第3单元 圆柱与圆锥 单元复习（含答案）2025-2026学年六年级年级下册数学人教版
文档属性
| 名称 | 第3单元 圆柱与圆锥 单元复习（含答案）2025-2026学年六年级年级下册数学人教版 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 94.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-03 00:00:00 | ||
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文档简介
第3单元 圆柱与圆锥
单元复习——精练培优
易错题梳理
1.填空题。
(1)求一根圆柱形木料所占的空间的大小，就是求木料的( )；求一个圆锥形容器能装多少升水，就是求圆锥形容器的( )；求制作一个圆柱形油桶至少需要多少铁皮，就是求油桶的( )。(填序号)
①侧面积 ②表面积
③体积 ④容积
(2)一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆锥的高增加12cm，那么圆锥和圆柱的体积相等，原来圆柱的高是( ) cm。
2.选择题。
(1)在棱长8cm的正方体的上面正中央向下挖一个底面直径是2cm，高是2cm的圆柱，则正方体的表面积增加的部分是圆柱的( )。
A.侧面积 B.一个底面积
C.侧面积+一个底面积 D.表面积
(2)一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面半径是6cm，那么圆柱的高是( ) cm。
A.6 B.12 C.37.68 D.113.04
3.如图，底面半径为10cm的圆柱切掉后，表面积减少了114cm 。原来圆柱的体积是多少立方厘米
新题型集训
4.祖暅(gèng)(456年-536年)是我国古代伟大的数学家之一。他提出了著名的“祖暅原理”：“幂势既同，则积不容异”，即等高的两个立体图形，如果任意高处的水平截面面积相等，则这两个立体图形的体积相等。
请根据“祖暅原理”求出下面这叠游戏币的体积。
5.学校里建了一个圆柱形水池，如图。
(1)小轩想知道水池里水的质量，需要用到的数据有( )。(填序号)
①水池内底面直径是4m。
②水池内底面周长是12.56m。
③水池深1.5m。
④水池的池沿宽0.5m。
⑤水池里水深1.2m。
⑥1m 水的质量是1t。
(2)根据你选择的数据，计算水池里水的质量。
6.下面是小玲错题本上的一道题，请你分析一下她错误的原因，并正确解答。
一个装满水的长方体容器，底面积是120cm ,高是5cm。把两个底面半径是3cm,高是8cm的圆柱形零件竖直地放进容器中。求从容器中溢出的水的体积。
答：从容器中溢出的水的体积是452.16cm 。
错误原因：
正确解答：
7.如图，小凯和小兰在探究直角梯形绕上底和下底旋转后得到的图形，图中直角梯形上底的长度是下底长度的。
(1)你同意谁的说法 ( )
(2)甲、乙两个立体图形的表面积( )。(填“相等”或“不相等”)
(3)求甲、乙两个立体图形的体积之比。
重难题突破
8.如图所示为一个古代的宝箱，下面部分是一个棱长为40 cm的正方体，上面部分是圆柱的一半。求这个宝箱的表面积。
9.一个圆柱，若高增加2d m,则表面积增加25.12dm ,体积增加20%。原来这个圆柱的表面积是多少
10.如图，将一张长方形纸沿着轴旋转一周，得到的立体图形的表面积是多少 (单位：cm)
单元复习——突破冲刺
专项1 圆柱的侧面展开图
1.一个圆柱形铁桶的侧面展开图是一个周长为50.24dm的正方形，这个铁桶的容积是多少升 (厚度忽略不计)
2.如图所示的圆柱的侧面展开图是一个正方形，沿着圆柱的底面直径切开，面积增加了200cm 。这个圆柱的底面积是多少平方厘米
3.将如图所示的平行四边形卡纸卷成圆柱，并给卷成的圆柱配上两个底面。制作底面需要多少平方厘米的材料 (单位：cm)
专项2等积变形问题
4.在屋内墙角处堆放稻谷(如图，谷堆为一个圆锥的四分之一)，谷堆底部的弧长为6m ，高为2m，经过一夜发现谷堆在重力作用下底部的弧长变为8 m，若谷堆的谷量不变，那么此时谷堆的高为( )m。
5.如图，有A、B两个底面积相等的容器，A容器盛满水，如果将水全部倒入 B 容器，水面距离B容器口( ) cm。
6.如图，在一个棱长是15 cm的正方体密封容器的下底面固定了一个实心圆柱。容器内的水面恰好与圆柱的上底面齐平。若将容器倒放，则圆柱有5cm 露出水面。已知圆柱的底面积是正方体底面积的，圆柱的体积是多少立方厘米 (厚度忽略不计)
参考答案：
精练培优
1. (1)③ ④ ②
提示：根据体积、表面积、侧面积及容积含义填写合适的答案。
(2)6
提示：因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱和圆锥的底面积与体积相等时，圆锥的高等于圆柱高的3倍，所以圆锥增加的高是圆柱高的2倍，据此解答即可。
2. (1)A
提示：由题意可知，在正方体上面正中央向下挖一个底面直径是2cm，高是2cm 的圆柱，圆柱没有打通正方体，正方体上面缺失的圆的面积移到了圆柱的下底面，所以正方体的表面积增加的部分就是圆柱的侧面积。故选A。
(2)C
提示：圆柱的侧面展开图是正方形，所以这个圆柱的底面周长和高相等，根据底面周长C=2πr，求出底面周长，也就是圆柱的高。
3.解：设圆柱的高为hcm。
157+15.7h-20h=114 h=10 3.14×10 ×10=3140(cm )
答：原来圆柱的体积是3140cm 。
提示：圆柱切掉后，减少的表面积是上、下两个的底面积和的侧面积，增加的表面积是两个以底面半径为长、高为宽的长方形的面积。已知表面积减少了114 cm ，根据等量关系建立方程求解即可。
4.
答：这叠游戏币的体积是18.84cm 。
提示：根据“祖暅原理”，这叠游戏币的体积等于一个底面直径为2cm，高为6cm的圆柱的体积。代入圆柱的体积公式计算即可。
5.(1)①⑤⑥(答案不唯一)
提示：结合信息⑥可知，要计算水的质量，需要先求出水的体积，将水看成一个圆柱，可以根据其底面半径(或直径或周长)和高来计算，所以选择信息①⑤⑥或②⑤⑥。
答:水池里水的质量是15.072t。
提示：根据圆柱的体积公式计算水的体积，结合信息⑥来计算水的质量。
6.错误原因：误把圆柱形零件的高当作圆柱浸入水中的长度来计算。
正确解答：
答：从容器中溢出的水的体积是282.6cm 。
提示：在解决与排水法相关的问题时，需要注意物体是否完全浸入水中。
7.(1)小凯(2)不相等
提示：虽然甲凸出来的部分和乙凹进去的部分面积相等，都是圆锥的侧面积，但是圆柱部分的侧面积不同，所以两个图形表面积不相等。
答：甲、乙两个立体图形的体积之比是4：5。
提示：乙上半部分可以看作从圆柱上挖去一个等底等高的圆锥，该圆锥的体积是圆柱体积的 ，所以剩余部分是圆锥体积的2倍，因此体积不相等，体积之比根据等底等高的圆柱与圆锥的体积比可直接写出，然后化简即可。
8.40×40×5+3.14×40×40÷2+3.14×(40÷2) =11768(cm )答:这个宝箱的表面积是11768 cm 。
9.25.12÷2=12.56(dm) 12.56÷3.14÷2=2(dm)2÷20%=10(dm) 2×3.14×2 +12.56×10=150.72(dm ) 答:原来这个圆柱的表面积是150.72 dm 。
提示：圆柱增加的表面积为增加部分的侧面积，据此可求出底面周长为25.12÷2=12.56(dm),进一步求出底面半径为 12.56÷3.14÷2=2(dm),因为高增加2dm，体积增加20%，则原来圆柱的高为2÷20%=10(dm),根据圆柱的表面积公式求出表面积即可。
10.2×3.14×(5+2)×6+2×3.14×5×6=452.16(cm )
452.16+150.72=602.88(cm )
答：得到的立体图形的表面积是602.88cm 。
提示：旋转后得到一个空心圆柱，这个空心圆柱的表面积是两个圆柱的侧面积与两个环形的面积之和。
突破冲刺
1.50.24÷4=12.56(dm) 12.56÷3.14÷2=2(dm)
答:这个铁桶的容积是157.7536 L。
提示：圆柱的侧面展开图是周长为50.24dm的正方形,则圆柱的底面周长=高=50.24÷4=12.56(dm),由底面周长求出底面半径为2d m，最后根据圆柱的体积公式求出结果即可。
2.解：设圆柱的底面半径是 r cm，则底面周长是2πr cm。
2r×2πr=200÷2 4πr =100 πr =25
圆柱的底面积
答：圆柱的底面积是25cm 。
提示：圆柱的侧面展开图为一个正方形，说明圆柱的底面周长=高，设圆柱的底面半径是rcm，则底面周长是2πrcm，根据圆柱底面直径×圆柱的高=增加的面积÷2，列出方程，求出πr ，就是圆柱的底面积。
3.第一种情况:25.12÷3.14÷2=4(cm)
第二种情况: 18.84÷3.14÷2=3(cm)
答:制作底面需要100.48 cm 或56.52 cm 材料。提示:因为25.12 cm和18.84 cm都可以作为圆柱的底面周长，所以给这个圆柱配底面有两种情况：一种是给底面周长为25.12 cm的圆柱配底面；另一种是给底面周长为18.84 cm的圆柱配底面。
4.
提示：弧长由6m变为8m，是原来的则底面半径也变为原来的，底面积变为原来的 体积不变，高缩小为原来的
5.8
提示：圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，所以当圆锥和圆柱的底面积相等，体积相等时，圆柱的高是圆锥高的。B容器下方的圆锥形容器的容积相当于一个与它等底的高为24×的圆柱形容器的容积，所以水面会下降8cm,即水面距离B容器口8cm。
6.解:设圆柱的高是x cm。
答：圆柱的体积是495 cm 。
提示：根据题意知，容器正放、倒放时空余部分的容积相等。正放时，容器空余部分的容积=正方体的底面积×(15-圆柱的高)；倒放时，容器空余部分的容积=正方体的底面积×5-圆柱的底面积×5，列方程解答即可求出圆柱的高，进而求出圆柱的体积。
单元复习——精练培优
易错题梳理
1.填空题。
(1)求一根圆柱形木料所占的空间的大小，就是求木料的( )；求一个圆锥形容器能装多少升水，就是求圆锥形容器的( )；求制作一个圆柱形油桶至少需要多少铁皮，就是求油桶的( )。(填序号)
①侧面积 ②表面积
③体积 ④容积
(2)一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆锥的高增加12cm，那么圆锥和圆柱的体积相等，原来圆柱的高是( ) cm。
2.选择题。
(1)在棱长8cm的正方体的上面正中央向下挖一个底面直径是2cm，高是2cm的圆柱，则正方体的表面积增加的部分是圆柱的( )。
A.侧面积 B.一个底面积
C.侧面积+一个底面积 D.表面积
(2)一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面半径是6cm，那么圆柱的高是( ) cm。
A.6 B.12 C.37.68 D.113.04
3.如图，底面半径为10cm的圆柱切掉后，表面积减少了114cm 。原来圆柱的体积是多少立方厘米
新题型集训
4.祖暅(gèng)(456年-536年)是我国古代伟大的数学家之一。他提出了著名的“祖暅原理”：“幂势既同，则积不容异”，即等高的两个立体图形，如果任意高处的水平截面面积相等，则这两个立体图形的体积相等。
请根据“祖暅原理”求出下面这叠游戏币的体积。
5.学校里建了一个圆柱形水池，如图。
(1)小轩想知道水池里水的质量，需要用到的数据有( )。(填序号)
①水池内底面直径是4m。
②水池内底面周长是12.56m。
③水池深1.5m。
④水池的池沿宽0.5m。
⑤水池里水深1.2m。
⑥1m 水的质量是1t。
(2)根据你选择的数据，计算水池里水的质量。
6.下面是小玲错题本上的一道题，请你分析一下她错误的原因，并正确解答。
一个装满水的长方体容器，底面积是120cm ,高是5cm。把两个底面半径是3cm,高是8cm的圆柱形零件竖直地放进容器中。求从容器中溢出的水的体积。
答：从容器中溢出的水的体积是452.16cm 。
错误原因：
正确解答：
7.如图，小凯和小兰在探究直角梯形绕上底和下底旋转后得到的图形，图中直角梯形上底的长度是下底长度的。
(1)你同意谁的说法 ( )
(2)甲、乙两个立体图形的表面积( )。(填“相等”或“不相等”)
(3)求甲、乙两个立体图形的体积之比。
重难题突破
8.如图所示为一个古代的宝箱，下面部分是一个棱长为40 cm的正方体，上面部分是圆柱的一半。求这个宝箱的表面积。
9.一个圆柱，若高增加2d m,则表面积增加25.12dm ,体积增加20%。原来这个圆柱的表面积是多少
10.如图，将一张长方形纸沿着轴旋转一周，得到的立体图形的表面积是多少 (单位：cm)
单元复习——突破冲刺
专项1 圆柱的侧面展开图
1.一个圆柱形铁桶的侧面展开图是一个周长为50.24dm的正方形，这个铁桶的容积是多少升 (厚度忽略不计)
2.如图所示的圆柱的侧面展开图是一个正方形，沿着圆柱的底面直径切开，面积增加了200cm 。这个圆柱的底面积是多少平方厘米
3.将如图所示的平行四边形卡纸卷成圆柱，并给卷成的圆柱配上两个底面。制作底面需要多少平方厘米的材料 (单位：cm)
专项2等积变形问题
4.在屋内墙角处堆放稻谷(如图，谷堆为一个圆锥的四分之一)，谷堆底部的弧长为6m ，高为2m，经过一夜发现谷堆在重力作用下底部的弧长变为8 m，若谷堆的谷量不变，那么此时谷堆的高为( )m。
5.如图，有A、B两个底面积相等的容器，A容器盛满水，如果将水全部倒入 B 容器，水面距离B容器口( ) cm。
6.如图，在一个棱长是15 cm的正方体密封容器的下底面固定了一个实心圆柱。容器内的水面恰好与圆柱的上底面齐平。若将容器倒放，则圆柱有5cm 露出水面。已知圆柱的底面积是正方体底面积的，圆柱的体积是多少立方厘米 (厚度忽略不计)
参考答案：
精练培优
1. (1)③ ④ ②
提示：根据体积、表面积、侧面积及容积含义填写合适的答案。
(2)6
提示：因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱和圆锥的底面积与体积相等时，圆锥的高等于圆柱高的3倍，所以圆锥增加的高是圆柱高的2倍，据此解答即可。
2. (1)A
提示：由题意可知，在正方体上面正中央向下挖一个底面直径是2cm，高是2cm 的圆柱，圆柱没有打通正方体，正方体上面缺失的圆的面积移到了圆柱的下底面，所以正方体的表面积增加的部分就是圆柱的侧面积。故选A。
(2)C
提示：圆柱的侧面展开图是正方形，所以这个圆柱的底面周长和高相等，根据底面周长C=2πr，求出底面周长，也就是圆柱的高。
3.解：设圆柱的高为hcm。
157+15.7h-20h=114 h=10 3.14×10 ×10=3140(cm )
答：原来圆柱的体积是3140cm 。
提示：圆柱切掉后，减少的表面积是上、下两个的底面积和的侧面积，增加的表面积是两个以底面半径为长、高为宽的长方形的面积。已知表面积减少了114 cm ，根据等量关系建立方程求解即可。
4.
答：这叠游戏币的体积是18.84cm 。
提示：根据“祖暅原理”，这叠游戏币的体积等于一个底面直径为2cm，高为6cm的圆柱的体积。代入圆柱的体积公式计算即可。
5.(1)①⑤⑥(答案不唯一)
提示：结合信息⑥可知，要计算水的质量，需要先求出水的体积，将水看成一个圆柱，可以根据其底面半径(或直径或周长)和高来计算，所以选择信息①⑤⑥或②⑤⑥。
答:水池里水的质量是15.072t。
提示：根据圆柱的体积公式计算水的体积，结合信息⑥来计算水的质量。
6.错误原因：误把圆柱形零件的高当作圆柱浸入水中的长度来计算。
正确解答：
答：从容器中溢出的水的体积是282.6cm 。
提示：在解决与排水法相关的问题时，需要注意物体是否完全浸入水中。
7.(1)小凯(2)不相等
提示：虽然甲凸出来的部分和乙凹进去的部分面积相等，都是圆锥的侧面积，但是圆柱部分的侧面积不同，所以两个图形表面积不相等。
答：甲、乙两个立体图形的体积之比是4：5。
提示：乙上半部分可以看作从圆柱上挖去一个等底等高的圆锥，该圆锥的体积是圆柱体积的 ，所以剩余部分是圆锥体积的2倍，因此体积不相等，体积之比根据等底等高的圆柱与圆锥的体积比可直接写出，然后化简即可。
8.40×40×5+3.14×40×40÷2+3.14×(40÷2) =11768(cm )答:这个宝箱的表面积是11768 cm 。
9.25.12÷2=12.56(dm) 12.56÷3.14÷2=2(dm)2÷20%=10(dm) 2×3.14×2 +12.56×10=150.72(dm ) 答:原来这个圆柱的表面积是150.72 dm 。
提示：圆柱增加的表面积为增加部分的侧面积，据此可求出底面周长为25.12÷2=12.56(dm),进一步求出底面半径为 12.56÷3.14÷2=2(dm),因为高增加2dm，体积增加20%，则原来圆柱的高为2÷20%=10(dm),根据圆柱的表面积公式求出表面积即可。
10.2×3.14×(5+2)×6+2×3.14×5×6=452.16(cm )
452.16+150.72=602.88(cm )
答：得到的立体图形的表面积是602.88cm 。
提示：旋转后得到一个空心圆柱，这个空心圆柱的表面积是两个圆柱的侧面积与两个环形的面积之和。
突破冲刺
1.50.24÷4=12.56(dm) 12.56÷3.14÷2=2(dm)
答:这个铁桶的容积是157.7536 L。
提示：圆柱的侧面展开图是周长为50.24dm的正方形,则圆柱的底面周长=高=50.24÷4=12.56(dm),由底面周长求出底面半径为2d m，最后根据圆柱的体积公式求出结果即可。
2.解：设圆柱的底面半径是 r cm，则底面周长是2πr cm。
2r×2πr=200÷2 4πr =100 πr =25
圆柱的底面积
答：圆柱的底面积是25cm 。
提示：圆柱的侧面展开图为一个正方形，说明圆柱的底面周长=高，设圆柱的底面半径是rcm，则底面周长是2πrcm，根据圆柱底面直径×圆柱的高=增加的面积÷2，列出方程，求出πr ，就是圆柱的底面积。
3.第一种情况:25.12÷3.14÷2=4(cm)
第二种情况: 18.84÷3.14÷2=3(cm)
答:制作底面需要100.48 cm 或56.52 cm 材料。提示:因为25.12 cm和18.84 cm都可以作为圆柱的底面周长，所以给这个圆柱配底面有两种情况：一种是给底面周长为25.12 cm的圆柱配底面；另一种是给底面周长为18.84 cm的圆柱配底面。
4.
提示：弧长由6m变为8m，是原来的则底面半径也变为原来的，底面积变为原来的 体积不变，高缩小为原来的
5.8
提示：圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，所以当圆锥和圆柱的底面积相等，体积相等时，圆柱的高是圆锥高的。B容器下方的圆锥形容器的容积相当于一个与它等底的高为24×的圆柱形容器的容积，所以水面会下降8cm,即水面距离B容器口8cm。
6.解:设圆柱的高是x cm。
答：圆柱的体积是495 cm 。
提示：根据题意知，容器正放、倒放时空余部分的容积相等。正放时，容器空余部分的容积=正方体的底面积×(15-圆柱的高)；倒放时，容器空余部分的容积=正方体的底面积×5-圆柱的底面积×5，列方程解答即可求出圆柱的高，进而求出圆柱的体积。