第五单元三角形单元练习（含答案解析） 人教版数学四年级下册
文档属性
| 名称 | 第五单元三角形单元练习（含答案解析） 人教版数学四年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 463.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-03 00:00:00 | ||
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文档简介
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第五单元三角形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面的三组线段中，能组成三角形的是( )．
A． B． C．
2．将两个完全相同的五边形按照如下图所示的方式各裁去一个角，关于剩下的图形，下面说法正确的是（ ）。
A．甲和乙的内角和相等 B．甲的内角和比乙的内角和大180° C．甲的内角和比乙的内角和大360°
3．等腰三角形中一个底角是55度，顶角是（ ）度。
A．70 B．125 C．55
4．空调机的固定架做成一个三角形是运用了三角形的（ ）
A．有三条边的特征
B．容易变形的特征
C．稳定不变的特征
5．三角形的三条边是（ ）。
A．射线 B．直线 C．线段
二、填空题
6．用长度分别为4，5和8的三条边可构成一个三角形，但用长度分别为4，5和9的三条边就不能构成三角形．小刚有8根长度不同的小木棍，所有木棍长度均为整厘米数，且其中最短的长度是2厘米，他发现用这8根小木棍中的任何3根都不能构成三角形．这8根小木棍中最长的那根木棍的长度至少有( )厘米．
7．在一个三角形中，∠1＝45°，∠2＝74°，∠3＝( )。
8．下图中，∠1＝( )°，∠2＝( )°，∠3＝( )°。
9．下图中有( )个正方形，( )个三角形，包含★的三角形有( )个。
10．由3条( )围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做( )．
11．空调外机架子是三角形，应用了三角形的( )性。
12．一个三角形有( )条高，至少有( )个锐角。
13．在一个三角形中，∠A＝50°，∠B＝50°，则∠C＝( )°；这是一个( )三角形，它有( )条边相等。
三、判断题
14．用三根长度分别是4cm，5cm，9cm的小棒，一定能围成一个三角形。( )
15．三角形中最大的角是钝角，这个三角形可能是锐角三角形。（ ）
16．一个三角形中底与对应的高是互相垂直的。( )
17．小三角形的内角和小于大三角形的内角和。( )
18．只有两个角是锐角的三角形一定是钝角三角形． ( )
四、解答题
19．
∠3= ；∠1= ．
20．先用14根火柴棒搭成下图的房子，再移动其中2根火柴棒，把这座房子改成面向左。
21．在下面几个角中选择3个内角的度数，每个用一次，组成三个不同的三角形，并分别写出是什么三角形．
40° 70° 90° 65° 60° 25° 20° 50° 120°．
22．从下面六条线段中选出三条摆成三角形，你能摆出几种？（单位：厘米）
《第五单元三角形》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 B C A C C
1．B
【分析】三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边。用较小的两个数相加跟最大的数比较即可
【详解】A.2+3=5,不能组成三角形；
B.2+3＞4，能组成三角形；
C.2+2＜6，不能组成三角形。
故答案为：B
【点睛】本题考查了三角形三边之间的关系，三角形任意两边之和大于第三边。
2．C
【分析】甲图裁剪方式：从一个顶点向对边上一点裁剪，裁剪后图形边数增加1，变为六边形
乙图裁剪方式：从相邻两条边上非顶点处裁剪，裁剪后图形边数减少1，变为四边形
根据多边形内角和公式：内角和＝（边数-2）×180°，分别计算甲和乙的内角和，再比较大小。
【详解】 甲变为六边形，边数为6，
内角和
乙变为四边形，边数为4，
内角和
，所以甲的内角和比乙的内角和大360°。
故答案为C。
3．A
【分析】根据等腰三角形的特性：两腰相等，两个底角相等。那么另一个底角也是55度，根据三角形的内角和为180度，用180度减去两个底角的度数就是顶角的度数。
【详解】180°－55°×2
＝180°－110°
＝70°
故答案为：A。
【点睛】本题考查的是对等腰三角形的认识，关键是明白两底角相等。
4．C
【分析】空调机的固定架做成三角形，运用了三角形的稳定性。这种特性使得三角形结构在受到外力时不易变形，能稳固地支撑空调机。
【详解】空调机的固定架做成一个三角形是运用了三角形的稳定不变的特征。
故答案为：C
5．C
【详解】由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。
故答案为：C
6．55
【解析】略
7．61°
【分析】根据三角形的内角和为180°可知，∠3＝180°－∠1－∠2。
【详解】∠3＝180°－45°－74°＝61°
【点睛】解决本题的关键是明确三角形的内角和为180°。
8． 75 80 60
【分析】（1）有一个角是直角，有两条边相等的三角形是直角三角形，同时还是等腰三角形；
如图，蓝色三角形既是直角三角形又是等腰三角形，它的顶角是90°。
因为，等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°；
所以，蓝色三角形的底角和＝三角形内角和－顶角；∠5＝蓝色三角形的底角和÷2；∠1＝三角形内角和－∠5－60°。
（2）利用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”求出∠2的度数。
（3）
如图，大三角形是个等腰三角形，因此∠6＝40°；
因为三角形内角和是180°，所以∠3＝三角形内角和－∠2－∠6。
【详解】（1）180°－（180°－90°）÷2－60°
＝180°－90°÷2－60°
＝180°－45°－60°
＝135°－60°
＝75°
因此，∠1＝75°。
（2）与∠2不相邻的两个内角都是40°
40°＋40°＝80°
因此，∠2＝80°。
（3）180°－80°－40°
＝100°－40°
＝60°
因此，∠3＝60°。
【点睛】本题主要考查三角形内角和的应用，关键在于找到图形中和特殊三角形有关的信息，如直角三角形、等腰三角形。
9． 10 44 8
【分析】按照正方形的方向，分成正放和斜放两类，每一类再按照大小细分，分类枚举；数三角形，也是按照大小进行分类枚举，最后相加得到总数。
【详解】正方形：
正着的方块有4个小的，1个大的；
斜的方块有4个小的，1个大的；
（个）
三角形：
小号的三角形有16个，其中有1个包含★
中号的三角形有16个，其中有2个包含★
大号的三角形有8个，其中有3个包含★
特大号的三角形有4个，其中有2个包含★
所以三角形有44个，包含★的有8个
（个）
（个）
有正方形个，三角形个，包含★的有8个。
【点睛】分类枚举是数几何图形最常用的方法，不论是数线段、角、正方形、三角形，枚举的时候注意做到不重不漏。
10． 线段 三角形
【详解】略
11．稳定
【详解】空调外机架子是三角形，应用了三角形的稳定性。
12． 3 2
【分析】从三角形的顶点作对边的垂线段即为三角形的高，三角形有3个顶点，所以有3条高；三角形如果只有一个锐角，则另外两个角都大于等于90度，3个角相加的和就大于180度，与三角形内角和等于180度不符，所以至少有2个锐角。
【详解】根据分析可知，一个三角形有3条高，至少有2个锐角。
【点睛】本题主要考查学生对三角形内角和三角形高的知识的掌握和灵活运用。
13． 80 锐角或等腰 两
【分析】根据三角形的内角和为180°可知，∠C＝180°－∠A－∠B＝80°。这个三角形中，三个角都是锐角，故该三角形是锐角三角形，因为∠A＝∠B，则这个三角形是一个等腰三角形，等腰三角形两腰相等。
【详解】180°－50°－50°
＝130°－50°
＝80°
则∠C＝80°
这是一个锐角三角形，也是一个等腰三角形。等腰三角形两腰相等，也就是两条边相等。
【点睛】解决本题的关键是明确三角形的内角和是180°。三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。等腰三角形的两个底角相等。
14．×
【分析】根据三角形三边关系：三角形的任意两边之和必须大于第三边，来解答。
【详解】因为4＋5＝9，9＝9（第三边长度），不满足三角形三边关系，所以不能围成一个三角形。原题说法错误。
故答案为：×
15．×
【分析】根据三角形分类：有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形，据此判断即可。
【详解】因为有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形，所以题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】此图主要考查三角形分类，应根据钝角三角形的含义进行判断、进而得出结论。
16．√
【分析】根据三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线段，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，据此解答。
【详解】在三角形中，三角形高是由顶点向底边所作的垂线段，根据垂线的性质，底边与对应的高必然形成直角，即互相垂直。因此，题目中的说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】三角形的内角和是180°，据此判断。
【详解】三角形无论大小，内角和都是180°，因此，原题说法错误。
故答案为：×
18．×
【详解】略
19．75°，42°．
【详解】试题分析：根据三角形内角和是180°，和直角三角形中两个锐角的和是90°，即可列式计算．
解：∠3=180°﹣45°﹣60°=75°，
∠1=90°﹣48°=42°，
答：∠3=75°，∠1=42°．
点评：此题考查了利用三角形内角和是180°和直角三角形的两个锐角之和是90°，进行计算三角形中角的度数的方法．
20．根据房子形状修改后如图：
【分析】这个房子可以看成由1个三角形，1个正方形，1个平行四边形，1个长方形构成，要使得这座房子面向左，房子的侧面应该在右边设法把左边的三角形和正方形拆开，移到右边去。
【详解】如图所示：
移动原来正三角形和正方形上的一根火柴棒到右边，在右边构成正三角形和正方形。
【点睛】本题考查的是火柴棒问题，在求解的过程中要仔细观察每个图形的特征。
21．①40°，20°，120°，是钝角三角形；
②70°，60°，50°，是锐角三角形；
③90°，65°，25°，是直角三角形．
【详解】试题分析：根据三角形的内角和等于180°，分别选出3组3个内角相加等于180°的度数，再根据三角形的分类作出判断．
点评：考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°；同时考查了三角形的分类，关键明确：①有一个角是直角的三角形是直角三角形．②三个角都为锐角的三角形是锐角三角形．③有一个角是钝角的三角形是钝角三角形．同时注意题干中的数据每个用一次的要求．
22．3种
【分析】只要满足“任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”都能围成，据此解答即可。
【详解】11－5＝6，6＞5，11和任何线段都无法摆成三角形；
2＋3＝5，2、3、5不能摆成三角形；
5＋5＝10，5－5＝0，0＜5＜10，5、5、5可以摆成三角形；
5－3＝2，5＋3＝8，2＜5＜8，5、3、5可以摆成三角形；
5－2＝3，5＋2＝7，3＜5＜7，5、2、5可以摆成三角形。
如图：
答：六条线段中选出三条摆成三角形，能摆出3种。
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第五单元三角形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面的三组线段中，能组成三角形的是( )．
A． B． C．
2．将两个完全相同的五边形按照如下图所示的方式各裁去一个角，关于剩下的图形，下面说法正确的是（ ）。
A．甲和乙的内角和相等 B．甲的内角和比乙的内角和大180° C．甲的内角和比乙的内角和大360°
3．等腰三角形中一个底角是55度，顶角是（ ）度。
A．70 B．125 C．55
4．空调机的固定架做成一个三角形是运用了三角形的（ ）
A．有三条边的特征
B．容易变形的特征
C．稳定不变的特征
5．三角形的三条边是（ ）。
A．射线 B．直线 C．线段
二、填空题
6．用长度分别为4，5和8的三条边可构成一个三角形，但用长度分别为4，5和9的三条边就不能构成三角形．小刚有8根长度不同的小木棍，所有木棍长度均为整厘米数，且其中最短的长度是2厘米，他发现用这8根小木棍中的任何3根都不能构成三角形．这8根小木棍中最长的那根木棍的长度至少有( )厘米．
7．在一个三角形中，∠1＝45°，∠2＝74°，∠3＝( )。
8．下图中，∠1＝( )°，∠2＝( )°，∠3＝( )°。
9．下图中有( )个正方形，( )个三角形，包含★的三角形有( )个。
10．由3条( )围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做( )．
11．空调外机架子是三角形，应用了三角形的( )性。
12．一个三角形有( )条高，至少有( )个锐角。
13．在一个三角形中，∠A＝50°，∠B＝50°，则∠C＝( )°；这是一个( )三角形，它有( )条边相等。
三、判断题
14．用三根长度分别是4cm，5cm，9cm的小棒，一定能围成一个三角形。( )
15．三角形中最大的角是钝角，这个三角形可能是锐角三角形。（ ）
16．一个三角形中底与对应的高是互相垂直的。( )
17．小三角形的内角和小于大三角形的内角和。( )
18．只有两个角是锐角的三角形一定是钝角三角形． ( )
四、解答题
19．
∠3= ；∠1= ．
20．先用14根火柴棒搭成下图的房子，再移动其中2根火柴棒，把这座房子改成面向左。
21．在下面几个角中选择3个内角的度数，每个用一次，组成三个不同的三角形，并分别写出是什么三角形．
40° 70° 90° 65° 60° 25° 20° 50° 120°．
22．从下面六条线段中选出三条摆成三角形，你能摆出几种？（单位：厘米）
《第五单元三角形》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 B C A C C
1．B
【分析】三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边。用较小的两个数相加跟最大的数比较即可
【详解】A.2+3=5,不能组成三角形；
B.2+3＞4，能组成三角形；
C.2+2＜6，不能组成三角形。
故答案为：B
【点睛】本题考查了三角形三边之间的关系，三角形任意两边之和大于第三边。
2．C
【分析】甲图裁剪方式：从一个顶点向对边上一点裁剪，裁剪后图形边数增加1，变为六边形
乙图裁剪方式：从相邻两条边上非顶点处裁剪，裁剪后图形边数减少1，变为四边形
根据多边形内角和公式：内角和＝（边数-2）×180°，分别计算甲和乙的内角和，再比较大小。
【详解】 甲变为六边形，边数为6，
内角和
乙变为四边形，边数为4，
内角和
，所以甲的内角和比乙的内角和大360°。
故答案为C。
3．A
【分析】根据等腰三角形的特性：两腰相等，两个底角相等。那么另一个底角也是55度，根据三角形的内角和为180度，用180度减去两个底角的度数就是顶角的度数。
【详解】180°－55°×2
＝180°－110°
＝70°
故答案为：A。
【点睛】本题考查的是对等腰三角形的认识，关键是明白两底角相等。
4．C
【分析】空调机的固定架做成三角形，运用了三角形的稳定性。这种特性使得三角形结构在受到外力时不易变形，能稳固地支撑空调机。
【详解】空调机的固定架做成一个三角形是运用了三角形的稳定不变的特征。
故答案为：C
5．C
【详解】由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。
故答案为：C
6．55
【解析】略
7．61°
【分析】根据三角形的内角和为180°可知，∠3＝180°－∠1－∠2。
【详解】∠3＝180°－45°－74°＝61°
【点睛】解决本题的关键是明确三角形的内角和为180°。
8． 75 80 60
【分析】（1）有一个角是直角，有两条边相等的三角形是直角三角形，同时还是等腰三角形；
如图，蓝色三角形既是直角三角形又是等腰三角形，它的顶角是90°。
因为，等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°；
所以，蓝色三角形的底角和＝三角形内角和－顶角；∠5＝蓝色三角形的底角和÷2；∠1＝三角形内角和－∠5－60°。
（2）利用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”求出∠2的度数。
（3）
如图，大三角形是个等腰三角形，因此∠6＝40°；
因为三角形内角和是180°，所以∠3＝三角形内角和－∠2－∠6。
【详解】（1）180°－（180°－90°）÷2－60°
＝180°－90°÷2－60°
＝180°－45°－60°
＝135°－60°
＝75°
因此，∠1＝75°。
（2）与∠2不相邻的两个内角都是40°
40°＋40°＝80°
因此，∠2＝80°。
（3）180°－80°－40°
＝100°－40°
＝60°
因此，∠3＝60°。
【点睛】本题主要考查三角形内角和的应用，关键在于找到图形中和特殊三角形有关的信息，如直角三角形、等腰三角形。
9． 10 44 8
【分析】按照正方形的方向，分成正放和斜放两类，每一类再按照大小细分，分类枚举；数三角形，也是按照大小进行分类枚举，最后相加得到总数。
【详解】正方形：
正着的方块有4个小的，1个大的；
斜的方块有4个小的，1个大的；
（个）
三角形：
小号的三角形有16个，其中有1个包含★
中号的三角形有16个，其中有2个包含★
大号的三角形有8个，其中有3个包含★
特大号的三角形有4个，其中有2个包含★
所以三角形有44个，包含★的有8个
（个）
（个）
有正方形个，三角形个，包含★的有8个。
【点睛】分类枚举是数几何图形最常用的方法，不论是数线段、角、正方形、三角形，枚举的时候注意做到不重不漏。
10． 线段 三角形
【详解】略
11．稳定
【详解】空调外机架子是三角形，应用了三角形的稳定性。
12． 3 2
【分析】从三角形的顶点作对边的垂线段即为三角形的高，三角形有3个顶点，所以有3条高；三角形如果只有一个锐角，则另外两个角都大于等于90度，3个角相加的和就大于180度，与三角形内角和等于180度不符，所以至少有2个锐角。
【详解】根据分析可知，一个三角形有3条高，至少有2个锐角。
【点睛】本题主要考查学生对三角形内角和三角形高的知识的掌握和灵活运用。
13． 80 锐角或等腰 两
【分析】根据三角形的内角和为180°可知，∠C＝180°－∠A－∠B＝80°。这个三角形中，三个角都是锐角，故该三角形是锐角三角形，因为∠A＝∠B，则这个三角形是一个等腰三角形，等腰三角形两腰相等。
【详解】180°－50°－50°
＝130°－50°
＝80°
则∠C＝80°
这是一个锐角三角形，也是一个等腰三角形。等腰三角形两腰相等，也就是两条边相等。
【点睛】解决本题的关键是明确三角形的内角和是180°。三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。等腰三角形的两个底角相等。
14．×
【分析】根据三角形三边关系：三角形的任意两边之和必须大于第三边，来解答。
【详解】因为4＋5＝9，9＝9（第三边长度），不满足三角形三边关系，所以不能围成一个三角形。原题说法错误。
故答案为：×
15．×
【分析】根据三角形分类：有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形，据此判断即可。
【详解】因为有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形，所以题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】此图主要考查三角形分类，应根据钝角三角形的含义进行判断、进而得出结论。
16．√
【分析】根据三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线段，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，据此解答。
【详解】在三角形中，三角形高是由顶点向底边所作的垂线段，根据垂线的性质，底边与对应的高必然形成直角，即互相垂直。因此，题目中的说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】三角形的内角和是180°，据此判断。
【详解】三角形无论大小，内角和都是180°，因此，原题说法错误。
故答案为：×
18．×
【详解】略
19．75°，42°．
【详解】试题分析：根据三角形内角和是180°，和直角三角形中两个锐角的和是90°，即可列式计算．
解：∠3=180°﹣45°﹣60°=75°，
∠1=90°﹣48°=42°，
答：∠3=75°，∠1=42°．
点评：此题考查了利用三角形内角和是180°和直角三角形的两个锐角之和是90°，进行计算三角形中角的度数的方法．
20．根据房子形状修改后如图：
【分析】这个房子可以看成由1个三角形，1个正方形，1个平行四边形，1个长方形构成，要使得这座房子面向左，房子的侧面应该在右边设法把左边的三角形和正方形拆开，移到右边去。
【详解】如图所示：
移动原来正三角形和正方形上的一根火柴棒到右边，在右边构成正三角形和正方形。
【点睛】本题考查的是火柴棒问题，在求解的过程中要仔细观察每个图形的特征。
21．①40°，20°，120°，是钝角三角形；
②70°，60°，50°，是锐角三角形；
③90°，65°，25°，是直角三角形．
【详解】试题分析：根据三角形的内角和等于180°，分别选出3组3个内角相加等于180°的度数，再根据三角形的分类作出判断．
点评：考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°；同时考查了三角形的分类，关键明确：①有一个角是直角的三角形是直角三角形．②三个角都为锐角的三角形是锐角三角形．③有一个角是钝角的三角形是钝角三角形．同时注意题干中的数据每个用一次的要求．
22．3种
【分析】只要满足“任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”都能围成，据此解答即可。
【详解】11－5＝6，6＞5，11和任何线段都无法摆成三角形；
2＋3＝5，2、3、5不能摆成三角形；
5＋5＝10，5－5＝0，0＜5＜10，5、5、5可以摆成三角形；
5－3＝2，5＋3＝8，2＜5＜8，5、3、5可以摆成三角形；
5－2＝3，5＋2＝7，3＜5＜7，5、2、5可以摆成三角形。
如图：
答：六条线段中选出三条摆成三角形，能摆出3种。
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