全册复习检测卷（含答案）2025-2026学年数学北师大版八年级下册

全册复习 检测卷
时间：100分钟　分值：120分　得分：__________
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1．2025年5月27日某市区的天气情况如图所示，则该天气温t(℃)的变化范围是(　　)
第1题图
A．t＞23 B．t＜29 C．23＜t＜29 D．23≤t≤29
2．下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是(　　)
3．若分式 有意义，则a的取值范围是(　　)
A．a≠0 B．a≠4 C．a<4 D．a≥4
4．在 ABCD中，有两个内角的度数之比为5∶1，则 ABCD中较大的内角的度数为(　　)
A．150° B．120° C．60° D．30°
5．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是(　　)
A．x2＋x－6＝(x＋3)(x－2) B．2(2x－3y)＝4x－6y
C．(x＋3)2＝x2＋6x＋9 D．ax＋bx＋c＝x(a＋b)＋c
6．如图，现计划在A，B，C三个村庄之间建一个供电站，要求供电站到各村庄的距离相等，则供电站应建在(　　)
第6题图
A．△ABC三边垂直平分线的交点
B．△ABC三条角平分线的交点
C．△ABC三条高所在直线的交点
D．△ABC三条中线的交点
7．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为(　　)
A．11 B．12
C．15 D．12或15
8．如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝2，∠ACB＝45°，则BD的长是(　　)
第8题图
A．2 B．4 C．4 D．2
9．已知关于x的方程 ＝ 有增根，则m的值是(　　)
A．3 B．0或3 C．7 D．－7
10．如图，木匠师傅在设计窗格时，先做出平行四边形木框ABCD，将边BC固定在窗棱上，再连接各边中点E，F，G，H构造出四边形窗花EFGH，在向左推动木框的过程中，各点始终在同一平面内，则下列说法错误的是(　　)
第10题图
A．四边形EFGH的形状为平行四边形
B．四边形EFGH的面积一直在变小
C．四边形EFGH的面积是四边形ABCD面积的
D．四边形EFGH的周长等于四边形ABCD的对角线之和
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．化简 － 的结果是________．
12．已知一个正n边形的每个内角都为135°，则n＝________ .
13．已知点P(1－a，2a＋6)在第四象限，则a的取值范围是________.
14．如图，一处长方形展览大厅内，修建了宽为1 m的通道，其余部分摆放展品，则可供摆放展品的面积为________m2.
　　　
第14题图 第15题图
15．如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形．若OA1＝a，则△A6B6A7的边长为________．
三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16．化简：·.
17．若关于x的二次三项式3x2＋mx－n分解因式的结果为(3x＋2)(x－1)，求m＋n的值．
18．下面是小梦同学解不等式 ≥＋1的过程：
解：去分母，得2(x＋1)≥3(2x－5)＋1.…第一步
去括号，得2x＋2≥6x－5＋1.…第二步
移项，得2x－6x≥－5＋1＋2.…第三步
合并同类项，得－4x≥－2.…第四步
系数化为1，得x≥.…第五步
以上解题过程中，从哪一步开始出现错误？请写出正确的解答过程．
四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，BC＝5.
(1)作BC的垂直平分线，分别交AB，BC于点D，H；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，连接CD，求△BCD的周长．
第19题图
20．为了弘扬和传承我国悠久而丰富的传统节日文化，在端午节即将来临之际，某学校计划举办包粽子活动．已知包1个大粽子比包1个小粽子多用50 g糯米，用800 g糯米包大粽子的数量与用400 g糯米包小粽子的数量相同．
(1)求包1个大粽子和包1个小粽子分别需用多少克糯米？
(2)八年级8班计划包大、小粽子共60个，且所用糯米总量不超过5 000 g，则该班级最多可以包多少个大粽子？
21．【方法回顾】(1)请完成“三角形中位线定理”的证明：
已知：如图1，DE是△ABC的中位线．
求证：__________________．
【问题解决】(2)如图2，在 ABCD中，E为AD的中点，G，F分别为AB，CD边上的点，若AG＝3，DF＝4，∠GEF＝90°，求GF的长．
图1 图2
第21题图
五、解答题(三)：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分．
22．【问题背景】如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ，PB，PC.
【发现问题】(1)猜想线段CP与BQ之间的数量关系，并说明理由；
【拓展应用】(2)若AP＝6，BP＝8，CP＝10，求四边形APBQ的面积．
第22题图
23．【问题情境】如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x＋1与x轴相交于点B，直线l2：y＝mx＋n与直线l1，x轴分别相交于点A，C(4，0).
【问题初探】(1)不等式x＋1＞mx＋n的解集为________．
【拓展探究】(2)在x轴上是否存在一点M，使得△ABM是以AB为腰的等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)若D，E分别是直线l2和y轴上的动点，是否存在点D，E，使得以A，B，D，E为顶点，AB为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
第23题图
检测卷
1．D　2.C　3.B　4.A　5.A　6.A　7.C　8.D　9.D　10.B
11．1　12.8　13.a＜－3　14.171　15.32a　
16．解：原式＝·
＝·
＝a＋2.
17．解：∵＝3x2－3x＋2x－2＝3x2－x－2＝3x2＋mx－n，
∴m＝－1，n＝2.∴m＋n＝－1＋2＝1.
18．解：从第一步开始出现错误．正确的解答过程如下：
去分母，得2（x＋1）≥3（2x－5）＋12.
去括号，得2x＋2≥6x－15＋12.
移项，得2x－6x≥－15＋12－2.
合并同类项，得－4x≥－5.
系数化为1，得x≤.
19．解：（1）如答图1，直线DH即为所求．
答图1
（2）如答图1，连接CD.
∵DH垂直平分BC，∴CD＝BD.
∴∠DCB＝∠B.
∵∠ACB＝90°，∴∠B＋∠A＝90°，∠DCB＋∠DCA＝90°.
∴∠ACB＝∠DCA.∴AD＝CD.
∴△BCD的周长为CD＋BD＋BC＝AD＋BD＋BC＝AB＋BC＝8＋5＝13.
20．解：（1）设包1个大粽子需用x g糯米，则包1个小粽子需用（x－50）g糯米．
根据题意，得＝.解得x＝100.
经检验，x＝100是所列方程的根，且符合题意．
∴x－50＝100－50＝50.
答：包1个大粽子需用100 g糯米，包1个小粽子需用50 g糯米．
（2）设该班级可以包m个大粽子，则包（60－m）个小粽子．
根据题意，得100m＋50（60－m）≤5 000.
解得m≤40.
答：该班级最多可以包40个大粽子．
21．解：（1）DE∥BC，DE＝BC.　
证明：如答图2，过点C作CF∥BA，交DE的延长线于点F.
答图2
∴∠A＝∠ECF，∠ADF＝∠F.
∵DE是△ABC的中位线，∴AE＝CE，AD＝DB.
∴△ADE≌△CFE（AAS）.
∴DE＝FE＝DF，AD＝CF.∴DB＝CF.
又∵DB∥CF，∴四边形DBCF是平行四边形．
∴DF∥BC，DF＝BC.∴DE∥BC，DE＝BC.
（2）如答图3，延长GE，CD交于点H.
答图3
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.
同（1），得△AGE≌△DHE（AAS）.
∴DH＝AG＝3，HE＝GE.
又∵∠GEF＝90°，∴FE是GH的垂直平分线．
∴GF＝HF＝DH＋DF＝7.
22．解：（1）CP＝BQ.理由如下：
∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC.
由旋转的性质，得AP＝AQ，∠PAQ＝60°.
∵∠CAP＋∠BAP＝60°，∠BAP＋∠BAQ＝60°，
∴∠CAP＝∠BAQ.
在△APC和△AQB中，
∴△APC≌△AQB（SAS）.
∴CP＝BQ.
（2）如答图4，连接PQ.
答图4
∵AP＝AQ，∠PAQ＝60°，
∴△APQ为等边三角形．
∴PQ＝AP＝6.
由（1），得BQ＝CP＝10.
在△BPQ中，BP2＋PQ2＝82＋62＝100＝BQ2，
∴△PBQ为直角三角形，∠BPQ＝90°.
∴S四边形APBQ＝S△BPQ＋S△APQ＝×6×8＋×62＝24＋9.
23．解：（1）x＞1.
（2）存在．
在直线l1：y＝x＋1中，当y＝0时，x＝－2，
∴B（－2，0）.
又∵A，∴AB＝＝.
分两种情况：
①当AB＝AM时，点B与点M关于直线x＝1对称．
∴M（4，0）.
②当AB＝BM时，BM＝，
∴M或.
综上所述，点M的坐标为（4，0）或或.
（3）存在．
将A，C（4，0）代入y＝mx＋n，得
解得
∴直线l2的解析式为y＝－x＋2.
设D，E（0，b）.
当AD为对角线时，即
解得∴E（0，5）.
当AE为对角线时，即
解得∴E（0，－1）.
综上所述，点E的坐标为（0，5）或（0，－1）.