2026年春期七年级数学第一次月考试题
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．若x＝1是方程2x+m＝6的解，则m的值是（ ）
A．﹣4 B．4 C．8 D．﹣8
2．如图，在两台天平的左右两边分别放入“”“”“”三种物体，两台天平都保持平衡．若设“”与“”的质量分别为，，则与的关系是（ ）
A． B． C． D．
3．解方程时，去分母正确的是（ ）
A．2（2x﹣1）﹣4＝3（x﹣3） B．3（2x﹣1）﹣4＝2（x﹣3）
C．3（2x﹣1）﹣24＝2（x﹣3） D．2（2x﹣1）﹣24＝3（x﹣3）
4．如果方程﹣4x＝﹣2与关于x的方程6x﹣2m＝9的解互为相反数，则m的值是（ ）
A．﹣6 B．6 C． D．
5．某环形跑道长400米，甲、乙两人练习跑步，他们同时反向从某处开始跑，甲每秒跑6米，乙每秒跑4 米，x秒后，甲、乙两人首次相遇，则依题意列出方程：①；②；③；④．其中正确的方程有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6.已知二元一次方程的一个解是则的值为（ ）
A． B． C． D．
7.已知某座桥长，现有一列火车从桥上匀速通过，这列火车从开始上桥到完全通过共用时，这列火车全部在桥上的时间为，则火车的速度是( )
A. B. C. D.
8．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝4，则m的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．对于任意有理数，，，，我们规定，已知，同时满足，则满足条件的和的值是（ ）
A． B． C． D．
10.如图，在大长方形中不重叠的放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得
出阴影部分面积为（ ）
A．48 B．52 C．58 D．64
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．写出一个解为的一元一次方程：__________．
12.某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打 折．
13.已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，可表示为____________．
14.小颖在解关于x的一元一次方程时，方程两边都乘以各分母的最小公倍数，但漏乘了不含分母的项，得到方程的解为．则原方程正确的解为 .
15．在一条可以折叠的数轴上，和表示的数分别是和6，点为之间一点（不与重合），以点为折点，将此数轴向右对折，点的对应点在射线上，且，则点表示的数是 ．
三、解答题（共75分）
16.解方程（5分+5分=10分）：
(1) (2)
17.解方程组（6分+7分=13分）：
(1) (2)
18.（10分）已知关于x，y的二元一次方程组与有相同的解，求的值.
19.（9分）甲、乙两名同学在解方程组时，甲解题时看错了m，解得；乙解题时看错了n，解得请你根据以上两种结果：
(1)求m，n的值；
(2)求出原方程组的正确解．
20．（10分）阅读探索：解方程组．
解：设a﹣1＝x，b+2＝y，原方程组可化为解得即，解得，此种方法叫换元法，根据上述材料，解决下列问题：
（1）运用换元法解求关于a，b的方程组：的解；
（2）若关于x，y的方程组的解为，求关于m，n的方程组的解．
21.（11分）新定义：如果两个一元一次方程的解之积为1，我们就称这两个方程是“成倒方程”．例如：方程和是“成倒方程”
(1)请判断方程与方程是否是“成倒方程”，并说明理由；
(2)若关于x的方程与方程是“成倒方程”，求m的值．
22．（12分）某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2）若计划租小客车辆，大客车辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．2026年春期七年级数学第一次月考试题 答案
一、单选题
1——5 B C D A C 6——10 D A B A B
二、填空题
11. (答案不唯一）
12. 八（或者8）
13.
14.
15.
三、解答题
16. (1)
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得 ．
(2)
解：去分母，得： ，
去括号，得： ，
移项，得
合并同类项，得：
系数化为1，得：
17.(1) ，
解：把①代入②，得4x﹣（2x﹣3）＝3，
解得：x＝0，
把x＝0代入①，得y＝﹣3，
∴方程组的解为；
(2)
解： 整理，得，
①+②，得6x＝24，
解得：x＝4，
将x＝4代入①，得12﹣2y＝14，
解得：y＝﹣1，
∴方程组的解为：．
18.解：∵两个方程组有相同的解.
∴
解得：
把分别带入和中，可得
解得：
当 ， 时，
19.（1），
解：由题意得：把代入②，得7+2n＝13，
解得：n＝3，
把代入①，得3m﹣7＝5，
解得：m＝4，
即m＝4，n＝3；
（2）把m＝4，n＝3代入原方程组，得：，
③×3+④，得14x＝28，
解得：x＝2，
把x＝2代入①，得8+y＝5，
解得：y＝﹣3，
∴ 方程组的解是：．
20.解：（1）设 1＝x，2＝y，
∴原方程组可变为：，
解得：，
即，
解得：；
（2）由题意得，，
解得：．
21.（1）解：不是，理由如下：
解得：，
解得：，
∵，
∴方程与方程不是“成倒方程”；
（2）解：解得，
∵关于x的方程与方程是“成倒方程”，
∴方程的解为，
∴，解得．
22.解：（1）设每辆小客车能坐x人，每辆大客车能坐y人，根据题意得
，
解得：，
答：每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人；
（2）①由题意得：20m+45n＝400，
∴n，
∵m、n为非负整数，
∴或 或，
∴租车方案有三种：
方案一：小客车20车、大客车0辆，
方案二：小客车11辆，大客车4辆，
方案三：小客车2辆，大客车8辆；
②方案一租金：150×20＝3000（元），
方案二租金：150×11+250×4＝2650（元），
方案三租金：150×2+250×8＝2300（元），
∵3000元＞2650元＞2300元
∴方案三租金最少，最少租金为2300元．
