2025-2026学年苏科版八年级数学下学期第一次月考检测卷（第六-第八章）（含答案）

2026学年八年级数学下学期第一次月考检测卷（第六-第八章）
一、选择题（8小题，每小题2分，共16分）
1．下列事件中，不属于随机事件的是（　　）
A．某种彩票的中奖率为，佳佳买10张彩票能中奖
B．13名学生中一定有两个人在同一个月过生日
C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放篮球比赛节目
D．这次数学考试乐乐能考满分
2．我国古代数学名著《九章算术》中有一道“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1206石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得252粒米内夹谷28粒，则这批米内夹谷为（ ）
A．268石 B．169石 C．134石 D．165石
3．兴趣小组的同学用木棒做了4个相框，下面是他们的测量结果，则不一定是矩形的相框是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，在 ABC中，，，点、、分别是、、的中点，连接，，则四边形的周长是（ ）
A．5 B．7 C．8 D．10
5．如图1，在边长为8cm的正方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），为测算阴影部分面积，小亮利用计算机进行模拟试验，通过计算机在正方形区域随机投放一个点，并记录该点落在阴影上的频率数据，结果如图2所示．小亮由此估计阴影部分面积约为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，点为矩形()的对称中心，点从点出发沿向点B运动，移动到点B停止，延长交于点，则四边形AECF形状是下列图形中的哪些：①平行四边形，②菱形，③矩形，④正方形．（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
7．如图①，在的小正方形网格中，小正方形的边长都为1，四边形的顶点均在格点（网格线的交点）上．利用四边形的不稳定性，将小正方形网格变为小菱形网格，且小菱形的较小内角为60°，四边形也相应地变为了四边形，如图②，则（ ）
A．1 B． C． D．
8．如图，把一张矩形纸片按如下方法进行两次折叠：第一次将边折叠到边上得到，折痕为，连接，第二次将沿着折叠，边恰好落在边上．若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）
9．为了估计池塘中的鱼数，养鱼者先从池塘中捕获80条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归池塘，再从池塘中捕捞鱼．通过多次试验后发现捕捞的鱼中有做记号的频率稳定在左右，则池塘中鱼的条数大约为________．
10．在平行四边形中，对角线与交于点．添加一个条件：________，则可判定四边形是矩形．
11．如图，四边形是平行四边形，对角线、交于点，直线经过点．若，则___________．
12．篮球运动是一项有益于身体健康的运动，某校篮球队进行篮球投篮训练，下面是该篮球队的队员张辰投篮的统计结果：
投篮次数/次
命中次数/次
命中率
根据上表，估计张辰一次投篮命中的概率是（精确到）________．
13．如图，梯形中，，点在边上，且，则 BEC的面积与四边形的面积之比为_________．

14．将一个长为，宽为的矩形纸片从下向上，从左到右对折两次后，得到如图所示的矩形，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的四边形的面积为______．
15．如图，平行四边形的对角线交于点为边上的动点（不与点重合），连接并延长交于点，图中三个阴影部分①、②、③的面积分别为，则之间的数量关系为___________．
16．如图，四边形中，，，且，顺次连接四边形各边中点，得到四边形，再顺次连接四边形各边中点，得到四边形，如此进行下去，得到四边形．有下列结论：①四边形是矩形；②四边形的周长是；③四边形是菱形；④四边形的面积为．其中正确的结论是_____．(把所有正确结论的序号都填在横线处）
三、解答题（11小题，共68分）
17．在一个不透明的布袋中，有红球、白球共40个，这些小球除颜色不同外其他完全相同，摇匀后，从布袋中随机摸出一个小球并记录颜色，记为一次试验，通过多次重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，估计布袋中白球的个数．
18．如图，把一个圆分成四个扇形甲、乙、丙、丁，其中甲、乙、丙所占总面积的百分比如图所示，求这四个扇形的圆心角的度数．
19．如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，使得，，分别以点B，D为圆心，，的长为半径画弧，两弧交于点C，连接，，四边形是平行四边形吗？请说明理由．
20．已知：如图，在梯形中，，，对角线相交于点，点分别是的中点，连接．
(1)求证：；
(2)连接，如果，求证：四边形是矩形．
21．如图，已知矩形，点E，F分别在和上，将矩形折叠，使点E和点F重合．
(1)请用无刻度的直尺和圆规画出折痕，点G在上，点H在上（要求：不写作法，保留作图痕迹）；
(2)连接和，证明四边形为菱形．
22．为培养学生运动兴趣、营造校园体育氛围，让每一名学生不仅“身上有汗、眼里有光”，更要“心中有梦、脚下有力量”，实验中学计划组建足球、排球、篮球、羽毛球四项球类社团，并鼓励全体学生参与．为了解学生对这些运动的喜爱程度，学校随机抽取了部分学生开展问卷调查，要求每人在四项中选择唯一最喜爱的项目．根据问卷结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______；
(2)被调查学生中最喜欢打篮球的人数是______；
(3)扇形统计图中，“足球”对应扇形的圆心角为______度；
(4)若实验中学总共有4000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？
23．如图，矩形的对角线，相交于点，将沿所在直线折叠，得到．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，是边上的动点，是边上的动点，那么的最小值是多少？
24.综合与探究：
问题情境：复习课上，同学们以三角形纸板为背景结合图形的变化展开探究．如图1，中，，中，．
探究：
将图1中的两个三角形纸板按图2所示的方式摆放，边与边重合．动点从点出发以的速度向点运动，同时，动点从点出发以的速度向点运动．当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．
①若．判断四边形的形状，并说明理由；
②若，经过多长时间四边形为平行四边形．
25．综合与探究．
【问题背景】
（1）数学活动课上，老师提出了一个问题：如图1，点E为的边上一点，连接，，请探究的面积与面积的关系？“领航”学习小组在数学活动中发现：的面积等于面积的2倍．请你写出完整的解答过程．
【尝试应用】
（2）如图2，长方形中，点E为边上一点，点F为右侧一点，，若，，，求的长；
【深入思考】
（3）如图3，中，点E为边上一点，点F为边上一点，连接，交于点G，连接，若，证明：平分．

26．阅读理解：邻边不相等的长方形纸片，剪去一个正方形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个正方形，又余下一个四边形，称为第二次操作；依此类推，若第次操作余下的四边形是正方形，则称原长方形为阶准正方形．
如图，长方形中，若，，则矩形为阶准正方形．
如图，长方形中，，，则矩形是阶准正方形．
探究一：
(1)长方形中，若，，则长方形是______阶准正方形；
(2)长方形中，若，，则长方形是______阶准正方形；
(3)长方形中，若，，则长方形是否为阶准正方形，若是，请画图说明并回答它是几阶准正方形；若不是，请说明理由．（提示：不能用铅笔画图）
探究二：
(4)已知长方形邻边长分别为，，且是阶准正方形，请画出长方形及剪裁线的示意图，并在图形下方用含的代数式表示出相应的的值．（提示：不能用铅笔画图）
27．【情境】部分图形通过剪拼后能够得到矩形．
【操作1】嘉嘉将如图1所示的平行四边形通过裁剪拼成了矩形．
（1）若，拼接时应将沿平移______．
【操作2】淇淇将如图2所示的三角形通过裁剪拼成了矩形．
（2）依据图中呈现的操作方法，可知与的数量关系为______，与的位置关系为______．
【操作3】淇淇将如图3所示的四边形通过操作2中的方法裁剪拼成了矩形．
（3）请在图3中补全剪拼过程和剪拼后的图形．（直接在原图形上画图，裁剪线用虚线，矩形用实线）
【操作4】嘉淇将如图4所示的菱形沿剪开，将筝形（有两组邻边分别相等的四边形）沿剪开，之后通过旋转平移等操作拼成了矩形．
（4）若，，求的长．
参考答案
一、选择题
1．B
解：A、某种彩票的中奖率为，佳佳买10张彩票能中奖，属于随机事件，不符合题意；
B、 一年有12个月，13名学生中至少有两人生日在同一个月是必然发生的，属于必然事件，符合题意；
C、打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放篮球比赛节目，属于随机事件，不符合题意；
D、这次数学考试乐乐能考满分，属于随机事件，不符合题意．
故选：B．
2．C
解：∵抽样得到252粒米中夹谷28粒，
∴样本中谷的占比为，
∴这批米内夹谷约为石．
3．D
解：A、对边平行且相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，故该选项不符合题意；
B、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故该选项不符合题意；
C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，故该选项不符合题意；
D、图形中无法判断角是直角，不一定是矩形，故该选项符合题意；
4．D
解：∵点、、分别是、、的中点，，，
∴，是 ABC的中位线，，，
∴，，
∴四边形的周长为．
5．C
解：由折线统计图知，随着实验次数的增加，投放点落在不规则图案上的频率稳定在，于是把作为概率．
设不规则图案的面积为，则有，
解得：，
即不规则图案的面积为．
故选：C．
6．A
解：连接，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∵∠，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
当时，四边形是菱形，
当点和点重合时，四边形是矩形，而且，故不可能是正方形，
可知四边形AECF形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形，
故选：A．
7．D
解：由网格可知四边形是矩形，，，
．
∵小菱形网格中，小菱形的较小内角为，
∴，同理，
∴四边形是矩形，
，，
，
，
故选：D．
8．B
解：四边形为矩形，
．
由第一次折叠可知，，
四边形为正方形，
，
．
由第二次折叠可知，，
，
，
，
，
．
故选：B．
二、填空题
9．2000
【详解】解：．
10.（答案不唯一）
解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
若添加条件，则对角线相等，根据矩形的判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”，可得四边形是矩形．
故答案为：．
11．3
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：3．
12．
解：观察统计表，投篮次数分别为次、次、次、次、次时，
对应的命中率分别为、、、、，
这些命中率在附近波动，且当投篮次数达到次时，命中率为，
根据频率的稳定性，可估计张辰一次投篮命中的概率为．
故答案为．
13．
解：如图，连接，设的面积为，
，
，
，
，
，
，
四边形的面积，
∴四边形的面积为
的面积：四边形的面积： ．
故答案为：．

14．
解：如图：
由题意得：，，
由折叠得：，
四边形是菱形，
．
15．
解：四边形是平行四边形，
，，，
，
，
，
（），
，
．
故答案为：．
16．①②③
解：顺次连接四边形各边中点，得到四边形，
由三角形中位线定理可知，，，，，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴，
∴四边形是矩形且相邻边长为、，
∴四边形的周长是，
故①②正确．
连接、
∵四边形是矩形，
∴，
由三角形中位线定理可知，，， ，
∴四边形是平行四边形，且，
∴四边形是菱形；
故③正确．
由题意可知，四边形的面积为，四边形的面积为，四边形的面积为，．
∴每得到一个新四边形，它的面积为原四边形面积的一半，
∴四边形的面积为，故④错误．
三、解答题
17．解：（个）
∴估计布袋中白球的个数为：（个）．
18．解：丁所占总面积的百分比为，
甲扇形的圆心角的度数为，
乙扇形的圆心角的度数为，
丙扇形的圆心角的度数为，
丁扇形的圆心角的度数为．
19．解：四边形是平行四边形，理由如下：
，，，，
，，
∴四边形是平行四边形．
20．（1）证明：连接并延长交于点，
∵点分别是的中点，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵点分别是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴；
（2）证明：连接并延长交于点，连接并延长交于点，
∵在梯形中，，，
∴四边形为等腰梯形，，，
∴，
由（1）可知，，又，
∴，
∵，
∴，
由（1）得，
∴，
同理，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即，
∴，
∵，，
∴四边形为平行四边形，
又∵，
∴四边形是矩形．
21．（1）解：如图所示，即为所求；
（2）证明：如图所示，设交于点O，
由折叠的性质可得，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴
∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形．
22．（1）解：调查的总人数为：（人），
喜欢足球人数占总人数的百分比为：，
∴．
故答案为：24．
（2）解：篮球人数为：．
故答案为：16．
（3）解：扇形统计图中，“足球”对应扇形的圆心角为：．
故答案为：86.4．
（4）解：依题意，（人）．
答：估计该校最喜欢篮球运动的学生约有1280人．
23．解：（1）证明：四边形是矩形
与相等且互相平分
关于的对称图形为
，
四边形是菱形
（2）解：作于，交于，则如图所示：
沿所在直线折叠，得到
，
在中，
即的最小值为．
24．解：①四边形是平行四边形，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
②设运动时间为，四边形为平行四边形，
∴，，，
由题意得，
∴，
得．
25．解：（1）如图，过点E作于点F，

∴，，
∴；
（2）如图，过点D作于点G，连接，

∵，
∴四边形是矩形．
∴．
∵，，
∴，
∴．
∴．
∵四边形是矩形，
∴，，，
设，则，
∴．
∴．
∴．
∴，
∴，
∴；
（3）如图，连接，，过点A作于点M，作于点N，

由（1）知，
∴，即，
∵，
∴，
∴点A在的平分线上，即平分．
26．（1）解：长方形中，若，，如图，
第次操作余下的四边形是正方形，
∴长方形是阶准正方形；
故答案为：2；
（2）解：长方形中，若，，如图，
第次操作余下的四边形是正方形，
∴长方形是阶准正方形；
故答案为：3；
（3）解：长方形是阶准正方形，
长方形中，若，，如图：
第次操作余下的四边形是正方形，
∴长方形是阶准正方形；
（4）解：长方形及剪裁线的示意图，如图所示：
27．解：（1）嘉嘉将如图1所示的平行四边形通过裁剪拼成了矩形，若，拼接时应将沿平移；
故答案为：10；
（2），，
由拼接知：，，
∴是 ABC的中位线，
∴；
∵拼接图形是矩形，
∴，
由拼接知：，
∴，
故答案为：，；
（3）如图，矩形即为所作；
（4）连接，由拼接知，设与相交于点，
∵菱形，
∴，，，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴的长为．