人教版七年级数学下册第8章《实数》章节自测卷（含答案）

第8章《实数》章节自测卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1．下列各数没有平方根的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列实数中是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
3． 的值是（ ）
A．2 B． C． D．无意义
4．如图，数轴上的A，B，C，D四个点中，表示的点是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
5．与的关系是（ ）
A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．积为
6．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．现对实数，定义一种运算：．则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．在（每两个5之间依次增加1）中，无理数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．估算的整数部分是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．如图，已知数轴上的点分别表示数、、1、2，则表示的点应落在线段（ ）
A．上 B．上 C．上 D．上
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11．比较大小： （填“”，“”或“”）．
12．已知实数，满足，则 .
13．若，则x的值为 ．
14．无理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则a的值可以是 ．（写出一个即可）
15．已知m为整数，且，则m值为 ．
16．若一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为 ．
17．对于任意实数a，我们用表示不大于a的最大整数，则，如：，，，请根据以上信息， ．
18．已知与互为相反数，则b的值为 ．
三、解答题（共8小题，共64分）
19．（本题6分）计算：．
20．（本题6分）求下列各数的平方根：
(1)64； (2)； (3)．
21．（本题8分）把下列各数填入相应的集合内（填序号）．
①，②，③，④，⑤，⑤0，⑦，⑧（每相邻两个1之间0的个数逐次加．
(1)无理数集合{ }；
(2)分数集合{ }；
(3)负实数集合{ }．
22．（本题8分）已知的平方根是，的立方根是．
(1)求，的值．
(2)求的立方根．
23．（本题8分）已知是的平方根，是的平方根，的立方根是，的算术平方根是．
(1)分别求出的值；
(2)如图，在数轴上表示的另外一个平方根的点可能是点 ．
24．（本题8分）为了探究被开方数的小数点与算术平方根的小数点的移动规律，数学小组设计了下表，通过观察回答问题．
… 0.0001 0.01 1 100 10000 …
… 0.01 1 100 …
(1)上表中，_________，_________．
(2)从表格中探究与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题．
①已知，则_________；
②已知．若，则_________（用含的代数式表示）．
用语言概括你所发现的规律．
25．（本题10分）小云的作业中有一道题目如下：
请画出数轴并把实数，π，，－4，，在数轴上表示出来，再把这6个数用“＜”连接．
(1)下图是小云画的数轴和标出来的4个无理数，你认为表示的是点________．
请你帮助小云完成剩下的任务．
26．（本题10分）阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为，所以，所以的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：
(1)求的整数部分和小数部分；
(2)已知，其中是整数，且，请你确定、的值．
参考答案
一、选择题
1．D
解：∵平方根在实数范围内仅对非负数有定义，
∴负数没有平方根，
∴选项符合题意，
故选：．
2．C
解： A、 是分数，属于有理数，不符合题意；
B、，是整数，属于有理数，不符合题意；
C、，是无理数，符合题意；
D、 是有限小数，属于有理数，不符合题意；
故选C.
3．B
解：∵ ，
∴ ．
故选B．
4．A
解：，
数轴上的A，B，C，D四个点中，只有A符合，
故选：A．
5．A
解：∵，，
∴ ．
故选：A．
6．C
解：A中，，故该选项不正确，不符合题意；
B中，，故该选项不正确，不符合题意；
C中，，故该选项正确，符合题意；
D中，无意义，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
7．A
解：，
故选：A．
8．C
解：是分数，属于有理数；
3.14159是有限小数，属于有理数；
是开方开不尽的数，属于无理数；
，是整数，属于有理数；
含有无理数π，属于无理数；
0.515115111...（每两个5之间依次增加1）是无限不循环小数，属于无理数．
无理数有、、0.515115111... （每两个5之间依次增加1），共3个．
故选：C．
9．B
解：，，且，
，
，
的整数部分是3．
故选：B．
10．A
解：∵，
∴，
∴，
∴，
即表示的点P落在线段上．
故选：A．
二、填空题
11．
解： ， ，
．
故答案为：．
12．
解：根据题意得：，
解得：，
则．
故答案为：．
13．4
解：∵，
∴．
故答案为：4．
14．（答案不唯一）
解：由数轴可得，，
故答案为：．
15．3
解：，
，
，且m为整数，
，
故答案为：
16．36
解：由题意，两个平方根互为相反数，故 ．
化简得 ，解得 ．
代入得平方根为 和 ，
因此这个正数为 ．
故答案为：36．
17．4
解：∵，
∴，
∴．
故答案为：4．
18．
解：∵与互为相反数，
∴，
∴．
故答案为：．
三、解答题
19．解：原式=
=
=．
20．（1）解：，
∴的平方根是；
（2）解：∵，
∴的平方根是；
（3）解：∵，
∴的平方根是；
21．（1）解：，
无理数集合{②③⑦⑧}；
（2）解：分数集合{①④}；
（3）解：负实数集合{①②⑤⑦}．
22．（1）解：的平方根是，
，
解得：，
的立方根是，
，
解得：，
综上所述，，．
（2）解：，
，
的立方根为3．
23．（1）解： 是的平方根，
则，
；
是的平方根，
则，
；
的立方根是，
；
的算术平方根是，
；
（2）解： 的算术平方根是，
的另外一个平方根是，
则，
如图所示：
则在数轴上表示的另外一个平方根的点可能是点，
故答案为：．
24.（1）解：由表格可知：，，
则，
．
（2）解：①∵，500是5扩大100倍得到的；
∴是的10倍；
∴；
②∵264.6是2.646的100倍
∴b是a扩大10000倍得到的
∴．
（3）解：观察表格以及前两问的计算可得：被开方数的小数点向左或向右每移动两位，开方后所得的结果相应的小数点向左或向右移动一位．
25．（1）解：
因此在数轴上位于和之间，对应点．
（2）解：将个实数在数轴上表示出来如图所示．
由图可知，．
26．（1）解：∵，所以，
∴，
∴的整数部分是4，小数部分是．
（2）解：∵
∴，
∴
∴，
∴的整数部分是7，小数部分是，
所以．