2025-2026学年苏科版七年级数学下学期第一次月考检测卷（7-8章）（含答案）

2026学年七年级数学下学期第一次月考检测卷（7-8章）
一、选择题（8小题，每小题2分，共16分）
1．U盘由朗科公司1999年发明，取代软盘，成为便携式移动存储的划时代产品，已知，则图中的U盘容量是（ ）
A． B． C． D．
2．如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的乘积为（ ）
A． B． C． D．
3．已知，若，则（ ）
A．2025 B．4050 C． D．
4．一个正方体积木的棱长是米，它的体积是（ ）
A．立方米 B．立方米
C．立方米 D．立方米
5．我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，为正整数），类似地我们规定关于任意正整数、的一种新运算：；比如，则，若，那么的结果是（ ）
A．2024 B． C． D．
6．如果规定表示单项式，表示多项式，则计算的结果是（ ）
A． B．
C． D．
7．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的 三角形解释”展开式各项系数之间的关系，此三角形称为 “杨辉三角”．根据“杨辉三角”的规律，的展开式中第三项的系数为3，则的展开式中第三项的系数为（ ）
A．1 B．5 C．10 D．15
8．从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）
9．计算：______．
10．将代数式表示成只含有正整数指数幂的形式是_____．
11．小刘在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，发现这样一道题： ，你认为“ ”内应填写___________．
12．规定“★”为一种新运算：a★b=ab+ab2．例如：2★3=2×3+2×32=24．计算：（a★2b）-（2a★b）=________．
13．观察：；，那么，________．
14．如果，那么我们规定，例如：因为，所以．
（1）若，则______；
（2）已知，，，若，则y的值为______．
15．宋代数学家贾宪发明了“贾宪三角”，“贾宪三角”可以看作是对两数和平方公式的推广，也告诉我们二项式乘方展开式的系数规律：
根据上述规律，展开式的系数和是_______．
16．模型观念 如图①所示，从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的梯形，然后拼成一个平行四边形（如图②所示）．
（1）图①中阴影部分的面积是____．
（2）图②中拼成的平行四边形的底边长是____，对应的高是___（注意观察图①），所以平行四边形的面积是______．
（3）因为①，②两个图形中阴影部分的面积相等，所以可以发现等式：___，这就是平方差公式．
三、解答题（11小题，共68分）
17．计算：
(1)； (2)．
18．计算下列各式．
(1)； (2)； (3)； (4)．
19．在幂的运算中规定：若，（且，x、y是正整数），则，利用上面的结论解答下列问题：
(1)若，求的值；
(2)若，求的值．
20．某同学计算一个多项式乘时，因抄错符号，算成了加上，得到的答案是．
(1)求这个多项式
(2)正确的计算结果应该是多少？
21．“整体思想”在数学运算中有着重要的作用：请解决以下问题：
(1)以下是小明计算的过程．
解：原式①
．②
小明的计算过程是从第______步开始出现错误（填序号），请写出正确的过程．
(2)若，求的值．
22．阅读下面的材料，并回答后面的问题．
材料：由乘方的意义，我们可以得到，
．
于是，我们可以得到同底数幂的乘法的运算规律：（，都是正整数），问题：
(1)计算：
①；
②．
(2)将写成底数是2的幂的形式．
(3)若，求的值．
23．如图是一套房子的平面图，尺寸如图：
(1)这套房子的总面积可以用代数式表示为多少？
(2)若米，米，则房子的面积为多少平方米？
24．小聪学习多项式研究了多项式值为0的问题，发现当或时，多项式的值为0，把此时x的值称为多项式A的零点．
(1)已知多项式，则此多项式的零点为和______．
(2)已知多项式有一个零点为2，求多项式B的另一个零点；
(3)小聪继续研究，及等，发现在x轴上表示这些多项式零点的两个点关于直线对称，他把这些多项式称为“系多项式”．若关于x的多项式是“系多项式”，则______．
25．“整体思想”在数学中应用极为广泛．
例如：已知，求的值．
解：，
．
请尝试应用“整体思想”解决以下问题：
(1)已知，求的值；
(2)已知，求的值；
(3)已知，求的值．
26．教材中，在计算如图①所示的正方形ABCD的面积时，分别从两个不同的角度进行了操作：
角度一：把它看成是一个大正方形，则它的面积为．
角度二：把它看成是2个小长方形和2个小正方形组成的，则它的面积为．因此，可得到等式：．
(1)类比教材中的方法，由图②中的大正方形可得等式：___________；
(2)利用①中得到的结论，解决下面的问题：若，，则的值为___________；
(3)代数式展开、合并同类项后，得到的多项式的项数一共有___________项．
(4)若将代数式展开后合并同类项，得到多项式N，则多项式N一共有___________项．
27．阅读理解：若x满足，求的值．
解：设，，则，，
．
请仿照上面的方法解答下面的问题：
(1)若x满足，求的值．
(2)若x满足，求的值．
(3)如图，已知正方形的边长为x，E，F分别是上的点，且，，长方形的面积是48，分别以为边长作正方形和正方形，求阴影部分的面积．
参考答案
一、选择题
1．B
解：根据题意，得．
2．C
解：∵单项式与是同类项，
∴
∴
∴两个单项式为与，乘积为：，
故选：C．
3．B
解：，
，
∴，
故选：D
4．B
解：由题意，得：正方体的体积为：立方米；
故选B．
5．B
解：∵，
∴
，
故选：B．
6．C
解：根据题意，三角形表示单项式的形式，即把三角形内的字母代入，得：，
矩形表示多项式， 因此对矩形计算得：，
将两个结果相乘并展开得，
综上，计算结果为．
故选：C．
7．D
解：通过观察可得除了每行最左侧和最右侧的数字以外，每个数字都等于它的左上方和右上方两个数字之和；
∴每一行第三项的系数等于上一行第二项与第三项的系数之和，
的各项系数分别为1，3，3，1，
的各项系数分别为1，4，6，4，1，
的各项系数分别为1，5，10，10，5，1，
∴的第三项系数，
故选：D．
8．C
解：图甲中阴影部分的面积为，图乙中阴影部分是由四个相同的等腰梯形拼成的平行四边形，根据平行四边形面积公式：平行四边形面积=底高，观察图形可知，该平行四边形的底为大正方形边长与小正方形边长之和，即，高为大正方形边长与小正方形边长之差，即，得阴影部分的面积为，
∵甲乙两图中阴影部分的面积相等，
∴，
∴可以验证成立的公式为．
故选：C．
二、填空题
9．
解：
．
故答案为：，
10．
解：．
故答案为：．
11．
解： ，
∴“ ”内应填写，
故答案为：．
12．
13．
解：
．
故答案为：
14． 96
解：（1）∵，
∴，
故答案为：；
（2）∵，，，
∴，，，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15．64
解：当时，展开式中所有项的系数和为，
当时，展开式中所有项的系数和为，
当时，展开式中所有项的系数和为，

当时，展开式的项系数和为，
故答案为：．
16．
（1）解：
故答案为：．
（2）解：底边长为；对应的高为；
故答案为：；；．
（3）
故答案为：．
三、解答题
17．（1）解：
；
（2）解：
．
18．（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
19．（1）解：，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
．
20．（1）解：这个多项式是：
，
（2）正确的计算结果为：．
21．（1）解：小明的计算过程是从第①步开始出现错误，
；
（2）解：
解得
22．（1）解：①；
②；
（2）；
（3），
由题意得，，
解得，．
23．（1）解：这套房子的总面积为：
，
（平方米），
答：这套房子的总面积为平方米；
（2）解：当米，米时，
房子的面积（平方米），
答：房子的面积为96平方米．
24．（1）解：根据题意，令，
或，
解得：或，
故答案为：3 ；
（2）解：根据题意，把代入，得，
解得：，
把代入，得，
令，
解得：，
∴多项式的另一个零点是；
（3）解：，
∴的两个零点分别是和7，
根据“系多项式”的定义，有，
，
故答案为：．
25．（1）解：∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴
；
（3）解：∵，
∴，
∴
．
26．（1）解：由题意可知，；
（2）解：由（1）知，
∵，，
∴
；
（3）解：，共有项，
共有项，
可知展开后合并同类项共项，
∴展开后合并同类项共项；
（4）解：由（3）知，展开后合并同类项共项．
27．（1）解：设，则 ，
∴．
（2）解：设，
则 ，
∴，
∴，
∴，解得：，
∴．
（3）解：∵正方形的边长为x，，
∴，
∴，
∵阴影部分的面积，
设，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即阴影部分的面积为28．