2025-2026学年人教版小学数学六年级下学期真题重组期末模拟检测卷01（拓展培优）
检测时间：90分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.43
班级： 姓名： 学号：
一．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分）
1．（本题1分）（2022·山东聊城·小升初真题）一个圆柱体杯中盛满15升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，杯中还有（ ）水。
A．5升 B．7.5升 C．10升 D．9升
【答案】C
【思路点拨】这个铁圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的，也就是15升的；把铁圆锥倒放入水中后，铁圆锥会排出与它等体积的水，所以杯中剩下的水的体积就是圆柱体积的（），用15乘（）所得结果即为杯中还有多少升水。
【完整解答】
（升）
因此杯中还有10升水。
故答案为：C
2．（本题1分）（23-24六年级下·河南郑州·期末）下面说法中正确的是（ ）。
A．2024年2月份有28天
B．今年的小麦产量比去年增长三成五，也就是今年的小麦产量是去年的135%
C．4种颜色的球各10个放到袋子里，至少取6个，才能保证取到两个颜色一样的球
D．一个三角形三个内角度数的比是3∶2∶1，那么这个三角形一定是锐角三角形
【答案】B
【思路点拨】A．平年和闰年的判断方法：普通年份除以4（整百的年份除以400），如果有余数就是平年，没有余数就是闰年；平年的2月有28天，全年有365天；闰年的2月有29天，全年有366天。
B．已知今年的小麦产量比去年增长三成五，把去年的小麦产量看作单位“1”，则今年小麦的产量是去年的（1＋35%）。
C．根据最不利原则，先把4种颜色的球各取1个，再取1个，就会出现两个颜色一样的球。
D．已知三角形的内角和是180°，三角形三个内角度数的比是3∶2∶1，则这个三角形最大内角的度数占内角和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出最大内角的度数，再根据三角形按角的分类，确定这个三角形的类型。
【完整解答】A．2024÷4＝506，2024年是闰年，2月份有29天，原说法错误。
B．三成五＝35%
1＋35%＝135%
今年的小麦产量比去年增长三成五，也就是今年的小麦产量是去年的135%，原说法正确。
C．4＋1＝5（个）
至少取5个，才能保证取到两个颜色一样的球，原说法错误。
D．180°×
＝180°×
＝90°
这个三角形一定是直角三角形，原题说法错误。
故答案为：B
3．（本题1分）（23-24六年级下·广西南宁·期末）下面说法中，正确的是（ ）。
A．把一个三角形按2∶1放大后，三个内角的度数大小不变。
B．思思投掷一枚一元硬币，前4次都是正面，下一次一定会掷到正面。
C．35.05去掉小数中间的“0”后，小数的大小不变。
D．小数都比整数小。
【答案】A
【思路点拨】A．图形的放大或缩小是指围成图形的每条线段按比例放大或缩小；图形的放大与缩小的特点：形状相同，大小不同。
B．硬币只有正、反两面，掷一次硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，无论掷多少次，正面朝上和反面朝上的可能性相等。
C．小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
D．小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。
【完整解答】A．把一个三角形按2∶1放大后，三角形的形状不变，所以三个内角的度数大小不变，原题说法正确。
B．思思投掷一枚一元硬币，前4次都是正面，下一次可能会掷到正面，也可能掷到反面，原题说法错误。
C．35.05去掉小数中间的“0”后，变成35.5，35.05≠35.5，小数的大小发生变化，原题说法错误。
D．如：3.05＞2，小数不一定比整数小，原题说法错误。
故答案为：A
4．（本题1分）（23-24六年级下·北京延庆·期末）一个直角三角形，两条直角边分别是4cm和3cm。以下面两种方式旋转得到立体图形（每条旋转轴垂直于底边），旋转后图1的体积是图2体积的（ ）。
A． B． C． D．
【答案】B
【思路点拨】图1，以直角三角形的长直角边4cm为轴旋转，那么形成的图形是一个底面半径为3cm、高为4cm的圆锥；
图2，如图的方式旋转，图2的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积，圆柱、圆锥的底面半径都是3cm、高都是4cm；
根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，分别求出图1、图2的体积；
最后用图1的体积除以图2体积，求出图1的体积是图2体积的几分之几。
【完整解答】图1的体积：
×π×32×4
＝×π×9×4
＝12π（cm3）
图2的体积：
π×32×4－×π×32×4
＝π×9×4－×π×9×4
＝36π－12π
＝24π（cm3）
图1的体积是图2体积的：
12π÷24π＝
旋转后图1的体积是图2体积的。
故答案为：B
【考点评析】本题解题关键是通过圆柱体积减圆锥体积求出图2的体积。
5．（本题1分）（23-24六年级下·河南新乡·期末）一个圆锥和一个圆柱，底面周长的比是3∶2，体积的比是6∶5，则圆锥和圆柱的高的最简整数比是（ ）。
A．8∶5 B．12∶5 C．5∶12 D．5∶8
【答案】A
【思路点拨】根据圆的周长公式知道底面周长的比就是半径的比，设圆柱的底面半径是2，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6，再根据圆柱的体积公式V＝Sh＝πh与圆锥的体积公式V＝Sh＝πh，得出圆柱的高与圆锥的高；根据题意用圆锥的高比圆柱的高即可。
【完整解答】设圆柱的底面半径是2，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6。
5÷（×）
＝5÷（4）
＝
6×3÷（×）
＝18÷（9）
＝
＝（）∶（）
＝8∶5
故答案为：A
【考点评析】此题主要是考查圆柱与圆锥的关系，根据圆柱的体积公式与圆锥的体积公式的推导出圆柱与圆锥的高的关系是解答本题的关键。
二、用心思考，认真填写（共8小题，满分16分）
6．（本题3分）（24-25六年级下·海南海口·期末）如图，把一个圆柱的侧面展开后是一个长12.56dm，宽8dm的长方形，这个圆柱的侧面积是( )，表面积是( )，体积是( )。
【答案】 100.48 125.6 100.48
【思路点拨】圆柱体的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，高等于圆柱的高，据此结合长方形的面积公式求出侧面积；
再根据圆的周长公式可求出底面半径，继而结合圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，求出表面积；
再利用圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，即可求其体积。
【完整解答】圆柱的侧面积：12.56×8＝100.48（dm）
圆柱的底面半径：12.56÷3.14÷2＝2（dm2）
表面积：100.48＋2×3.14×22
＝100.48＋2×3.14×4
＝100.48＋25.12
＝125.6（dm2）
体积：3.14×22×8
＝3.14×4×8
＝3.14×32
＝100.48（dm3）
则这个圆柱的侧面积是100.48，表面积是125.6，体积是100.48。
7．（本题1分）（24-25六年级下·海南海口·期末）一辆公交车在某站点下了9人，记作﹣9人，那么﹢6人表示( )。
【答案】上了6人
【思路点拨】正负数可以表示相反意义的量，如果下车的乘客数记为负，那么上车的乘客数记为正，据此分析。
【完整解答】一辆公交车在某站点下了9人，记作﹣9人，那么﹢6人表示上了6人。
8．（本题4分）（24-25六年级下·海南海口·期末）（ ）＝（ ）÷4＝七五折＝（ ）（填小数）。
【答案】27；12；3；0.75
【思路点拨】七五折就是75%；根据百分数化成分数的方法：先将百分数化成分母是100的分数，能约分的再约分成最简分数；75%＝，化为最简分数：＝；再根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝＝；根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项；＝3∶4；再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；3∶4＝（3×9）∶（4×9）＝27∶36；再根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；＝3÷4；再根据百分数化小数的方法：小数点向左移动两位，去掉百分号即可；75%＝0.75，据此解答。
【完整解答】27∶36＝＝3÷4＝七五折＝0.75
9．（本题1分）（24-25六年级下·海南海口·期末）一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水（如图），瓶中水的体积与瓶子容积的比是( )。
【答案】2∶3
【思路点拨】观察可知，瓶子的容积可看作左边阴影部分的容积加右边空白部分的容积，瓶中水的体积与瓶子容积可看作等底圆柱，瓶中水的高是12厘米，瓶子容积可看作等底圆柱的高是厘米，根据，计算瓶中水的体积与瓶子容积的比，用高作比并化简即可得解。
【完整解答】
一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水（如图），瓶中水的体积瓶子容积的比是2∶3。
10．（本题2分）（23-24六年级下·山西长治·期末）六年级(1)班有50名同学。他们都参加了课后延时服务的个性活动课程。个性活动课程有剪纸、篮球和科技3个课程，每人可以参加1个或2个课程，这个班至少有( )名同学参加个性活动的情况完全相同。可以这样想：这里把( )看作“抽屉”，可以运用组合的知识先有序找出“抽屉”数，再按“抽屉问题”的思路解决问题。
【答案】 9 参加个性活动课程的6种情况
【思路点拨】50名同学每人可以参加1个或2个课程，那么有：剪纸、篮球、科技、剪纸＋篮球、剪纸＋科技、科技＋篮球一共6种情况。这样6种情况可以看作6个抽屉，将50名同学看作50个苹果，即将50个苹果放入6个抽屉中。根据抽屉原理：m个苹果（元素）分到n个抽屉（集合）里：如果m÷n有余数，则至少有（m÷n）＋1个元素在同一抽屉里；如果m÷n没有余数，则至少有（m÷n）个元素在同一抽屉里。据此解答。
【完整解答】参加个性活动课程一共6种情况：剪纸、篮球、科技、剪纸＋篮球、剪纸＋科技、科技＋篮球。将这6种情况可以看作6个抽屉
50÷6＝8（人）……2（人）
8＋1＝9（人）
这个班至少有9名同学参加个性活动的情况完全相同。
【考点评析】根据参加个性活动课程的情况找到抽屉，是解题的关键。
11．（本题2分）（23-24六年级下·北京房山·期末）如图，数轴上点A0表示的数为﹣2，点A0，A1（与A0不重合）分别与表示1的点距离相等，点A1，A2（与A1不重合）分别与表示2的点距离相等，点A2，A3（与A2不重合）分别与表示3的点距离相等，……，按此规律，点A1表示的数为 ，点A2024表示的数为 。
【答案】 4 2022
【思路点拨】从题意可知：以1为中心点，点A0 ，A1分别与1的距离相等，距离是3；以2为中心点，点A1，A2分别与2的距离相等，距离是2。当以n为中心点时，点An－1与An分别与n的距离相等。找出距离变化的规律，即可求出点A2024表示的数。
【完整解答】根据分析，画图如下：
1＋3＝4，点A1表示的数为4。
A0 ，A1分别与1的距离是3；
A1 ，A2分别与2的距离是2；
A2 ，A3分别与3的距离是3；
A3 ，A4分别与4的距离是2；
规律如下：
当n为奇数时，An－1与An分别与n的距离为3，An＝n＋3
当n为偶数时，An－1与An分别与n的距离为2，An＝n－2
所以当n为2024时，A2024与2024的距离为2，A2024＝2024－2＝2022
按此规律，点A1表示的数为4，点A2024表示的数为2022。
【考点评析】找出点An－1与An分别与中心点n的距离变化的规律，是解此题的关键。
12．（本题1分）（23-24六年级下·广东广州·期末）甲数的等于乙数的（甲数、乙数均不为0）。甲数和乙数的比是( )。
【答案】6∶5
【思路点拨】表示两个比相等的式子叫做比例，组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质；因为甲数×＝乙数，所以当甲数作比例的外项，则也是外项，乙数作比例的内项，则也作比例的内项，所以甲数∶乙数＝，最后化简即可。
【完整解答】由分析可知：甲数∶乙数＝
所以甲数与乙数的比是6∶5。
【考点评析】本题考查比例的基本性质，解答本题的关键是掌握比例的基本性质。
13．（本题2分）（21-22六年级下·江苏泰州·期末）生活中，人们经常需要把同样大小的圆柱管捆扎成一排（横截面如图）。每个圆柱管的外直径都是8厘米，打结处绳子的长度不计。
(1)捆扎3个圆柱管一圈需要( )厘米长的绳子。
(2)捆扎n个圆柱管一圈需要( )厘米长的绳子。
【答案】(1)57.12
(2)（9.12＋16n）
【思路点拨】（1）通过观察图形可知，捆1个圆柱管时，绳子的长度就是底面圆的周长；2个圆柱管时，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上（2－1）×2个圆的直径；3个圆柱管时，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上（3－1）×2个圆的直径；
（2）同理：每增加一个圆柱管，就增加2个圆的直径，那么n个圆柱体，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上（n－1）×2个圆的直径。
【完整解答】（1）3.14×8＋（3－1）×2×8
＝25.12＋2×2×8
＝25.12＋4×8
＝25.12＋32
＝57.12（厘米）
综上所述：捆扎3个圆柱管一圈需要57.12厘米长的绳子。
（2）3.14×8＋（n－1）×2×8
＝25.12＋（n－1）×16
＝25.12＋16n－16
＝（9.12＋16n）厘米
综上所述：捆扎n个圆柱管一圈需要（9.12＋16n）厘米长的绳子。
【考点评析】解决本题的关键是观察分析得到圆柱管的放置规律，以及圆周长的计算方法，一个圆柱体时绳子的长度就是圆的周长，以后每增加一个圆柱体，绳子的长度就会增加圆的直径的2倍。
三、认真审题，准确判断（共5小题，满分5分，每小题1分）
14．（本题1分）（2024·河南驻马店·小升初真题）一个圆柱的底面直径和高都是8dm，如果沿着底面直径纵切成两半，表面积增加64dm2。( )
【答案】×
【思路点拨】根据题意可知，把这个圆柱沿底面直径纵切成两半，表面积增加两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面直径；根据长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算求出增加的面积，然后与64dm2进行比较即可。
【完整解答】8×8×2
＝64×2
＝128（dm2）
128dm2≠64dm2
所以表面积增加128dm2。
原题说法错误。
故答案为：×
15．（本题1分）（23-24六年级下·河北保定·期末）用比例的基本性质可以检验两个比能否组成比例。( )
【答案】√
【思路点拨】比例的基本性质是：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。例如：检验 和 能否组成比例 时，可以通过计算 和 ，积相等，说明可以组成比例；再例如检验 和 ，可以通过计算和，它们的积不相等，则不能组成比例。
【完整解答】据分析可知，用比例的基本性质可以检验两个比能否组成比例。原题说法正确。
故答案为：√
16．（本题1分）（2017·全国·小升初真题）圆柱体的体积与圆锥体的体积比是3∶1。( )
【答案】×
【思路点拨】当圆柱与圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积是圆柱体积的，此时圆柱体的体积与圆锥体的体积比是3∶1。而题目未提及圆柱与圆锥是否等底等高，如果圆柱与圆锥不是等底等高的情况，它们的体积比就不一定是3∶1，所以题目的说法是错误的。
【完整解答】由分析得：圆柱体的体积与圆锥体的体积比不一定是3∶1。
故答案为：×
17．（本题1分）（20-21六年级下·辽宁锦州·期末）乐乐去学校，去时每分走60米，返回时每分走50米，她往返的平均速度一定是55米/分。( )
【答案】×
【思路点拨】首先根据速度×时间＝路程，可得路程一定时，时间和速度成反比，据此求出去时和返回用的时间的比是多少；然后根据路程÷时间＝速度，用往返的路程除以往返用的总时间，求出她往返的平均速度是每分钟走多少米即可。
【完整解答】乐乐去时和返回用的时间的比是：50∶60＝5∶6，
设去时用的时间是5t，则返回用的时间是6t，
（60×5t×2）÷（5t＋6t）
＝600t÷11t
＝600÷11
＝54（米/分）
故答案为：×
【考点评析】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。
18．（本题1分）（19-20五年级下·安徽安庆·期末）一种商品打五折正好保本，如果不打折出售，则获得成本的利润。( )
【答案】×
【思路点拨】设原价是1，打五折是指现价是原价的，是把原价看成单位“1”，由此用乘法求出现价，现价正好保本，说明现价就是成本价；用原价减去成本价再除以成本价就是获取的利润。
【完整解答】设原价是1，则成本价是：1×＝0.5
（1－0.5）÷ 0.5
＝0.5÷ 0.5
＝1
可获得1倍的利润；
故原题说法错误。
【考点评析】解决本题关键是要分清楚单位“1”的不同，找清各自以谁为标准，再把数据设出，根据基本的数量关系求解。
四、动手动脑，巧思妙算（共3小题，满分20分）
19．（本题12分）（23-24六年级下·河南郑州·期末）脱式计算或解方程（比例），能简算的要简算。
【答案】78；80；；
＝；＝；＝
【思路点拨】（1）根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）把7.8÷0.25÷0.4变成7.8÷（0.25×0.4），再按顺序计算；
（2）先把、80%化成0.8，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把0.8×65＋0.8×34＋0.8×1变成0.8×（65＋34＋1），再按顺序计算；
（3）先算括号里面的加法，再算括号外面的除法，最后算乘法；
（4）先把方程化简成＝，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（5）方程两边先同时加上，然后方程两边同时除以40%，求出方程的解；
（6）先根据比例的基本性质把比例方程改写成＝×，然后方程两边同时除以，求出方程的解。
【完整解答】（1）7.8÷0.25÷0.4
＝7.8÷（0.25×0.4）
＝7.8÷0.1
＝78
（2）0.8×65＋×34＋80%
＝0.8×65＋0.8×34＋0.8×1
＝0.8×（65＋34＋1）
＝0.8×100
＝80
（3）（＋）÷×40%
＝（＋）÷×40%
＝÷×40%
＝×8×
＝×
＝
（4）＋＝
解：＋＝
＝
÷＝÷
＝×
＝
（5）40%－＝
解：40%－＋＝＋
40%＝＋
40%＝
40%÷40%＝÷40%
＝÷
＝×
＝
（6）∶＝∶
解：＝×
＝
÷＝÷
＝×4
＝
20．（本题4分）（21-22六年级下·四川广安·期末）如图是从正方体中挖去一个圆柱后的剩余部分，请计算它的体积和表面积。（单位：cm）
【答案】体积937.2cm3；表面积：662.8cm2
【思路点拨】图形的体积＝正方体的体积－圆柱的体积，根据正方体的体积公式V＝a3，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可；
把圆柱的下底面向上平移到上底面，补给正方体的上面，这样正方体的表面积是6个面的面积之和，圆柱只需计算侧面积；图形的表面积＝正方体的表面积＋圆柱的侧面积；根据正方体的表面积公式S＝6a2，圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算即可。
【完整解答】体积：
10×10×10－3.14×（4÷2）2×5
＝100×10－3.14×20
＝1000－62.8
＝937.2（cm3）
表面积：
10×10×6＋3.14×4×5
＝100×6＋3.14×20
＝600＋62.8
＝662.8（cm2）
21．（本题4分）（2021·河南新乡·小升初真题）求阴影部分的面积。（单位：厘米）
【答案】32平方厘米
【思路点拨】如图，阴影部分可以拼成一个三角形，三角形面积＝正方形面积÷2，据此列式计算。
【完整解答】8×8÷2
＝64÷2
＝32（平方厘米）
答：阴影部分的面积是32平方厘米。
五、灵活应用，解决问题（共11小题，满分54分）
22．（本题5分）（24-25六年级下·广东广州·期中）图中每个小方格表示1平方厘米。
（1）按2∶1画出三角形放大后的图形。
（2）放大后三角形的面积是（ ）平方厘米。
（3）以AC为轴，旋转一周，形成的立体图形是（ ），体积是（ ）立方厘米。
【答案】（1）作图见详解
（2）12
（3）圆锥；18.84
【思路点拨】（1）由图可知，三角形的底为3厘米，高为2厘米，分别将三角形的底和高按2∶1放大后，再画出图形即可；
（2）根据三角形的面积＝底×高÷2计算面积；
（3）以AC为轴，三角形旋转一周形成的图形是圆锥，高是AC，底面半径是BC，再根据V＝πr2h计算体积。
【完整解答】（1）2×2＝4（厘米）
3×2＝6（厘米）
所以，按2∶1画出三角形放大后的图形作图如下：
（2）4×6÷2
＝24÷2
＝12（平方厘米）
所以放大后三角形的面积是12平方厘米。
（3）3×3×3.14×2×
＝9×3.14×2×
＝28.26×2×
＝56.52×
＝18.84（立方厘米）
因此，以AC为轴，旋转一周，形成的立体图形是圆锥，体积是18.84立方厘米。
23．（本题4分）（24-25六年级下·海南海口·期末）一个圆柱体木块的高是6分米，沿底面直径将圆柱分成两个完全一样的半圆柱（如下图），两个半圆柱的表面积之和比原来圆柱的表面积增加了36平方分米。每个半圆柱的表面积是多少？
【答案】53.325平方分米
【思路点拨】由题意可知，两个半圆柱的表面积之和比原来圆柱的表面积增加的是长为圆柱的高，宽为圆柱的底面直径的两个长方形的面积之和，用36除以2可得一个长方形的面积，再根据长方形面积公式的逆运算，用面积除以长（圆柱的高）可得圆柱的底面积直径。要求每个半圆柱的表面积，用一个长方形的面积加圆柱侧面积的一半再加圆柱的一个底面积。根据圆柱的侧面积公式、圆的面积公式，代入数据计算即可。
【完整解答】（平方分米）
（分米）
（平方分米）
答：每个半圆柱的表面积是53.325平方分米。
24．（本题4分）（23-24六年级下·广西南宁·期末）一支牙膏出口处半径为2毫米，思思每次刷牙都挤出约1.5厘米长的牙膏，这支牙膏可以用30次。现将出口处半径改为3毫米，其他不做任何变化，每次挤出的牙膏长度约为1厘米，这支牙膏改装后可以用多少次？
【答案】20次
【思路点拨】分析题目，先根据1厘米＝10毫米把长度单位都换算成以毫米为单位，再根据圆柱的体积＝πr2h，求出原来用一次的体积，再乘30即可求出原来牙膏的总体积；再用圆柱的体积公式求出半径改动之后每次用多少立方毫米的牙膏，最后用原来牙膏的总体积除以半径改动之后每次用多少立方毫米的牙膏即可得到改装后可以用多少次。
【完整解答】1.5厘米＝15毫米
1厘米＝10毫米
3.14×22×15
＝3.14×4×15
＝12.56×15
＝188.4（立方毫米）
188.4×30＝5652（立方毫米）
3.14×32×10
＝3.14×9×10
＝28.26×10
＝282.6（立方毫米）
5652÷282.6＝20（次）
答：这支牙膏改装后可以用20次。
25．（本题4分）（23-24六年级下·河南漯河·期末）工程队修一条水渠，每天工作6小时，12天可以完成。如果工作效率不变，每天工作8小时，多少天可以完成任务？（用比例解）
【答案】9天
【思路点拨】根据题意可知，修这条水渠的工作总量不变，即工作效率×工作时间＝工作总量（一定），乘积一定，那么工作效率与工作时间成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。
【完整解答】解：设天可以完成。
8＝6×12
8＝72
＝72÷8
＝9
答：9天可以完成。
26．（本题6分）（23-24六年级下·河南郑州·期末）甲、乙两个超市在元旦期间分别推出如下促销方式：
甲超市 乙超市
全场商品一律优惠15%。 购物不超过200元，不优惠； 购物超过200元而不超过500元，一律九折； 购物超过500元，其中的500元优惠10%，超过的部分打七五折。
已知两家超市相同商品的标价都一样。
（1）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实际付款相同？
（2）李叔叔在乙超市购物实际付款480元。试问李叔叔的选择划算吗？试着说明你的理由。
【答案】（1）750元
（2）不划算；理由见详解
【思路点拨】（1）根据甲、乙超市的促销方式可知，当购物总额超过500元时，两家超市实际付款有可能相同，设购物总额是元；
甲超市：全场商品一律优惠15%，把原价看作单位“1”，则现价是原价的（1－15%），即（1－15%）元；
乙超市：购物超过500元，其中的500元优惠10%，超过的部分打七五折；把500元看作单位“1”，则优惠后是500元的（1－10%），即500×（1－10%）元；超过的部分打七五折，超过部分是（－500）元，打七五折，打折后的价格是原来的75%元，即超过部分是原来的（－500）×75%元；把这两部分相加，即是在乙超市的实际付款金额；
此时两家超市实际付款金额相同，据此列出方程，并求解。
（2）李叔叔在乙超市购物实际付款480元，是乙超市促销的第三种方式，先计算出其中的500元优惠10%，把500元看作单位“1”，则优惠后是500元的（1－10%），根据百分数乘法的意义可得出优惠后的价格是500×（1－10%）＝450元，实际付款480元比450元多30元，超过的部分打七五折，把打折前的价格看作单位“1”，打折后的30元是打折前的75%，单位“1”未知，根据百分数除法的意义求出打折前的价格，再加上500元，求出原价。
甲超市：一律优惠15%；把原价看作单位“1”，优惠后的价格是原价的（1－15%），单位“1”已知，用原价乘（1－15%），求出在甲超市购买实际付款的金额。
最后比较两家超市实际付款的金额，得出李叔叔的选择是否划算。
【完整解答】（1）解：设当购物总额是元时，甲乙两家超市实际付款相同。
（1－15%）＝500×（1－10%）＋（－500）×75%
（1－0.15）＝500×（1－0.1）＋（－500）×0.75
0.85＝500×0.9＋0.75－500×0.75
0.85＝450＋0.75－375
0.85－0.75＝450－375
0.1＝75
＝75÷0.1
＝750
答：当购物总额是750元时，甲乙两家超市实际付款相同。
（2）500×（1－10%）
＝500×（1－0.1）
＝500×0.9
＝450（元）
480－450＝30（元）
30÷75%
＝30÷0.75
＝40（元）
原价：500＋40＝540（元）
甲超市：
540×（1－15%）
＝540×（1－0.15）
＝540×0.85
＝459（元）
459＜480，选择不划算。
答：李叔叔的选择不划算。理由：根据在乙超市购买需480元，求出商品的原价，进而求出在甲超市购买需459元，比在乙超市购买便宜，所以在乙超市购买不划算。
【考点评析】（1）结合两家超市不同的促销方案，根据两家超市实际付款金额相同，列方程求解。
（2）本题考查百分数乘除法意义的应用，根据在乙超市的实际付款金额，求出商品的原价，然后根据甲超市的促销方案求出在甲超市的实际付款金额是解题的关键。
27．（本题4分）（21-22六年级下·北京门头沟·期末）小东测量瓶子的容积（如下图），测得瓶子的底面直径是10厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高15厘米，倒放时水高25厘米，瓶子深30厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？（π取3.14）（单位：厘米）
【答案】1570毫升
【思路点拨】先根据圆柱体积＝底面积×高，求出水的体积；再根据瓶子体积＝水的体积＋第二个瓶子里空着的体积，最后进行单位换算即可解答。
【完整解答】3.14×（10÷2）2×15＋3.14×（10÷2）2×（30－25）
＝3.14×25×15＋3.14×25×5
＝3.14×25×（15＋5）
＝78.5×20
＝1570（立方厘米）
1570立方厘米＝1570毫升
答：这个瓶子的容积是1570毫升。
【考点评析】此题主要考查圆柱容积公式的灵活运用。
28．（本题6分）（23-24六年级下·浙江宁波·期末）王师傅做了一个底面积为240平方厘米的铁质圆锥零件，为了防止生锈，把它缓缓放入一个长方体油漆缸中，并完全浸没。由于操作不当，油漆缸底部受损开裂，一段时间后开始渗漏，直至油漆全部漏完。油漆高度随时间变化大致如图所示：
①圆锥零件浸入油漆缸（ ）分钟后开始渗漏。
②求铁质圆锥的高度是多少厘米？
③油漆平均每分钟漏掉多少立方厘米？
【答案】①10
②15厘米
③300立方厘米
【思路点拨】①从液面高度与时间的关系图中可知，9：00往长方体油漆缸里放入铁质圆锥零件，9：00～9：05油漆液面上升，9：05～9：10油漆液面高度不变，9：10以后，油漆液面高度降低，由此可知，油漆缸在9：10开始渗漏，据此求解。
②把铁质圆锥零件放入油漆缸中，油漆上升部分的体积等于圆锥零件的体积。
从图中可知，放入圆锥零件后，液面上升了（18－15）厘米，根据V＝abh求出液面上升部分的体积，也就是圆锥零件的体积；
由圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，代入数据计算，求出圆锥零件的高。
③从两幅图中可知，油漆缸长20厘米、宽20厘米、高15厘米，根据V＝abh求出油漆的体积；
从液面高度与时间的关系图中可知，油漆缸是从9：10开始渗漏，直至9：30油漆全部漏完，用时20分钟；用油漆的体积除以20，即是平均每分钟漏掉油漆的体积。
【完整解答】①9时10分－9时＝10分钟
圆锥零件浸入油漆缸10分钟后开始渗漏。
②20×20×（18－15）
＝20×20×3
＝1200（立方厘米）
1200×3÷240
＝3600÷240
＝15（厘米）
答：铁质圆锥的高度是15厘米。
③20×20×15
＝400×15
＝6000（立方厘米）
9时30分－9时10分＝20分
6000÷20＝300（立方厘米）
答：油漆平均每分钟漏掉300立方厘米。
【考点评析】读懂液面高度与时间的关系图，灵活运用长方体的体积公式、圆锥的体积公式是解题的关键。
29．（本题5分）（22-23六年级下·甘肃兰州·期末）“阅读”是人生最重要的习惯之一。某学校六年级（1）班有学生41人，六年级（2）班有学生43人，大家都比较喜欢余秋雨先生的散文《文化苦旅》。经询问，书店方面说：此书每本售价20元，如果一次性购买数量达到50本（包括50本），不足100本，每本给予九折优惠；如果一次性购买100本及以上，每本给八五折优惠，并且对购买后未开封的书，每本按比实际购买价低5元的价格进行回购处理，请你计算说明：若两个班的同学每人都买且只买一本《文化苦旅》，怎样买才能使花的钱最少？最少是多少元？
【答案】见详解；1508元
【思路点拨】根据题意可知，书店有两种不同的优惠方案：
方案一：因为两个班的总人数是41＋43＝84人，每人一本，需购买84本《文化苦旅》；那么数量大于50本，小于100本，享受九折优惠；
先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买84本书的总价钱，再乘90%，即是方案一所需的总钱数；
方案二：买满100本，可享受八五折优惠，再把多买的100－84＝16本退回书店；先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买100本书的总价钱，再乘85%，即可求出八五折优惠后的所需的钱数；
再把多买的16本退回书店，每本按比实际购买价低5元的价格进行回购处理，即每本的实际价格是原价乘85%，再减去5元，即是每本回购价格，然后乘16本，求出可以退回的钱数；最后用买100本的价钱减去退回的钱数，即是方案二所需的总钱数；
比较两种方案所需的钱数，得出哪种方案花的钱最少。
【完整解答】41＋43＝84（人）
方案一：每人买1本；
50＜84＜100，享受九折优惠；
20×84×90%
＝1680×0.9
＝1512（元）
方案二：买满100本，再退回16本；
20×100×85%
＝2000×0.85
＝1700（元）
（20×85%－5）×（100－84）
＝（20×0.85－5）×16
＝（17－5）×16
＝12×16
＝192（元）
1700－192＝1508（元）
1508＜1512
答：买满100本，再退回16本，这样购买才能使花的钱最少，最少是1508元。
【考点评析】根据两种不同的优惠方案，分别求出每种方案购买书需要的钱数，再比较即可。
掌握几折即现价是原价的百分之几十，以及单价、数量、总价之间的关系是解题的关键。
30．（本题5分）（21-22六年级下·河南郑州·期末）校门口两家文具店同一款式的钢笔都以3元/支出售，现在暑假来临，两家店同时搞促销。
甲店：打六折，折后满35元还可以再优惠5元。
乙店：买4支送1支，如果实际付满40元还可以再打七折。
李老师想买20支这样的钢笔送给社团的同学们，应该去哪家店买更划算呢？（请写出你的思考过程）
【答案】甲店
【思路点拨】甲店：先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买20支钢笔的总价钱；打六折，则用总钱数乘60%，与35元比较，如果大于或等于35元，再减去5元，即是在甲店购买钢笔所需的钱数。
乙店：把“买4支送1支”看作一组，先用除法求出20支里有几组，再用每组买的支数乘组数，求出实际需买钢笔的支数；然后根据“单价×数量＝总价”，求出原价购买钢笔所需的钱数，与40元比较，如果大于或等于40元，再打七折，即用总钱数乘70%，即是在乙店购买钢笔所需的钱数。
最后比较两家店购买20支钢笔所需的钱数，得出在哪家店买最划算。
【完整解答】甲店：
3×20×60%
＝60×0.6
＝36（元）
36＞35
36－5＝31（元）
乙店：
20÷（4＋1）
＝20÷5
＝4（组）
实际购买数量：4×4＝16（支）
3×16＝48（元）
48＞40
48×70%
＝48×0.7
＝33.6（元）
31＜33.6
答：去甲店买更划算。
【考点评析】根据两家文具店不同的优惠方案分别求出每家文具店购买钢笔需要的钱数，再比较即可。
掌握打几折即现价是原价的百分之几十，以及单价、数量、总价之间的关系是解题的关键。
31．（本题5分）（19-20六年级下·全国·期中）甲、乙两车分别从A、B两地出发， 相向而行，出发时，甲，乙的速度比是5∶4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%。这样，当甲到达B地时，乙离A地还有20千米，A、B两地相距多少千米？
【答案】900千米
【思路点拨】两车相遇，说明甲乙两车的速度比也就是两车的路程比，所以相遇时，乙车行了全程的；相遇后甲乙两车的速度比是：[5×（1－20%）] ∶[4×（1＋20%）]＝5∶6，此时，乙车行驶的路程是甲车的；相遇后甲到达B地行驶的路程也就是相遇前乙车行驶的路程，所以当甲到达B地时，乙车又行驶了×，那么20千米对应的分数是（1－－×），由此用除法即可求出A、B两地相距多少千米。
【完整解答】[5×（1－20%）] ∶[4×（1＋20%）]
＝4∶4.8
＝5∶6
20÷（1－－×）
＝20÷
＝900（千米）
答：A、B两地相距900千米。
【考点评析】本题考查复杂的行程问题，关键是根据时间一定，速度比也就是路程比，求出相遇前后乙车行驶的路程对应的分数。
32．（本题6分）（2019六年级下·全国·专题练习）一辆货车从甲地开往乙地，如果按原速度行驶，将不能准时到达乙地．如果把车速提高，可以比原定时间早1小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高，则可提前40分钟到达．那么甲、乙两地间的距离是多少千米？
【答案】270千米
【完整解答】40分=时，
原来速度相当于现在的：1÷（1+）=1÷=；
原来时间：1÷（1﹣）=1÷=6（小时）；
后来的速度相当于最后速度的：1÷（1+）=1÷=；
后来用的时间：÷（1﹣）=÷=（小时）；
原来的速度：120÷（6﹣）=120÷=45（千米/时），
距离为：45×6=270（千米）．
答：甲、乙两地间的距离是270千米2025-2026学年人教版小学数学六年级下学期真题重组期末模拟检测卷01（拓展培优）
检测时间：90分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.43
班级： 姓名： 学号：
一．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分）
1．（本题1分）（2022·山东聊城·小升初真题）一个圆柱体杯中盛满15升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，杯中还有（ ）水。
A．5升 B．7.5升 C．10升 D．9升
2．（本题1分）（23-24六年级下·河南郑州·期末）下面说法中正确的是（ ）。
A．2024年2月份有28天
B．今年的小麦产量比去年增长三成五，也就是今年的小麦产量是去年的135%
C．4种颜色的球各10个放到袋子里，至少取6个，才能保证取到两个颜色一样的球
D．一个三角形三个内角度数的比是3∶2∶1，那么这个三角形一定是锐角三角形
3．（本题1分）（23-24六年级下·广西南宁·期末）下面说法中，正确的是（ ）。
A．把一个三角形按2∶1放大后，三个内角的度数大小不变。
B．思思投掷一枚一元硬币，前4次都是正面，下一次一定会掷到正面。
C．35.05去掉小数中间的“0”后，小数的大小不变。
D．小数都比整数小。
4．（本题1分）（23-24六年级下·北京延庆·期末）一个直角三角形，两条直角边分别是4cm和3cm。以下面两种方式旋转得到立体图形（每条旋转轴垂直于底边），旋转后图1的体积是图2体积的（ ）。
A． B． C． D．
5．（本题1分）（23-24六年级下·河南新乡·期末）一个圆锥和一个圆柱，底面周长的比是3∶2，体积的比是6∶5，则圆锥和圆柱的高的最简整数比是（ ）。
A．8∶5 B．12∶5 C．5∶12 D．5∶8
二、用心思考，认真填写（共8小题，满分16分）
6．（本题3分）（24-25六年级下·海南海口·期末）如图，把一个圆柱的侧面展开后是一个长12.56dm，宽8dm的长方形，这个圆柱的侧面积是( )，表面积是( )，体积是( )。
7．（本题1分）（24-25六年级下·海南海口·期末）一辆公交车在某站点下了9人，记作﹣9人，那么﹢6人表示( )。
8．（本题4分）（24-25六年级下·海南海口·期末）（ ）＝（ ）÷4＝七五折＝（ ）（填小数）。
9．（本题1分）（24-25六年级下·海南海口·期末）一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水（如图），瓶中水的体积与瓶子容积的比是( )。
10．（本题2分）（23-24六年级下·山西长治·期末）六年级(1)班有50名同学。他们都参加了课后延时服务的个性活动课程。个性活动课程有剪纸、篮球和科技3个课程，每人可以参加1个或2个课程，这个班至少有( )名同学参加个性活动的情况完全相同。可以这样想：这里把( )看作“抽屉”，可以运用组合的知识先有序找出“抽屉”数，再按“抽屉问题”的思路解决问题。
11．（本题2分）（23-24六年级下·北京房山·期末）如图，数轴上点A0表示的数为﹣2，点A0，A1（与A0不重合）分别与表示1的点距离相等，点A1，A2（与A1不重合）分别与表示2的点距离相等，点A2，A3（与A2不重合）分别与表示3的点距离相等，……，按此规律，点A1表示的数为 ，点A2024表示的数为 。
12．（本题1分）（23-24六年级下·广东广州·期末）甲数的等于乙数的（甲数、乙数均不为0）。甲数和乙数的比是( )。
13．（本题2分）（21-22六年级下·江苏泰州·期末）生活中，人们经常需要把同样大小的圆柱管捆扎成一排（横截面如图）。每个圆柱管的外直径都是8厘米，打结处绳子的长度不计。
(1)捆扎3个圆柱管一圈需要( )厘米长的绳子。
(2)捆扎n个圆柱管一圈需要( )厘米长的绳子。
三、认真审题，准确判断（共5小题，满分5分，每小题1分）
14．（本题1分）（2024·河南驻马店·小升初真题）一个圆柱的底面直径和高都是8dm，如果沿着底面直径纵切成两半，表面积增加64dm2。( )
15．（本题1分）（23-24六年级下·河北保定·期末）用比例的基本性质可以检验两个比能否组成比例。( )
16．（本题1分）（2017·全国·小升初真题）圆柱体的体积与圆锥体的体积比是3∶1。( )
17．（本题1分）（20-21六年级下·辽宁锦州·期末）乐乐去学校，去时每分走60米，返回时每分走50米，她往返的平均速度一定是55米/分。( )
18．（本题1分）（19-20五年级下·安徽安庆·期末）一种商品打五折正好保本，如果不打折出售，则获得成本的利润。( )
四、动手动脑，巧思妙算（共3小题，满分20分）
19．（本题12分）（23-24六年级下·河南郑州·期末）脱式计算或解方程（比例），能简算的要简算。
20．（本题4分）（21-22六年级下·四川广安·期末）如图是从正方体中挖去一个圆柱后的剩余部分，请计算它的体积和表面积。（单位：cm）
21．（本题4分）（2021·河南新乡·小升初真题）求阴影部分的面积。（单位：厘米）
五、灵活应用，解决问题（共11小题，满分54分）
22．（本题5分）（24-25六年级下·广东广州·期中）图中每个小方格表示1平方厘米。
（1）按2∶1画出三角形放大后的图形。
（2）放大后三角形的面积是（ ）平方厘米。
（3）以AC为轴，旋转一周，形成的立体图形是（ ），体积是（ ）立方厘米。
23．（本题4分）（24-25六年级下·海南海口·期末）一个圆柱体木块的高是6分米，沿底面直径将圆柱分成两个完全一样的半圆柱（如下图），两个半圆柱的表面积之和比原来圆柱的表面积增加了36平方分米。每个半圆柱的表面积是多少？
24．（本题4分）（23-24六年级下·广西南宁·期末）一支牙膏出口处半径为2毫米，思思每次刷牙都挤出约1.5厘米长的牙膏，这支牙膏可以用30次。现将出口处半径改为3毫米，其他不做任何变化，每次挤出的牙膏长度约为1厘米，这支牙膏改装后可以用多少次？
25．（本题4分）（23-24六年级下·河南漯河·期末）工程队修一条水渠，每天工作6小时，12天可以完成。如果工作效率不变，每天工作8小时，多少天可以完成任务？（用比例解）
26．（本题6分）（23-24六年级下·河南郑州·期末）甲、乙两个超市在元旦期间分别推出如下促销方式：
甲超市 乙超市
全场商品一律优惠15%。 购物不超过200元，不优惠； 购物超过200元而不超过500元，一律九折； 购物超过500元，其中的500元优惠10%，超过的部分打七五折。
已知两家超市相同商品的标价都一样。
（1）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实际付款相同？
（2）李叔叔在乙超市购物实际付款480元。试问李叔叔的选择划算吗？试着说明你的理由。
27．（本题4分）（21-22六年级下·北京门头沟·期末）小东测量瓶子的容积（如下图），测得瓶子的底面直径是10厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高15厘米，倒放时水高25厘米，瓶子深30厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？（π取3.14）（单位：厘米）
28．（本题6分）（23-24六年级下·浙江宁波·期末）王师傅做了一个底面积为240平方厘米的铁质圆锥零件，为了防止生锈，把它缓缓放入一个长方体油漆缸中，并完全浸没。由于操作不当，油漆缸底部受损开裂，一段时间后开始渗漏，直至油漆全部漏完。油漆高度随时间变化大致如图所示：
①圆锥零件浸入油漆缸（ ）分钟后开始渗漏。
②求铁质圆锥的高度是多少厘米？
③油漆平均每分钟漏掉多少立方厘米？
29．（本题5分）（22-23六年级下·甘肃兰州·期末）“阅读”是人生最重要的习惯之一。某学校六年级（1）班有学生41人，六年级（2）班有学生43人，大家都比较喜欢余秋雨先生的散文《文化苦旅》。经询问，书店方面说：此书每本售价20元，如果一次性购买数量达到50本（包括50本），不足100本，每本给予九折优惠；如果一次性购买100本及以上，每本给八五折优惠，并且对购买后未开封的书，每本按比实际购买价低5元的价格进行回购处理，请你计算说明：若两个班的同学每人都买且只买一本《文化苦旅》，怎样买才能使花的钱最少？最少是多少元？
30．（本题5分）（21-22六年级下·河南郑州·期末）校门口两家文具店同一款式的钢笔都以3元/支出售，现在暑假来临，两家店同时搞促销。
甲店：打六折，折后满35元还可以再优惠5元。
乙店：买4支送1支，如果实际付满40元还可以再打七折。
李老师想买20支这样的钢笔送给社团的同学们，应该去哪家店买更划算呢？（请写出你的思考过程）
31．（本题5分）（19-20六年级下·全国·期中）甲、乙两车分别从A、B两地出发， 相向而行，出发时，甲，乙的速度比是5∶4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%。这样，当甲到达B地时，乙离A地还有20千米，A、B两地相距多少千米？
32．（本题6分）（2019六年级下·全国·专题练习）一辆货车从甲地开往乙地，如果按原速度行驶，将不能准时到达乙地．如果把车速提高，可以比原定时间早1小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高，则可提前40分钟到达．那么甲、乙两地间的距离是多少千米？
