人教版八年级数学下册第二十二章《函数》单元测试卷（含答案）

第二十二章《函数》单元测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．一本笔记本5元，买本共付元，则5和分别是（ ）
A．常量，变量 B．变量，变量
C．常量，常量 D．变量，常量
2．下列各图象中，不能表示是的函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．当时，的值为（ ）
A． B． C．6 D．1
4．函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
5．如果每盒圆珠笔有支，每盒的售价是元，那么圆珠笔的销售额（元）与销售量（支）之间的函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
6．下列三个问题中的两个变量与之间的函数关系可以用如图表示的是（　　）
①用长度一定的绳子围成一个长方形，这个长方形的面积与它的宽；
②汽车从A地匀速驶向B地，汽车离B地的路程与行驶时间；
③将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中剩余的水量与放水时间．
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
7．两家牛奶销售公司招聘送奶员，下面是两家公司的周薪计算方式：
甲公司：一星期内送出的前240瓶牛奶，每瓶牛奶0.5元．此后，每多送1瓶每瓶多0.3元．
乙公司：底薪200元．此外，每送出1瓶牛奶将额外有0.3元．
小明决定应聘送奶员，下列能大致表示两家公司的周薪计算方式的图象是（ ）
A．B．C．D．
8．根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是7，则输出的值是，若输入的值是，则输出的值是（ ）
A．9 B．11 C．4 D．14
9．一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为（单位：），两车之间的距离为（单位：）．图中的折线表示与之间的函数关系：下列结论：
①；
②当动车到达终点时，普通列车距离甲地；
③普通列车行驶时，到达终点甲地．
其中正确的是（　　）．
A．①② B．①②③ C．①③ D．②③
10．如图，在菱形中，，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图②所示，则的长为（ ）
A． B．2 C．4 D．6
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．“冰冻三尺，非一日之寒．”这句谚语体现了冰的厚度随时间的变化而变化．在这个变化过程中，自变量为___________．（填“冰的厚度”或“时间”）
12．已知函数，当时，的值为_____．
13．在生物实践课的生态瓶搭建项目中，同学们需采购相应实验用具．购买一套价值15元的生态瓶基础工具包，同时购买若干个玻璃瓶，已知每个玻璃瓶定价为6元．设某小组购买x个玻璃瓶，付款总金额为y元，则y与x的表达式为_____．
14．若点在函数的图象上，则代数式的值为____．
15．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离与甲所用时间之间的函数关系如图所示，有下列说法：①A、B之间的距离为；②乙行走的速度是甲的倍；③；④．以上结论正确的有______．
16．如图（1），在矩形中，为边上一点．现有点以的速度沿运动，到达点停止．的面积（单位：）与点运动的时间（单位：）的关系图象如图（2）所示，当点运动的时间为___________时，为直角三角形．
三、解答题（共9小题，共72分）
17．（6分）已知函数
(1)求当，时，函数的值；
(2)求当取什么值时，函数的值为0．
18．（6分）今年，果农小林家的刺梨喜获丰收．在销售过程中，刺梨的销售额y（元）与销量x（千克）满足如下关系：
销量x/千克 1 2 3 4 5 6 7 8
销售额y/元 3 6 9 12 15 18 21 24
(1)上表这个关系中，自变量是_______；
(2)刺梨的销售额y与销量x之间的函数解析式为_______；
(3)当刺梨的销量为50千克时，销售额是_______元．
19．（6分）已知等腰三角形的周长为，底边长为，腰长为．
(1)y与x之间的函数解析式为________，自变量x的取值范围为_________；
(2)当_______时，这个等腰三角形是等边三角形．
20．（6分）为配合道路修整扩建施工，保障道路交通顺畅，白银市在交通主干道设置隔离护栏．某道路中间的隔离护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米．
(1)根据图示，将表格补充完整；
立柱根数 1 2 3 4 5 ．．．
护栏总长度/米 0.2 3.4 9.8 ．．．
(2)设有根立柱，护栏总长度为米，求与之间的函数关系式并求当护栏总长度为93米时立柱的根数．
21．（8分）如图，小珍依据漏刻的基本原理做了一个底面积为，容积为的圆柱形漏刻（浮子体积忽略不计），观测并记录了水位（单位：）与时间（单位：）之间的数据如下：
0 1 2 3 4 5 …
1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 …
(1)请写出水位与时间之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围．
(2)当时，求对应的时间，并说明它表示的实际意义．
22．（8分）6月13日，某港口的潮水高度和时间的部分数据及函数图象如下．
… 11 12 13 14 15 16 17 18 …
… 189 137 103 80 101 133 202 260 …
（数据来自某海洋研究所）
【数学活动】
根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．
【数学应用】
根据研究，当潮水高度超过时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？
23．（8分）如图所示，梯形的上底长是，下底长是15，高是8．

(1)梯形面积与上底长之间的关系式是什么？
(2)用表格表示与的关系，完成表格中（ ）的相应值．
上底长 … 10 （ ） 18 20 …
梯形面积 … 100 120 （ ） 140 …
(3)如何随的变化而变化？
(4)当时，等于什么？此时它表示的图形是什么？
24．（12分）为推进乡村道路硬化工程建设，A，B两地技术员甲、乙前往施工现场C地开展专项工作．如图1，已知A，B，C三地共线，B距A地10千米，C距B地80千米，甲乘车从A地出发，乙骑摩托车从B地同时启程；甲抵达C地停留0.5小时后，随即返回A地．两人离A地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的关系如图2所示．
(1)图中_______，______．
(2)甲前往C地时的速度为_______千米/小时，甲返回A地时的速度为______千米/小时；
(3)求乙离A地的距离（千米）与时间x（小时）之间的表达式；
(4)请直接写出甲，乙二人相遇时x的值．
25．（12分）如图，在 ABC中，于点D，动点P从点D出发，以每秒1个单位的速度沿折线D→C→A运动，到达点A时停止运动，设点P运动x秒（），的面积为y．
(1)请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数y的图象，并写出函数y的一条性质；
(3)结合函数图象，当时，请直接写出x的取值．（结果保留一位小数，误差不超过0.2）
参考答案
一、选择题
1．A
解：由题意得，，
变量y是随本数x的变化而变化的，而本的单价5元不变，故5是常量，是变量，
故选：A．
2．C
解：A、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，所以能表示y是x的函数；
B、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，所以能表示y是x的函数；
C、对于自变量x的一个值，y有两个值与之对应，所以不能表示y是x的函数；
D、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，所以能表示y是x的函数；
故选：C．
3．D
解：将代入，
则，
故选：D．
4．C
解：∵ 有意义，
∴，
∴，
∵ 是分式，
∴，
∴，
综上可知，
故选C．
5．D
解：∵每盒支圆珠笔售价元，
∴单支圆珠笔的价格为（元），
∴．
6．B
解：用长度一定的绳子围成一个长方形，长方形的面积y与一边长x，长方形的长宽之间存在关系，可以用x表示另一边长，根据面积公式得到的不是一次函数，故①不符合题意；
汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x，y随x增大逐渐减小，并且减小的变化量相等，是一次函数，故②符合题意；
将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x，y随x增大逐渐减小，并且减小的变化量相等，是一次函数，故③符合题意．
7．A
解：由题意可知，甲公司的周薪与送奶数量是分段函数，当送奶数量小于或等于240瓶是正比例函数，当送奶数量大于瓶是一次函数； 乙公司的周薪是送奶数量是一次函数． 综上所述，只有选项A符合题意．
故选：A．
8．B
解：当输入时，输出，且，
将代入，
得：，
解得．
当时，函数解析式为．
当输入时，，
将代入，
得：．
9．A
①、由图象可得，甲乙两地的距离为，
当，时，即代表普通列车和动车相遇，
∴两车的速度和为，
∴，故①正确，符合题意；
②、由函数图象可得，当时，动车到达终点，
∴动车的速度为，则普通列车的速度为，
∴普通列车距离甲地为，故②正确，符合题意；
③、已知普通列车的速度为，甲乙两地的距离为，
∴普通列车到达终点甲地的时间为，故③错误，不符合题意．
综上，符合题意的有①②．
10．B
解：连接，
在菱形中，，，
为等边三角形，
设，由图②可知，的面积为，
过点作，则，
∴，
∴，
∴
∴
解得： (负值已舍)，
即则的长为2．
二、填空题
11．时间
在冰的厚度随时间变化的过程中，时间不断变化，冰的厚度随之变化，所以自变量是时间．
故答案为：时间．
12．
解：当时，．
故答案为：．
13．
解：根据题意得：．
故答案为：．
14．
解：∵点在函数的图象上，
∴得，即，
∴；
故答案为：．
15．①②③
解：当时，，
A、B之间的距离为，
故①正确；
由题意和图可得，乙的速度为，
甲的速度为，
，
乙行走的速度是甲的倍，
故②正确；
由题意和图可得，，
故③正确；
由题意和图可得，，
故④错误．
综上，结论正确的有①②③．
故答案为：①②③．
16．2或12
解：由图（1）（2）可知，当点P从点A运动到点B的运动距离为；
当点P运动到点B处，，
，
解得，
当点P运动到点C处，，
，
解得，
∴
当时，如图，
四边形是矩形，
，
四边形是矩形，
，
；
当时，
如图，连接，
此时，
∴，
∴，即点此时点P不在边上，
若点P在上，则，，，
在中，，
在中，，
在中，，
，
解得；
当点P运动的时间t为或时为直角三角形．
故答案为：2或12．
三、解答题
17．（1）解：当时，；
当时，；
∴当时，函数的值为；当时，函数的值为7；
（2）解：当时，，
解得，
即当取时，函数的值为0．
18．（1）解：上表这个关系中，自变量是销量x；
（2）解：由表格可得；
（3）解：当刺梨的销量为50千克时，销售额是（元）．
19．（1）解：由等腰三角形周长公式可得，移项整理得，即，
，
解得：．
与之间的函数关系式为；自变量x的取值范围为；
（2）解：若等腰三角形为等边三角形，则三边长度相等，即底边长等于腰长，
，
将代入周长公式，得，
解得，
所以当时，这个等腰三角形是等边三角形．
20．（1）解：当有3根立柱时，（米），
当有5根立柱时，（米）；
将表格补充完整：
立柱根数 1 2 3 4 5
护栏总长度（米）
（2）解：根据题意得：与之间的关系式为：
；
当时，，
解得：，
即护栏总长度为93米时立柱的根数为30．
21．（1）解：由表格可知，与是一次函数关系，设解析式为．
当时，，代入得；
当时，，代入得，解得．
∴函数关系式为．
漏刻容积为，底面积为，则最大水位．
令，则，
解得：．
自变量的取值范围为．
（2）解：当时，，解得．
实际意义：当计时时长为时，漏刻的水位高度为．
22．解：数学活动：补全该函数的图象如答图所示．
数学应用：根据图象，可知当潮水高度超过时，和．
所以时和时适合货轮进出此港口．
23．（1）梯形面积与上底长之间的关系式是．
（2）当时，，解得．
当时，．
填表如下：
上底长 … 10 15 18 20 …
梯形面积 … 100 120 132 140 …
（3）由表格可得，当增加5时，增加20；当增加3时，增加12；当增加2时，增加8；
当每增加1时，增加4．
（4）当时，．此时它表示的图形是三角形．
24．（1）解：根据题意可得，
∵甲抵达C地停留0.5小时后，随即返回A地．
∴，
故答案为：90，2
（2）∵（千米/小时），（千米/小时）
∴甲前往C地时的速度为千米/小时，甲返回A地时的速度为千米/小时；
故答案为：，
（3）由图象可知，乙的速度为（千米/小时），
∴，
（4）甲前往地时，，
解得，
甲返回地时，，
解得
∴甲，乙二人相遇时x的值为或．
25．（1）解：，，，动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿折线运动，到达点时停止运动，
，
．
当点在上时，，
，
即；
点在上时，过点作于，
，
，
，
，
综上所述，；
（2）画的图象：
列表：
1 3
2 6
如图，
画的图象：
列表：
3 8
6 0
描点连线得：如图，不包含和这两点
当时，随增大而增大，当时，随增大而减小；
（3）解：将代入中，得，解得，
将代入中，得，解得，
由当时，解或．