2025-2026学年苏科版八年数学下学期第一次月考检测卷（6-8章）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年苏科版八年数学下学期第一次月考检测卷（6-8章）（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-03 00:00:00 | ||
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文档简介
2026学年八年数学下学期第一次月考检测卷（6-8章）
一、选择题（8小题，每小题2分，共16分）
1．数学课上，老师让班里的学生判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组的4位学生拟定的方案，其中正确的是（ ）
A．测量对角线是否互相平分 B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角是否都为直角 D．测量三个角是否都为直角
2． 下列事件：同位角相等；标准大气压下，水在零下会结冰；任意画一个三角形，内角和是；任意买一张电影票，座号是偶数；在同一个月出生的个人中，至少有两个人的生日在同一天；任意三条线段可以组成一个三角形．其中是确定事件的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
3．如图，在中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在四边形中，E，F，G，H分别是边，，，的中点，对角线，，则四边形的周长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．刘家峡大红枣果实色泽鲜红、皮薄、肉厚、核小、清脆、质地细嫩、香甜可口．现跟踪调查了刘家峡大红枣树苗的移植成活率，将调查数据绘制成统计图，则可估计刘家峡大红枣树苗移植成活的概率是（ ）
A．0.80 B．0.85 C．0.90 D．0.95
6．如图，矩形纸片中，，将纸片沿折叠，使点C与点A重合，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．2
7．小杰同学选择用扇形统计图分析居民接种疫苗针数的情况．下面是制作扇形统计图的步骤（顺序被打乱）：
接种疫苗的针数
人数
①计算各部分扇形的圆心角分别为，，，；
②计算出接种不同针数的居民人数占总人数的百分比分别为，，，；
③在同一个圆中，根据所得的圆心角度数画出各个扇形，并注明各部分的名称及相应的百分比．
制作扇形统计图的步骤排序正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．三个边长分别是3，4，5的正方形按如图所示摆放（后两个正方形的一个顶点与相邻的一个正方形对角线交点重合），则图中阴影部分的面积和为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）
9．已知有一个20个数据的数列中最大值为38，最小值为13；若组距是5，则将这些数据分为________组．
10．梦梦拿出两段长度相等的木棒平行摆放，然后顺次连接四个端点，得到的图形一定是______，理由是_______．
11．如图，边长为5的菱形的对角线、交于点，是的中点，则的长为_____________．
12．中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小陶家有一个菱形中国结装饰．测得，，则该菱形的面积为______
13．如图，在等腰梯形中，，是中位线，且，，平分，的长为__________cm．
14．如图，甲、乙两动点分别从正方形的顶点，同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的倍，则它们第次相遇在边________上．
15．某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个可以自由转动的转盘，开展有奖购物活动．顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得“一袋苹果”的奖品；指针落在“一盒樱桃”的区域就可以获得“一盒樱桃”的奖品．下表是该活动的一组统计数据：
转动转盘的次数n
落在“一袋苹果”区域的次数m
落在“一袋苹果”区域的频率
假如你去转动转盘一次，获得“一袋苹果”的概率大约是______（保留一位小数）．
16．如图所示，在中，，点，分别是，边的中点，点，分别是，的中点，点，分别是，的中点按这样的规律下去，的长为__________为正整数．
三、解答题（11小题，共68分）
17．将一枚图钉抛起，落地后会出现“钉尖朝上”和“钉帽朝上”两种情况．有人认为这两种情况是等可能的，因此“钉尖朝上”的概率是．请判断该观点是否正确，并说明理由．
18．在同一平面内，已知直线，直线a与b之间的距离是，直线b与c之间的距离是．请画出图形，并求出直线a与c之间的距离．
19．如图，在四边形中，，求证：四边形为平行四边形．
20．如图，四边形是一张长方形纸片，将纸片折叠，使点A与点D，点B与点C重合，得到折痕EF后再把纸片展平；在CD上选一点P，沿AP折叠，使点D恰好落在折痕EF上的点M处．求证：．
21．为促进学生全面有个性的发展，某校开设了内容丰富的社团活动，如“三味蔬屋”“鲁班传人”“花式编织”等，大受同学们的欢迎，李亮参加了“三味蔬屋”社团，该社团准备种植一批油麦菜，他与社团几个成员经过大量的种子发芽实验对种子的发芽率进行了统计，得到数据如表：
实验种子数量（粒） 80 120 200 300 400 500 600
发芽种子数量（粒） 74 112 189 284 380 474 571
种子发芽率（精确到）
(1)根据表中数据，估计这批油麦菜种子的发芽率为______（精确到．
(2)社团成员在农场播种2000粒该批油麦菜种子，估计大约能有多少粒种子发芽？
22．如图，在梯形中，，，，，动点P从A点开始沿边以每秒的速度向点D移动，动点Q从C点开始沿以每秒的速度向B移动，P、Q同时出发．
(1)当运动多少秒时，四边形是平行四边形？
(2)当运动多少秒时，四边形是直角梯形？
(3)多少秒后，梯形是等腰梯形？
23．已知：如图1，在中，，点是的中点，求证：．
下面是两位同学添加辅助线的方法，请你选择一位同学的方法进行证明．
小刚：如图2，延长到点，使得，连接，． 小红：如图3，取的中点，连接．
24．某校为了解学生对“航天知识”的掌握情况，随机抽取了部分学生进行测试，并将成绩（满分10分）分为A（10分），B（9分），C（8分），D（7分及以下）四个等级，绘制了如下统计图
(1)本次共调查了_________名学生，扇形统计图中C等级所在扇形的圆心角是________度；
(2)补全条形统计图；
(3)若该校共有1500名学生，请估计成绩在A等级的学生有多少人？
25．如图，在矩形中，，，点E是边上的一点，连接，将沿折叠，使点B落在点处，连接．
(1)若点恰好落在上，求的长；
(2)若，判断的形状，并说明理由．
26．如图，在的正方形网格中，三角形和四边形的所有顶点都在格点上．请你仅用一把无刻度的直尺按要求作图，并保留作图痕迹．
(1)在图1中找一个格点，使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．
(2)在图2中，假设每个小正方形的边长为1，求四边形的面积．
27．在四边形中，，，点，分别从，出发，在线段上往返运动；点，分别从，出发，在线段上往返运动．四个点同时开始运动，设运动的时间为．
(1)如图，已知，点，的速度都是，点，的速度都是．
①若点，，，恰好同时回到初始位置，求的所有可能取值；
②设，当时，求的值．
(2)如图，若，，点，，，的速度都是，当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，求的所有可能取值．
参考答案
一、选择题
1．D
解：∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，∴A选项错误；
∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，不一定是矩形，∴B选项错误；
∵一组对角为直角的四边形，另外两个内角和为，但这两个角不一定都是直角，无法判定为矩形，∴C选项错误；
∵四边形内角和为，若三个角为直角，则第四个角为，四个角都是直角的四边形是矩形，∴D选项正确；
故选：D．
2．C
解：同位角相等只有在两直线平行时成立，否则不一定，是随机事件，不是确定事件；
标准大气压下，水在零下会结冰，是必然事件，是确定事件；
三角形内角和恒为，不是，是不可能事件，是确定事件；
电影票座号可能是偶数或奇数，是随机事件，不是确定事件；
一个月最多天，在同一个月出生的个人中至少两人生日相同，是必然事件，是确定事件；
三条线段需满足三角形三边关系才能组成三角形，是随机事件，不是确定事件．
确定事件有，共个．
故选：C．
3．A
解：∵四边形是平行四边形，
∴，．
∵，
∴．
∴．
4．B
、、、分别是、、、的中点，
、、、分别是、、、的中位线，
，，，，
四边形的周长；
5．C
解：这种树苗成活的频率稳定在，故成活的概率估计值约是．
故选：C．
6．C
解：∵四边形是矩形，
∴，
由折叠知，，
设，则,
在中，由勾股定理得，，
解得，,
即．
7．A
解：制作扇形统计图的正确流程为：
第一步 先计算各部分人数占总人数的百分比，对应步骤②；
第二步 根据百分比计算各部分扇形对应的圆心角度数，对应步骤①；
第三步 根据圆心角度数画出扇形，并标注各部分名称和百分比，对应步骤③；
∴正确排序为．
8．B
解：如图所示：
三个边长分别是3，4，5的正方形，
，，，
，，
，
()，
，
则，
正方形的边长为4，
，
即第2个和第3个正方形重叠部分的面积为4，
同理可得第1个和第2个正方形重叠部分的面积为，
则图中阴影部分的面积和为．
故选：B．
二、填空题
9．5
解：数据的极差，
∵组距是5，
∴
∴将这些数据分为5组．
10． 平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
解：设两段木棒为线段和，由题意得且，顺次连接四个端点得到四边形．
∵，，
∴四边形是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)．
11．
解：∵四边形是菱形，且边长，
，，
，
∵是的中点，
．
12.
解：四边形是菱形，对角线交于点O，，，
，，，
，
，
，
，
故答案为：
13．10
解：在等腰梯形中，，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是中位线，且，
∴，
即，
，
故答案为：10．
14．
解：设正方形的边长为，因为甲的速度是乙的速度的倍，时间相同，甲乙所行的路程比为，由题意知：
①第一次相遇甲乙行的路程和为，甲行的路程为，乙行的路程为，在边相遇；
②第二次相遇甲乙行的路程和为，甲行的路程为，乙行的路程为，在边相遇；
③第三次相遇甲乙行的路程和为，甲行的路程为，乙行的路程为，在边相遇；
④第四次相遇甲乙行的路程和为，甲行的路程为，乙行的路程为，在边相遇；
⑤第五次相遇甲乙行的路程和为，甲行的路程为，乙行的路程为，在边相遇；
归纳推理得：它们相遇位置每四次一循环，
，
它们第次相遇位置与第一次相遇位置相同，即在边相遇．
15．
解：当很大时，频率将会接近0.7，
∴获得“一袋苹果”的概率大约是0.7，
故答案为：0.7．
16．
解：在 ABC中，，由点分别是边的中点，点分别是的中点，，
点分别是的中点，
可得，
故．
故答案为：．
三、解答题
17．解：该观点不正确，理由如下：
因为图钉的构造不是对称的，其重心偏向一侧，所以落地时“钉尖朝上”和“钉帽朝上”两种结果发生的可能性不相等，因此“钉尖朝上”的概率不是，故该观点不正确．
18．解：当直线在直线，之外时，如图1，
直线，之间的距离为；
当直线在直线，之间时，如图2，
直线，之间的距离为．
综上，直线，之间的距离是或．
19．证明：∵，
∴，
∵，
∴
∴
又，
∴四边形为平行四边形．
20．证明：连接，如图：
∵对折矩形纸片，为折痕，
，，
垂直平分
沿折叠，使点D落在矩形内部点M处，
为等边三角形
．
21．（1）解：根据表中数据，当实验的种子越来越多时，这批油麦菜种子的发芽率越接近，
所以估计这批油麦菜种子的发芽率为；
（2）解：（粒），
故大约能有粒种子发芽．
22．（1）解：根据题意得：，，则．
∵，
即，
∴当时，四边形为平行四边形，
即，
解得：，
即当运动6秒时，四边形为平行四边形；
（2）解：当时，四边形是直角梯形，
∴，
∴，
即当运动秒时，四边形是直角梯形．
（3）解：过D作于E，
则四边形为矩形，
∴，
∴，
当时，四边形为等腰梯形，如图所示：
过点P作于点F，
则四边形是矩形，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
即，
解得：，
即当运动7秒时，四边形为等腰梯形．
23．证明：若选择小刚的方法：
如图2，延长到点，使得，连接，，
∵点是的中点，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴；
若选取小红的方法：
如图3，取的中点，连接，
∵点是的中点，
∴是 ABC的中位线，
∴，
∴，
∴是的垂直平分线，
∴，
∵，
∴．
24．（1）解：被调查的人数为（人），
扇形统计图中C等级所在扇形的圆心角为．
（2）被调查B等级学生数为：（人）
补全图形如下：
（3）解：（人）
答：估计成绩在A等级的学生有300名．
25．（1）解： 如下图，
在矩形中，∠B=90 ，，，
，
由折叠得： ，
，，，
，，
设，则 ，，
在 中，由勾股定理得：，
，
解得：
；
（2）是直角三角形，理由如下：
，，
，，
由折叠得： ，，
，
在上，如图所示，
四边形是正方形，
，
是直角三角形．
26．（1）解：如图，点，点，点即为所求．
（2）解：
面积为．
27．（1）解：①因为，回到初始位置的周期为，，回到初始位置的周期为，
又因为，
所以点，，，恰好同时回到初始位置的时间，为整数且；
②由①得，当时，，的位置为2026=202×10+6，
当时，，
，的位置为2026=405×5+1，
当时，，
所以；
（2）因为以，，，为顶点的四边形是平行四边形仅与，的长度有关，
所以为一个周期，
如图，以时间为轴，，的距离，，的距离为轴，在同一直角坐标系中画出图象，
由图可得，在一个周期内有次，此时以，，，为顶点的四边形是平行四边形，
由，，解得，由，，解得，
再由对称性，得，，
所以的所有可能取值是，，，，为整数且．
一、选择题（8小题，每小题2分，共16分）
1．数学课上，老师让班里的学生判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组的4位学生拟定的方案，其中正确的是（ ）
A．测量对角线是否互相平分 B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角是否都为直角 D．测量三个角是否都为直角
2． 下列事件：同位角相等；标准大气压下，水在零下会结冰；任意画一个三角形，内角和是；任意买一张电影票，座号是偶数；在同一个月出生的个人中，至少有两个人的生日在同一天；任意三条线段可以组成一个三角形．其中是确定事件的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
3．如图，在中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在四边形中，E，F，G，H分别是边，，，的中点，对角线，，则四边形的周长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．刘家峡大红枣果实色泽鲜红、皮薄、肉厚、核小、清脆、质地细嫩、香甜可口．现跟踪调查了刘家峡大红枣树苗的移植成活率，将调查数据绘制成统计图，则可估计刘家峡大红枣树苗移植成活的概率是（ ）
A．0.80 B．0.85 C．0.90 D．0.95
6．如图，矩形纸片中，，将纸片沿折叠，使点C与点A重合，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．2
7．小杰同学选择用扇形统计图分析居民接种疫苗针数的情况．下面是制作扇形统计图的步骤（顺序被打乱）：
接种疫苗的针数
人数
①计算各部分扇形的圆心角分别为，，，；
②计算出接种不同针数的居民人数占总人数的百分比分别为，，，；
③在同一个圆中，根据所得的圆心角度数画出各个扇形，并注明各部分的名称及相应的百分比．
制作扇形统计图的步骤排序正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．三个边长分别是3，4，5的正方形按如图所示摆放（后两个正方形的一个顶点与相邻的一个正方形对角线交点重合），则图中阴影部分的面积和为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）
9．已知有一个20个数据的数列中最大值为38，最小值为13；若组距是5，则将这些数据分为________组．
10．梦梦拿出两段长度相等的木棒平行摆放，然后顺次连接四个端点，得到的图形一定是______，理由是_______．
11．如图，边长为5的菱形的对角线、交于点，是的中点，则的长为_____________．
12．中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小陶家有一个菱形中国结装饰．测得，，则该菱形的面积为______
13．如图，在等腰梯形中，，是中位线，且，，平分，的长为__________cm．
14．如图，甲、乙两动点分别从正方形的顶点，同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的倍，则它们第次相遇在边________上．
15．某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个可以自由转动的转盘，开展有奖购物活动．顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得“一袋苹果”的奖品；指针落在“一盒樱桃”的区域就可以获得“一盒樱桃”的奖品．下表是该活动的一组统计数据：
转动转盘的次数n
落在“一袋苹果”区域的次数m
落在“一袋苹果”区域的频率
假如你去转动转盘一次，获得“一袋苹果”的概率大约是______（保留一位小数）．
16．如图所示，在中，，点，分别是，边的中点，点，分别是，的中点，点，分别是，的中点按这样的规律下去，的长为__________为正整数．
三、解答题（11小题，共68分）
17．将一枚图钉抛起，落地后会出现“钉尖朝上”和“钉帽朝上”两种情况．有人认为这两种情况是等可能的，因此“钉尖朝上”的概率是．请判断该观点是否正确，并说明理由．
18．在同一平面内，已知直线，直线a与b之间的距离是，直线b与c之间的距离是．请画出图形，并求出直线a与c之间的距离．
19．如图，在四边形中，，求证：四边形为平行四边形．
20．如图，四边形是一张长方形纸片，将纸片折叠，使点A与点D，点B与点C重合，得到折痕EF后再把纸片展平；在CD上选一点P，沿AP折叠，使点D恰好落在折痕EF上的点M处．求证：．
21．为促进学生全面有个性的发展，某校开设了内容丰富的社团活动，如“三味蔬屋”“鲁班传人”“花式编织”等，大受同学们的欢迎，李亮参加了“三味蔬屋”社团，该社团准备种植一批油麦菜，他与社团几个成员经过大量的种子发芽实验对种子的发芽率进行了统计，得到数据如表：
实验种子数量（粒） 80 120 200 300 400 500 600
发芽种子数量（粒） 74 112 189 284 380 474 571
种子发芽率（精确到）
(1)根据表中数据，估计这批油麦菜种子的发芽率为______（精确到．
(2)社团成员在农场播种2000粒该批油麦菜种子，估计大约能有多少粒种子发芽？
22．如图，在梯形中，，，，，动点P从A点开始沿边以每秒的速度向点D移动，动点Q从C点开始沿以每秒的速度向B移动，P、Q同时出发．
(1)当运动多少秒时，四边形是平行四边形？
(2)当运动多少秒时，四边形是直角梯形？
(3)多少秒后，梯形是等腰梯形？
23．已知：如图1，在中，，点是的中点，求证：．
下面是两位同学添加辅助线的方法，请你选择一位同学的方法进行证明．
小刚：如图2，延长到点，使得，连接，． 小红：如图3，取的中点，连接．
24．某校为了解学生对“航天知识”的掌握情况，随机抽取了部分学生进行测试，并将成绩（满分10分）分为A（10分），B（9分），C（8分），D（7分及以下）四个等级，绘制了如下统计图
(1)本次共调查了_________名学生，扇形统计图中C等级所在扇形的圆心角是________度；
(2)补全条形统计图；
(3)若该校共有1500名学生，请估计成绩在A等级的学生有多少人？
25．如图，在矩形中，，，点E是边上的一点，连接，将沿折叠，使点B落在点处，连接．
(1)若点恰好落在上，求的长；
(2)若，判断的形状，并说明理由．
26．如图，在的正方形网格中，三角形和四边形的所有顶点都在格点上．请你仅用一把无刻度的直尺按要求作图，并保留作图痕迹．
(1)在图1中找一个格点，使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．
(2)在图2中，假设每个小正方形的边长为1，求四边形的面积．
27．在四边形中，，，点，分别从，出发，在线段上往返运动；点，分别从，出发，在线段上往返运动．四个点同时开始运动，设运动的时间为．
(1)如图，已知，点，的速度都是，点，的速度都是．
①若点，，，恰好同时回到初始位置，求的所有可能取值；
②设，当时，求的值．
(2)如图，若，，点，，，的速度都是，当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，求的所有可能取值．
参考答案
一、选择题
1．D
解：∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，∴A选项错误；
∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，不一定是矩形，∴B选项错误；
∵一组对角为直角的四边形，另外两个内角和为，但这两个角不一定都是直角，无法判定为矩形，∴C选项错误；
∵四边形内角和为，若三个角为直角，则第四个角为，四个角都是直角的四边形是矩形，∴D选项正确；
故选：D．
2．C
解：同位角相等只有在两直线平行时成立，否则不一定，是随机事件，不是确定事件；
标准大气压下，水在零下会结冰，是必然事件，是确定事件；
三角形内角和恒为，不是，是不可能事件，是确定事件；
电影票座号可能是偶数或奇数，是随机事件，不是确定事件；
一个月最多天，在同一个月出生的个人中至少两人生日相同，是必然事件，是确定事件；
三条线段需满足三角形三边关系才能组成三角形，是随机事件，不是确定事件．
确定事件有，共个．
故选：C．
3．A
解：∵四边形是平行四边形，
∴，．
∵，
∴．
∴．
4．B
、、、分别是、、、的中点，
、、、分别是、、、的中位线，
，，，，
四边形的周长；
5．C
解：这种树苗成活的频率稳定在，故成活的概率估计值约是．
故选：C．
6．C
解：∵四边形是矩形，
∴，
由折叠知，，
设，则,
在中，由勾股定理得，，
解得，,
即．
7．A
解：制作扇形统计图的正确流程为：
第一步 先计算各部分人数占总人数的百分比，对应步骤②；
第二步 根据百分比计算各部分扇形对应的圆心角度数，对应步骤①；
第三步 根据圆心角度数画出扇形，并标注各部分名称和百分比，对应步骤③；
∴正确排序为．
8．B
解：如图所示：
三个边长分别是3，4，5的正方形，
，，，
，，
，
()，
，
则，
正方形的边长为4，
，
即第2个和第3个正方形重叠部分的面积为4，
同理可得第1个和第2个正方形重叠部分的面积为，
则图中阴影部分的面积和为．
故选：B．
二、填空题
9．5
解：数据的极差，
∵组距是5，
∴
∴将这些数据分为5组．
10． 平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
解：设两段木棒为线段和，由题意得且，顺次连接四个端点得到四边形．
∵，，
∴四边形是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)．
11．
解：∵四边形是菱形，且边长，
，，
，
∵是的中点，
．
12.
解：四边形是菱形，对角线交于点O，，，
，，，
，
，
，
，
故答案为：
13．10
解：在等腰梯形中，，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是中位线，且，
∴，
即，
，
故答案为：10．
14．
解：设正方形的边长为，因为甲的速度是乙的速度的倍，时间相同，甲乙所行的路程比为，由题意知：
①第一次相遇甲乙行的路程和为，甲行的路程为，乙行的路程为，在边相遇；
②第二次相遇甲乙行的路程和为，甲行的路程为，乙行的路程为，在边相遇；
③第三次相遇甲乙行的路程和为，甲行的路程为，乙行的路程为，在边相遇；
④第四次相遇甲乙行的路程和为，甲行的路程为，乙行的路程为，在边相遇；
⑤第五次相遇甲乙行的路程和为，甲行的路程为，乙行的路程为，在边相遇；
归纳推理得：它们相遇位置每四次一循环，
，
它们第次相遇位置与第一次相遇位置相同，即在边相遇．
15．
解：当很大时，频率将会接近0.7，
∴获得“一袋苹果”的概率大约是0.7，
故答案为：0.7．
16．
解：在 ABC中，，由点分别是边的中点，点分别是的中点，，
点分别是的中点，
可得，
故．
故答案为：．
三、解答题
17．解：该观点不正确，理由如下：
因为图钉的构造不是对称的，其重心偏向一侧，所以落地时“钉尖朝上”和“钉帽朝上”两种结果发生的可能性不相等，因此“钉尖朝上”的概率不是，故该观点不正确．
18．解：当直线在直线，之外时，如图1，
直线，之间的距离为；
当直线在直线，之间时，如图2，
直线，之间的距离为．
综上，直线，之间的距离是或．
19．证明：∵，
∴，
∵，
∴
∴
又，
∴四边形为平行四边形．
20．证明：连接，如图：
∵对折矩形纸片，为折痕，
，，
垂直平分
沿折叠，使点D落在矩形内部点M处，
为等边三角形
．
21．（1）解：根据表中数据，当实验的种子越来越多时，这批油麦菜种子的发芽率越接近，
所以估计这批油麦菜种子的发芽率为；
（2）解：（粒），
故大约能有粒种子发芽．
22．（1）解：根据题意得：，，则．
∵，
即，
∴当时，四边形为平行四边形，
即，
解得：，
即当运动6秒时，四边形为平行四边形；
（2）解：当时，四边形是直角梯形，
∴，
∴，
即当运动秒时，四边形是直角梯形．
（3）解：过D作于E，
则四边形为矩形，
∴，
∴，
当时，四边形为等腰梯形，如图所示：
过点P作于点F，
则四边形是矩形，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
即，
解得：，
即当运动7秒时，四边形为等腰梯形．
23．证明：若选择小刚的方法：
如图2，延长到点，使得，连接，，
∵点是的中点，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴；
若选取小红的方法：
如图3，取的中点，连接，
∵点是的中点，
∴是 ABC的中位线，
∴，
∴，
∴是的垂直平分线，
∴，
∵，
∴．
24．（1）解：被调查的人数为（人），
扇形统计图中C等级所在扇形的圆心角为．
（2）被调查B等级学生数为：（人）
补全图形如下：
（3）解：（人）
答：估计成绩在A等级的学生有300名．
25．（1）解： 如下图，
在矩形中，∠B=90 ，，，
，
由折叠得： ，
，，，
，，
设，则 ，，
在 中，由勾股定理得：，
，
解得：
；
（2）是直角三角形，理由如下：
，，
，，
由折叠得： ，，
，
在上，如图所示，
四边形是正方形，
，
是直角三角形．
26．（1）解：如图，点，点，点即为所求．
（2）解：
面积为．
27．（1）解：①因为，回到初始位置的周期为，，回到初始位置的周期为，
又因为，
所以点，，，恰好同时回到初始位置的时间，为整数且；
②由①得，当时，，的位置为2026=202×10+6，
当时，，
，的位置为2026=405×5+1，
当时，，
所以；
（2）因为以，，，为顶点的四边形是平行四边形仅与，的长度有关，
所以为一个周期，
如图，以时间为轴，，的距离，，的距离为轴，在同一直角坐标系中画出图象，
由图可得，在一个周期内有次，此时以，，，为顶点的四边形是平行四边形，
由，，解得，由，，解得，
再由对称性，得，，
所以的所有可能取值是，，，，为整数且．
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