第4单元 比例 单元复习(同步练习（含答案）2025-2026学年六年级下册数学人教版
文档属性
| 名称 | 第4单元 比例 单元复习(同步练习（含答案）2025-2026学年六年级下册数学人教版 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 519.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-03 00:00:00 | ||
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文档简介
第4单元 比例
单元复习——精练培优
易错题梳理
1.下列描述正确的有( )个。
①一种精密零件长2.5mm，画在图纸上长25cm,这幅图纸的比例尺是1:100。
②两个等底等高的正方体和圆锥，圆锥的体积是正方体体积的三分之一。
③《孙子算经》中记载了“三女会和”问题：今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归。可知至少再隔60日，三个女儿下次同时回归。
④把一个正方体按2：1放大，放大后与放大前体积的比是4：1。
A.1 B.2 C.3 D.4
2.甲、乙两个车间原来人数比为7：3，甲车间调出后还剩42人，乙车间原来有多少人
3.如图，一只老鼠从A点出发沿着长方形上A→B→C的方向逃跑，同时一只猫也从A点出发沿着A→D→C→B的方向追捕老鼠，结果在BC边上的E点追到。已知老鼠的速度是猫速度的，若CE=6m，求长方形的周长。
新题型集训
4.如图，有一个两层水箱。
(1)该水箱上、下层容积分别为( )m ，( )m 。
(2)注满下层需要9.6分钟，照这样的流速，注满整个水箱需要( )分钟。
(3)从水箱底部注水，在注满整个水箱的过程中，注水的高度随着时间的延长而增加，下面( )号图能正确表示注水情况。
5.右图是小乐解比例的过程，阅读并完成下面各题。
(1)得到等式①的依据是( )，由等式②得到等式③的依据是( )。
A.等式的基本性质 B.比例的基本性质
C.比的基本性质 D.分数的乘、除法运算
(2)小乐求出的解正确吗 如不正确，求出正确的解。
6.已知a的等于b的,且ab≠0,求a和b的比。
(1)将条件转化为等式后，小轩、小兰和小凯用了不同方法来计算，请你帮他们补全过程。
小轩：根据比例的基本性质直接写出比例，即a:b=( ):( )。
小兰：设 那么a=( ),b=( ),所以a与b的比是( )。
小凯：根据等式的性质， 所以
(2)可以发现，如果那么x:y=( )。
(3)小轩和小兰一共有78张邮票，小轩邮票数量的等于小兰邮票数量的。运用你的发现计算两人分别有多少张邮票。
7.阅读下面的材料，写出一个比例。你能通过这些数据求出这列火车的速度和长度吗
重难题突破
8.有甲、乙两车，甲车每百公里耗油量比乙车多2 L，甲车行驶60 km的汽油可使乙车行驶65km，则乙车每百公里耗油几升
9.《九章算术》第三章中讲的“衰分”是关于比例的问题，其中有一道题目为“今有丝一斤，价直三百四十三。今有丝七两一十二铢，问得钱几何 ”译文：“假如有1斤丝价值343钱，现有0.75斤的丝，可以卖多少钱 ”
(1)阅读材料，回答材料中的问题。
(2)暴雨前某人拿钱买丝，可以买4.25斤，暴雨导致丝价增加了，暴雨后他拿同样的钱去买丝，可以买到多少斤丝
10.杭州塘栖枇杷节以“云上卖枇杷，擦亮金名片”为主题，帮助农户线上销售枇杷。甲、乙两个农户开市前采摘的枇杷的质量比是4：3。开市第一天，甲农户卖出400kg，乙农户卖出450kg，此时甲、乙两个农户剩下的枇杷的质量比是8：5。甲、乙两个农户开市前各采摘了多少千克枇杷 (用比例解答)
单元复习——突破冲刺
专项1 解决行程问题
1.在比例尺是 1:6000000 的地图上,量得 A、B两地间距离为6cm，两列火车同时从两地相对开出，甲车每小时行47 km，乙车每小时行53km。( )小时后两车相遇。
2.当甲在60m赛跑中跑到终点时，领先乙10m，领先丙20m。如果乙和丙继续按原来的速度冲向终点，那么当乙跑到终点时，领先丙多少米
3.夜间骑行成为不少市民选择的一种休闲生活方式。丁叔叔计划夜间骑行，若每分钟骑行360m，那么比计划提前10分钟骑行完；若每分钟骑行300m，那么比计划推迟10分钟骑行完。请问丁叔叔计划骑行多少千米
4.张阿姨驾驶小汽车、王叔叔驾驶摩托车同时从A地前往 B地。当张阿姨行驶了全程的时，王叔叔行驶了全程的；当张阿姨到达B地时，王叔叔离B地还有10km。A、B两地相距多少千米 (两人的速度不变)
专项2 求图形面积
5.如图,三角形ABC 的面积是200 cm ,E在AC上,点 D 在 BC 上,且 AE: EC=3:5,BD:DC=2:3,AD与BE交于点 F。
(1)求三角形ABD 与三角形 BCE 的面积。
(2)连接CF,那么三角形 BDF 与三角形 CDF的面积之比是 ，三角形 CEF 与三角形AEF 的面积之比是 。
6.如图，由9个小长方形组成一个大长方形，按图中的编号，1、2、3、4、5号小长方形的面积分别是1cm 、2cm 、3cm 、4cm 、5cm ,那么6号小长方形的面积是多少
7.如图,在梯形ABCD中,E 是AD 的中点,连接CE，则四边形ABCE、三角形 CDE 的面积分别是30cm 、14 cm 。上底AB 与下底CD的长度比是多少
思路提示：连接AC，三角形ABC和三角形ACD的高相等。
参考答案：
单元复习——精练培优
1. B
提示：①根据图上距离：实际距离=比例尺，写出图上距离与实际距离的比，化简即可得出这幅图纸的比例尺。25cm:2.5mm=250mm:2.5mm=100：1，原说法错误；②正方体体积=底面积×高，圆锥体积=底面积×高 由此可知，两个等底等高的正方体和圆锥，圆锥的体积是正方体体积的三分之一，原说法正确；③三女回归间隔天数的最小公倍数就是三女同时回归的间隔天数，三个数两两互质，它们连乘的积是它们的最小公倍数5×4×3=60(日),原说法正确;④把图形按n:1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n：1。正方体体积=棱长×棱长×棱长，正方体棱长扩大到原来的n倍,体积扩大到原来的n×n×n倍,2×2×2=8，原说法错误。
2. (人)
答：乙车间原来有24人。
提示：甲车间调出 后还剩42人，则甲车间原来有 人；甲、乙两个车间原来的人数之比为7：3，则乙车间的人数是甲车间人数的 ，用乘法即可求出。
3.
答：长方形的周长为100m。
提示：老鼠的速度是猫速度的，时间相同时，路程与速度成正比，所以老鼠跑的距离是猫跑的距离的，因此猫跑的距离是长方形周长的则 CE 的长度是长方形周长的用除法即可求出长方形的周长。
4.(1)12 24 (2)14.4 (3)3
提示：(1)根据长方体的体积(容积)公式：体积=长×宽×高，代入数据得上层体积为 下层体积为 (2)首先求出平均每分钟注水多少立方米，然后用整个水箱的容积除以每分钟注入水的体积即可，代入数据得(12+24)÷(24÷9.6)=36÷2.5=14.4(分钟)。(3)因为上、下层水箱的高相等，下层水箱的底面积大，所以开始时水面上升的慢，当把下层水箱注满后，水面上升的快，据此根据图象判断即可。
5.(1)B A
提示：根据等式的基本性质和比例的基本性质解比例。
(2)不正确。
提示：小乐给出的解题过程到 这一步还是正确的，但求x的值时发生计算错误，4÷ 所以
78-50=28(张)
答：小轩有50张邮票，小兰有28张邮票。
提示：(1)按要求计算并填空即可。(2)第(1)题中，转化后三人得到的比都是可以发现，如果那么m。(写法不唯一)(3)结合第(1)、(2)题可知，小轩和小兰的邮票数之比为比值为，所以小轩的邮票数占两人邮票总数的用乘法即可求出其邮票数，进而求出小兰的邮票数。
7. (256+a):21=(96+a):16
a=416
(416+256)÷21=32(米/秒)
答：这列火车的速度是32米/秒，长度是416m。
提示：火车穿过隧道行驶的路程=火车长度+隧道长度，再结合“速度=路程÷时间”及匀速行驶可列出比例，解比例求出火车的长度，进而计算火车的速度。
8.解：设x L的汽油可以使甲车行驶60km，可使乙行驶65 km。
x=15.6
15.6÷65×100=24(L)
答：乙车每百公里耗油24 L。
提示：先求出多少升的汽油能使甲车行驶60km，可使乙车行驶65 km，再按比例求出乙车每百公里油耗。设xL的汽油可以使甲车行驶60km，可使乙车行驶65 km。根据每公里甲、乙两车油耗为定值列出方程为解得x=15.6,15.6÷65×100=24(L),即乙车每百公里耗油24 L。
9.(1)解：设现有0.75斤的丝，可以卖x钱。
答:现有0.75斤的丝,可以卖257.25钱。
(2)解：设可以买到y斤丝。
答：可以买到3.4斤丝。
提示：(1)根据买丝多少与花费钱数成正比，列出比例方程求解即可。(2)分析题目可知，钱数一定时，买丝的多少与单价成反比，列出方程求解即可。
10.解：设甲农户开市前采摘了4x kg枇杷，则乙农户开市前采摘了3x kg枇杷。
(4x-400):(3x-450)=8:5 x=400
甲农户:400×4=1600(kg)
乙农户:400×3=1200(kg)
答：甲农户开市前采摘了1600 kg枇杷，乙农户开市前采摘了1200 kg枇杷。
提示：设甲农户开市前采摘了4x kg枇杷，则乙农户开市前采摘了3x kg枇杷。开市一天后甲、乙两个农户分别剩下(4x-400) kg枇杷、(3x-450)kg枇杷，且剩下的枇杷的质量比是8：5，据此列出比例并解答。
单元复习——突破冲刺
1.3.6
提示：先根据“实际距离=图上距离÷比例尺”代入数据，求出 A、B两地的路程，然后根据“路程÷速度之和=相遇时间”代入数据，列式计算即可。
360÷(47+53)=3.6(小时)。
2.解：设当乙跑到终点时，领先丙x m。
60:(60-x)=(60-10):(60-20) x=12
答：当乙跑到终点时，领先丙12m。
提示：根据题意可知，乙跑(60-10)m时，丙跑了(60-20)m，因为速度不变，相同时间内的路程比就是速度比，故可设乙跑到终点时，乙领先丙 xm，根据乙、丙速度的比例关系列出比例，求解即可。
3.解：设丁叔叔计划骑行x分钟。
360×(x-10)=300×(x+10) x=110
360×(110-10)=36000(m) 36000 m=36 km
答：丁叔叔计划骑行36 km。
提示：此题设中间量“丁叔叔计划骑行x分钟”，根据骑行路程一定，骑行速度与骑行时间成反比例关系，列出比例并解答。
4.解:设A、B两地相距x km。
答:A、B两地相距30 km。
提示：因为两人同时出发且速度不变，所以在相同的时间内，两人行驶的路程比不变，据此列出比例并解答。
5.(1)三角形ABD的面积:200÷(2+3)×2=80(cm )
三角形 BCE的面积:200÷(3+5)×5=125(cm )
答:三角形ABD 的面积是80 cm ,三角形 BCE 的面积是 125 cm 。
(2)2:3 5:3
提示：(1)由题图可知，三角形ABD 与三角形ACD同高，结合三角形面积=底×高÷2，推知二者面积之比等于底边长度之比，即为2：3，根据二者面积和为200 cm ，可分别算出二者面积；同理，三角形ABE与三角形 BCE同高，二者面积之比等于底边长度之比，即为 3 ：5，根据二者面积和为200 cm ，可分别算出二者面积。(2)观察题图，三角形 BDF 与三角形 CDF 同高，结合三角形面积=底×高÷2，推知二者面积之比等于底边长度之比，即为2：3；同理，三角形 CEF 与三角形 AEF 同高，二者面积之比等于底边长度之比，即为5：3。
提示：根据长方形面积=长×宽可知，当两个长方形的长一样时，面积之比等于宽之比，同理，当两个长方形的宽一样时，面积之比等于长之比。据此求解即可。
单元复习——精练培优
易错题梳理
1.下列描述正确的有( )个。
①一种精密零件长2.5mm，画在图纸上长25cm,这幅图纸的比例尺是1:100。
②两个等底等高的正方体和圆锥，圆锥的体积是正方体体积的三分之一。
③《孙子算经》中记载了“三女会和”问题：今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归。可知至少再隔60日，三个女儿下次同时回归。
④把一个正方体按2：1放大，放大后与放大前体积的比是4：1。
A.1 B.2 C.3 D.4
2.甲、乙两个车间原来人数比为7：3，甲车间调出后还剩42人，乙车间原来有多少人
3.如图，一只老鼠从A点出发沿着长方形上A→B→C的方向逃跑，同时一只猫也从A点出发沿着A→D→C→B的方向追捕老鼠，结果在BC边上的E点追到。已知老鼠的速度是猫速度的，若CE=6m，求长方形的周长。
新题型集训
4.如图，有一个两层水箱。
(1)该水箱上、下层容积分别为( )m ，( )m 。
(2)注满下层需要9.6分钟，照这样的流速，注满整个水箱需要( )分钟。
(3)从水箱底部注水，在注满整个水箱的过程中，注水的高度随着时间的延长而增加，下面( )号图能正确表示注水情况。
5.右图是小乐解比例的过程，阅读并完成下面各题。
(1)得到等式①的依据是( )，由等式②得到等式③的依据是( )。
A.等式的基本性质 B.比例的基本性质
C.比的基本性质 D.分数的乘、除法运算
(2)小乐求出的解正确吗 如不正确，求出正确的解。
6.已知a的等于b的,且ab≠0,求a和b的比。
(1)将条件转化为等式后，小轩、小兰和小凯用了不同方法来计算，请你帮他们补全过程。
小轩：根据比例的基本性质直接写出比例，即a:b=( ):( )。
小兰：设 那么a=( ),b=( ),所以a与b的比是( )。
小凯：根据等式的性质， 所以
(2)可以发现，如果那么x:y=( )。
(3)小轩和小兰一共有78张邮票，小轩邮票数量的等于小兰邮票数量的。运用你的发现计算两人分别有多少张邮票。
7.阅读下面的材料，写出一个比例。你能通过这些数据求出这列火车的速度和长度吗
重难题突破
8.有甲、乙两车，甲车每百公里耗油量比乙车多2 L，甲车行驶60 km的汽油可使乙车行驶65km，则乙车每百公里耗油几升
9.《九章算术》第三章中讲的“衰分”是关于比例的问题，其中有一道题目为“今有丝一斤，价直三百四十三。今有丝七两一十二铢，问得钱几何 ”译文：“假如有1斤丝价值343钱，现有0.75斤的丝，可以卖多少钱 ”
(1)阅读材料，回答材料中的问题。
(2)暴雨前某人拿钱买丝，可以买4.25斤，暴雨导致丝价增加了，暴雨后他拿同样的钱去买丝，可以买到多少斤丝
10.杭州塘栖枇杷节以“云上卖枇杷，擦亮金名片”为主题，帮助农户线上销售枇杷。甲、乙两个农户开市前采摘的枇杷的质量比是4：3。开市第一天，甲农户卖出400kg，乙农户卖出450kg，此时甲、乙两个农户剩下的枇杷的质量比是8：5。甲、乙两个农户开市前各采摘了多少千克枇杷 (用比例解答)
单元复习——突破冲刺
专项1 解决行程问题
1.在比例尺是 1:6000000 的地图上,量得 A、B两地间距离为6cm，两列火车同时从两地相对开出，甲车每小时行47 km，乙车每小时行53km。( )小时后两车相遇。
2.当甲在60m赛跑中跑到终点时，领先乙10m，领先丙20m。如果乙和丙继续按原来的速度冲向终点，那么当乙跑到终点时，领先丙多少米
3.夜间骑行成为不少市民选择的一种休闲生活方式。丁叔叔计划夜间骑行，若每分钟骑行360m，那么比计划提前10分钟骑行完；若每分钟骑行300m，那么比计划推迟10分钟骑行完。请问丁叔叔计划骑行多少千米
4.张阿姨驾驶小汽车、王叔叔驾驶摩托车同时从A地前往 B地。当张阿姨行驶了全程的时，王叔叔行驶了全程的；当张阿姨到达B地时，王叔叔离B地还有10km。A、B两地相距多少千米 (两人的速度不变)
专项2 求图形面积
5.如图,三角形ABC 的面积是200 cm ,E在AC上,点 D 在 BC 上,且 AE: EC=3:5,BD:DC=2:3,AD与BE交于点 F。
(1)求三角形ABD 与三角形 BCE 的面积。
(2)连接CF,那么三角形 BDF 与三角形 CDF的面积之比是 ，三角形 CEF 与三角形AEF 的面积之比是 。
6.如图，由9个小长方形组成一个大长方形，按图中的编号，1、2、3、4、5号小长方形的面积分别是1cm 、2cm 、3cm 、4cm 、5cm ,那么6号小长方形的面积是多少
7.如图,在梯形ABCD中,E 是AD 的中点,连接CE，则四边形ABCE、三角形 CDE 的面积分别是30cm 、14 cm 。上底AB 与下底CD的长度比是多少
思路提示：连接AC，三角形ABC和三角形ACD的高相等。
参考答案：
单元复习——精练培优
1. B
提示：①根据图上距离：实际距离=比例尺，写出图上距离与实际距离的比，化简即可得出这幅图纸的比例尺。25cm:2.5mm=250mm:2.5mm=100：1，原说法错误；②正方体体积=底面积×高，圆锥体积=底面积×高 由此可知，两个等底等高的正方体和圆锥，圆锥的体积是正方体体积的三分之一，原说法正确；③三女回归间隔天数的最小公倍数就是三女同时回归的间隔天数，三个数两两互质，它们连乘的积是它们的最小公倍数5×4×3=60(日),原说法正确;④把图形按n:1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n：1。正方体体积=棱长×棱长×棱长，正方体棱长扩大到原来的n倍,体积扩大到原来的n×n×n倍,2×2×2=8，原说法错误。
2. (人)
答：乙车间原来有24人。
提示：甲车间调出 后还剩42人，则甲车间原来有 人；甲、乙两个车间原来的人数之比为7：3，则乙车间的人数是甲车间人数的 ，用乘法即可求出。
3.
答：长方形的周长为100m。
提示：老鼠的速度是猫速度的，时间相同时，路程与速度成正比，所以老鼠跑的距离是猫跑的距离的，因此猫跑的距离是长方形周长的则 CE 的长度是长方形周长的用除法即可求出长方形的周长。
4.(1)12 24 (2)14.4 (3)3
提示：(1)根据长方体的体积(容积)公式：体积=长×宽×高，代入数据得上层体积为 下层体积为 (2)首先求出平均每分钟注水多少立方米，然后用整个水箱的容积除以每分钟注入水的体积即可，代入数据得(12+24)÷(24÷9.6)=36÷2.5=14.4(分钟)。(3)因为上、下层水箱的高相等，下层水箱的底面积大，所以开始时水面上升的慢，当把下层水箱注满后，水面上升的快，据此根据图象判断即可。
5.(1)B A
提示：根据等式的基本性质和比例的基本性质解比例。
(2)不正确。
提示：小乐给出的解题过程到 这一步还是正确的，但求x的值时发生计算错误，4÷ 所以
78-50=28(张)
答：小轩有50张邮票，小兰有28张邮票。
提示：(1)按要求计算并填空即可。(2)第(1)题中，转化后三人得到的比都是可以发现，如果那么m。(写法不唯一)(3)结合第(1)、(2)题可知，小轩和小兰的邮票数之比为比值为，所以小轩的邮票数占两人邮票总数的用乘法即可求出其邮票数，进而求出小兰的邮票数。
7. (256+a):21=(96+a):16
a=416
(416+256)÷21=32(米/秒)
答：这列火车的速度是32米/秒，长度是416m。
提示：火车穿过隧道行驶的路程=火车长度+隧道长度，再结合“速度=路程÷时间”及匀速行驶可列出比例，解比例求出火车的长度，进而计算火车的速度。
8.解：设x L的汽油可以使甲车行驶60km，可使乙行驶65 km。
x=15.6
15.6÷65×100=24(L)
答：乙车每百公里耗油24 L。
提示：先求出多少升的汽油能使甲车行驶60km，可使乙车行驶65 km，再按比例求出乙车每百公里油耗。设xL的汽油可以使甲车行驶60km，可使乙车行驶65 km。根据每公里甲、乙两车油耗为定值列出方程为解得x=15.6,15.6÷65×100=24(L),即乙车每百公里耗油24 L。
9.(1)解：设现有0.75斤的丝，可以卖x钱。
答:现有0.75斤的丝,可以卖257.25钱。
(2)解：设可以买到y斤丝。
答：可以买到3.4斤丝。
提示：(1)根据买丝多少与花费钱数成正比，列出比例方程求解即可。(2)分析题目可知，钱数一定时，买丝的多少与单价成反比，列出方程求解即可。
10.解：设甲农户开市前采摘了4x kg枇杷，则乙农户开市前采摘了3x kg枇杷。
(4x-400):(3x-450)=8:5 x=400
甲农户:400×4=1600(kg)
乙农户:400×3=1200(kg)
答：甲农户开市前采摘了1600 kg枇杷，乙农户开市前采摘了1200 kg枇杷。
提示：设甲农户开市前采摘了4x kg枇杷，则乙农户开市前采摘了3x kg枇杷。开市一天后甲、乙两个农户分别剩下(4x-400) kg枇杷、(3x-450)kg枇杷，且剩下的枇杷的质量比是8：5，据此列出比例并解答。
单元复习——突破冲刺
1.3.6
提示：先根据“实际距离=图上距离÷比例尺”代入数据，求出 A、B两地的路程，然后根据“路程÷速度之和=相遇时间”代入数据，列式计算即可。
360÷(47+53)=3.6(小时)。
2.解：设当乙跑到终点时，领先丙x m。
60:(60-x)=(60-10):(60-20) x=12
答：当乙跑到终点时，领先丙12m。
提示：根据题意可知，乙跑(60-10)m时，丙跑了(60-20)m，因为速度不变，相同时间内的路程比就是速度比，故可设乙跑到终点时，乙领先丙 xm，根据乙、丙速度的比例关系列出比例，求解即可。
3.解：设丁叔叔计划骑行x分钟。
360×(x-10)=300×(x+10) x=110
360×(110-10)=36000(m) 36000 m=36 km
答：丁叔叔计划骑行36 km。
提示：此题设中间量“丁叔叔计划骑行x分钟”，根据骑行路程一定，骑行速度与骑行时间成反比例关系，列出比例并解答。
4.解:设A、B两地相距x km。
答:A、B两地相距30 km。
提示：因为两人同时出发且速度不变，所以在相同的时间内，两人行驶的路程比不变，据此列出比例并解答。
5.(1)三角形ABD的面积:200÷(2+3)×2=80(cm )
三角形 BCE的面积:200÷(3+5)×5=125(cm )
答:三角形ABD 的面积是80 cm ,三角形 BCE 的面积是 125 cm 。
(2)2:3 5:3
提示：(1)由题图可知，三角形ABD 与三角形ACD同高，结合三角形面积=底×高÷2，推知二者面积之比等于底边长度之比，即为2：3，根据二者面积和为200 cm ，可分别算出二者面积；同理，三角形ABE与三角形 BCE同高，二者面积之比等于底边长度之比，即为 3 ：5，根据二者面积和为200 cm ，可分别算出二者面积。(2)观察题图，三角形 BDF 与三角形 CDF 同高，结合三角形面积=底×高÷2，推知二者面积之比等于底边长度之比，即为2：3；同理，三角形 CEF 与三角形 AEF 同高，二者面积之比等于底边长度之比，即为5：3。
提示：根据长方形面积=长×宽可知，当两个长方形的长一样时，面积之比等于宽之比，同理，当两个长方形的宽一样时，面积之比等于长之比。据此求解即可。