第六章 平行四边形 单元练习（含答案） 2025--2026学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级下册数学第六章平行四边形单元练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在 ABCD中，若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
2．下列条件，不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．在平行四边形中，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在△ABC 中， 分别是 的中点， 分别是 的中点，且 ，则的长度是（　　）
A． B． C． D．
5．如图， ABCD中，以点为圆心，一定长度为半径画弧分别交边、于点；分别以点为圆心，相同半径画弧，两弧相交于点．连接并延长，交的延长线于点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，点是 ABCD内的一点，过点作直线、分别平行于、，与的边分别交于、、、．则图中平行四边形的个数为（ ）
A．10个 B．9个 C．8个 D．7个
7．如图，在 ABCD中，，边上的高，则边上的高的长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．请同学们判断下列哪种尺规作图方式得到的四边形不一定是平行四边形（ ）
A．任取两点，；分别以点和点为圆心、任意长为半径，分别在线段的两侧画弧；再分别以点和点为圆心、适当长为半径画弧，与前面所画的弧分别交于点和点，则以点、为顶点的四边形为平行四边形.
B．任意画两条平行线，；在直线，上分别截取，使；分别连结点和点，，则以点为顶点的四边形为平行四边形
C．任意画两条平行线，，在直线，上分别取点，，在直线上取点（不与重合），以为圆心，长为半径画弧，交直线于点，则以点为顶点的四边形为平行四边.
D．在直线上任取点，以为圆心，适当长为半径画弧，交直线于点，过点作直线（不与重合），以点为圆心，适当长为半径画弧，交直线于，，则以点为顶点的四边形为平行四边形
9．如图，△ABC的周长是2，以它的三边中点为顶点组成第1个三角形，再以的三边中点为顶点，组成第2个三角形，…，则第个三角形的周长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面上将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，则等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC＝10，则AO＝_____．
12．如图，在平行四边形中，为边上的点，，将沿翻折，点的对应点恰好落在上，，则________．
13．如图，在 ABCD中，，，的平分线交于，交的延长线于点，则_________．
14．如图， ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A=115°，则∠BCE=________度．
15．如图，四边形中，∠A=90°，，AD=2，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别是DM，MN的中点，则EF长度的最大值为___________.
三、解答题
16．已知一个多边形的内角和的等于它的外角和，求这个多边形的边数．
17．如图 ABCD中，的平分线交BC于点F，交AB的延长线于点E．
(1)求证：．
(2)若，，求 ABCD的面积．
18．如图，在 ABCD中，E，F是上的两点，且．求证．

19．如图， ABCD中，，，E、F分别是，上的点，且，连接交于O．
(1)求证：．
(2)若，延长交的延长线于G，当时，求的长．
20．图，已知以△ABC的边、分别向外作等腰与等腰，其中，连接、，和相交于点O．

(1)求证：；
(2)求的大小；
(3)连接，取的中点F，再连接，猜想与的关系，并证明．
21．已知：如图，在 ABCD中，于点.
（1）求作：线段，使得于点（请用无刻度的直尺与圆规作图，不写作法和证明，但要保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，求证：.
22．在平行四边形中，点E在上，点F在上，连接、、、，．
(1)如图1，求证：四边形是平行四边形
(2)如图2，若E是的中点，连接，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中以为边的平行四边形．
《北师大版八年级下册数学第六章平行四边形单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B C A B C C A C
11．5
12．32°．
13．
14．25
15．
16．解：由题意可得：多边形的外角和为
此多边形的内角和为：
设多边形边数为
则
解得：
这个多边形的边数为
17．（1）证明：在 ABCD中，ABCD，
∴∠CDE＝∠AED，
∵DF平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∴∠AED＝∠ADE，
∴AD＝AE；
（2）解：连接AF，
在△BEF和△CDF中，，
∴△BEF≌△CDF（AAS），
∴EF＝DF＝6，，
∴，
∵AD＝AE，
∴AF⊥DE，
∵AD＝BC＝BF＋CF＝5＋5＝10，
∴AF＝，
∴＝DE·AF＝×12×8＝48．
18．证明：∵，
∴，，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴．
19．（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴．
（2）解：∵， ，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
由（1）知，
∴，
∴，
∴．
20．（1）证明：∵与为等腰三角形，
∴，，
∴得
在和中，
∴，
则
（2）由得，
∵为等腰三角形，
∴，
则
．
（3）延长至G使，连接，如图，

∵点F为的中点，
∴，
在和中，
∴，
∴，
则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在和中
∴，
∴，
∵，
∴．
延长交于点H，
由得，
∵，
∴，
∴，
∴在中，，
则，
综上所述，，．
21．解：(1)如图，线段是所求作的线段；
（法二：在上截取，连接；法三：作；法四：作的中点，再作以为直径的圆交于点，连接；）
（2），，
.
在中，，，
，
在与中，
，
∴.
22．（1）证明：四边形是平行四边形，
，，，
点E在上，点F在上，
，
在△ADE和△CBF中，
，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：以为边的平行四边形有平行四边形、平行四边形、平行四边形、平行四边形．
E是的中点，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
又，，
四边形、四边形是平行四边形，
同理可证，四边形、四边形是平行四边形，
综上可知，以为边的平行四边形有平行四边形、平行四边形、平行四边形、平行四边形．