第7章 相交线与平行线 章末测试卷（含答案）-2025-2026学年数学七年级下册人教版

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第7章相交线与平行线章末测试卷-2025-2026学年数学七年级下册人教版
一、选择题
1．能说明命题“若 则a>2b”是假命题的一组实数a，b的值可以为(　　)
A．a=3， b=1 B．a=-3， b=1 C．a=4， b=1 D．a=4， b=-1
2．如图，将两块相同的直角三角形按图示摆放，则AB与CD平行，这一判断过程体现的数学依据是（　　)
A．垂线段最短
B．两点确定一条直线
C．内错角相等，两直线平行
D．平行于同一条直线的两条直线平行
3．如图， ，CD⊥AB，垂足为点D，则点C到直线AB的距离是（　　)
A．线段 AC 的长度 B．线段 CB 的长度
C．线段 CD 的长度 D．线段 AD 的长度
4．如图，将三角形ABC沿AB方向平移，得到三角形BDE，若∠1=63°，∠2=30°，则∠ADE的度数为（　　）
A．87° B．93° C．100° D．90°
5．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，则（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在下列四组条件中，不能判断AB//CD的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠ABD＝∠BDC D．∠ABC+∠BCD＝180°
7．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图②、图③），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图②中阴影部分图形的周长为l1，图③中两个阴影部分图形的周长和为l2，若，则m，n满足（　　）
A．m＝n B．m＝n C．m＝n D．m＝n
8．下列说法正确的个数（　　）
①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②平面内，互相垂直的两条直线一定相交；③有公共顶点且相等的角是对顶角；④直线外一点到已知直线的垂线段，叫做这点到直线的距离：⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．“对于任何实数a， -a<|a|”是一个　 　(填“真”或“假”)命题。
10． O是直线AB上一点， ，则 = 　 　．
11．如图，AB＝4 cm，BC＝5 cm，AC＝2 cm，将△ABC沿BC方向平移a cm（0＜a＜5)，得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为　 　cm.
12．如图，如果，则角，，则　 　．
13．将两张长方形纸片按如图所示的方式摆放，使其中一张纸片的一个顶点恰好落在另一张纸片的一条边上，若，则的度数为　 　．
14．如图，，，点在上，点在上，设与相等的角的个数为，与互补的角的个数为，若，则的值是　 　．
15．物理中有一种现象，叫折射现象，它指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图，我们建立折射现象数学模型，表示水面，它与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成光线射到水底处，射线是光线的延长线，，，则的度数为　 　°．
16．如图所示，已知，于点B，，则下列结论一定正确的有　 　（填序号）．
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦若，则．
三、解答题
17．完成下面的求解过程．
如图，，，，求的度数．
解：因为（已知），
所以 （ ）．
又因为（已知），
所以． （ ）
所以∥ ．（ ）
所以（ ）．
又因为（已知），
所以 ．
18．如图，点在线段的异侧，点分别是线段上的点，已知．
（1）求证：；
（2）若，求证：；
（3）在的条件下，若，求的度数．
19．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点G和点D，．
（1）求证：；
（2）若平分，，求扶手与靠背的夹角的度数．
20．同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．
如图1，已知直线，将直角三角尺的直角顶点放在直线上，，，．
（1）在图中，若，则的度数为___________
（2）如图，把直线向上平移，并改变的位置，发现，请说明理由；
（3）在（2）的结论的基础上，将图中的图形继续变化得到图，平分，此时与又存在怎样的数量关系，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】假
10．【答案】
11．【答案】11
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】11
15．【答案】28
16．【答案】①②③⑤⑦
17．【答案】解：因为（已知），
所以（两直线平行，同位角相等）．
又因为（已知），
所以（等式的基本事实）
所以（内错角相等，两直线平行）
所以（两直线平行，同旁内角互补）．
又因为（已知），
所以．
故答案为：；两直线平行，同位角相等；等式的基本事实；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；
18．【答案】（1）证明：，，，
，
；
（2）证明：，，
，
，
；
（3）解：，
，
，
，
，
，
，
，
．
19．【答案】（1）证明：∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵扶手与底座都平行于地面，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴．
∴．
∵，
∴．
20．【答案】（1）
（2）证明：如图，过点作，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴.
（3）解：．
理由如下：如图，过点作，
∴，
∵平分，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
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