2025-2026学年苏科版八年级数学下学期期中测试卷（6-9章）（含答案）

2026学年八年级数学下学期期中测试卷（6-9章）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．去年某市有5.6万名学生参加联招考试，为了了解他们的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法错误的是（　　）
A．这种调查方式是抽样调查
B．5.6万名考生的数学成绩是总体
C．2000名考生是样本容量
D．2000名考生的数学成绩是总体的一个样本
2．下列各等式中，从左到右的变形是因式分解且分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，平行四边形中，，，平分交边于点，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小刚将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图所示为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机投点，经过大量重复试验发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（　　）
A． B． C． D．
5．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图是某调查小组调查了100位旅客购票等候时间制作的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中购票等候时间小于3分钟的人数是（　　）
A．29人 B．55人 C．38人 D．84人
7．如下图，中，，点分别是的中点，则四边形的周长是（ ）
A．13 B．15 C．17 D．19
8．某课外密码研究小组接收到一条密文：．已知密码手册的部分信息如下表所示：
密文 … 8 …
明文 … 恩 爱 施 美 我 丽 …
把密文用因式分解解码后，明文可能是（ ）
A．美丽恩施 B．我爱恩施 C．我爱美丽 D．恩爱美丽
9．如图，在矩形中，对角线与交于点O，点E在边上，连接交于点F．若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．小智根据四边形的不稳定性制作了一个探究特殊四边形的学具，他用四根长度相同的木条在两端用螺栓两两连接，构成一个可以活动的四边形．他先将学具成为图1所示的四边形，并测得，对角线，再将学具成为图2所示四边形，并测得，则图2中对角线的长为（ ）
A．20cm B．40cm C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．若，，则计算的结果为___________．
12．如图，已知，分别以，为圆心，， 的长为半径作弧，两弧交于点，连接，，则四边形是平行四边形的依据是______．
13．根据某次安全知识竞赛成绩，笑笑绘制了所有参赛学生成绩的统计图如图所示，则本次安全知识竞赛成绩的优秀率是____________．
14．正方形I的边长比正方形Ⅱ的边长长，它们的面积相差，则这两个正方形的边长之和为______．
15．如图，在中，分别是上的点，，将沿所在的直线翻折，使点的对应点与点重合，且点落在点处，连接，若，，则________．
16.如图，为正方形内一点，，，，将绕点按顺时针方向旋转，得到，延长交于点，连接．则的面积为______
三、解答题（本大题共8小题，满分72分）
17．（6分）分解因式：
(1) (2)
18．（6分）在某校七年级（1）班组织的“六·一儿童节”活动中，小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额，小芳想出了一个用游戏来选人的办法，她将一个转盘（均质的）平均分成6份，如图所示．游戏规定：随意转动转盘，当转盘停止后，若指针指向偶数，则小丽去；反之，则小芳去．
(1)求小丽获胜的概率是多少？
(2)你认为这个游戏公平吗？若不公平，如何使这个游戏变得公平？请说明理由．
19．（8分）先阅读材料，再回答问题：
材料：分解因式：
解：
回答问题：
(1)材料中最后一步分解因式的结果是___________．
(2)分解因式：，结果是___________．
(3)分解因式：，结果是___________．
(4)若，则的值为___________．
20．（8分）如图，在四边形中，，是对角线上的两点．
(1)若，请添加一个条件：_________，使得四边形为平行四边形．
(2)在（1）的条件下，若，求证：四边形是平行四边形．
21．（10分）如图，在菱形中，对角线相交于点O，过点C作，过点D作，与相交于点E．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接，若，求的长．
22．（10分）自正式上线以来，全社会不断加深对的了解与合作．某中学在七年级组织了一次“与对话”知识竞赛活动（成绩为百分制）．为了解知识竞赛的情况，老师随机抽取了部分学生的成绩，整理后绘制成如图所示的不完整的统计图表：
分组 频数
A． 4
B．
C． 36
D． 16
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次一共随机抽取了___________名学生的成绩；
(2)求出m，n的值；
(3)将频数分布直方图补充完整；
(4)扇形统计图中，“C．”组所对应的扇形圆心角的度数是___________．
23．（12分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点称为格点，线段的端点在格点上．请按下列要求画出一个四边形，且四边形的顶点都在格点上．
(1)在图①中，画一个面积为的平行四边形；
(2)在图②中，画一个面积为的矩形；
(3)在图③中，画一个面积为的菱形．
24．（12分）如图，正方形的边长为4，点为对角线的中点，点为边上的动点，点在边上，连接，，．
(1)求证：．
(2)当点在边上运动时，四边形的面积是否会发生变化？若不变，请求出其面积；若改变，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1．C
解：A、本题仅抽取部分考生成绩进行分析，属于抽样调查，因此A选项说法正确．
B、总体是考查对象的全体，本题考查对象为5.6万名考生的数学成绩，因此5.6万名考生的数学成绩是总体，B选项说法正确．
C、样本容量是样本中个体的数目，是数值，因此本题样本容量是2000，不是2000名考生，C选项说法错误，符合题意．
D、样本是从总体中抽取的部分考查对象，因此2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，D选项说法正确．
2．D
解：∴A选项是整式乘法，从整式的积化为多项式，不符合因式分解定义，错误；
∵B选项右边是整式与常数的和，不是整式的积的形式，不符合因式分解定义，错误；
∵C选项中，原式分解错误，错误；
∵D选项中，提取公因式，，符合因式分解定义且分解正确；
∴故选：D．
3．B
解： 平分，
，
四边形为平行四边形，
，
，
，
，
，
．
4．D
解：∵经过大量重复试验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，
∴点落在黑色阴影的概率为，
∴黑色阴影的面积占整个面积的，
∴黑色阴影的面积为．
5．D
解：选项A：，含有因式；
选项B：，含有因式；
选项C：，含有因式；
选项D：，不含有因式；
故选：D．
6．B
解：由直方图知购票等候时间小于3分钟的人数是人．
故选：B．
7．D
解：∵点分别是的中点，，
∴，
∴四边形的周长为；
故选D．
8．B
解：∵原式=
=
=
∵根据密码手册：对应“我”，对应“施”，对应“爱”，对应“恩”，
∴组合后明文可能为“我爱恩施”，
故选：B．
9．C
解：如图，
∵四边形是矩形，
∴，，，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
10．C
解：如图，连接、，
由题意可知，图1中四边形是菱形，图2中四边形是正方形，
，
，
是等边三角形，
，
，
在中，，
故选：C．
二、填空题
11．2022.5
解：
．
故答案为：2022.5．
12．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
解：分别以点，为圆心，，长为半径作弧，两弧交于点，
，，
四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），
故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
13．
解：由条形统计图可知本次参赛学生一共有（人），
其中成绩合格的学生有400人，
成绩优秀的学生人数为（人），
∴本次安全知识竞赛成绩的优秀率为：．
14．
解：设正方形I的边长为，正方形Ⅱ的边长为，则．
由面积差得．
根据平方差公式，．
代入，得．
所以．
故这两个正方形的边长之和为
故答案为：10．
15．
解：过点作的垂线交延长线于点
∵翻折
∴，，
∵四边形是平行四边形
∴，，
∴，，
∵，
∴
在和中
∵
∴
∴，
∵
∴
∴
又∵
∴四边形是平行四边形
∵
∴平行四边形是菱形
∵
∴是等边三角形
∴
∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴，
∴
故答案为：．
16．
解：由旋转得，，，，
，
四边形为矩形，
，
四边形为正方形，
，
在中，由勾股定理得，，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题
17．（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
18．（1）解：P（偶数），
即小丽获胜的概率是；
（2）解：∵若指针指向偶数，则小丽去；反之，则小芳去，
∴小芳获胜的概率是，
可知这个游戏不公平；
措施：将其中一个奇数改为偶数就公平了．
理由：此时P（偶数），
∵若指针指向偶数，则小丽去；反之，则小芳去，
∴小芳获胜的概率是，
可知此时这个游戏公平．
19．（1）解：；
（2）解：
；
（3）解：由（1）（2）可知，
；
（4）解：，
∴，
∴，
解得．
20．（1）解：补充：
理由：∵，，
∴四边形为平行四边形；
（2）证明：连接交于O，
∵四边形为平行四边形，
∴，，
又，
∴，即，
∴四边形是平行四边形．
21．（1）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴四边形是矩形；
（2）解：依题意，连接，如图所示：
∵四边形为菱形，
∴，
由（1）得四边形是矩形，
∴．
22．（1）解：A组的频数为4，百分比为，
∴，
∴本次一共随机抽取了80名学生的成绩；
（2）解：，，
∴；
（3）解：B组有24人，补全图形如下，
（4）解：，
∴“C.”组所对应的扇形圆心角的度数是，
故答案为：162．
23．（1）解：如图所示，根据网格特点可得四边形，点到的距离为，
∴四边形是平行四边形，，
∴四边形即为所求图形；
（2）解：如图所示，根据格点特点，
∴四边形是矩形，，
∴四边形即为所求图形；
（3）解：如图所示，，，，
∴四边形是菱形，，
∴四边形即为所求图形．
24．（1）解：过点O作于点M，于点N，如图所示：
∴，
∵四边形是正方形，且边长为4，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴矩形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：当点E在边上运动时，四边形的面积不会发生变化，始终等于4，理由如下：
连接，如图所示：
∵四边形是正方形，点为对角线的中点，
∴，，
∴是等腰直角三角形
∵
∴
则
由（1）得
∴
由（1）得，矩形是正方形，
则．