人教版（2024版）八下数学 21.2.2 平行四边形的判定（第1课时）同步练习（含解析）

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21.2.2 平行四边形的判定（第1课时）同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．如图，已知，要使四边形为平行四边形，则四边形的各内角度数依次为（ ）
A．，，， B．，，，
C．，，， D．，，，
2．如图，点分别在边，上，，，，则图中的平行四边形共有（ ）．
A．个 B．个 C．个 D．个
3．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张纸条，重合的部分构成了一个四边形，则下列结论一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，点D在上，过点D、A分别作、的平行线交于点E，连接，设，，当为定值时，无论m、n的值如何变化，下列代数式的值不变的是（ ）
A．mn B． C． D．
5．如图，已知四边形中，，，，下列说法：①；②平分；③；④．其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题
6．如图，将两张对边平行的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形______平行四边形（填“是”或“不是”）．
7．小玲的爸爸在制作平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条法：如图所示，将两根木条，的中点重叠并用钉子固定，则四边形就是平行四边形．这种方法的依据是_____________．
8．如图，在四边形中，若_____，____，则四边形为平行四边形．
9．如图，在梯形中，，则_____．
10．如图，为等边三角形，P为内部的任意一点，，，，若的周长为12，则_______．
三、解答题
11．如图，在四边形中，的平分线交于点E，已知，
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，四边形周长为32，求的长度．
12．在中，，P为所在平面内的一点，过点P作交于点E，作交于点D，交于点F．如图①，若点P在边上，此时P、D两点重合，易证、、与之间满足的数量关系是．
(1)如图②，当点P在的内部时，猜想、、与之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；
(2)如图③，当点P在的外部时，若，，求平行四边形的周长
答案与解析
21.2.2 平行四边形的判定（第1课时）同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．如图，已知，要使四边形为平行四边形，则四边形的各内角度数依次为（ ）
A．，，， B．，，，
C．，，， D．，，，
【答案】D
【解析】本题考查了平行四边形的判定以及平行线的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键，根据题意先证明，，再由平行四边形的判定，即可得出结论．
解：∵要使四边形为平行四边形，则四边形ABCD的各内角度数依次为，，，，理由如下：
∵，，
∴，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
故选：D．
2．如图，点分别在边，上，，，，则图中的平行四边形共有（ ）．
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【解析】根据有两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证明四边形，四边形，四边形是平行四边形．
解：∵，，
∴，
，
四边形，四边形，四边形是平行四边形，
∴图中一共有平行四边形个．
3．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张纸条，重合的部分构成了一个四边形，则下列结论一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由条件可知可证明四边形为平行四边形，可得到
解：由题意可知：
四边形为平行四边形，
故选：C．
4．如图，在中，，点D在上，过点D、A分别作、的平行线交于点E，连接，设，，当为定值时，无论m、n的值如何变化，下列代数式的值不变的是（ ）
A．mn B． C． D．
【答案】B
【解析】本题考查等腰三角形的性质，平行四边形判定和性质，勾股定理，关键是判定四边形是平行四边形，推出，由勾股定理得到．
过A作于H，由等腰三角形的性质推出，判定四边形AEDC是平行四边形，推出，由勾股定理得到定值．
解：过A作于H，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
设，，
，，
定值，
故选：B
5．如图，已知四边形中，，，，下列说法：①；②平分；③；④．其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【答案】A
【解析】根据平行线性质求出，得出平行四边形，即可推出；根据平行线的性质，然后根据等腰三角形的性质得平分；由，四边形是平行四边形，可得，进而由等边对等角可得：，然后由，可得，然后由角的和差计算及等量代换可得：，然后根据外角的性质可得：，进而可得：；根据等底等高的三角形面积相等即可推出．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
故①正确；
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴平分，故②正确；
∵，四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，故④错误；
∵，
∴的边上的高和的边上的高相等，
∴由三角形面积公式得：，
都减去的面积得：，故③正确；
故选：A．
二、填空题
6．如图，将两张对边平行的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形______平行四边形（填“是”或“不是”）．
【答案】是
解：由题意已知，
四边形为平行四边形，
故答案为：是．
7．小玲的爸爸在制作平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条法：如图所示，将两根木条，的中点重叠并用钉子固定，则四边形就是平行四边形．这种方法的依据是_____________．
【答案】对角线互相平分的四边形是平行四边形
【解析】本题主要考查了平行四边形的判定．根据对角线互相平分的四边形是平行四边形解答即可．
解：∵木条，的中点O重叠，
∴，
∴四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．
故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形
8．如图，在四边形中，若_____，____，则四边形为平行四边形．
【答案】 / /
【解析】利用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”分析求解即可．
解：当，时，
，，
所以此时四边形为平行四边形．
故答案为：；．
9．如图，在梯形中，，则_____．
【答案】11
【解析】此题重点考查平行四边形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定等知识，正确地添加辅助线是解题的关键．因为，所以四边形是平行四边形，则，由，，得，所以，推导出，则，所以，则，于是得到问题的答案．
解：∵，
∴四边形是平行四边形，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
10．如图，为等边三角形，P为内部的任意一点，，，，若的周长为12，则_______．
【答案】4
【解析】本题考查等边三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握等边三角形的判定与性质和平行四边形的判定与性质是解题的关键．
延长交于H，先由等边三角形的性质求得，再证明、为等边三角形，得，，然后证四边形为平行四边形，得，即可由求解．
解：延长交于H，如图，
∵是等边三角形，
∴，，
∵的周长为12，
∴，
∵，
∴，，
∴为等边三角形，
∴，
∵，
∴，，
∴为等边三角形，
∴，
∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∴，
故答案为：4．
三、解答题
11．如图，在四边形中，的平分线交于点E，已知，
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，四边形周长为32，求的长度．
【答案】(1)见解析
(2)
【解析】（1）证明可得结论；
（2）证明，可得结论．
本题考查平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，解题的关键是掌握相关知识解决问题．
证明：（1），
，
，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）平行四边形的周长为32，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
．
12．在中，，P为所在平面内的一点，过点P作交于点E，作交于点D，交于点F．如图①，若点P在边上，此时P、D两点重合，易证、、与之间满足的数量关系是．
(1)如图②，当点P在的内部时，猜想、、与之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；
(2)如图③，当点P在的外部时，若，，求平行四边形的周长
【答案】(1)．证明见解析
(2)14
【解析】（1）如图①，过点P作分别交，于点M，N，先证明四边形是平行四边形，得到，再证明，，即可得出结论；
（2）如图②，过点P作交的延长线于点，交的延长线于点，先证明四边形是平行四边形，，再结合（1）的结论，即可求得答案．
解：（1）；证明如下：
如图①，过点P作分别交，于点M，N，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
；
（2）如图②，过点P作交的延长线于点，交的延长线于点，
由（1）得，
，，
四边形是平行四边形，
，
又，
，
平行四边形的周长为．
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