第5单元数学广角——鸽巢问题 第1-2课时(同步练习（含答案）2025-2026学年六年级下册数学人教版
文档属性
| 名称 | 第5单元数学广角——鸽巢问题 第1-2课时(同步练习（含答案）2025-2026学年六年级下册数学人教版 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 106.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-03 00:00:00 | ||
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文档简介
第5单元数学广角——鸽巢问题
第1课时 鸽巢问题(1)
基础巩固
1.画一画，填一填。
把3个梨放进2个盘子里，可以怎样放 (用○表示梨)
放法一：
放法二：
我发现，不管怎样放，总有1个盘子里至少放进( )个梨。
2.判断题。
(1)把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进2个苹果。 ( )
(2)新情境新兴社会无人驾驶快递车靠自主智能逻辑精准规划“人——车——货”配送链路。去年某地新增13 辆无人驾驶快递车，至少有3辆车是在同一个月内买的。 ( )
3.将7枝花插入5个花瓶里，总有一个花瓶里至少插入2枝花，为什么
4.某小学六年级有31名学生是在九月份出生的，那么其中至少有2名学生的生日是同一天，为什么
综合运用
5.把100枝花插进12个花瓶里。
他们俩谁说得对 说说你的理由。
6.把若干本练习本分给一个小组的8名同学，不管怎么分，至少有一名同学分得的练习本不少于5本，那么至少有多少本练习本
思维拓展
7.把25个苹果最多放到几个盘子里，可以保证总有一个盘子里至少有7个苹果
8.图书馆里有甲、乙、丙、丁四类图书，规定每名同学至少借1本，最多可以借2本(不同类别)，至少有多少名同学借书，才能保证有两人所借的书的类别情况相同
第2课时 鸽巢问题(2)
基础巩固
1.选择题。
(1)袋子里有同样大小的红球和蓝球各5个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出( )个球。
A.2 B.3 C.5 D.6
(2)小新玩掷骰子游戏，要保证掷出的数字至少有两次相同，他至少应掷( )次。
A.5 B.6 C.7 D.8
(3)从1~10这10个自然数中，至少要取出( )个不同的数，才能保证其中一定有一个是奇数。
A.2 B.3 C.5 D.6
2.把红、白、黑三种仅颜色不同的袜子各 10 只放在一起，如果让你闭着眼睛摸。最少拿出几只才能保证一定有一双同色的袜子
3.在一个不透明的盒子里有材质和大小相同的红袜子3只，黄袜子5只，蓝袜子7只。随意摸出一些袜子，要想摸出的袜子一定有三种颜色，至少要摸出几只袜子 下面是3名同学的解题过程。
小文:3+5+1=9(只),至少要摸出9只袜子。
小轩:7+5+1=13(只),至少要摸出13只袜子。
小天:3+7+1=11(只),至少要摸出11只袜子。上面( )(填名字)的解题过程正确，为什么 用自己的语言说明理由。
综合运用
4.一副扑克牌去掉两张王牌后还有52张牌，共有黑桃、红桃、方块及梅花4种花色，每种花色各有13张。
(1)一次至少要摸出多少张牌，才可以保证摸出的牌中至少有3张是不同花色的牌
(2)一次至少要摸出多少张牌，才可以保证摸出的牌中至少有一张“A”
思维拓展
5.在下图中的每个格子里画“○”或“△”，那么至少有( )列画法相同。
6.100名少先队员选大队长，候选人有甲、乙、丙三人，选举时每人必须且只能投票选举一人，得票最多的人当选。计票中途统计，前61张选票中，甲得35张选票，乙得10张选票，丙得16张选票。在剩下尚未统计的选票中，甲至少再得多少张选票才能保证当选
参考答案：
第1课时 鸽巢问题(1)
(放法不唯一)
2
2.(1) (2)×
3.7÷5=1(枝)……2(枝) 1+1=2(枝)
4.九月份有30天，即使有30名学生的生日分别不同，还剩1名必然与其中一名学生同一天生日。
5.小文说得对。
100÷12=8(枝)……4(枝) 8+1=9(枝)
6.8×(5-1)+1=33(本)
答：至少有33本练习本。
7.7-1=6 25÷6=4(个)……1(个)
答：最多放到4个盘子里。
提示：把盘子数看成鸽巢数，要使其中一个盘子里至少有7个苹果，则苹果的个数至少要比盘子数的(7-1)倍多1个,而25÷6=4(个)……1(个),所以最多放到4个盘子里，才能保证总有一个盘子里至少有7个苹果。
借书情况：甲、乙、丙、丁、甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，共10种。
10×1+1=11(名)
答：至少有11名同学借书。
提示：先通过列举法，确定有10种不同的借书情况，再逆用鸽巢原理来求解。
第2课时 鸽巢问题(2)
1.(1)B (2)C (3)D
2.3+1=4(只)答：最少拿出4只，才能保证一定有一双同色的袜子。
3.小轩 想要摸出的袜子一定有三种颜色，则首先考虑摸出数量最多的相同颜色的袜子，先摸出7只蓝袜子，再摸出5 只黄袜子，此时只摸出两种颜色，则再摸出一只，一定是红袜子，所以至少要摸出7+5+1=13(只)袜子。(言之有理即可)
4.(1)13+13+1=27(张)
答：一次至少要摸出27张牌，才可以保证摸出的牌中至少有3张是不同花色的牌。
(2)(13-1)×4+1=49(张)
答：一次至少要摸出49张牌，才可以保证摸出的牌中至少有一张“A”。
(画法不唯一)
6.100-61=39(张) 35-16=19(张)
(39-19)÷2+1=11(张)
答：甲至少再得11张选票才能保证当选。
提示：由题意知，100名少先队员必须且只能投票选举一人，所以总票数就是100票，当统计了61张选票时，还剩下100-61=39(张)，甲要当选的话，他的得票数要大于其他两人的得票数，所以剩下的39票可假设只选了甲和丙。再根据鸽巢原理，即可求解。
第1课时 鸽巢问题(1)
基础巩固
1.画一画，填一填。
把3个梨放进2个盘子里，可以怎样放 (用○表示梨)
放法一：
放法二：
我发现，不管怎样放，总有1个盘子里至少放进( )个梨。
2.判断题。
(1)把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进2个苹果。 ( )
(2)新情境新兴社会无人驾驶快递车靠自主智能逻辑精准规划“人——车——货”配送链路。去年某地新增13 辆无人驾驶快递车，至少有3辆车是在同一个月内买的。 ( )
3.将7枝花插入5个花瓶里，总有一个花瓶里至少插入2枝花，为什么
4.某小学六年级有31名学生是在九月份出生的，那么其中至少有2名学生的生日是同一天，为什么
综合运用
5.把100枝花插进12个花瓶里。
他们俩谁说得对 说说你的理由。
6.把若干本练习本分给一个小组的8名同学，不管怎么分，至少有一名同学分得的练习本不少于5本，那么至少有多少本练习本
思维拓展
7.把25个苹果最多放到几个盘子里，可以保证总有一个盘子里至少有7个苹果
8.图书馆里有甲、乙、丙、丁四类图书，规定每名同学至少借1本，最多可以借2本(不同类别)，至少有多少名同学借书，才能保证有两人所借的书的类别情况相同
第2课时 鸽巢问题(2)
基础巩固
1.选择题。
(1)袋子里有同样大小的红球和蓝球各5个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出( )个球。
A.2 B.3 C.5 D.6
(2)小新玩掷骰子游戏，要保证掷出的数字至少有两次相同，他至少应掷( )次。
A.5 B.6 C.7 D.8
(3)从1~10这10个自然数中，至少要取出( )个不同的数，才能保证其中一定有一个是奇数。
A.2 B.3 C.5 D.6
2.把红、白、黑三种仅颜色不同的袜子各 10 只放在一起，如果让你闭着眼睛摸。最少拿出几只才能保证一定有一双同色的袜子
3.在一个不透明的盒子里有材质和大小相同的红袜子3只，黄袜子5只，蓝袜子7只。随意摸出一些袜子，要想摸出的袜子一定有三种颜色，至少要摸出几只袜子 下面是3名同学的解题过程。
小文:3+5+1=9(只),至少要摸出9只袜子。
小轩:7+5+1=13(只),至少要摸出13只袜子。
小天:3+7+1=11(只),至少要摸出11只袜子。上面( )(填名字)的解题过程正确，为什么 用自己的语言说明理由。
综合运用
4.一副扑克牌去掉两张王牌后还有52张牌，共有黑桃、红桃、方块及梅花4种花色，每种花色各有13张。
(1)一次至少要摸出多少张牌，才可以保证摸出的牌中至少有3张是不同花色的牌
(2)一次至少要摸出多少张牌，才可以保证摸出的牌中至少有一张“A”
思维拓展
5.在下图中的每个格子里画“○”或“△”，那么至少有( )列画法相同。
6.100名少先队员选大队长，候选人有甲、乙、丙三人，选举时每人必须且只能投票选举一人，得票最多的人当选。计票中途统计，前61张选票中，甲得35张选票，乙得10张选票，丙得16张选票。在剩下尚未统计的选票中，甲至少再得多少张选票才能保证当选
参考答案：
第1课时 鸽巢问题(1)
(放法不唯一)
2
2.(1) (2)×
3.7÷5=1(枝)……2(枝) 1+1=2(枝)
4.九月份有30天，即使有30名学生的生日分别不同，还剩1名必然与其中一名学生同一天生日。
5.小文说得对。
100÷12=8(枝)……4(枝) 8+1=9(枝)
6.8×(5-1)+1=33(本)
答：至少有33本练习本。
7.7-1=6 25÷6=4(个)……1(个)
答：最多放到4个盘子里。
提示：把盘子数看成鸽巢数，要使其中一个盘子里至少有7个苹果，则苹果的个数至少要比盘子数的(7-1)倍多1个,而25÷6=4(个)……1(个),所以最多放到4个盘子里，才能保证总有一个盘子里至少有7个苹果。
借书情况：甲、乙、丙、丁、甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，共10种。
10×1+1=11(名)
答：至少有11名同学借书。
提示：先通过列举法，确定有10种不同的借书情况，再逆用鸽巢原理来求解。
第2课时 鸽巢问题(2)
1.(1)B (2)C (3)D
2.3+1=4(只)答：最少拿出4只，才能保证一定有一双同色的袜子。
3.小轩 想要摸出的袜子一定有三种颜色，则首先考虑摸出数量最多的相同颜色的袜子，先摸出7只蓝袜子，再摸出5 只黄袜子，此时只摸出两种颜色，则再摸出一只，一定是红袜子，所以至少要摸出7+5+1=13(只)袜子。(言之有理即可)
4.(1)13+13+1=27(张)
答：一次至少要摸出27张牌，才可以保证摸出的牌中至少有3张是不同花色的牌。
(2)(13-1)×4+1=49(张)
答：一次至少要摸出49张牌，才可以保证摸出的牌中至少有一张“A”。
(画法不唯一)
6.100-61=39(张) 35-16=19(张)
(39-19)÷2+1=11(张)
答：甲至少再得11张选票才能保证当选。
提示：由题意知，100名少先队员必须且只能投票选举一人，所以总票数就是100票，当统计了61张选票时，还剩下100-61=39(张)，甲要当选的话，他的得票数要大于其他两人的得票数，所以剩下的39票可假设只选了甲和丙。再根据鸽巢原理，即可求解。