期末三能力过关检测卷（含答案）2025-2026学年数学北师大版八年级下册
文档属性
| 名称 | 期末三能力过关检测卷（含答案）2025-2026学年数学北师大版八年级下册 |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 216.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-03 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
期末三 能力过关检测卷
时间：100分钟 分值：120分 得分：__________
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1．【跨学科】如图，下列分子结构模型示意图中，是中心对称图形的是( )
2．计算(－m2)3· 的结果是( )
A．－2m4 B．2m4 C．－2m5 D．2m5
3．在平面直角坐标系中，点P(3，－2)关于原点对称的点的坐标为(m，n)，则m＋n的值是( )
A．5 B．－5 C．1 D．－1
4．不等式－3x＋2≥5的解集在数轴上表示正确的是( )
5．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，添加下列条件，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )
第5题图
A．AD∥BC B．∠A＋∠B＝180° C．∠A＝∠C D．AB＝CD
6．如图，小强站在五边形健身步道的起点P处，沿着P→B→C→D→E→A→P的路径行走，最终回到了点P处．在这个过程中，小强转过的角度说明了( )
第6题图
A．五边形的内角和是640° B．五边形的外角和是360°
C．五边形的内角和是360° D．五边形的外角和是180°
7．若分式 的值为0，则x的值为( )
A．±2 B．0 C．－2 D．2
8．如图1，从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形，然后拼成如图2所示的平行四边形，则通过计算阴影部分的面积得到一个多项式的因式分解为( )
第8题图
A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 B．a2＋ab＝a(a＋b)
C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
9．如图，在等边三角形ABC中，点E在边AC上，点F在边AB上，将△AEF沿EF折叠，使点A落在BC边上的点D处，若ED⊥BC，则∠EFD的度数为( )
第9题图
A．45° B．50° C．40° D．55°
10．观察下列等式，若三个正整数能构成直角三角形的三条边长，则称这三个数为勾股数(例如：3，4，5).现有一个直角边为14的直角三角形，它的三边长为勾股数，则这个直角三角形的面积为( )
(22－1)2＋42＝(22＋1)2； (32－1)2＋62＝(32＋1)2； (42－1)2＋82＝(42＋1)2； (52－1)2＋102＝(52＋1)2； ……
A.245 B．259 C．336 D．350
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．“等边对等角”的逆命题是______________________．
12．若4x2－mx＋9是完全平方式，则m的值是________．
13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，∠B＝15°，CD是腰AB上的高，则CD的长为________．
第13题图
14．若关于x的不等式组有2个整数解，则m的取值范围是________．
15．如图，在 ABCD中，AD＝6，BD＝8，AD⊥BD，M，N分别是边AB，BC上的动点(不与点A，B，C重合)，E，F分别为DN，MN的中点，连接EF，则EF的最小值为________．
第15题图
三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16．解方程：＋1＝.
17．如图，已知线段AB绕点O旋转后的对应线段是A′B′，请确定旋转中心点O的位置．
第17题图
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB边上一点，过点D作DE⊥BC于点E，延长ED，CA，交于点F.求证：AD＝AF.
第18题图
四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．如图，AD是△ABC在BC边上的中线，AF∥BC，BF与AD相交于点E，且BE＝FE.
(1)求证：四边形ADCF为平行四边形；
(2)若DA＝DC＝3，AC＝4，求△ABC的面积．
第19题图
20.甲、乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2 400元购买的商品数量比乙用3 000元购买的商品数量少10件．
(1)求这种商品的单价；
(2)甲、乙两人再去采购该商品时，发现该商品的单价比上次少了20元，甲购买该商品的总价与上次相同，乙购买该商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是________元，乙两次购买这种商品的平均单价是________元；
(3)生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合(2)的计算结果，建议按相同________加油更合算．(填“金额”或“油量”)
21．阅读材料：换元法是一种重要的数学方法，是解决数学问题的有力工具．下面是对多项式(x2－2x)(x2－2x＋2)＋1进行因式分解的解题过程：
解：设x2－2x＝m，则原式＝m(m＋2)＋1＝m2＋2m＋1＝(m＋1)2＝(x2－2x＋1)2.
解决问题：(1)以上解答过程并未彻底分解因式，请你直接写出最后的结果：____________；
(2)请你模仿以上方法，将多项式(x2＋6x)(x2＋6x＋18)＋81进行因式分解；
(3)换元法在因式分解、解方程等计算中都有广泛应用，请你模仿以上方法尝试计算：×－×.
五、解答题(三)：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分．
22．综合与实践
【主题】探究过滤装置的滤水效果．
【问题情境】小明设计了一个净水装置，将杂质含量为n的水用m单位量的净水材料过滤一次后，水中的杂质含量为.利用此净水装置，小明进行了进一步的探究．
【方案设计】现有杂质含量为1的水，小明共准备了6a单位量的净水材料，设计了如下的三种方案：方案A是将6a单位量的净水材料一次性使用，对水进行过滤；方案B和方案C均是将6a单位量的净水材料分成两份，对水先后进行两次过滤．三种方案的具体操作及相关数据如下表所示：
方案 编号 第一次过滤用净水材料的单位量 第一次过滤后水中杂质含量 第二次过滤用净水材料的单位量 第二次过滤后水中杂质含量
A 6a / /
B 5a a
C 4a 2a
【问题解决】(1)①请将表格中方案C的数据填写完整；
②通过计算回答：在这三种方案中，哪种方案的最终过滤效果最好？
(2)若净水材料总量为6a单位量不变，为了使两次过滤后水中的杂质含量最少，小明应将第一次过滤用净水材料的单位量定为________.(用含a的式子表示)
23．【问题情境】如图1，已知点A(－2，0)，点D在y轴上，连接AD，将其沿x轴向右平移至BC的位置，连接CD，已知点B的坐标为(4，0)，OD＝AB.
【初步认识】(1)求线段CD的长及点C的坐标．
【深入探究】(2)如图2，若点M从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左运动，同时点N从原点O出发，以相同的速度沿折线ODC运动(当N到达点C时，两点均停止运动).假设运动时间为t s.
①当MN∥y轴时，求t的值；
②当S△BCM＝2S△ADN时，求t的值．
第23题图
期末 能力过关检测卷
1．C 2.C 3.D 4.A 5.C 6.B 7.D 8.D 9.A 10.C
11．等角对等边 12.±12 13.4 14.1≤m＜2 15. 16.解：方程的两边都乘x－2，得x－3＋x－2＝－3.
解这个方程，得x＝1.
经检验，x＝1是原分式方程的根．
17．解：如答图1，点O即为所求．
答图1
18．证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.
∵DE⊥BC，∴∠DEB＝∠CEF＝90°.
∴∠BDE＋∠B＝90°，∠F＋∠C＝90°.
∴∠F＝∠BDE.
又∵∠BDE＝∠FDA，∴∠F＝∠FDA.∴AD＝AF.
19．（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE.
又∵FE＝BE，∠AEF＝∠DEB，
∴△AEF≌△DEB（ASA）.∴AF＝DB.
∵AD是△ABC在BC边上的中线，∴DB＝DC.∴AF＝DC.
又∵AF∥DC，∴四边形ADCF为平行四边形．
（2）解：∵DA＝DC＝3，DB＝DC，
∴∠ACD＝∠CAD，DA＝DB，BC＝2DC＝6.
∴∠BAD＝∠ABD.
又∵∠ACD＋∠CAD＋∠BAD＋∠ABD＝180°，
即2（∠CAD＋∠BAD）＝180°，
∴∠BAC＝∠CAD＋∠BAD＝×180°＝90°.
∴AB＝＝＝2.
∴S△ABC＝AB·AC＝×2×4＝4.
20．解：（1）设这种商品的单价为x元．
根据题意，得 －＝10.解得x＝60.
经检验，x＝60是所列方程的根，且符合题意．
答：这种商品的单价为60元．
（2）48 50.
（3）金额．
21．解：（1）（x－1）4.
（2）设x2＋6x＝y，则原式＝y（y＋18）＋81＝y2＋18y＋81＝（y＋9）2＝（x2＋6x＋9）2＝（x＋3）4.
（3）设1＋＋＋…＋＝y，则＋＋…＋＝y－1.
∴原式＝y－（y－1）
＝y－（y－1）
＝y2－y－y2＋y－y＋
＝.
22．解：（1）① .
②－＝.
∵a＞0，∴5a2＞0，（1＋6a）（1＋5a）（1＋a）＞0.
∴＞.
－＝
.
∵a＞0，∴3a2＞0，（1＋5a）（1＋a）（1＋4a）（1＋2a）＞0.
∴＞.
∴＜＜.
∴方案C的最终过滤效果最好．
（2）3a.
23．解：（1）∵A（－2，0），B（4，0），∴AB＝6.
由平移的性质可知，CD＝AB＝6，CD∥AB.
∵OD＝AB，∴OD＝3.∴D（0，3）.∴点C的坐标为（6，3）.
（2）①∵MN∥y轴，
∴点N在CD上，点M在OB上，且OM＝DN.
∵B（4，0），∴OB＝4.∴OM＝4－t.
∵OD＝3，∴DN＝t－3.∴4－t＝t－3.解得t＝.
∴当MN∥y轴时，t的值为 .
②∵点A（－2，0），∴OA＝2.当S△BCM＝2S△ADN时，有两种情况：
i．点N在OD上，0∵S△BCM＝2S△ADN，∴×3t＝2××2（3－t）.
解得t＝.
ii.点N在DC上，3∵S△BCM＝2S△ADN，∴×3t＝2××3（t－3）.
解得t＝6.
综上所述，当S△BCM＝2S△ADN时，t的值为 或6.
时间：100分钟 分值：120分 得分：__________
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1．【跨学科】如图，下列分子结构模型示意图中，是中心对称图形的是( )
2．计算(－m2)3· 的结果是( )
A．－2m4 B．2m4 C．－2m5 D．2m5
3．在平面直角坐标系中，点P(3，－2)关于原点对称的点的坐标为(m，n)，则m＋n的值是( )
A．5 B．－5 C．1 D．－1
4．不等式－3x＋2≥5的解集在数轴上表示正确的是( )
5．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，添加下列条件，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )
第5题图
A．AD∥BC B．∠A＋∠B＝180° C．∠A＝∠C D．AB＝CD
6．如图，小强站在五边形健身步道的起点P处，沿着P→B→C→D→E→A→P的路径行走，最终回到了点P处．在这个过程中，小强转过的角度说明了( )
第6题图
A．五边形的内角和是640° B．五边形的外角和是360°
C．五边形的内角和是360° D．五边形的外角和是180°
7．若分式 的值为0，则x的值为( )
A．±2 B．0 C．－2 D．2
8．如图1，从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形，然后拼成如图2所示的平行四边形，则通过计算阴影部分的面积得到一个多项式的因式分解为( )
第8题图
A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 B．a2＋ab＝a(a＋b)
C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
9．如图，在等边三角形ABC中，点E在边AC上，点F在边AB上，将△AEF沿EF折叠，使点A落在BC边上的点D处，若ED⊥BC，则∠EFD的度数为( )
第9题图
A．45° B．50° C．40° D．55°
10．观察下列等式，若三个正整数能构成直角三角形的三条边长，则称这三个数为勾股数(例如：3，4，5).现有一个直角边为14的直角三角形，它的三边长为勾股数，则这个直角三角形的面积为( )
(22－1)2＋42＝(22＋1)2； (32－1)2＋62＝(32＋1)2； (42－1)2＋82＝(42＋1)2； (52－1)2＋102＝(52＋1)2； ……
A.245 B．259 C．336 D．350
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．“等边对等角”的逆命题是______________________．
12．若4x2－mx＋9是完全平方式，则m的值是________．
13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，∠B＝15°，CD是腰AB上的高，则CD的长为________．
第13题图
14．若关于x的不等式组有2个整数解，则m的取值范围是________．
15．如图，在 ABCD中，AD＝6，BD＝8，AD⊥BD，M，N分别是边AB，BC上的动点(不与点A，B，C重合)，E，F分别为DN，MN的中点，连接EF，则EF的最小值为________．
第15题图
三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16．解方程：＋1＝.
17．如图，已知线段AB绕点O旋转后的对应线段是A′B′，请确定旋转中心点O的位置．
第17题图
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB边上一点，过点D作DE⊥BC于点E，延长ED，CA，交于点F.求证：AD＝AF.
第18题图
四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．如图，AD是△ABC在BC边上的中线，AF∥BC，BF与AD相交于点E，且BE＝FE.
(1)求证：四边形ADCF为平行四边形；
(2)若DA＝DC＝3，AC＝4，求△ABC的面积．
第19题图
20.甲、乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2 400元购买的商品数量比乙用3 000元购买的商品数量少10件．
(1)求这种商品的单价；
(2)甲、乙两人再去采购该商品时，发现该商品的单价比上次少了20元，甲购买该商品的总价与上次相同，乙购买该商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是________元，乙两次购买这种商品的平均单价是________元；
(3)生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合(2)的计算结果，建议按相同________加油更合算．(填“金额”或“油量”)
21．阅读材料：换元法是一种重要的数学方法，是解决数学问题的有力工具．下面是对多项式(x2－2x)(x2－2x＋2)＋1进行因式分解的解题过程：
解：设x2－2x＝m，则原式＝m(m＋2)＋1＝m2＋2m＋1＝(m＋1)2＝(x2－2x＋1)2.
解决问题：(1)以上解答过程并未彻底分解因式，请你直接写出最后的结果：____________；
(2)请你模仿以上方法，将多项式(x2＋6x)(x2＋6x＋18)＋81进行因式分解；
(3)换元法在因式分解、解方程等计算中都有广泛应用，请你模仿以上方法尝试计算：×－×.
五、解答题(三)：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分．
22．综合与实践
【主题】探究过滤装置的滤水效果．
【问题情境】小明设计了一个净水装置，将杂质含量为n的水用m单位量的净水材料过滤一次后，水中的杂质含量为.利用此净水装置，小明进行了进一步的探究．
【方案设计】现有杂质含量为1的水，小明共准备了6a单位量的净水材料，设计了如下的三种方案：方案A是将6a单位量的净水材料一次性使用，对水进行过滤；方案B和方案C均是将6a单位量的净水材料分成两份，对水先后进行两次过滤．三种方案的具体操作及相关数据如下表所示：
方案 编号 第一次过滤用净水材料的单位量 第一次过滤后水中杂质含量 第二次过滤用净水材料的单位量 第二次过滤后水中杂质含量
A 6a / /
B 5a a
C 4a 2a
【问题解决】(1)①请将表格中方案C的数据填写完整；
②通过计算回答：在这三种方案中，哪种方案的最终过滤效果最好？
(2)若净水材料总量为6a单位量不变，为了使两次过滤后水中的杂质含量最少，小明应将第一次过滤用净水材料的单位量定为________.(用含a的式子表示)
23．【问题情境】如图1，已知点A(－2，0)，点D在y轴上，连接AD，将其沿x轴向右平移至BC的位置，连接CD，已知点B的坐标为(4，0)，OD＝AB.
【初步认识】(1)求线段CD的长及点C的坐标．
【深入探究】(2)如图2，若点M从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左运动，同时点N从原点O出发，以相同的速度沿折线ODC运动(当N到达点C时，两点均停止运动).假设运动时间为t s.
①当MN∥y轴时，求t的值；
②当S△BCM＝2S△ADN时，求t的值．
第23题图
期末 能力过关检测卷
1．C 2.C 3.D 4.A 5.C 6.B 7.D 8.D 9.A 10.C
11．等角对等边 12.±12 13.4 14.1≤m＜2 15. 16.解：方程的两边都乘x－2，得x－3＋x－2＝－3.
解这个方程，得x＝1.
经检验，x＝1是原分式方程的根．
17．解：如答图1，点O即为所求．
答图1
18．证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.
∵DE⊥BC，∴∠DEB＝∠CEF＝90°.
∴∠BDE＋∠B＝90°，∠F＋∠C＝90°.
∴∠F＝∠BDE.
又∵∠BDE＝∠FDA，∴∠F＝∠FDA.∴AD＝AF.
19．（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE.
又∵FE＝BE，∠AEF＝∠DEB，
∴△AEF≌△DEB（ASA）.∴AF＝DB.
∵AD是△ABC在BC边上的中线，∴DB＝DC.∴AF＝DC.
又∵AF∥DC，∴四边形ADCF为平行四边形．
（2）解：∵DA＝DC＝3，DB＝DC，
∴∠ACD＝∠CAD，DA＝DB，BC＝2DC＝6.
∴∠BAD＝∠ABD.
又∵∠ACD＋∠CAD＋∠BAD＋∠ABD＝180°，
即2（∠CAD＋∠BAD）＝180°，
∴∠BAC＝∠CAD＋∠BAD＝×180°＝90°.
∴AB＝＝＝2.
∴S△ABC＝AB·AC＝×2×4＝4.
20．解：（1）设这种商品的单价为x元．
根据题意，得 －＝10.解得x＝60.
经检验，x＝60是所列方程的根，且符合题意．
答：这种商品的单价为60元．
（2）48 50.
（3）金额．
21．解：（1）（x－1）4.
（2）设x2＋6x＝y，则原式＝y（y＋18）＋81＝y2＋18y＋81＝（y＋9）2＝（x2＋6x＋9）2＝（x＋3）4.
（3）设1＋＋＋…＋＝y，则＋＋…＋＝y－1.
∴原式＝y－（y－1）
＝y－（y－1）
＝y2－y－y2＋y－y＋
＝.
22．解：（1）① .
②－＝.
∵a＞0，∴5a2＞0，（1＋6a）（1＋5a）（1＋a）＞0.
∴＞.
－＝
.
∵a＞0，∴3a2＞0，（1＋5a）（1＋a）（1＋4a）（1＋2a）＞0.
∴＞.
∴＜＜.
∴方案C的最终过滤效果最好．
（2）3a.
23．解：（1）∵A（－2，0），B（4，0），∴AB＝6.
由平移的性质可知，CD＝AB＝6，CD∥AB.
∵OD＝AB，∴OD＝3.∴D（0，3）.∴点C的坐标为（6，3）.
（2）①∵MN∥y轴，
∴点N在CD上，点M在OB上，且OM＝DN.
∵B（4，0），∴OB＝4.∴OM＝4－t.
∵OD＝3，∴DN＝t－3.∴4－t＝t－3.解得t＝.
∴当MN∥y轴时，t的值为 .
②∵点A（－2，0），∴OA＝2.当S△BCM＝2S△ADN时，有两种情况：
i．点N在OD上，0
解得t＝.
ii.点N在DC上，3
解得t＝6.
综上所述，当S△BCM＝2S△ADN时，t的值为 或6.
同课章节目录