2025-2026学年人教版小学数学六年级下学期真题重组期末模拟检测卷02（拓展培优）
检测时间：90分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.40
班级： 姓名： 学号：
一、动手动脑，巧思妙算（共3小题，满分16分）
1．（本题4分）（山东济宁·期末）解方程或比例。
2．（本题6分）（浙江·期末）用简便方法计算。
3．（本题6分）（湖北十堰·期末）根据要求计算下面图形的面积或体积。
（1）如图：求阴影部分的面积。（单位：cm）
（2）求圆柱的表面积和体积。
二、用心思考，认真填写（共8小题，满分17分）
4．（本题2分）（广西南宁·期末）小思把一块圆柱形的橡皮泥，切成三块（如图），表面积增加了50.24平方厘米；切成两块（如图②），表面积增加了48平方厘米，这块橡皮泥的体积是( )立方厘米。
5．（本题2分）（广东韶关·期末）微信零钱提取现金每人累计享有1000元免费额度，超出额度后，按提取现金金额的0.1%收取手续费。一位微信新用户，首次从微信零钱中提取现金a（a＞1000）元，需支付手续费( )元。
6．（本题2分）（海南海口·期末）在一次环保知识竞赛中，王小雅得了92分，记作﹢7分，那么林小新得了78分，应记作( )分。
7．（本题2分）（全国·期末）一个底面积为28平方厘米、高为10厘米的长方体玻璃容器中装有5厘米深的水，现将一个底面半径为1厘米、高为8厘米的圆柱形铁块竖直放入水中，水面将上升( )厘米。（π取3）
8．（本题2分）（重庆永川·期末）长方体容器内装有水，容器内壁底面长方形的长为20厘米，宽为8厘米。现在把一个圆柱和一个圆锥放入容器内，圆锥全部浸入水中，圆柱有露在水面上，这时水面升高3厘米。如果圆柱和圆锥的底面半径、高都分别相等，那么圆柱的体积是( )立方厘米。
9．（本题2分）（天津南开·小升初真题）把红、蓝、黄三种颜色的筷子各5根混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出 根才能保证一定有2根同色的筷子；如果要保证有2双不同色的筷子，每次最少拿出 根。（2双不同色的筷子是指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色）
10．（本题2分）（广东江门·期末）李阿姨用一个长方体包装盒装物品寄快递。一个长方体包装盒从外面量长42厘米，宽32厘米，高20厘米，包装盒的厚度是0.6厘米。用这个包装盒装底面直径是10厘米，高18厘米的圆柱形茶叶罐，最多可以将装( )个。
11．（本题3分）（全国·课后作业）在同一平面内，2条直线最多有1个交点，3条直线最多有3个交点，那么4条直线最多有( )个交点，5条直线最多有( )个交点，n条直线最多有( )个交点。
三．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分）
12．（本题2分）（广东韶关·期末）下面五句话中，表达正确的有（ ）句。
（1）一条射线长25厘米。
（2）2024年第一季度共有91天。
（3）两个不同的质数相乘，积一定是合数。
（4）如果a＝5b（a、b都是不为0的自然数），那么a就是a、b的最小公倍数。
（5）一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是1∶π。
A．5 B．4 C．3 D．2
13．（本题2分）（海南海口·期末）把线段比例尺改成数值比例尺是（ ）。
A． B． C． D．
14．（本题2分）（湖南益阳·期末）甲乙两个工程队分别承包了两个老旧小区加装电梯的任务。当甲工程队完成了任务的时，乙工程队已完成的与未完成的任务比是5∶2，这时两队剩下的加装电梯的任务一样多。根据以上信息，可以知道（ ）。
A．甲工程队承包的任务多 B．乙工程队承包的任务多
C．两队一样多 D．无法判断
15．（本题2分）（河南郑州·期末）假期将至，超市都在搞打折促销活动，同一品牌原价为50元的洗衣液，甲超市打七折销售，乙超市降价20%销售，丙超市“买三送一”。现在妈妈打算买4瓶洗衣液，在（ ）超市买更划算。
A．甲 B．乙 C．丙
16．（本题2分）（广东广州·期末）一个长方体与一个圆锥体积之比是5∶6，高之比是10∶27，那么它们底面积之比是（ ）。
A．3∶4 B．4∶3 C．4∶9 D．9∶4
四、认真审题，准确判断（共5小题，满分10分，每小题2分）
17．（本题2分）（湖北黄冈·期末）盒子里装有同样大小的红球、黄球、蓝球各10个，要想摸出的球一定有3个同色的，至少要摸9个球。( )
18．（本题2分）（湖北黄冈·期末）比例尺100∶1表示图上距离是实际距离的。( )
19．（本题2分）（湖南衡阳·期末）分别以如图三角形的两条直角边为轴旋转一周，所形成的两个圆锥的体积相等。( )
20．（本题2分）（四川甘孜·期末）把一个三角形按2∶1放大后，原三角形的面积是放大后三角形面积的。( )
21．（本题2分）（四川凉山·期末）一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形，量得正方形的边长是18.84厘米，则这个圆柱的底面半径是3厘米。( )
五、探索创新，实践操作（共1小题，满分6分）
22．（本题6分）（广西河池·期末）按要求完成下面各小题。
（1）上图中，如果一个小正方形的对角线长5米，则点（2，1）东偏北45°方向25米处是点（ ， ）；点（8，7）西偏南45°方向15米处是点（ ， ）。
（2）画出轴对称图形A的另一半。
（3）画出把图B绕O点顺时针旋转90°后的图形。
（4）画出把图C向东平移4格后的图形。
（5）画出把图D按1∶2缩小后的图形。
六、灵活应用，解决问题（共8小题，满分41分）
23．（本题5分）（四川遂宁·期末）一只乌鸦口渴了，它找了很久，找到一个圆柱形容器里盛的水。这个容器高25厘米，底面积是50平方厘米，但水面太低，乌鸦喝不到水（见图1）。于是乌鸦衔来许多小石子放入容器内，水面上升后，聪明的乌鸦终于喝到了水（见图2）。问：放入容器的小石子一共有多少立方厘米？乌鸦喝了多少毫升水？
24．（本题5分）（四川绵阳·期末）爸爸开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时行50千米。原路返回时每小时快了10千米，返回时用了多长时间？（用比例知识解答）
25．（本题5分）（四川绵阳·期末）一个圆柱形容器，从里面量，底面半径10厘米，高15厘米，容器中的水面高10厘米。当放入一个底面半径为5厘米、高为9厘米的圆锥形铁锤，使其沉入水中时，容器中的水面会增高多少厘米？
26．（本题5分）（湖北黄石·期末）王奶奶把10000元存入银行两年，可以有两种储蓄方法；一种是存两年期的，年利率是4.68%；另一种是先存一年期的，年利率4.14%，到期时再把本金和利息取出来合在一起，再存一年。选择哪种方法所存的利息多一些呢？快帮王奶奶算一算吧！
27．（本题5分）（广东汕尾·期末）下图ABCD是直角梯形，以AB为轴，并将梯形绕这个轴旋转一周，得到一个旋转体，它的体积是多少立方厘米？
28．（本题5分）（江西吉安·期末）在比例尺是1∶3000000的地图上，量得A、B两地的距离为25.5厘米，已知甲乙两列火车同时从A、B两地相向而行，3小时相遇，甲火车每小时行的路程是乙火车的，乙火车每小时行多少千米？
29．（本题5分）（湖南邵阳·期末）某校六年级一班原来女生的人数占全班人数的，后来又转来2名女生，这时女生人数与男生人数的比是2∶3，六年级一班现在有女生多少名？
30．（本题6分）（浙江温州·期末）四名棋手每两名选手都要比赛一局，规则规定胜一局得2分，平一局得1分，负一局得0分，比赛结果，没有人全胜，并且各人的得分都不相同。那么最多有多少局平局？
（1）因为每两名棋手要赛一场，每位棋手一共要赛3场，总分最多是多少分？
（2）因为没有人全胜，也就意味着没有人全输，那么各人的得分情况为什么不可能是5，4，3，2？请用计算进行说明。
（3）四名棋手的得分可能各是多少分？2025-2026学年人教版小学数学六年级下学期真题重组期末模拟检测卷02（拓展培优）
检测时间：90分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.40
班级： 姓名： 学号：
一、动手动脑，巧思妙算（共3小题，满分16分）
1．（本题4分）（23-24六年级下·山东济宁·期末）解方程或比例。
【答案】x＝34；
【思路点拨】（1）根据等式的性质，方程两边同时乘，再同时减去1即可解答；
（2）根据比例的基本性质可得：x＝，再根据等式的性质，把方程两边同时乘即可解出比例。
【完整解答】
解：
x＋1＝35
x＋1－1＝35－1
x＝34
解：x＝
x＝
x×＝×
2．（本题6分）（20-21六年级下·浙江·期末）用简便方法计算。
【答案】6； ；154000
【思路点拨】利用乘法分配律计算；把百分数和小数化成分数，利用乘法分配律计算；把算式变形为455×（﹣211＋365）＋545×（﹣211＋365），然后再利用乘法分配律计算。
【完整解答】
＝
＝
＝10＋9－48＋35
＝6；
＝
＝
＝
＝ ；
＝455×（﹣211＋365）＋545×（﹣211＋365）
＝154×（455＋545）
＝154×1000
＝154000
【考点评析】此题主要考查了有理数的混合运算，认真观察算式，根据算式的特点选择合适的计算方法计算即可。
3．（本题6分）（23-24六年级下·湖北十堰·期末）根据要求计算下面图形的面积或体积。
（1）如图：求阴影部分的面积。（单位：cm）
（2）求圆柱的表面积和体积。
【答案】（1）30.5平方厘米
（2）897.2平方厘米；1256立方厘米
【思路点拨】（1）大扇形面积＋小扇形面积―长方形面积，根据扇形的面积＝πr2÷4，长方形的面积＝ab，代入数据即可求解；
（2）根据圆柱的表面积＝2πr2＋2πrh，圆柱的体积＝πr2h，代入数据计算即可解答。
【完整解答】（1）3.14×82÷4＋3.14×62÷4－8×6
＝3.14×64÷4＋3.14×36÷4－48
＝200.96÷4＋113.04÷4－48
＝50.24＋28.26－48
＝78.5－48
＝30.5（平方厘米）
阴影部分的面积30.5平方厘米。
（2）表面积：
3.14×10×2×4＋3.14×102×2
＝31.4×2×4＋3.14×100×2
＝62.8×4＋314×2
＝251.2＋628
＝879.2（平方厘米）
体积：3.14×102×4
＝3.14×100×4
＝314×4
＝1256（立方厘米）
圆柱的表面积是897.2平方厘米，体积是1256立方厘米。
二、用心思考，认真填写（共8小题，满分17分）
4．（本题2分）（23-24六年级下·广西南宁·期末）小思把一块圆柱形的橡皮泥，切成三块（如图），表面积增加了50.24平方厘米；切成两块（如图②），表面积增加了48平方厘米，这块橡皮泥的体积是( )立方厘米。
【答案】75.36
【思路点拨】把一块圆柱形的橡皮泥，切成三块，表面积增加了50.24平方厘米，那么增加的表面积是4个底面积之和；用增加的表面积除以4，即可求出圆柱的底面积；然后根据S底＝πr2，得出圆柱的底面半径；
把这块圆柱形的橡皮泥沿底面直径劈成两半，切成两块，表面积增加了48平方厘米，那么增加的表面积是2个以底面直径和高分别为长、宽的长方形的面积，用增加的表面积除以2，求出一个截面的面积，再除以直径，即可求出圆柱的高；
最后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这块橡皮泥的体积。
【完整解答】圆柱的底面积：50.24÷4＝12.56（平方厘米）
底面半径的平方：12.56÷3.14＝4（平方厘米）
因为4＝2×2，所以圆柱的底面半径是2厘米。
圆柱的底面直径：2×2＝4（厘米）
圆柱的高：48÷2÷4＝6（厘米）
圆柱的体积：12.56×6＝75.36（立方厘米）
这块橡皮泥的体积是75.36立方厘米。
【考点评析】掌握圆柱切割的特点，明确不同的切割方式，增加的表面积不相同，找出表面积增加的是哪些面的面积，以此为突破口，利用公式列式计算。
5．（本题2分）（23-24六年级下·广东韶关·期末）微信零钱提取现金每人累计享有1000元免费额度，超出额度后，按提取现金金额的0.1%收取手续费。一位微信新用户，首次从微信零钱中提取现金a（a＞1000）元，需支付手续费( )元。
【答案】0.001a－1
【思路点拨】用从微信零钱中提取的现金－1000元，求出需要支付手续费的钱数，再乘0.1%，即可解答。
【完整解答】（a－1000）×0.1%＝（0.001a－1）元
微信零钱提取现金每人累计享有1000元免费额度，超出额度后，按提取现金金额的0.1%收取手续费。一位微信新用户，首次从微信零钱中提取现金a（a＞1000）元，需支付手续费（0.001a－1）元。
6．（本题2分）（24-25六年级下·海南海口·期末）在一次环保知识竞赛中，王小雅得了92分，记作﹢7分，那么林小新得了78分，应记作( )分。
【答案】﹣7
【思路点拨】正负数表示具有意义相反的两种量：选成绩（92－7）分为标准，记为0分，超出部分为正，低于的部分为负，据此解答。
【完整解答】92－7＝85（分）
85－78＝7（分）
所以在一次环保知识竞赛中，王小雅得了92分，记作﹢7分，那么林小新得了78分，应记作﹣7分。
7．（本题2分）（21-22六年级下·全国·期末）一个底面积为28平方厘米、高为10厘米的长方体玻璃容器中装有5厘米深的水，现将一个底面半径为1厘米、高为8厘米的圆柱形铁块竖直放入水中，水面将上升( )厘米。（π取3）
【答案】0.6
【思路点拨】容器中水的高度为5厘米，铁块的高度为8厘米，则铁块没有完全浸入水中，把铁块放入水中水的体积不变，放入铁块后容器中水的底面积＝容器的底面积－铁块的底面积，根据“高＝长方体的体积÷底面积”求出放入铁块后水和铁块对应的总高度，最后减去原来水的高度即可。
【完整解答】28×5÷（28－3×12）－5
＝28×5÷（28－3）－5
＝28×5÷25－5
＝140÷25－5
＝5.6－5
＝0.6（厘米）
所以，水面将上升0.6厘米。
【考点评析】理解容器中水的体积不变以及放入铁块后容器中水的底面积的变化情况是解答题目的关键。
8．（本题2分）（19-20六年级下·重庆永川·期末）长方体容器内装有水，容器内壁底面长方形的长为20厘米，宽为8厘米。现在把一个圆柱和一个圆锥放入容器内，圆锥全部浸入水中，圆柱有露在水面上，这时水面升高3厘米。如果圆柱和圆锥的底面半径、高都分别相等，那么圆柱的体积是( )立方厘米。
【答案】432
【思路点拨】圆柱和圆锥底面半径相等，则圆柱和圆锥的底面积相等，当圆柱和圆锥底面积和高相等时，圆锥的体积是圆柱体积的，利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出上升部分水的体积，浸入水中的部分是整个圆锥和（1－）的圆柱，上升部分水的体积＝圆柱体积的×[＋（1－）]，则圆柱的体积＝上升部分水的体积÷[＋（1－）]，据此解答。
【完整解答】上升部分水的体积：20×8×3
＝160×3
＝480（立方厘米）
圆柱的体积：480÷[＋（1－）]
＝480÷[＋]
＝480÷
＝432（立方厘米）
【考点评析】根据上升部分水的体积利用圆柱和圆锥的体积关系求出圆柱的体积是解答题目的关键。
9．（本题2分）（2021·天津南开·小升初真题）把红、蓝、黄三种颜色的筷子各5根混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出 根才能保证一定有2根同色的筷子；如果要保证有2双不同色的筷子，每次最少拿出 根。（2双不同色的筷子是指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色）
【答案】 4 8
【思路点拨】（1）根据题意可知，筷子的颜色共有3种，根据抽屉原理可知，先拿出3根是三种颜色，所以一次至少要拿出3＋1＝4（根）筷子才能保证一定有2根同色的筷子；
（2）根据题意可知，先把其中一种颜色的全部（5根）摸出，剩下的2种再各摸出1根，即2根；还不能满足条件；则此时再任意拿出一根，必定会出现有2双不同色的筷子，据此即可解答。
【完整解答】（1）3＋1＝4（根）
则每次最少拿出4根才能保证一定有2根同色的筷子。
（2）5＋2＋1＝8（个）
则每次最少拿出8根才能保证有2双不同色的筷子。
【考点评析】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
10．（本题2分）（20-21六年级下·广东江门·期末）李阿姨用一个长方体包装盒装物品寄快递。一个长方体包装盒从外面量长42厘米，宽32厘米，高20厘米，包装盒的厚度是0.6厘米。用这个包装盒装底面直径是10厘米，高18厘米的圆柱形茶叶罐，最多可以将装( )个。
【答案】12
【思路点拨】因为长方体包装盒的长、宽、高都是从外面量的，包装盒的厚度是0.6厘米，所以这个长方体包装盒里面的长是（42－0.6×2）厘米，宽是（32－0.6×2）厘米，高是（20－0.6×2）厘米；
要用这个长方体包装盒装圆柱形茶叶罐，用除法分别求出长方体包装盒里面的长、宽各有几个圆柱的底面直径，长方体的高里面有几个圆柱的高，最后相乘，就是最多可以装茶叶罐的个数。
【完整解答】42－0.6×2
＝42－1.2
＝40.8（厘米）
32－0.6×2
＝32－1.2
＝30.8（厘米）
20－0.6×2
＝20－1.2
＝18.8（厘米）
40.8÷10＝4（个）……0.08（厘米）
30.8÷10＝3（个）……0.08（厘米）
18.8÷18＝1（个）……0.8（厘米）
最多可以装：
4×3×1＝12（个）
【考点评析】本题考查长方体的特征、圆柱的特征及应用，要考虑长方体包装盒的厚度，求出长方体里面的长、宽能装下几个圆柱的底面直径，长方体里面的高能装下几个圆柱的高是解题的关键。
11．（本题3分）（20-21六年级下·全国·课后作业）在同一平面内，2条直线最多有1个交点，3条直线最多有3个交点，那么4条直线最多有( )个交点，5条直线最多有( )个交点，n条直线最多有( )个交点。
【答案】 6 10
【思路点拨】要求直线的交点最多有多少个，则应让每两条直线都有交点。根据两条直线相交有1个交点，画第4条直线时，应和前面3条直线都产生不同的交点，即增加3个交点，则有（个）交点；画第5条直线时，应和前面4条直线都产生不同的交点，即增加4个交点，则有（个）交点。至此我们可以发现，2条直线最多有1个交点，3条直线最多有（个）交点，4条直线最多有（个）交点……按此规律，n条直线最多有（个）交点。
【完整解答】在同一平面内，2条直线最多有1个交点，3条直线最多有3个交点，那么4条直线最多有（6）个交点，5条直线最多有（10）个交点，n条直线最多有（）个交点。
【考点评析】可一边在纸上画出这些直线，一边总结规律，此时，我们会发现要使交点最多，应尽量让后增加的一条直线与前面每一条直线都有交点；在研究交点个数相加的算式的规律时，可应用（首项＋末项）×个数÷2来计算。
三．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分）
12．（本题2分）（23-24六年级下·广东韶关·期末）下面五句话中，表达正确的有（ ）句。
（1）一条射线长25厘米。
（2）2024年第一季度共有91天。
（3）两个不同的质数相乘，积一定是合数。
（4）如果a＝5b（a、b都是不为0的自然数），那么a就是a、b的最小公倍数。
（5）一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是1∶π。
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】B
【思路点拨】（1）射线有一个端点，另一端可以无限延长，不能测量长度。
（2）2024年是闰年，一月有30天，二月有29天，三月有31天，把这三个数相加即可求出第一季度的天数。
（3）只有1和它本身两个因数的数叫做质数；除了1和它本身，还有其它因数的数叫做合数。据此解答。
（4）成倍数关系的两个数，其中的较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数。
（5）圆柱的侧面展开图是正方形，那么它的底面周长等于高，则圆的周长＝高＝πd，这个圆柱的底面直径和高的比是d∶πd，化成最简整数比即可。
【完整解答】（1）射线不能测量长度，原题说法错误；
（2）31＋29＋31＝91（天），则2024年第一季度共有91天，原题说法正确；
（3）两个不同的质数相乘，积的因数除了1和它本身，还有这两个质数，即积一定是合数，原题说法正确；
（4）a＝5b，即a是b的5倍，a和b是倍数关系，那么a就是a、b的最小公倍数，原题说法正确；
（5）d∶πd
＝（d÷d）∶（πd÷d）
＝1∶π
则这个圆柱的底面直径和高的比是1∶π，原题说法正确。
五句话中，表达正确的有4句。
故答案为：B
13．（本题2分）（24-25六年级下·海南海口·期末）把线段比例尺改成数值比例尺是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【思路点拨】
根据题意，线段比例尺表示：图上1cm相当于实际20km；
根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”以及进率“1km＝100000cm”，将其改写成数值比例尺。
【完整解答】1cm∶20km
＝1cm∶（20×100000）cm
＝1∶2000000
＝
把线段比例尺改成数值比例尺是。
故答案为：C
14．（本题2分）（21-22六年级下·湖南益阳·期末）甲乙两个工程队分别承包了两个老旧小区加装电梯的任务。当甲工程队完成了任务的时，乙工程队已完成的与未完成的任务比是5∶2，这时两队剩下的加装电梯的任务一样多。根据以上信息，可以知道（ ）。
A．甲工程队承包的任务多 B．乙工程队承包的任务多
C．两队一样多 D．无法判断
【答案】A
【思路点拨】把甲工程队的任务看作单位“1”，甲完成，则还剩下甲任务的（1－）；
把乙工程队的任务看作单位“1”，乙工程队已完成的与未完成的任务比是5∶2，则乙完成了，还剩下乙任务的1－＝；
已知这时两队剩下的加装电梯的任务一样多，根据分数乘法的意义可得：甲×＝乙×；然后根据比例的基本性质改写成甲∶乙＝∶，再化简比，求出甲、乙的任务之比；份数多的，承包的任务就多。
【完整解答】甲剩下任务的：1－＝
乙剩下任务的：1－＝
甲×＝乙×
甲∶乙＝∶
＝（×35）∶（×35）
＝10∶7
10＞7，所以甲工程队承包的任务多。
故答案为：A
【考点评析】本题考查比的应用，分别求出甲、乙剩下的任务，根据剩下的任务一样多，写出乘法等式，据此写出甲、乙任务的比，并化简比。
15．（本题2分）（21-22六年级下·河南郑州·期末）假期将至，超市都在搞打折促销活动，同一品牌原价为50元的洗衣液，甲超市打七折销售，乙超市降价20%销售，丙超市“买三送一”。现在妈妈打算买4瓶洗衣液，在（ ）超市买更划算。
A．甲 B．乙 C．丙
【答案】A
【思路点拨】甲超市：“打七折”销售，把原价看作单位“1”，则现价是原价的70%；先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买4瓶洗衣液的总价钱，再乘70%，即可求出在甲超市购买洗衣液所需的钱数；
乙超市：“降价20%”销售，把原价看作单位“1”，则现价是原价的（1－20%）；先求出原价购买4瓶洗衣液的总价钱，再乘（1－20%），即可求出在乙超市购买洗衣液所需的钱数；
丙超市：把“买三送一”看作一组，先用除法求出4瓶里有几组，再用每组买的瓶数乘组数，求出实际需买的瓶数；然后用每瓶洗衣液的价钱乘实际购买的数量，求出在丙超市购买洗衣液所需的钱数；
最后比较三家超市购买4瓶洗衣液所需的钱数，得出在哪家超市买更划算。
【完整解答】甲超市：
50×4×70%
＝200×0.7
＝140（元）
乙超市：
50×4×（1－20%）
＝200×0.8
＝160（元）
丙超市：
4÷（3＋1）
＝4÷4
＝1（组）
实际购买数量：1×3＝3（瓶）
实际需付：50×3＝150（元）
140＜150＜160
在甲超市买更划算。
故答案为：A
【考点评析】根据不同的优惠方案分别求出每家超市购买洗衣液需要的钱数，再比较即可。
掌握打几折即现价是原价的百分之几十，以及百分数乘法的应用是解题的关键。
16．（本题2分）（21-22六年级下·广东广州·期末）一个长方体与一个圆锥体积之比是5∶6，高之比是10∶27，那么它们底面积之比是（ ）。
A．3∶4 B．4∶3 C．4∶9 D．9∶4
【答案】A
【思路点拨】根据“长方体与圆锥的体积之比是5∶6”，设长方体的体积为5，则圆锥的体积为6；根据“长方体与圆锥的高之比是10∶27”，设长方体的高为10，则圆锥的高为27；
然后根据长方体的底面积S＝V÷h，圆锥的底面积S＝3V÷h，代入数据计算，分别求出长方体、圆锥的底面积，再根据比的意义，写出它们底面积之比，并化简比。
【完整解答】设长方体的体积为5，高为10；则圆锥的体积为6，高为27。
长方体的底面积：5÷10＝
圆锥的底面积：3×6÷27＝
∶
＝（×6）∶（×6）
＝3∶4
它们底面积之比是3∶4。
故答案为：A
【考点评析】本题考查长方体、圆锥的体积公式的灵活运用，以及比的意义、化简比。
四、认真审题，准确判断（共5小题，满分10分，每小题2分）
17．（本题2分）（23-24六年级下·湖北黄冈·期末）盒子里装有同样大小的红球、黄球、蓝球各10个，要想摸出的球一定有3个同色的，至少要摸9个球。( )
【答案】×
【思路点拨】考虑最倒霉的情况，摸出的前3个都是不同颜色的球，再摸3个还是不同颜色的球，此时每种颜色各2个球，再摸一个，无论什么颜色，都可保证有3个同色的，据此分析。
【完整解答】3×2＋1
＝6＋1
＝7（个）
盒子里装有同样大小的红球、黄球、蓝球各10个，要想摸出的球一定有3个同色的，至少要摸7个球，所以原题说法错误。
故答案为：×
18．（本题2分）（23-24六年级下·湖北黄冈·期末）比例尺100∶1表示图上距离是实际距离的。( )
【答案】×
【思路点拨】图上距离与实际距离的比叫比例尺，因此比例尺的前项表示图上距离，后项表示实际距离，据此分析。
【完整解答】比例尺100∶1表示图上距离是实际距离的100倍，所以原题说法错误。
故答案为：×
19．（本题2分）（23-24六年级下·湖南衡阳·期末）分别以如图三角形的两条直角边为轴旋转一周，所形成的两个圆锥的体积相等。( )
【答案】×
【思路点拨】以如图三角形的直角边为轴旋转一周，为轴的直角边长度是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径，根据圆锥体积＝×底面积×高，求出以不同直角边为轴的圆锥的体积，据此判断即可。
【完整解答】×π×42×3
＝×π×16×3
＝16π（cm3）
×π×32×4
＝×π×9×4
＝12π（cm3）
16π≠12π
所以原题说法错误。
故答案为：×
20．（本题2分）（23-24六年级下·四川甘孜·期末）把一个三角形按2∶1放大后，原三角形的面积是放大后三角形面积的。( )
【答案】×
【思路点拨】我们可以设原三角形是一个两直角边分别为1和2的直角三角形，根据图形放大或缩小的意义，这个直角三形按2∶1的比放大后，两直角边分别为2和4，分别求出原三角形和放大后的三角形的面积，用放大后的三角形的面积除以原三角形的面积。
【完整解答】设原三角形是一个两直角边分别为1和2的直角三形，按2：1的比放大后，两直角边分别为2和4。
原三角形的面积：2×1÷2＝1
放大后三角形的面积：4×2÷2＝4
1÷4＝
把一个三角形按2∶1放大后，原三角形的面积是放大后三角形面积的，原题说法错误。
故答案为：×
21．（本题2分）（23-24六年级下·四川凉山·期末）一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形，量得正方形的边长是18.84厘米，则这个圆柱的底面半径是3厘米。( )
【答案】√
【思路点拨】圆柱的侧面展开图是一个正方形时，正方形的边长等于圆柱底面的周长。圆的周长＝2×π×半径， 通过公式，可以推导出计算半径的方法，据此解答。
【完整解答】正方形边长为18.84厘米，即圆柱底面周长为18.84厘米。
18.84÷（2×3.14）
＝18.84÷6.28
＝3（厘米）
则这个圆柱的底面半径是3厘米。
故答案为：√
五、探索创新，实践操作（共1小题，满分6分）
22．（本题6分）（23-24六年级下·广西河池·期末）按要求完成下面各小题。
（1）上图中，如果一个小正方形的对角线长5米，则点（2，1）东偏北45°方向25米处是点（ ， ）；点（8，7）西偏南45°方向15米处是点（ ， ）。
（2）画出轴对称图形A的另一半。
（3）画出把图B绕O点顺时针旋转90°后的图形。
（4）画出把图C向东平移4格后的图形。
（5）画出把图D按1∶2缩小后的图形。
【答案】（1）（7，6）；（5，4）
（2）见详解
（3）见详解
（4）见详解
（5）见详解
【思路点拨】（1）用数对表示点时，第一个数是列，第二个数是行。以点（2，1）的正东方向为一条边向北作一个45°的角，画出这个角的另一条边，25米是小正方形的对角线长度的5倍，最后再写出新点的数对。同样的做法作出点（8，7）对应的新点；
（2）根据轴对称图形两边的点互相对称，两个对称点到对称轴的距离相等的特点，找到图A右边的对称点，然后依次连线画出图形；
（3）把图B上的关键点对准旋转中心按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的对应点，再把各个对应点依次连线画出图形；
（4）平移后图形的画法，第一步确定平移方向，第二步数移动的格数，第三步将平移后的各点连线，据此画出图C平移后的图形；
（5）图D是半径等于两个小正方形边长的圆，按1∶2缩小后的图是半径等于一个小正方形边长的圆，据此作图。
【完整解答】（1）25÷5＝5，15÷5＝3
点（2，1）东偏北45°方向25米处是点（7，6）；点（8，7）西偏南45°方向15米处是点（5，4）；
（2）如图A'；
（3）如图B'；
（4）如图C'；
（5）如图D'。
六、灵活应用，解决问题（共8小题，满分41分）
23．（本题5分）（23-24六年级下·四川遂宁·期末）一只乌鸦口渴了，它找了很久，找到一个圆柱形容器里盛的水。这个容器高25厘米，底面积是50平方厘米，但水面太低，乌鸦喝不到水（见图1）。于是乌鸦衔来许多小石子放入容器内，水面上升后，聪明的乌鸦终于喝到了水（见图2）。问：放入容器的小石子一共有多少立方厘米？乌鸦喝了多少毫升水？
【答案】700立方厘米；300毫升
【思路点拨】根据题意，结合圆柱的体积公式：底面积×高，先求出水的体积，用50乘8即可；再求出放了小石子后，水和小石子的体积，用50乘22即可；两个结果相减，得出小石子的体积。再求出喝了水之后，小石子和水的体积。用没喝水之前小石子和水的体积减去喝了之后小石子和水的体积，即可求出它喝了多少水。
【完整解答】50×8＝400（立方厘米）
50×22＝1100（立方厘米）
1100－400＝700（立方厘米）
50×16＝800（立方厘米）
1100－800＝300（立方厘米）
300立方厘米＝300毫升
答：放入容器的小石子一共有700立方厘米；乌鸦喝了300毫升水。
24．（本题5分）（23-24六年级下·四川绵阳·期末）爸爸开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时行50千米。原路返回时每小时快了10千米，返回时用了多长时间？（用比例知识解答）
【答案】2.5小时
【思路点拨】根据题意，总路程一定，所以速度乘时间的乘积相等，所以用去时的速度乘上去时用的时间等于返回的速度乘返回用的时间。设返回用时x小时，则返回的速度是（50＋10）千米/时，即要用返回的速度（50＋10）乘上返回的时间x，等于去时的速度乘上去时用的时间，列式解答即可。
【完整解答】解：设返回时用了x小时的时间。
（50＋10）x＝50×3
60x＝150
60x÷60＝150÷60
x＝2.5
答：返回用了2.5小时。
25．（本题5分）（23-24六年级下·四川绵阳·期末）一个圆柱形容器，从里面量，底面半径10厘米，高15厘米，容器中的水面高10厘米。当放入一个底面半径为5厘米、高为9厘米的圆锥形铁锤，使其沉入水中时，容器中的水面会增高多少厘米？
【答案】0.75厘米
【思路点拨】水面上升部分体积等于圆锥形铁锤的体积；根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥形铁锤的体积；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；高＝体积÷底面积，用圆锥形铁锤的体积除以圆柱形容器的底面积，求出水面上升的高度，据此解答。
【完整解答】3.14×52×9×÷（3.14×102）
＝3.14×25×9×÷（3.14×100）
＝78.5×9×÷314
＝706.5×÷314
＝235.5÷314
＝0.75（厘米）
答：容器中的水面会增高0.75厘米。
26．（本题5分）（22-23六年级下·湖北黄石·期末）王奶奶把10000元存入银行两年，可以有两种储蓄方法；一种是存两年期的，年利率是4.68%；另一种是先存一年期的，年利率4.14%，到期时再把本金和利息取出来合在一起，再存一年。选择哪种方法所存的利息多一些呢？快帮王奶奶算一算吧！
【答案】存两年期
【思路点拨】解答此题，根据关系式：利息＝本金×年利率×时间，第一种方案直接代入数据求出利息，第二种方案代入数据求出第一年的利息，再用本金10000元加上第一年的利息，当成本金，再次代入到公式，求出第二年的利息，加上第一年的利息，即是第二种方案下总的利息，最后与第一种方案下获得的利息比较即可得解。
【完整解答】两年期：10000×4.68%×2＝936（元）
一年期：第一年利息：10000×4.14%×1＝414（元）
第二年利息：（10000＋414）×4.14%×1
＝10414×4.14%×1
＝431.1396（元）
按一年期存款连续存入两年所获利息为：414＋431.1396＝845.1396（元）
936＞845.1396，
答：存两年期的利息能多一些。
【考点评析】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息＝本金×利率×时间（注意时间和利率的对应），本息＝本金＋利息，找清数据与问题，代入公式计算即可。
27．（本题5分）（22-23六年级下·广东汕尾·期末）下图ABCD是直角梯形，以AB为轴，并将梯形绕这个轴旋转一周，得到一个旋转体，它的体积是多少立方厘米？
【答案】301.44立方厘米
【思路点拨】观察图形可知，旋转体的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积；其中圆柱的底面半径是4厘米，高是4厘米；圆锥的底面半径是4厘米，高是（10－4）厘米；
根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，分别求出圆柱的体积、圆锥的体积，再相加即可。
【完整解答】圆柱的体积：
3.14×42×4
＝3.14×16×4
＝200.96（立方厘米）
圆锥的体积：
×3.14×42×（10－4）
＝×3.14×16×6
＝100.48（立方厘米）
旋转体的体积：
200.96＋100.48＝301.44（立方厘米）
答：它的体积是301.44立方厘米。
【考点评析】本题考查圆柱和圆锥体积公式的运用，结合图形，分析出这个旋转体是是由哪些立体图形相加或相减得到，再根据图形的体积公式列式计算。
28．（本题5分）（21-22六年级下·江西吉安·期末）在比例尺是1∶3000000的地图上，量得A、B两地的距离为25.5厘米，已知甲乙两列火车同时从A、B两地相向而行，3小时相遇，甲火车每小时行的路程是乙火车的，乙火车每小时行多少千米？
【答案】153千米
【思路点拨】已知A、B两地的图上距离和地图的比例尺，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出A、B两地的实际距离；
已知A、B两地的实际距离和甲、乙火车的相遇时间，根据“速度和＝路程÷相遇时间”，求出甲、乙两火车的速度和；
已知甲火车每小时行的路程是乙火车的，把乙火车的速度看作单位“1”，甲火车的速度是乙的，则两火车的速度和是乙火车速度的（1＋），根据已知一个数的几分之几是多少，用除法计算，即可求出乙火车的速度。
【完整解答】A、B两地的实际距离：
25.5÷
＝25.5×3000000
＝76500000（厘米）
76500000厘米＝765千米
甲、乙两火车每小时共行：
765÷3＝255（千米）
乙火车每小时行：
255÷（1＋）
＝255÷
＝255×
＝153（千米）
答：乙火车每小时行153千米。
【考点评析】本题考查比例尺的意义、相遇问题以及分数除法的应用，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系，以及速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。
29．（本题5分）（22-23六年级下·湖南邵阳·期末）某校六年级一班原来女生的人数占全班人数的，后来又转来2名女生，这时女生人数与男生人数的比是2∶3，六年级一班现在有女生多少名？
【答案】20人
【思路点拨】原来女生人数占总人数的，总人数分成8份，女生3分，男生8－3＝5份，则女生是男生的，转入2名女生，女生占男生人数的，则这2名女生占男生的－，用2÷（－），求出男生人数，进而求出女生人数。
【完整解答】根据分析可知：
2÷（－）
＝2÷（－）
＝2÷（－）
＝2÷
＝2×15
＝30（人）
30×＝20（人）
答：六年级一班现在有女生20人。
【考点评析】本题考查的是分数乘除法的应用，明确这一过程中的不变量为男生人数，根据女生前后占男生人数分率的变化求出男生人数是完成本题的关键。
30．（本题6分）（22-23六年级下·浙江温州·期末）四名棋手每两名选手都要比赛一局，规则规定胜一局得2分，平一局得1分，负一局得0分，比赛结果，没有人全胜，并且各人的得分都不相同。那么最多有多少局平局？
（1）因为每两名棋手要赛一场，每位棋手一共要赛3场，总分最多是多少分？
（2）因为没有人全胜，也就意味着没有人全输，那么各人的得分情况为什么不可能是5，4，3，2？请用计算进行说明。
（3）四名棋手的得分可能各是多少分？
【答案】3局；（1）5分；（2）因为所有人的总分和是12分，5，4，3，2的和已经超过了12；（3）5分、4分、2分、1分
【思路点拨】四人共赛6局，总分为6×2＝12（分），因为没有人全胜，所以得分最高的选手最多是两胜一平得5分，因此在另外的3局比赛中：①如果全部是平局，则4个人的分数只能分别为5，3，2，2，就会出现分数相同的情况，排除；②如果有2局是平局，则可以出现满足条件的情况：4人分数分别为5，4，2，1，所以至少有2＋1＝3（局），即至少有3局平局。
（1）每位棋手一共要赛3场，每场得分最多2分，平一局得1分，负一局得0分，没有人全胜，所以每位棋手最多是赢2局，1局平局，所以最多只能得（2＋2＋1）分；
（2）由于每个棋手都可以和另外的3个棋手组合，一共有（3×4）种组合；又因为两个棋手只有一种组合方式，要去掉重复计算的情况，所以要再除以2。则一共要比赛（3×4÷2）局比赛，已知每场比赛2个棋手的得分和是2分，则用2×比赛局数即可求出所有棋手的总分；所以所有人的总分加起来是12分，因为5＋4＋3＋2＝14（分），12小于14，所以各人的得分情况不可能是5，4，3，2；
（3）因为没有人全胜，也就意味着没有人全输，所以每人最多得5分，最少输了2局，1局平局，也就是最少得1分；所以每个人的得分在5、4、3、2、1之间，因为各人的得分都不相同，总分加起来是12分，所以从5、4、3、2、1中选出4个数加起来是12，只有5、4、2、1符合题意，所以四名棋手的得分可能各是5分、4分、2分、1分。
【完整解答】根据分析，最多有3局平局。
（1）2＋2＋1＝5（分）
答：每位棋手的总分最多是5分。
（2）3×4÷2＝6（局）
6×2＝12（分）
5＋4＋3＋2＝14（分）
12＜14
答：各人的得分情况不可能是5，4，3，2，因为5，4，3，2的和已经超过12。
（3）每个人得分最多5分，
最少：1＋0＋0＝1（分）
所以每个人的得分在5、4、3、2、1之间，且各人的得分都不相同，所有人总分加起来是12分。
5＋4＋3＋1＝13（分）
4＋3＋2＋1＝10（分）
5＋3＋2＋1＝11（分）
5＋4＋2＋1＝12（分）
只有5、4、2、1符合题意。
答：四名棋手的得分可能各是5分、4分、2分、1分。
【考点评析】本题看作握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，明确6场比赛的总得分是解决本题的关键。
