人教版八年级数学下册第22章《函数》单元测试卷（含答案）

第22章《函数》单元测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．函数中的自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数经过点的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示的是加油站加油机上的数据显示牌．在加油的过程中，下列说法正确的是（ ）
金额/元 303.89
加油量/L 36.79
单价/元 8.26
A．金额是常量 B．加油量是常量 C．单价是常量 D．单价是变量
5．京沪高速铁路全长为，用式子表示在此铁路上运营的列车的平均速度v（单位：）与全程运行时间t（单位：h）的关系，结果为（ ）
A． B． C． D．
6．连环是中国古代传统智力玩具，小云同学在实践课中探究这一传统玩具与数学的关联．他发现，解开n连环的最少步数（记为y）有明确规律：当n为奇数时，步数公式为．根据上述公式，解开九连环的最少步数为（ ）
A．255步 B．341步 C．511步 D．1023步
7．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满的过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图（图中为一折线），则这个容器的形状为（ ）
A． B． C． D．
8．年月日，跑遍辽宁·沈阳和河半程马拉松赛鸣枪开跑．甲、乙两选手的行程（千米）随时间（小时）变化的图象如图所示，则下列判断错误的是（ ）
A．起跑后小时以内，乙在甲的前面 B．起跑后小时，甲和乙相遇
C．乙比甲先到达终点 D．甲、乙都跑了千米
9．如图①，在数学实验课上，芳芳用弹簧测力计挂着一重物将其缓慢地放入水中，直至该重物完全浸入水中，如图②为弹簧测力计示数与该重物浸入水面深度的图象．下列结论中错误的是（ ）
小贴士：当时，；当时，（G为物体所受到的重力）
A．该重物的重力为
B．点P表示的实际意义是该重物已完全浸入水中
C．该重物的高度为
D．从该重物底部刚浸过水面到恰好完全浸入水中时，F先随h的增大而减小，然后不变
10．为筹备校园“正方形主题文化角”，工作人员用两个边长相同的正方形展板布置：如图，固定展板（顶点、在直线展台上）与移动展板（顶点、在直线展台上），移动展板可沿平移．设固定展板顶点与移动展板顶点的距离为（单位：）（），两个展板重叠部分的面积为（单位：），关于的函数图像如图所示．下列选项正确的是（ ）
A．正方形的对角线长为 B．当时，重叠面积
C．当时，重叠面积 D．函数图像的最高点的坐标为
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．已知函数，当时，函数值，则_________．
（只填最后结果）
12．某市出租车计价方式如下：行驶距离在以内（含）付起步价元，超过后，每多行驶加元，乘车费用（元）与乘车距离之间的函数表达式为______．
13．如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加．根据小球速度（单位：）关于时间（单位：）的函数关系，第时小球的速度为______．
14．某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，那么从开始，经过__________分钟时，当两仓库快递件数相同．
15．如图①，在中，，动点从点出发，沿匀速运动至点后停止．设点运动的路程为，的面积为．若关于的函数图象如图②所示，则的最大值为______．

16．一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村．甲、乙之间的距离s（单位：）与骑行时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则相遇后，两人再次相距时，乙又骑行了________．
三、解答题（共9小题，共72分）
17．（6分）已知，求下列各式的值：
(1)
(2)
18．（6分）某旅游景区原来的门票价格为每张80元．临近春节，该景区推出优惠方案：每张门票打九折．某公司组织员工去该景区旅游．设员工人数为人，购买门票的总金额为元．
(1)求与之间的函数关系式；
(2)当时，求的值．
19．（6分）在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，如表是某天一地的海拔与对应高度处气温的关系．
海拔 … 0 1 2 3 4 …
气温 … 20 14 8 2 …
(1)当海拔高度为时，气温是______；当气温为时，海拔是______；
(2)写出气温与海拔的关系式：______；
(3)求海拔处的气温．
20．（6分）A，B两地相距，甲列车从A地出发，以的平均速度驶向B地；乙列车在甲列车出发后，从B地出发以的平均速度驶向A地．如图所示是两列车与A地的距离关于时间的函数图象．请根据图象回答问题：
(1)甲列车出发多久后与乙列车相遇？此时距A地多远？
(2)甲列车出发多长时间，两车相距？
21．（8分）在等腰三角形中，， ABC的周长是20，底边的长为，腰长为．
(1)求关于的函数表达式以及自变量的取值范围；
(2)当腰时，求底边的长；
(3)当底边时，求腰长．
22．（8分）【问题情境】
数学活动课上老师提到我们身边很多事物都蕴含着数学知识，班上的数学兴趣小组决定趁着游玩时对摩天轮进行实地调研．摩天轮位于东大佳苑东侧的儿童乐园内，摩天轮的轮子为圆形，轮子上均匀分布60个吊舱，顺时针旋转一周需要20分钟．
【实践过程】
小组成员使用秒表和手机的测距功能，记录某个吊舱从最低点旋转到不同位置距地面的高度h和所用的时间t的数据，并绘制变化图如图1．
【问题研究】
请根据图1中信息回答：
（1）在这个变化过程中变量是________；
（2）摩天轮最高点距地面_______米，摩天轮最低点距地面_______米；
【问题解决】
（3）如图2，摩天轮某个吊舱从点A旋转到点B需4分钟，那么请你求出这个吊舱从A点顺时针旋转到B点所走的路径的长度．（摩天轮距地面的最高点与最低点的差为摩天轮的直径，结果保留）．
23．（8分）如图1，已知点从 ABC的边上的一点出发，沿的方向匀速运动，速度为，到点后停止运动．设的长为，运动的时间为（单位：），的面积为（单位：）．如图2是关于的函数图象，图象与轴交于点，当时，有最大值为．
(1)求的度数．
(2)若，求的值．
24．（12分）某学习小组在学习了函数及函数图象的知识后，想利用此知识来探究周长一定的矩形其边长分别为多少时面积最大，请将他们的探究过程补充完整．
(1)列函数表达式：若矩形的周长为8，设矩形的一边长为，面积为，则有________________；
(2)上述函数表达式中，自变量的取值范围是__________；
(3)列表：
… 1 2 3 …
… 3 4 3 …
可知：__________；
(4)画图：在平面直角坐标系中已描出了上表中部分各对应值为坐标的点，请你画出该函数的图象；
(5)结合图象可得，当 时，矩形的面积最大；写出该函数的其他性质（一条即可）：
_____________________________________________．
25．（12分）如图，在菱形 中，对角线 交于点 ，动点 从 出发，以每秒 个单位长度的速度沿折线 运动，同时动点 从 出发，以每秒 个单位长度的速度沿 运动，当点 到达点 时， 两点同时停止运动． 设运动时间为 秒 的面积为 ， 的面积与点 的运动路程之比为 ．
(1)请直接写出 分别关于 的函数表达式，并写出自变量 的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数 的图象，并写出函数 的一条性质；
(3)结合函数图象，请直接写出 时 的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过 ）．
参考答案
一、选择题
1．D
解：∵分式要有意义，
∴，
∴，
∴函数中，自变量的取值范围是，
故选：D．
2．C
解：A、当时，，函数图象不经过，故A不符合题意；
B、当时，，函数图象不经过，故B不符合题意；
C、当时，，函数图象经过，故C符合题意；
D、当时，，函数图象不经过，故D不符合题意；
故选：C．
3．D
解：在某个变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，则称y是x的函数，A，B，C不符合题意；
选项D的图象，给一个x值，y有多个值对应的情况，不能表示y是x的函数，故D符合题意．
故选：D．
4．C
解：∵在加油过程中，单价固定不变，金额随加油量的增加而变化，加油量也持续变化，
∴单价是常量，金额和加油量是变量，
故选：C．
5．B
解：，即，
故选：B．
6．B
解：∵是奇数，符合公式
∴将代入公式得，即解开九连环的最少步数为341步，
故选：B．
7．B
解：因为匀速地向一个容器内注水，函数图象的走势是稍陡、稍平、陡，
所以水面高度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关，从下到上依次是稍粗、粗、细．
所以这个容器的形状是B项中的图形．
8．A
解：A选项：由图象可知，起跑后1小时内，甲所跑路程大于乙所跑路程，所以起跑后小时内，甲在乙的前面，故A选项错误；
B选项：由图象可知，起跑后小时，甲和乙相遇，故B选项正确；
C选项：由图象可知，甲到达终点的时间比乙到达终点的时间多，故C正确；
D选项：由图象可知，甲、乙都跑了20.09千米，故D正确．
故选：A．
9．D
解：当时，，
∴该重物的重力为，
故选项A正确，不符合条件；
由图②可知在点P处时该重物完全浸入水中，
故选项B正确，不符合条件；
在点P处时该重物完全浸入水中，此时，
故选项C正确，不符合条件；
从该重物底部刚浸过水面到恰好完全浸入水中时，F随h的增大而减小，
故选项D错误，符合条件．
10．B
解：∵四边形与四边形是两个相同的正方形，与是对角线，
∴，，，，
∴，
由图及图知：当（即点与点重合）时，，
当（即）时，，
此时，
∴，故选项A不正确；
∴，
∴，即正方形与正方形的边长为，
当时，此时点为的中点，如图，设交于点，交于点，
∴，
∵，，
∴，
∴四边形是矩形，
∵，
∴，
∴四边形是正方形，
∴，
∴，
∴重叠面积，故选项B正确；
当时，如图，设交于点，交于点，
∴，四边形是正方形，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴重叠面积，故选项C不正确；
由图及图知：当（即点与点重合）时，取得最大值，
此时正方形与正方形重合，
∵正方形的边长为，
∴此时重叠面积，
∴函数图像的最高点的坐标为，故选项D不正确。
二、填空题
11.2
【分析】本题主要考查了求函数值，直接把代入到函数表达式中进行计算即可．
【详解】解：由题意得，，
故答案为：2．
12．
解：依题意得：
，
∴乘车费用（元）与乘车距离之间的函数表达式为．
故答案为：．
13．
解：由题意，得，
当时，，
故答案为：．
14．
解：设甲仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式为，
根据图象得，，
解得：，
，
设乙仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式为，
根据图象得，，
解得：，
，
联立，
解得：，
经过20分钟时，当两仓库快递件数相同，
故答案为：20．
15．
解：设边上的高为，则，其中固定不变．当点在段运动时，随着的增大而增大，对应图②中的段；当点在段运动时，的值不变，对应图②中的段，此时最大．由图②可知，，．
如图，过点作于点．

在中，，，
，
，
，
．
16．30或55
解：骑行过程为先是甲追乙，追上乙，然后甲超过乙，到达C村庄，然后乙继续骑行，在时到达C村庄，
∴乙的骑行速度为，甲的骑行速度为，
当甲超过乙后相距时，时间为，
当甲到达C村庄后相距时，时间为，
故答案为：30或55．
三、解答题
17．（1）解：，
；
（2）解：
．
18．（1）解：设员工人数为人，购买门票的总金额为元，
根据题意，得，
与之间的函数关系式为；
（2）解：将代入，得，
的值为2160．
19．（1）解：观察表格可得：当海拔高度为时，气温是；当气温为时，海拔高度是；
故答案为：8，4；
（2）观察表格可得：由h每增加，气温就下降，
∴，
∴气温T与海拔h的关系式为：，
故答案为：；
（3）当时，．
答：海拔处的气温是．
20．（1）解：∵甲列车行驶时间为，行驶路程为，
∴
则乙列车行驶时间为，行驶路程为，
则，
化简可得．
由题意知，
解得，
∴．
答：甲列车出发后与乙列车相遇，此时距A地．
（2）解：①相遇前两车相距，则
，
解得（符合题意），
②相遇后两车相距，则
，
解得（符合题意），
答：甲列车出发或，两车相距．
21．（1）解：∵等腰 ABC的周长是20，底边的长为，腰长为，
∴，
∴，
由题意得，，即，
解得；
∴关于的函数表达式为，自变量的取值范围为；
（2）解：代入到，则，
∴底边的长为4；
（3）解：代入，得，
解得，
∴腰长为7.5．
22．解：（1）在这个变化过程中，从最低点旋转到不同位置距地面的高度和所用的时间都是变化的，
所以在这个变化过程中，变量是，，
故答案为：，．
（2）由图1可知，摩天轮最高点距地面108米，摩天轮最低点距地面3米，
故答案为：108，3．
（3）由（2）可知，摩天轮最高点距地面108米，摩天轮最低点距地面3米，
∴摩天轮的直径为（米），
∵顺时针旋转一周需要20分钟，摩天轮某个吊舱从点旋转到点需4分钟，
∴（米），
答：所走的路径的长度是米．
23．（1）解：如图所示，过点作于点，过点作于点，过点作于点，
图象与轴交于点，的长为，
此时，
，
当时，有最大值为，
，，
，
，，，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
；
（2）解：，，
，，
，
，
，
．
24．（1）解：∵矩形的周长为8，面积为y，矩形的一边长为x，
∴；
（2）解：根据题意，且，
∴且，
∴自变量x的取值范围是；
（3）解：把代入得：
，
∴；
（4）解：函数图象如图所示：
（5）解：根据函数图象，当时，y有最大值，即时，矩形的面积最大；
性质：当时，y随x的增大而增大．（答案不唯一）
25．（1）解：过点作于点，
∵菱形中，
∴
∴
当时，，，
∴
当时，，，
∴，
∵，点的运动路程为：，
∴
（2）
当时，随的增大而增大；
（3）由图象可知：