2025-2026学年苏科版八年级下册数学第一次月考测试卷（6-8章）（含答案）

2026学年八年级下册数学第一次月考测试卷（6-8章）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分.
1．下列调查，最适合全面调查方式的是（　　）
A．检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准 B．了解某班级学生一分钟跳绳成绩
C．了解吉林省中学生视力情况 D．对吉林省女性身高的调查
2．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上
B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯
C．如果，那么
D．三角形内角和是
3．如图，平行四边形中，，，平分交边于点，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．为了了解某校七年级名学生期中数学考试情况，从中抽取了名学生期中数学成绩进行了统计，下面四个判断中正确的有（ ）
①这种调查的方式是抽样调查； ②名学生是总体；
③每名学生的期中数学成绩是个体； ④80名学生是总体的一个样本．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列命题中，错误的是（　　）
A．矩形的对角线互相平分且相等
B．对角线互相垂直的矩形是正方形
C．等腰梯形同一底上的两个角相等
D．对角线互相垂直的四边形是菱形
6．如图，在菱形中，E、F分别是的中点，如果，那么菱形的周长为（ ）
A．32 B．24 C．16 D．12
7．如图，在长方形中，是的中点，将沿直线折叠后得到，延长交于点，连接，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在正方形中，点是对角线上任意一点，将绕点顺时针旋转得到，过点作交于点，连接，，若点恰好为中点，时，则的长为（ ）
A．3 B． C．4 D．
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分．
9．为调查6月份某厂生产的件手机电池的质量，质检部门共抽检了其中3个批次，每个批次100件手机电池进行检验，在这次抽样调查中，样本的容量是________．
10．如图，的对角线相交于坐标原点，若点的坐标为，则点的坐标为_____．
11．如表记录了小明做摸球实验，若他从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为______（精确到）
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数m 70 124 190 325 538 670 2004
摸到白球的频率 a
12．如果一个等腰梯形的一个底角为，上底长为3，下底长为5，则其腰长为_____．
13．为了估计池塘中的鱼数，养鱼者先从池塘中捕获80条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归池塘，再从池塘中捕捞鱼．通过多次试验后发现捕捞的鱼中有做记号的频率稳定在左右，则池塘中鱼的条数大约为________．
14．如图，在 ABC中，点M为的中点，为 ABC的外角平分线，且，若，，则的长为______．
15．七巧板是中国传统的智力玩具，利用七巧板可以拼出很多有趣的图案．如图①所示的七巧板可以拼成图②中的风车形状，若，则________．
16．如图，正方形的边在的边上，点在边上，，，点为射线上的一点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，当取最小值时，则___________．
三、解答题：本题共9小题，共68分.
17．（6分）如图，在平行四边形中，E，F分别是，边上的点，且，求证：四边形是平行四边形．
18．（6分）民间有种折纸玩具“东南西北”，每每想起它，都能唤起我们对美好童年的回忆．此玩具的制作方法：通过折叠把一个正方形的纸片分成八个面积相等的部分，在每个部分分别写上相应的惩罚或奖励，叠合成“东南西北”，通过转动随机挑选出八个区域中的一个作为游戏的结果．图①是小浩制作的一个“东南西北”玩具，展开后如图②所示．
(1)随机挑选出的一面写有“文具”是____________事件（填“必然”“随机”或“不可能”）．
(2)小浩重新设计了一个“东南西北”玩具，在八个面上分别写上“钢笔”“笔记本”“圆规”三种奖品．经过多次试验后得到数据如下：
试验次数 8 24 40 80 160
获得“钢笔”的次数 2 10 16 28 60
根据表格估算，八面中写有奖品“钢笔”的面数为____________．
19．（8分）近日重庆市沙坪坝区气象台发布“高温橙色预警信号”：预计日最高气温将升至以上．某学校为重点抓好学生防中暑、防溺水、森林防火等安全教育，对部分学生就安全知识的了解程度进行了随机抽样调查，并绘制了如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：
(1)此次抽查的学生总数为______人，并补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，“非常了解”所对应的圆心角度数是______；
(3)若该校学生总数为1300人，请估计该校“了解很少”安全知识的学生约有多少人？
20．（6分）如图①，在梯形中，，、分别是、的中点，连接，叫做梯形的中位线．小华结合学习三角形中位线定理的经验对线段、与之间的位置和数量关系做了探究．通过连接，并延长交的延长线于点，证明，再结合三角形中位线的定理可得出，．
请利用上述方法解决问题：
如图②，在梯形中，和的平分线相交于点，且点在梯形中位线上．若梯形的周长为，求的长．
21．（8分）在平行四边形中，过点D作于点E，点F在边上，，连接，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，，求证：平分．
22．（8分）如图，在四边形中，对角线、交于点O，，，平分，过点C作交的延长线于点E，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．
23．（8分）小红在解决“如图，将边长为4的正方形纸片折叠，使得点落在边的中点处，折痕为，点、分别在边、上，求折痕的长度”这一道数学题后，她发现，进一步研究发现点落在边上任一点处均有．其解决思路是简化条件利用矩形的性质和全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图和填空：
(1)如图，在正方形中，将四边形沿着翻折使得落在上任一点处，连接，则．用尺规过点作于点（不写作法，保留作图痕迹）．
(2)已知：正方形中，于点．求证：．
证明：∵四边形是正方形，
，①______．
，．
，②______．
，③______．
，，
．
又，，
④______．．
此外，她还发现，两条互相垂直的直线，其中一条直线与正方形的一组对边所在的直线相交所得的线段和另一条直线与正方形的另一组对边所在的直线相交所得的线段的数量关系为⑤______．
24．（9分）“无刻度直尺”可用于连接任意两点、作任意直线、延长任意线段等作图．请结合下列图形的性质，仅用无刻度直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹；
(1)如图1，在中，点、分别在边、上，且，请作出的中点；
(2)如图2，在矩形中，点、在直线上且，请作出一个等腰三角形PEF；
(3)如图3，是菱形的边上的高，请作出菱形的边上的高．
25．（9分）如图1，在平面直角坐标系中，已知直线与直线相交于点，分别交坐标轴于点，点是线段延长线上的一个点，的面积为15．
(1)求直线解析式和点的坐标；
(2)在（1）的条件下，直线上有任意一点，平面直角坐标系内是否存在点，使得以点为顶点的四边形是菱形，如果存在，请直接求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；
(3)如图2，当点为直线上的一个动点时，将绕点逆时针旋转得到，连接与．点随着点的运动而运动，请求出的最小值．
参考答案
一、单项选择题
1．B
解：A．检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准，适合抽样调查，不符合题意；
B．了解某班级学生一分钟跳绳成绩，适合采用全面调查，符合题意；
C．了解吉林省中学生视力情况，适合抽样调查，不符合题意；
D．对吉林省女性身高的调查，适合抽样调查，不符合题意；
2．D
解：A、掷一枚质地均匀的硬币，可能正面向上，也可能是反面向上，故原事件是随机事件，不符合题意；
B、车辆随机到达一个路口，不一定遇到红灯，故原事件是随机事件，不符合题意；
C、如果，那么或，故原事件是随机事件，不符合题意；
D、三角形内角和是，是必然事件，符合题意；
3．B
解：平分，
，
四边形为平行四边形，
，
，
，
，
，
．
4．B
解：只从总体中抽取部分对象调查，属于抽样调查，故结论①正确；本次考察的总体是某校七年级1000名学生的期中数学成绩，不是1000名学生本身， 故②判断错误；个体就是每名学生的期中数学成绩，故结论③正确；样本是抽取的80名学生的期中数学成绩，不是80名学生本身，故结论④错误．
综上所述：正确的判断有①③，共2个．
5．D
解：A、∵矩形的性质为对角线互相平分且相等，∴A是正确命题，不符合题意；
∵对角线互相垂直的矩形是正方形，∴B是正确命题，不符合题意；
∵等腰梯形的性质为同一底上的两个角相等，∴C是正确命题，不符合题意；
∵对角线互相垂直平分的四边形才是菱形，仅对角线互相垂直无法判定四边形是菱形，∴D是错误命题，符合题意．
6．A
解：∵E、F分别是的中点，，
是 ABC的中位线，
，
在菱形中，，
则菱形的周长为．
7．B
解：长方形中，，
，，
又是的中点，
，
由折叠性质可知：，，，
，，
在和中，
，
，
，
设，则，
中，，
，
解得，
．
8．B
解：∵四边形为正方形，
∴，,,
∵将绕点顺时针旋转得到，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，,
如图，过点作的平行线，分别交、于点、，过点作，交延长线于点，设、交于点，
则，
∴四边形为矩形，
∴，，
∵，，即，
∴，
∴，即为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，即为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
又∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
设，，
则，
∵点为中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
二、填空题
9．
解：由题意可得，抽检的手机电池总数量为：．
根据样本容量的定义，样本容量是样本中个体的数目，因此本次抽样调查中样本的容量为300．
10．
解：∵点A的坐标为，，
∴C点与A点关于原点对称，
∴．
11．
解：由表格数据可知，随着摸球次数不断增大，摸到白球的频率逐渐稳定在附近，则摸到白球的概率的估计值为．
12.2
解：如图，过点A作，交于E，
∵四边形为等腰梯形，等腰梯形的一个底角为，
∴，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，即等腰梯形的腰长为2，
故答案为：2．
13．2000
解：．
14．
解：延长交的延长线于E，
∵为 ABC的外角平分线，且，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵点M为的中点，
∴是的中位线，
∴．
15．13
解：如图，连接，
，
，，
，
又∵，
，
∴四边形是菱形，
在和中，
，
，
，
，
∴四边形是正方形，
，
故答案为：．
16．
解：连接，
∵将线段绕点顺时针旋转得到线段，
∴，
∴，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴当取最小值时，也取得最小值，
∴当时，取得最小值，
如图，作于点，延长交于点，
∵，，四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
在中，由勾股定理得．
三、解答题
17．证明：四边形是平行四边形，
，，即，
又，
，即，
四边形是平行四边形．
18．（1）解：∵图②中既有写文具的面，也有写零食、图书的面，随机挑选时，可能抽到文具，也可能抽到其他内容，
∴这是随机事件．
（2）解：先计算获得钢笔的频率：试验次数越多，频率越接近概率，取160次试验的数据，频率为．
∵总面数为8，用频率估计概率，
∴写有钢笔的面数为．
19．（1）解：此次抽查的学生总数为（人），
不了解的人数为（人），
非常了解的人数为（人），
补全条形统计图如下：
（2）解：在扇形统计图中，“非常了解”所对应的圆心角度数是360×=36 ；
（3）解：（人），
答：估计该校“了解很少”安全知识的学生约有390人．（8分）
20．解：，，
，
平分，
，
，
，
同理可得，
，
∵梯形的周长为，
，
．
21．（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴．
∵，，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴，
∴四边形是矩形；
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴．
在中，由勾股定理，得，
∴，
∴，
∴，
即平分．
22．（1）证明：平分，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形；
（2）解：四边形是菱形，
，
，
，
在中，是的中点，
，
，
，
在中，，
，
．
23．（1）解：如图，即为求作的；
（2）证明：∵四边形是正方形，
，．
，
．
，
四边形是矩形．
，
．
，
，
．
又，
，
．
．
此外，她还发现，两条互相垂直的直线，其中一条直线与正方形的一组对边所在的直线相交所得的线段和另一条直线与正方形的另一组对边所在的直线相交所得的线段，如图所示：
同理可证明，
因此，两条线段的数量关系为相等．
24．（1）解：如图1，点即为所作；
理由：连接交于点，
，
，
，，
，
（）
，
点是的中点；
（2）如图2， PEF即为所作；
理由：连接，相交于点，
矩形，
与相等且互相平分，
，则，
，
，
（），
，
∴ PEF为等腰三角形；
（3）如图3，即为所作；
理由：如图，连接，相交于点，连接交于点，连接交于点，连接交于点，
菱形，
，，，垂直平分，
，则，
，
，
又
（）
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
又，，
（），
，
是菱形的边上的高，即，
，即，
则是菱形的边上的高．
25．（1）解：将点的坐标代入，解得：，
故点，
令，则，则，
将点的坐标代入，解得：，
故直线的表达式为：，
则点，
的面积，
解得：，
故点；
（2）解：设点的坐标为，点，
由（1）知，点的坐标分别为，则，
①当是边时，
当点在点的上方时，则，
即，
解得：，
则点的坐标为或，
点在点的正下方5个单位，
则点或；
当点在点的上方时，则，
即，
解得：（舍去）或4，
同理可得，点；
②当是对角线时，则的中点即为的中点且，
则，
解得，
故点的坐标为；
综上，点的坐标为或或或．
（3）解：如图，分别过点作轴的垂线，垂足为，
设点，
∵∠HQB+∠HBQ=90 ,∠HBQ+∠GBP=90 ，
，
∵，
，
，
故，
故点，
令，
则，
设该直线与x轴，y轴的交点分别为，
则，
即，
当时，最小，
则，
即，
解得：，
即的最小值为；