第六章 平行四边形 能力过关检测卷（含答案）2025-2026学年数学北师大版八年级下册

第六章　能力过关检测卷
时间：100分钟　分值：120分　得分：__________
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1．在 ABCD中，∠B＝100°，则∠D＝(　　)
A．80° B．90° C．100° D．120°
2．在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.若OA＝6，OB＝10，则AC＋BD的值为(　　)
A．8 B．16 C．22 D．32
3．【生活情境】如图，时钟外框造型是正八边形，其内角和是(　　)
第3题图
A．720° B．900° C．1 080° D．1 240°
4．(2025湖北)如图，平行四边形ABCD的对角线交点在原点．若A(－1，2)，则点C的坐标是(　　)
第4题图
A．(2，－1)　　 B．(－2，1)
C．(1，－2) D．(－1，－2)
5．如图，梯形ABCD中，AD∥BC.若∠ADC＝140°，且BD⊥CD，则∠DBC的度数为(　　)
　
第5题图
A．30° B．40° C．50° D．60°
6．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，已知AO＝CO，添加下列一个条件后，仍不能使四边形ABCD是平行四边形的条件是(　　)
第6题图
A．AD∥BC B．BO＝DO C．AB＝DC D．AB∥DC
7．(2025梅州期末)将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，∠EFG＝90°，∠EGF＝60°，∠AEF＝50°，则∠EGC的度数为(　　)
第7题图
A．100° B．80° C．70° D．60°
8．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD⊥BD，点E是AB的中点，若OE＝1，AC＝6，则AB的长为(　　)
第8题图
A．3 B．4 C．2 D．2
9．如图，在 ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点F，∠BCD的平分线交AD于点E.若AB＝7，EF＝3，则BC的长为(　　)
第9题图
A．11 B．12 C．13 D．14
10．如图，在平面直角坐标系中有A，B，C三个点，请在该直角坐标系中找到一点D，使以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能为(　　)
第10题图
A．(3，0) B．(5，4) C．(－1，2) D．(4，1)
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．如图，直线l1∥l2，则S△ABC________S△DBC.(填“＞”“＜”或“＝”)
第11题图　
12．【跨学科】如图，两根细绳将一物体E挂在两面互相垂直的墙面AD与AB上，若∠ABC＝60°，BC⊥CD，CE∥AD，则∠DCE的度数为________．
　
第12题图
13．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F.若 ABCD的面积为8，则图中阴影部分的面积为________．
第13题图
14．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠ACB＝70°，∠DAC＝18°.若E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，则∠EFG的度数为________．
第14题图
15．如图，将 ABCD沿对角线AC翻折，使点B落在点E处，CE交AD于点F.若∠B＝80°，∠ACE＝2∠ECD，FC＝a，FD＝b，则 ABCD的周长为________．(用含a，b的代数式表示)
　　
第15题图
三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16．已知一个正多边形的每个内角都是其外角的4倍，求这个正多边形的边数．
17．如图，在 ABCD中，点E，F在对角线AC上，AF＝CE.求证：BE∥DF.
第17题图
18．如图，在 ABCD中，∠ADC的平分线交AB于点E.
(1)尺规作图：作∠ABC的平分线，交CD于点F；(保留作图痕迹，不要求写作法)
(2)求证：四边形DEBF是平行四边形．
第18题图
四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝60 cm，点M从点A出发以2 cm/s的速度向点B匀速运动，同时点N从点A出发以1 cm/s的速度向点C匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．过点M作MP⊥BC于点P，连接PN.设运动时间为t s．当运动时间t为多少时，四边形AMPN是平行四边形？
第19题图
20．如图，在 ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF.
(1)判断四边形BEDF的形状，并说明理由；
(2)若∠ABF＝90°，AB＝4，BF＝3，AC＝8，求线段EF的长．
第20题图
21．如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，点H在线段CE上，连接BH，G，F分别为BH，CH的中点，连接DE，DG，GF.
(1)求证：四边形DEFG为平行四边形；
(2)若DG⊥BH，BD＝3，EF＝2，求线段BG的长．
第21题图
五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(0，a)，B(b，a)，且a，b满足(a－3)2＋|b－6|＝0，现将点A，B分别向下平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB，CD.
(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积；
(2)在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD＝S四边形ABDC？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
第22题图
23．综合与实践
【问题背景】在 ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝α(0°<α<180°)，E是AD的中点，连接CE，将△CDE沿CE折叠，使点D落在点F处(点F不与点A重合)，作直线AF交BC于点P.
【观察发现】
(1)如图1，若α＝90°，则∠DAP与∠DEC的数量关系是____________，线段AP与CE的数量关系是____________，位置关系是____________．
【类比探究】
(2)如图2，当α≠90°时，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
【拓展应用】
(3)当∠AEF＝90°，且点F落在 ABCD的内部时，求线段CE的长．
第23题图
第六章　能力过关检测卷
1．C　2.D　3.C　4.C　5.C　6.C　7.B　8.C　9.A　10.D
11．＝　12.120°　13.2　14.26°　15.4a＋2b
16．解：设这个正多边形每个外角的度数为x.
根据题意，得4x＋x＝180°.解得x＝36°.
360°÷36°＝10.
答：这个正多边形的边数为10.
17．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD.∴∠BAE＝∠DCF.
∵AF＝CE，
∴AF＋EF＝CE＋EF，即AE＝CF.
∴△ABE≌△CDF（SAS）.
∴∠AEB＝∠CFD.∴BE∥DF.
18．（1）解：如答图1，射线BF即为所求．
答图1
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC＝∠ABC，CD∥AB.
∴∠CFB＝∠ABF.
∵DE，BF分别平分∠ADC，∠ABC，
∴∠CDE＝∠ADC，∠ABF＝∠ABC.
∴∠CDE＝∠ABF.∴∠CDE＝∠CFB.∴DE∥BF.
又∵CD∥AB，即FD∥EB，
∴四边形DEBF是平行四边形．
19．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝60 cm，
由题意可得BM＝（60－2t）cm，AN＝t cm.
∵PM⊥BC，∴∠BPM＝90°.∴PM＝BM＝（30－t）cm.
∵∠BPM＝∠C＝90°，∴PM∥AN.
∴当PM＝AN，即30－t＝t时，四边形AMPN是平行四边形．
∴t＝15.
答：当运动时间t为15时，四边形AMPN是平行四边形．
20．解：（1）四边形BEDF是平行四边形．理由如下：
如答图2，连接BD交AC于点O.
答图2
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD.
∵AE＝CF，
∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF.
又∵OB＝OD，
∴四边形BEDF是平行四边形．
（2）在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，
由勾股定理，得AF＝＝＝5.
∴CF＝AC－AF＝8－5＝3.
∵AE＝CF，∴EF＝AF－AE＝AF－CF＝5－3＝2.
21．（1）证明：∵D，E分别为AB，AC的中点，G，F分别为BH，CH的中点，
∴DE是△ABC的中位线，GF是△HBC的中位线．
∴DE∥BC，DE＝BC，GF∥BC，GF＝BC.
∴DE∥GF，DE＝GF.∴四边形DEFG为平行四边形．
（2）解：由（1），得四边形DEFG为平行四边形．
∴DG＝EF＝2.
∵DG⊥BH，∴∠DGB＝90°.
在Rt△BDG中，由勾股定理，得BG＝＝＝.
22．解：（1）∵（a－3）2＋|b－6|＝0，且（a－3）2≥0，|b－6|≥0，
∴（a－3）2＝0，|b－6|＝0.∴a＝3，b＝6.
∴点A（0，3），点B（6，3）.∴AB＝6.
∵将点A，B分别向下平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度，分别得到点A，B的对应 点C，D，
∴点C（－2，－1），点D（4，－1）.
易得四边形ABDC是平行四边形．∴S四边形ABDC＝6×4＝24.
（2）存在．
设点M的坐标为（0，m）.
∵S△MCD＝S四边形ABDC，CD＝6，
∴×6×|m－（－1）|＝×24.∴m＝或m＝－.
∴点M的坐标为或.
23．解：（1）∠DAP＝∠DEC　AP＝CE　AP∥CE.
（2）（1）中的结论仍然成立．
证明：由折叠的性质，得∠CED＝∠CEF，ED＝EF.
∵E是AD的中点，∴AE＝ED.∴AE＝EF.
∴∠EAF＝∠EFA＝（180°－∠AEF）.
又∵∠CED＝∠CEF＝（180°－∠AEF），
∴∠CED＝∠EAF，即∠DAP＝∠DEC.∴AP∥CE.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即AE∥PC.
∴四边形AECP为平行四边形．∴AP＝CE.
（3）如答图3，过点D作DG⊥CE于点G，则∠DGE＝∠DGC＝90°.
答图3
∵∠AEF＝90°，
∴∠DEF＝180°－∠AEF＝90°.
由折叠的性质，得∠DEG＝∠FEG.
∴∠DEG＝∠DEF＝45°.
∴△DEG为等腰直角三角形．∴DG＝EG.
∵E是AD的中点，∴DE＝AD＝2.
在Rt△DEG中，由勾股定理，得DG2＋EG2＝DE2，
即2DG2＝4.
∴DG＝EG＝.
在Rt△CDG中，由勾股定理，得CG＝＝＝.
∴CE＝CG＋EG＝＋.