a B．1∶2a C．1∶a D．1∶
【答案】B
【分析】源源画的图上距离是10cm，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出花坛一条边的实际长度；明明画的同一条边长的图上距离是5cm，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，代入数据并化简比，即可求出明明所按的比例尺。
【详解】10÷＝10×a＝10a（cm）
5∶10a＝（5÷5）∶（10a÷5）＝1∶2a
明明是按1∶2a的比例尺画的。
故答案为：B
16．（本题1分）下图每个小方格的面积都是1cm2，图（ ）阴影部分的面积最小。
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】已知每个小方格的面积都是1cm2，根据正方形的面积＝边长×边长可知，正方形的边长是1cm2。
A．阴影部分的面积＝2个阴影平行四边形的面积＋阴影三角形的面积；
B．阴影部分的面积＝大正方形的面积－2个空白三角形的面积；
C．阴影部分的面积＝4个阴影三角形的面积＋阴影小正方形的面积；
D．阴影部分的面积＝2个阴影三角形的面积＋阴影梯形的面积；
根据正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求出各选项中阴影部分的面积，再比较大小，找出哪个图形的阴影部分的面积最小。
【详解】因为1＝1×1，所以每个小方格的边长是1cm。
A．1×1×2＋1×1÷2
＝2＋0.5
＝2.5（cm2）
阴影部分的面积是2.5cm2。
B．3×3－3×2÷2×2
＝9－6
＝3（cm2）
阴影部分的面积是3cm2。
C．1×1÷2×4＋1×1
＝2＋1
＝3（cm2）
阴影部分的面积是3cm2。
D．2×1÷2＋（1＋2）×1÷2＋1×1÷2
＝1＋3×1÷2＋0.5
＝1＋1.5＋0.5
＝3（cm2）
阴影部分的面积是3cm2。
2.5＜3
阴影部分的面积最小。
故答案为：A
17．（本题1分）甲、乙两车间共有工人300人，如果从甲车间调出后，这时乙车间比甲车间多30人，甲车间原有工人（ ）人。
A．150 B．160 C．180 D．200
【答案】A
【分析】把甲车间的人数看作单位“1”，如果从甲车间调出，剩下的人数为原来的。这时如果从乙车间调出30人，则甲、乙两车间剩下的人数相等，即乙车间剩下的人数为甲车间原来人数的，只调出乙车间的30人后，此时总人数变为（人，对应的分率为，据此计算甲车间原有人数即可。
【详解】（300－30） ÷（1－＋1）
＝270÷
＝270×
＝150（人）
因此，甲车间原有150人。
故答案为：A
18．（本题1分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？意思是一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有（ ）灯。
A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏
【答案】B
【分析】根据题意可知，每层灯的数量是上一层的2倍，据此设顶层x盏灯，第二层有2x盏灯，第三层有4x盏灯，第四层有8x盏灯，第五层有16x盏灯，第六层有32x盏灯，第七层有64x盏灯，已知一共有381盏灯，列方程为x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381，据此解出方程即可。
【详解】解：设顶层x盏灯。
x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381
127x＝381
127x÷127＝381÷127
x＝3
塔的顶层共有3盏灯。
故答案为：B
19．（本题1分）甲圆柱形容器底面半径是乙圆柱形容器底面半径的2倍（容器直立放置）。现以相同的流量同时向这两个容器内注入水，经过一定的时间，甲、乙两个容器内水面的高度的比是？（容器内的水都未加满）（ ）。
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】圆柱的体积公式为：V＝πr2h，其中V表示体积，r表示底面半径，h表示高。甲圆柱形容器底面半径是乙圆柱形容器底面半径的2倍，则甲圆柱形容器底面积是乙圆柱形容器底面积的22＝4倍，从题目中可知以相同的流量同时向这两个容器内注入水，则说明注入水的体积相同。假设注入水的体积为1，根据体积公式算出甲容器和乙容器的水面高度，再化成比的形式即可。
【详解】假设注入水的体积为1
甲容器水面高度＝1÷＝
乙容器水面高度＝1÷1＝1
甲、乙两个容器内水面的高度比是∶1＝1∶4
故答案为：D
【点睛】本题考查圆柱体积公式的应用，因为题目中给出注入的水是相同的，所以可以假设水的体积是1，有助于解题。
20．（本题1分）爸爸去上班，8分钟走了一部分路程，这时接到公司电话，叫他尽快赶去公司，于是他马上改乘出租车赶往公司，他的整个行程与时间关系如图所示。爸爸到达公司所花的时间比一直步行提前了（ ）。
A．18分钟 B．26分钟 C．24分钟 D．20分钟
【答案】A
【分析】从图中可知，爸爸8分钟走了全程的，用走的时间除以走的路程，即可求出爸爸一直步行到公司需要的时间；
在8分钟后，爸爸改乘出租车赶往公司，从图中可知，乘坐出租车（10－8）分钟时行驶了全程的（－），根据“速度＝路程÷时间”，求出出租车的速度；
把全程看作单位“1”，爸爸步行了，则乘出租车的路程是全程的（1－），根据“时间＝路程÷速度”求出爸爸乘坐出租车的时间；
用步行的时间加上乘出租车的时间，即是爸爸到达公司的时间；
最后用一直步行到达公司的时间减去这次步行加乘出租车方式到达公司所需的时间，即可求出提前到达的时间。
【详解】爸爸一直步行到公司需：
8÷
＝8×4
＝32（分钟）
出租车的速度：
（－）÷（10－8）
＝（－）÷2
＝÷2
＝×
＝
乘出租车用时：
（1－）÷
＝÷
＝×8
＝6（分钟）
一共用时：8＋6＝14（分钟）
提前了：32－14＝18（分钟）
爸爸到达公司所花的时间比一直步行提前了18分钟。
故答案为：A
【点睛】从行程与时间关系图中获取信息，分别求出一直步行到达公司所需的时间，与步行加乘出租车到达公司所需的时间是解题的关键。
【第二部分】基础运算与基本技能
评卷人得分
三、一丝不苟，细心计算。（共26分）
21．（本题8分）直接写出得数。
42＝ 1－0.09＝ 1.25×8＝ 624÷2＝
×＝ ÷＝ 38×20.7（估算）≈ 9.6∶0.3（化简比）＝
【答案】16；0.91；10；312
；；800；32∶1
【详解】略
22．（本题12分）选择适当的方法计算。
（1） （2）
（3）（）×28＋101 （4）
【答案】（1）；（2）
（3）108；（4）
【分析】（1）观察可知，第一个分数的分母与第二个分数的分子可以约分，同样第二个分数的分母与第三个分数的分子可以约分，以此类推，约分后等于，计算出结果即可。
（2）把带分数都转化为假分数，小数转化为分数，根据分数综合运算的法则，先分别计算小括号里面的减法和加法，再计算中括号里面的除法，最后计算括号外面的除法。
（3）先根据乘法分配律，计算（）×28，最后再计算加减法。
（4）可以拆解为，可以拆解为，据此类推，逐项拆解，再根据加法结合律及减法的性质进行简便运算。
【详解】（1）
＝2008×
＝
（2）
＝（－）÷[（＋）÷]
＝÷[×]
＝÷
＝×
＝
（3）（）×28＋101
＝×28－×28＋×28＋101
＝22－20＋5＋101
＝108
（4）
＝－＋－……＋－
＝＋－（＋）＋＋－……＋＋－（＋）
＝＋－－＋＋－……＋＋－－
＝－
＝
23．（本题6分）解方程。
【答案】；；
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边先同时减去6，再同时除以0.6，求出方程的解；
（2）根据等式的性质，方程两边先同时乘5，再同时加上7，求出方程的解；
（3）先根据比例的基本性质，把改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
评卷人得分
四、手脑并用，实践操作。（共18分）
24．（本题6分）观察数轴，按要求完成：
（1）点A表示的数写成分数是。
（2）点C到O的距离和点B到O的距离相等，但方向相反，请标出C点，并将C点表示的数字写出来。
（3）在数轴上标出表示2.5和﹣的点。
【答案】（1）
（2）（3）见详解
【分析】（1）观察可知，1格平均分成4份，A所在位置是1格再多3份，根据分数的意义，平均分的份数作分母，所占的份数作分子，完整格可用整数表示，即A可表示为，再转化为假分数即可。
（2）B 表示的数是3，B 到 O 的距离是 3个单位，方向是O 的右边；则与其等距且方向相反的点 C 在O 的左边，根据正负数表示一组相反意义的量，O 的右边用正数表示，则O 的左边用负数表示，即C对应的数是 ﹣3。据此画图。
（3）正数在O 的右边，负数在O 的左边，根据小数的意义可知，2.5在2与3的中间，﹣可转化为﹣1.5，即在﹣1与﹣2的中间，据此画图。
【详解】（1）
点A表示的数写成分数是。
（2）见下图。
（3）﹣＝﹣1.5
画图如下：
25．（本题6分）按要求作图。
（1）量出∠D的度数。
（2）过点A作梯形的高。
（3）找出图中一组平行线加粗。
【答案】见详解
【分析】（1）量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的0刻度线和角的一条边对齐，做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度，看刻度要分清内外圈；
（2）在梯形中，从上底的A点作另一底的垂线，这点与垂足间的距离是梯形的高；
（3）在同一个平面内，不相交的两条直线叫作平行线。梯形的上底和下底互相平行。
【详解】作图如下：
26．（本题6分）在新建的实验小学分校的校门口准备修建一座圆形水池，根据实际情况圆形水池的周长28.26米，请按照要求完成下面各题：
（1）请你计算这个圆形水池的半径是（ ）米。
（2）请你根据1∶300的比例尺算出圆形水池的图上半径，并在下面长方形图纸内画出这个水池的平面图。
计算过程：
（3）请计算平面图中圆形水池的图上面积。
【答案】（1）4.5
（2）1.5厘米；图见详解
（3）7.065平方厘米
【分析】（1）已知圆形水池的周长28.26米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出这个圆形水池的半径。
（2）已知图纸的比例尺是1∶300，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出圆形水池的图上半径；注意单位的换算：1米＝100厘米。
用圆规画圆，有针的一脚不动，确定圆心的位置；圆规两脚间的距离等于圆形水池的图上半径，有笔头的一脚旋转一周，即可画出这个圆。
（3）根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出平面图中圆形水池的图上面积。
【详解】（1）28.26÷3.14÷2
＝9÷2
＝4.5（米）
这个圆形水池的半径是4.5米。
（2）4.5米＝450厘米
450×＝1.5（厘米）
画图如下：
答：圆形水池的图上半径是1.5厘米。
（3）3.14×1.52
＝3.14×2.25
＝7.065（平方厘米）
答：平面图中圆形水池的图上面积是7.065平方厘米。
【第三部分】生活实际与综合应用
评卷人得分
五、走进生活，解决问题。（共30分）
27．（本题5分）“神舟飞船”是中国自行研制、具有完全自主知识产权的载人航天飞船。“神舟十二号”航 天员创造了我国航天员乘组在空间站组合体工作、生活大约90天的记录，但这个记录很快就被刷新，因为2022年4月16日“神舟十三号”载人飞船成功返回地球。“神舟十三号”航天员乘组在空间站组合体工作、生活的时长比“神舟十二号”空间站组合体工作、生活时间的2倍还多3天。“神舟十三号”航天员乘组在空间站组合体工作、生活了大约多少天？
（1）我获得的信息是：
（2）我要解决的问题是：
（3）我是这样解决的：
（4）我是这样检验的：
【答案】（1）我获得的信息是：①“神舟十二号”航天生活的时间是90天；②“神舟十三号”航天员的时长比“神舟十二号”时间的2倍还多3天。
（2）我要解决的问题是：“神舟十三号”航天员乘组在空间站组合体工作、生活了大约多少天。
（3）我是这样解决的：183天
（4）我是这样检验的：90天
【分析】（1）从题目当中，可以得出已知条件就是获得信息；
（2）解决的问题就是题目中的问题；
（3）根据数量关系式：“神舟十二号”的时间×2＋3＝“神舟十三号”的时间
（4）可以通过数量关系式：（“神舟十三号”的时间－3）÷2＝“神舟十二号”的时间
【详解】（1）我获得的信息是：①“神舟十二号”航天生活的时间是90天；②“神舟十三号”航天员的时长比“神舟十二号”时间的2倍还多3天。
（2）我要解决的问题是：“神舟十三号”航天员乘组在空间站组合体工作、生活了大约多少天？
（3）我是这样解决的：
90×2＋3
＝180＋3
＝183（天）
答：“神舟十三号”航天员乘组在空间站组合体工作、生活了大约183天。
（4）我是这样检验的：
（183－3）÷2
＝180÷2
＝90（天）
28．（本题5分）如图所示，先将正方形平均分成五等份（图1），然后在另一个方向上插入三条宽度相等的阴影长条（图2），这时所有的白色区域都是正方形，如果阴影部分覆盖的总面积是39平方厘米，那么大正方形的面积是多少平方厘米？（思路导航：比较图1的空白和图2的空白，你一定会有新的发现！）
【答案】75平方厘米
【分析】通过观察图形可知，把这个正方形分成5等份，插入三条宽度相同的长条后，这时空白部分都是小正方形，由此可知，插入的三个长条的宽度和正好是原来大正方形边长的，把图2中插入的三条宽度相同的长条通过平移发现，阴影部分相当于（8＋5）个小正方形的面积，又知阴影部分的总面积是39平方厘米，根据除法的意义，用除法求出一个小正方形的面积，大正方形中空白部分是12个小正方形，然后用1个小正方形的面积乘大正方形分成的小正方形的个数即可。
【详解】
（平方厘米）
答：大正方形的面积是75平方厘米。
29．（本题5分）张叔叔加工一批零件，计划每小时加工25个，6小时完成，实际工作效率提高20%，实际多少小时可以完成？（用比例知识解答）
【答案】5小时
【分析】已知计划每小时加工25个，实际工作效率提高20%，把计划工作效率看作单位“1”，则实际工作效率是计划的（1＋20%），单位“1”已知，用计划工作效率乘（1＋20%），即是实际工作效率；
根据题意可知，加工这批零件的工作总量不变，即工作效率×工作时间＝工作总量（一定），乘积一定，则工作效率与工作时间成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。
【详解】解：实际x小时可以完成。
25×（1＋20%）×x＝25×6
25×1.2×x＝150
30x＝150
x＝150÷30
x＝5
答：实际5小时可以完成。
30．（本题5分）现有浓度为20%的盐水80克，加入多少克水就能得到浓度为16%的盐水？
【答案】20克
【分析】根据题意可知，盐水中盐的质量不变。根据“盐水的质量×含盐率＝盐的质量”可得出等量关系：原有盐水的质量×20%＝（原有盐水的质量＋加入水的质量）×16%，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设加入克水就能得到浓度为16%的盐水。
80×20%＝（80＋）×16%
80×0.2＝80×0.16＋0.16
16＝12.8＋0.16
0.16＝16－12.8
0.16＝3.2
＝3.2÷0.16
＝20
答：加入20克水就能得到浓度为16%的盐水。
31．（本题5分）甲、乙两车同时从两地相对开出，甲行完全程要10小时，乙行完全程要15小时。两车途中相遇时，甲比乙多行120千米。求两地相距多少千米？
【答案】600千米
【分析】把全程看作单位“1”，甲行完全程要10小时，乙行完全程要15小时，根据“速度＝路程÷时间”求出甲的速度是1÷10＝，乙的速度是1÷15＝；
根据“相遇时间＝路程÷速度和”，可得出两车的相遇时间是1÷（＋）＝6小时；
已知甲每小时比乙每小时多行（－），两车相遇时，甲比乙多行的120千米占全程的（－）×6＝，单位“1”未知，根据分数除法的意义列式为120÷，据此求出全程。
【详解】1÷10＝
1÷15＝
相遇时间：
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×6
＝6（小时）
相遇时，甲比乙多行的距离占全程的：
（－）×6
＝（－）×6
＝×6
＝
全程：
120÷
＝120×5
＝600（千米）
答：两地相距600千米。
【点睛】把全程看作单位“1”，根据速度、时间、路程之间的关系，求出两车的相遇时间，进而求出甲比乙多行的120千米占全程的几分之几，根据分数除法的意义解答。
32．（本题5分）沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计量时间的，如图就是一个沙漏记录时间的情况。如果再过一分钟沙漏上部的沙子就可以全部漏到下面，那么现在沙漏已经计量了多少分钟？
【答案】12分钟
【分析】已知再过一分钟沙漏上部的沙子就可以全部漏到下面，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，分别求出上面、下面沙子的体积；再用下面沙子的体积除以上面沙子的体积，求出下面沙子的体积里面有几个上面沙子的体积，就有几个一分钟，也就是现在沙漏已经计量的时间。
【详解】上面沙子的体积：
×3.14×（2÷2）2×3
＝×3.14×12×3
＝×3.14×1×3
＝3.14
下面沙子的体积：
×3.14×（6÷2）2×4
＝×3.14×32×4
＝×3.14×9×4
＝37.68
37.68÷3.14＝12（分钟）
答：现在沙漏已经计量了12分钟。保密★启用前
2025年小升初数学素养测评卷
【学易金卷·提高卷02】
考试难度：；考试时间：90分钟；试卷总分：100分
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
注意事项：
1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。
2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。
3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
5．测试范围：小学全部。
【第一部分】基础知识与基本能力
评卷人得分
一、用心思考，正确填写。（每空1分，共16分）
1．（本题1分）a的倒数是它本身，b没有倒数，那么( )。
2．（本题1分）用0、6、9三个数字任意组成一个三位数，是偶数的可能性比是3的倍数的可能性( )。（填“大”或“小”）
3．（本题2分）两个自然数相除，有两种表示的方法：a÷b＝5……4，a÷b＝5.25，根据两种表示方法，可以得出a＝( )，b＝( )。
4．（本题1分）有四个数相乘975×935×972×口，要使它的积最后4个数都是0，则口里最小应填( )。
5．（本题1分）在一个乘法算式里，乘数是，积比被乘数少90，积是( )。
6．（本题1分）现在是北京时间上午8点，再过( )分时，时针和分针在“6”的两侧离“6”字的夹角相等。
7．（本题3分）在三角形中，∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶2，最大角( )度。如果按角分类，这是( )三角形。如果按边分类，这是( )三角形。
8．（本题1分）如图所示，每个小正方形大小相同，若空白部分的面积是55cm2，则阴影部分面积为( )cm2。
9．（本题2分）《庄子天下》中有这样一段话：“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”意思是：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第三天截取的长度占最初木棒长度的( )，剩下部分占最初木棒长度的( )。
10．（本题3分）刘阳把一个底面直径为4分米，高为6分米的圆柱体木料表面刷上油漆，要刷( )平方分米。如果把这根木料沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加( )平方分米；如果切成两个小圆柱体，表面积增加( )平方分米（如图）。
评卷人得分
二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共10分）
11．（本题1分）下面是三位同学比较数的大小的过程。( )
聪聪：132＞115，先比较百位，132百位上是1个百，115百位上也是1个百，1个百等于1个百；再比较十位，132十位上是3个十，115十位上是1个十，3个十大于1个十，所以132＞115。
圆圆：0.56＜0.873，这两个数整数部分相同，然后比较小数部分，0.56十分位的“5”表示5个0.1，0.87十分位的8表示8个0.1，5个0.1小于8个0.1，所以，0.56＜0.873。
英英：＞，5个大于3个，所以＞。
从以上可以看出，关于数的大小比较描述最合理的是( )。
A．整数、小数和分数都有各自的比较方法，没有共同点
B．他们都有推理过程
C．比较数的大小本质是比较含有计数单位的个数的多少
D．都是某一个数位上的数相同时，再比较下一位
12．（本题1分）已知三位数3□2正好是三个连续自然数的和，□里的数字可能是( )。
A．3 B．4 C．5 D．6
13．（本题1分）水沸腾的温度是100℃，冰箱的冷冻温度是零下20℃，它们相差( )℃。
A．80 B．100 C．120 D．150
14．（本题1分）我国的植树节是每年的3月12日。今年植树节六年级同学去植树，先植树80棵，有20棵未成活。后来又补种了20棵并全部成活。这批树苗的成活率是( )。
A．75% B．100% C．60% D．80%
15．（本题1分）源源和明明分别将学校的同一个花坛画了下来，如下图。如果源源是按1∶a（a＞0）的比例尺画的，那么明明是按( )的比例尺画的。
A．1∶a B．1∶2a C．1∶a D．1∶
16．（本题1分）下图每个小方格的面积都是1cm2，图( )阴影部分的面积最小。
A． B． C． D．
17．（本题1分）甲、乙两车间共有工人300人，如果从甲车间调出后，这时乙车间比甲车间多30人，甲车间原有工人( )人。
A．150 B．160 C．180 D．200
18．（本题1分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？意思是一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有( )灯。
A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏
19．（本题1分）甲圆柱形容器底面半径是乙圆柱形容器底面半径的2倍（容器直立放置）。现以相同的流量同时向这两个容器内注入水，经过一定的时间，甲、乙两个容器内水面的高度的比是？（容器内的水都未加满）( )。
A． B． C． D．
20．（本题1分）爸爸去上班，8分钟走了一部分路程，这时接到公司电话，叫他尽快赶去公司，于是他马上改乘出租车赶往公司，他的整个行程与时间关系如图所示。爸爸到达公司所花的时间比一直步行提前了( )。
A．18分钟 B．26分钟 C．24分钟 D．20分钟
【第二部分】基础运算与基本技能
评卷人得分
三、一丝不苟，细心计算。（共26分）
21．（本题8分）直接写出得数。
42＝ 1－0.09＝ 1.25×8＝ 624÷2＝
×＝ ÷＝ 38×20.7（估算）≈ 9.6∶0.3（化简比）＝
22．（本题12分）选择适当的方法计算。
（1） （2）
（3）（）×28＋101 （4）
23．（本题6分）解方程。
评卷人得分
四、手脑并用，实践操作。（共18分）
24．（本题6分）观察数轴，按要求完成：
（1）点A表示的数写成分数是。
（2）点C到O的距离和点B到O的距离相等，但方向相反，请标出C点，并将C点表示的数字写出来。
（3）在数轴上标出表示2.5和﹣的点。
25．（本题6分）按要求作图。
（1）量出∠D的度数。
（2）过点A作梯形的高。
（3）找出图中一组平行线加粗。
26．（本题6分）在新建的实验小学分校的校门口准备修建一座圆形水池，根据实际情况圆形水池的周长28.26米，请按照要求完成下面各题：
（1）请你计算这个圆形水池的半径是( )米。
（2）请你根据1∶300的比例尺算出圆形水池的图上半径，并在下面长方形图纸内画出这个水池的平面图。
计算过程：
（3）请计算平面图中圆形水池的图上面积。
【第三部分】生活实际与综合应用
评卷人得分
五、走进生活，解决问题。（共30分）
27．（本题5分）“神舟飞船”是中国自行研制、具有完全自主知识产权的载人航天飞船。“神舟十二号”航 天员创造了我国航天员乘组在空间站组合体工作、生活大约90天的记录，但这个记录很快就被刷新，因为2022年4月16日“神舟十三号”载人飞船成功返回地球。“神舟十三号”航天员乘组在空间站组合体工作、生活的时长比“神舟十二号”空间站组合体工作、生活时间的2倍还多3天。“神舟十三号”航天员乘组在空间站组合体工作、生活了大约多少天？
（1）我获得的信息是：
（2）我要解决的问题是：
（3）我是这样解决的：
（4）我是这样检验的：
28．（本题5分）如图所示，先将正方形平均分成五等份（图1），然后在另一个方向上插入三条宽度相等的阴影长条（图2），这时所有的白色区域都是正方形，如果阴影部分覆盖的总面积是39平方厘米，那么大正方形的面积是多少平方厘米？（思路导航：比较图1的空白和图2的空白，你一定会有新的发现！）
29．（本题5分）张叔叔加工一批零件，计划每小时加工25个，6小时完成，实际工作效率提高20%，实际多少小时可以完成？（用比例知识解答）
30．（本题5分）现有浓度为20%的盐水80克，加入多少克水就能得到浓度为16%的盐水？
31．（本题5分）甲、乙两车同时从两地相对开出，甲行完全程要10小时，乙行完全程要15小时。两车途中相遇时，甲比乙多行120千米。求两地相距多少千米？
32．（本题5分）沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计量时间的，如图就是一个沙漏记录时间的情况。如果再过一分钟沙漏上部的沙子就可以全部漏到下面，那么现在沙漏已经计量了多少分钟？参考答案
一、填空题（共16分）
1．
2．小
3． 84 16
4．20
5．270
6．
7． 100 钝角 等腰
8．25
9．
10． 100.48 48 25.12
二、选择题（共10分）
11．C
12．（B
13．C
14．D
15．B
16．A
17．A
18．B
19．D
20．A
三、计算题（共26分）
21．16；0.91；10；312
；；800；32∶1
22．（1）；（2）
（3）108；（4）
23．；；
四、作图题（共18分）
24．（1）
点A表示的数写成分数是。
（2）见下图。
（3）﹣＝﹣1.5
画图如下：
25．作图如下：
26．（1）28.26÷3.14÷2
＝9÷2
＝4.5（米）
这个圆形水池的半径是4.5米。
（2）4.5米＝450厘米
450×＝1.5（厘米）
画图如下：
答：圆形水池的图上半径是1.5厘米。
（3）3.14×1.52
＝3.14×2.25
＝7.065（平方厘米）
答：平面图中圆形水池的图上面积是7.065平方厘米。
五、解答题（共30分）
27．（1）我获得的信息是：①“神舟十二号”航天生活的时间是90天；②“神舟十三号”航天员的时长比“神舟十二号”时间的2倍还多3天。
（2）我要解决的问题是：“神舟十三号”航天员乘组在空间站组合体工作、生活了大约多少天？
（3）我是这样解决的：
90×2＋3
＝180＋3
＝183（天）
答：“神舟十三号”航天员乘组在空间站组合体工作、生活了大约183天。
（4）我是这样检验的：
（183－3）÷2
＝180÷2
＝90（天）
28．
（平方厘米）
答：大正方形的面积是75平方厘米。
29．解：实际x小时可以完成。
25×（1＋20%）×x＝25×6
25×1.2×x＝150
30x＝150
x＝150÷30
x＝5
答：实际5小时可以完成。
30．解：设加入克水就能得到浓度为16%的盐水。
80×20%＝（80＋）×16%
80×0.2＝80×0.16＋0.16
16＝12.8＋0.16
0.16＝16－12.8
0.16＝3.2
＝3.2÷0.16
＝20
答：加入20克水就能得到浓度为16%的盐水。
31．1÷10＝
1÷15＝
相遇时间：
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×6
＝6（小时）
相遇时，甲比乙多行的距离占全程的：
（－）×6
＝（－）×6
＝×6
＝
全程：
120÷
＝120×5
＝600（千米）
答：两地相距600千米。
32．上面沙子的体积：
×3.14×（2÷2）2×3
＝×3.14×12×3
＝×3.14×1×3
＝3.14
下面沙子的体积：
×3.14×（6÷2）2×4
＝×3.14×32×4
＝×3.14×9×4
＝37.68
37.68÷3.14＝12（分钟）
答：现在沙漏已经计量了12分钟。保密★启用前
2026年小升初数学素养测评卷
【提高卷02】
考试难度：；考试时间：90分钟；试卷总分：100分
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
注意事项：
1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。
2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。
3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
5．测试范围：小学全部。
【第一部分】基础知识与基本能力
评卷人得分
一、用心思考，正确填写。（每空1分，共16分）
1．（本题1分）a的倒数是它本身，b没有倒数，那么( )。
2．（本题1分）用0、6、9三个数字任意组成一个三位数，是偶数的可能性比是3的倍数的可能性( )。（填“大”或“小”）
3．（本题2分）两个自然数相除，有两种表示的方法：a÷b＝5……4，a÷b＝5.25，根据两种表示方法，可以得出a＝( )，b＝( )。
4．（本题1分）有四个数相乘975×935×972×口，要使它的积最后4个数都是0，则口里最小应填( )。
5．（本题1分）在一个乘法算式里，乘数是，积比被乘数少90，积是( )。
6．（本题1分）现在是北京时间上午8点，再过( )分时，时针和分针在“6”的两侧离“6”字的夹角相等。
7．（本题3分）在三角形中，∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶2，最大角( )度。如果按角分类，这是( )三角形。如果按边分类，这是( )三角形。
8．（本题1分）如图所示，每个小正方形大小相同，若空白部分的面积是55cm2，则阴影部分面积为( )cm2。
9．（本题2分）《庄子天下》中有这样一段话：“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”意思是：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第三天截取的长度占最初木棒长度的( )，剩下部分占最初木棒长度的( )。
10．（本题3分）刘阳把一个底面直径为4分米，高为6分米的圆柱体木料表面刷上油漆，要刷( )平方分米。如果把这根木料沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加( )平方分米；如果切成两个小圆柱体，表面积增加( )平方分米（如图）。
评卷人得分
二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共10分）
11．（本题1分）下面是三位同学比较数的大小的过程。( )
聪聪：132＞115，先比较百位，132百位上是1个百，115百位上也是1个百，1个百等于1个百；再比较十位，132十位上是3个十，115十位上是1个十，3个十大于1个十，所以132＞115。
圆圆：0.56＜0.873，这两个数整数部分相同，然后比较小数部分，0.56十分位的“5”表示5个0.1，0.87十分位的8表示8个0.1，5个0.1小于8个0.1，所以，0.56＜0.873。
英英：＞，5个大于3个，所以＞。
从以上可以看出，关于数的大小比较描述最合理的是( )。
A．整数、小数和分数都有各自的比较方法，没有共同点
B．他们都有推理过程
C．比较数的大小本质是比较含有计数单位的个数的多少
D．都是某一个数位上的数相同时，再比较下一位
12．（本题1分）已知三位数3□2正好是三个连续自然数的和，□里的数字可能是( )。
A．3 B．4 C．5 D．6
13．（本题1分）水沸腾的温度是100℃，冰箱的冷冻温度是零下20℃，它们相差( )℃。
A．80 B．100 C．120 D．150
14．（本题1分）我国的植树节是每年的3月12日。今年植树节六年级同学去植树，先植树80棵，有20棵未成活。后来又补种了20棵并全部成活。这批树苗的成活率是( )。
A．75% B．100% C．60% D．80%
15．（本题1分）源源和明明分别将学校的同一个花坛画了下来，如下图。如果源源是按1∶a（a＞0）的比例尺画的，那么明明是按( )的比例尺画的。
A．1∶a B．1∶2a C．1∶a D．1∶
16．（本题1分）下图每个小方格的面积都是1cm2，图( )阴影部分的面积最小。
A． B． C． D．
17．（本题1分）甲、乙两车间共有工人300人，如果从甲车间调出后，这时乙车间比甲车间多30人，甲车间原有工人( )人。
A．150 B．160 C．180 D．200
18．（本题1分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？意思是一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有( )灯。
A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏
19．（本题1分）甲圆柱形容器底面半径是乙圆柱形容器底面半径的2倍（容器直立放置）。现以相同的流量同时向这两个容器内注入水，经过一定的时间，甲、乙两个容器内水面的高度的比是？（容器内的水都未加满）( )。
A． B． C． D．
20．（本题1分）爸爸去上班，8分钟走了一部分路程，这时接到公司电话，叫他尽快赶去公司，于是他马上改乘出租车赶往公司，他的整个行程与时间关系如图所示。爸爸到达公司所花的时间比一直步行提前了( )。
A．18分钟 B．26分钟 C．24分钟 D．20分钟
【第二部分】基础运算与基本技能
评卷人得分
三、一丝不苟，细心计算。（共26分）
21．（本题8分）直接写出得数。
42＝ 1－0.09＝ 1.25×8＝ 624÷2＝
×＝ ÷＝ 38×20.7（估算）≈ 9.6∶0.3（化简比）＝
22．（本题12分）选择适当的方法计算。
（1） （2）
（3）（）×28＋101 （4）
23．（本题6分）解方程。
评卷人得分
四、手脑并用，实践操作。（共18分）
24．（本题6分）观察数轴，按要求完成：
（1）点A表示的数写成分数是。
（2）点C到O的距离和点B到O的距离相等，但方向相反，请标出C点，并将C点表示的数字写出来。
（3）在数轴上标出表示2.5和﹣的点。
25．（本题6分）按要求作图。
（1）量出∠D的度数。
（2）过点A作梯形的高。
（3）找出图中一组平行线加粗。
26．（本题6分）在新建的实验小学分校的校门口准备修建一座圆形水池，根据实际情况圆形水池的周长28.26米，请按照要求完成下面各题：
（1）请你计算这个圆形水池的半径是( )米。
（2）请你根据1∶300的比例尺算出圆形水池的图上半径，并在下面长方形图纸内画出这个水池的平面图。
计算过程：
（3）请计算平面图中圆形水池的图上面积。
【第三部分】生活实际与综合应用
评卷人得分
五、走进生活，解决问题。（共30分）
27．（本题5分）“神舟飞船”是中国自行研制、具有完全自主知识产权的载人航天飞船。“神舟十二号”航 天员创造了我国航天员乘组在空间站组合体工作、生活大约90天的记录，但这个记录很快就被刷新，因为2022年4月16日“神舟十三号”载人飞船成功返回地球。“神舟十三号”航天员乘组在空间站组合体工作、生活的时长比“神舟十二号”空间站组合体工作、生活时间的2倍还多3天。“神舟十三号”航天员乘组在空间站组合体工作、生活了大约多少天？
（1）我获得的信息是：
（2）我要解决的问题是：
（3）我是这样解决的：
（4）我是这样检验的：
28．（本题5分）如图所示，先将正方形平均分成五等份（图1），然后在另一个方向上插入三条宽度相等的阴影长条（图2），这时所有的白色区域都是正方形，如果阴影部分覆盖的总面积是39平方厘米，那么大正方形的面积是多少平方厘米？（思路导航：比较图1的空白和图2的空白，你一定会有新的发现！）
29．（本题5分）张叔叔加工一批零件，计划每小时加工25个，6小时完成，实际工作效率提高20%，实际多少小时可以完成？（用比例知识解答）
30．（本题5分）现有浓度为20%的盐水80克，加入多少克水就能得到浓度为16%的盐水？
31．（本题5分）甲、乙两车同时从两地相对开出，甲行完全程要10小时，乙行完全程要15小时。两车途中相遇时，甲比乙多行120千米。求两地相距多少千米？
32．（本题5分）沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计量时间的，如图就是一个沙漏记录时间的情况。如果再过一分钟沙漏上部的沙子就可以全部漏到下面，那么现在沙漏已经计量了多少分钟？
