探索图形单元练习 （含答案解析） 人教版数学五年级下册
文档属性
| 名称 | 探索图形单元练习 （含答案解析） 人教版数学五年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 448.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-03 00:00:00 | ||
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文档简介
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探索图形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．把9个棱长是10厘米的正方体堆放在墙角（如图），露在外面的面积是（ ）厘米2．
A．1500 B．1600 C．1700 D．1800
2．一个大正方体表面涂满灰色，按下面的方法切成64个小正方体，其中恰有三个面涂灰色的小正方体有（ ）个。
A．12 B．10 C．8 D．24
3．用棱长1厘米的小正方体拼成如图的大正方体后，在表面涂上颜色，其中两面涂色的小正方体有（ ）个。
A．6 B．8 C．12 D．24
4．把一个棱长为5厘米的正方体表面涂上红色，然后把它切成棱长为1厘米的小正方体，其中3面涂色的小正方体有（ ）个。
A．8 B．24 C．36 D．48
5．如图是由小正方体拼成的大正方体，将表面涂上颜色，只有两面涂色的小正方体有（ ）块。
A．8 B．12 C．24 D．48
6．有三个相同的骰子摆放如下图，底面点数之和最小是（ ）。
A．10 B．11 C．12 D．无法判断
7．用棱长1cm的小正方体拼成一个棱长为4cm的大正方体，把这个大正方体的表面涂上颜色，三面涂色的小正方体有（ ）个。
A．8 B．12 C．24 D．48
二、填空题
8．把一个表面涂满红色的正方体的每条棱平均分成3份，再切成同样大的小正方体，一面涂红色的小正方体有( )个。
9．6个棱长为1分米的正方体放在墙角处（如图所示）。露在外面的面有( )平方分米。
10．用一盒装满棱长都是1cm的小正方体正好可以拼搭成以下5个立体模型：
（1）这个装小正方体的包装盒从里面测得长、宽、高分别是( )cm、( )cm和( )cm。
（2）从左面观察到的形状如右上图的立体模型有( )（填编号）。
（3）如果在②号模型的表面涂上红色，则涂色部分的总面积是( )；其中5个面都涂上红色的小正方体有( )个。
11．下图是64块小正方体拼成的正方体，把它的表面全部涂上绿色，
请回答：
三面涂上绿色的正方体有( )块．
没有涂上绿色的正方体有( )块．
两面涂上绿色的正方体有( )块．
12．用18个小正方体拼成如图的大长方体后，把它的表面涂上颜色。两面涂色的有( )个小正方体，三面涂色的有( )个。
13．下面这个图形是由8个小正方体拼成的，如果把这个图形的表面涂上红色，那么只有1个面涂红色的有( )个小正方体；只有2个面涂红色的有( )个小正方体；只有3个面涂红色的有( )个小正方体；只有4个面涂红色的有( )个小正方体；只有5个面涂红色的有( )个小正方体。
14．下图是由相同的小正方体搭建成的几何体，所有表面都涂上颜色。这个几何体一共有( )个小正方体；只有3个面涂色的正方体有( )个。
15．下面这个几何体是由8个小正方体摆成的，如果给这个几何体的表面涂上红色（含底面），那么四个面涂成红色的小正方体有( )个。
三、判断题
16．在一个长方体的上面挖出一个正方体的槽后，表面积变小了。( )
17．正方体的每一个面都有4条棱,正方体有6个面,所以正方体有24条棱． ( )
18．把一个表面涂满红色的正方体，无论分成多少个大小相同的小正方体（没有剩余）三面涂红色的小正方体总是8个。( )
19．把一个表面涂色的正方体切成27个小正方体后，两面涂色的有12个。( )
20．如图，将这个几何体的表面涂上颜色，一面涂色的小正方体有8个。( )
四、解答题
21．用若干个棱长是1厘米的立方体拼成如图所示的立体图形。那么该图形的表面积是多少平方厘米？
22．用棱长为1厘米的小正方体拼立体图形，笑笑拼了一个棱长是3厘米的大正方体，如图1所示。从大正方体中取走一个小正方体之后，表面积会有怎样的变化？
（1）请你观察下图，填一填。（填“增加了”“减少了”或“不变”）
①从顶点处取走一个小正方体（如下图）。
与图1相比，图2的表面积（ ）。
②从棱的中间取走一个小正方体（如下图）。
与图1相比，图3的表面积（ ）。
（2）结合上面的思考，请你围绕“表面积的变化”提出一个具有挑战性的数学问题。
我提出的挑战性数学问题是：
23．沿着墙角按图中方式摆放小正方体。随着个数的增加，露在外面的面数有怎样的变化规律？请填写表中的空格部分。
小正方体的个数 1 2 3 4 5 … n
露在外面的面数 3 5 7 9 …
24．一个长方体鱼缸，长55cm，宽35cm，水深25cm，放进了几条金鱼后，水位升高了3cm。这几条金鱼的体积是多少？
25．先把下图的几何体表面涂色后，再在下表中填写小正方体涂色面个数的情况。
涂色面数/个 1 2 3 4 5
正方体个数 1
《探索图形》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C C C A C B A
1．C
【详解】（10×10）×（6+5+6），
＝100×17
＝1700（厘米2）
答：露在外面的面积是1700厘米2．
故选C
2．C
【分析】正方体有8个顶点，而恰有三个面涂灰色的小正方体位于大正方体的顶点处。因为大正方体无论大小，顶点的数量都是8个，所以恰有三个面涂灰色的小正方体有8个。
【详解】正方体有8个顶点，所以三个面涂灰色的小正方体有8个。
故答案为：C
3．C
【分析】大正方体每条棱长上都有3个小正方体；根据立体图形的知识可知：两个面涂色的在每条棱的中间，根据上面的结论，可知每条棱上两面涂色的小正方体有（3－2）个，再乘12即可求出两面涂色的小正方体个数。
【详解】（3－2）×12
＝1×12
＝12（个）
两面涂色的小正方体有12个。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查了染色问题，解题的关键是抓住三面涂色的在顶点处，两面涂色的在棱长上，一面涂色的在正方体的面中间上。
4．A
【分析】正方体有8个顶点、12条棱、6个面，且已知把这个棱长是5厘米的正方体切成棱长为1厘米的小正方体。则三面涂色的小正方体位于大正方体的顶点上，即有8个三面涂色的小正方体；据此解答。
【详解】3面涂色：1×8＝8（个）
即其中3面涂色的小正方体有8个。
故答案为：A
【点睛】此题考查了表面涂色的正方体，需明确三面涂色、两面涂色和一面涂色小正方体的位置。
5．C
【分析】由图可知，这是一个每条棱上有4个小正方体的大正方体。三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点位置，共8块。两面涂色的小正方体在大正方体的棱上，但不在顶点的位置。正方体有12条棱，每条棱上有2个两面涂色的小正方体，一共有（2×12）块。
【详解】2×12＝24（块）
只有两面涂色的小正方体有24块。
6．B
【分析】由这三个相同的骰子摆放如图可知，与1（为便于叙述1点说1、2点说2……）相邻的四个面分别是2、3、4、5，从而推出与1相对的是6。由最右一个骰子可知，与5相邻的是1、4、6，它的对面可能是2或3；假设5的对面是2，则3的对面是4，这样底面点数之和就是5＋4＋3＝12；假设5的对面是3，则2的对面就是4，这样底面点数之和就是4＋5＋2＝11。由此可知，底面点数之和最小是11。
【详解】据图可推测出底面点数之和最小是4＋5＋2＝11。
故答案为：B
【点睛】此题考查了学生的空间想象能力以及推算能力。
7．A
【分析】根据小正方体涂色面的位置：三面涂色的小正方体在顶点处；由此得出三面涂色的小正方体的个数。
【详解】如图：
把这个大正方体的表面涂上颜色，三面涂色的小正方体有8个。
故答案为：A
8．6
【分析】每条棱都平均分成3份，则能切成3×3×3=27个同样大的小正方体，一个面涂色的在每个面的中间，所以有6个；据此解答即可。
【详解】把一个表面涂满红色的正方体的每条棱平均分成3份，再切成同样大的小正方体，一面涂红色的小正方体有6个。
【点睛】本题考查正方体表面涂色的规律，考查学生的观察、推理和理解能力。
9．12
【分析】观察图形可知，从正面看到4个面，从上面看到5个面，从右面看到3个面，则露在外面的面一共有（4＋5＋3）个；
根据正方体的特征可知，每个面是边长为1分米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可求出露在外面的面的面积。
【详解】4＋5＋3＝12（个）
1×1×12＝12（平方分米）
露在外面的面积是12平方分米。
【点睛】本题考查不规则立体图形表面积的求法，正确数出露在外面的面的个数，再乘每个面的面积，就是这个立体图形的表面积。
10． 4 3 2 ①⑤ 22 4
【详解】略
11． 8 8 24
【解析】略
12． 8 8
【分析】由18个小正方体拼成大长方体，18＝3×3×2，可知大长方体的长、宽、高分别由3个、3个、2个小正方体边长组成。
三面涂色的小正方体位于大长方体的顶点处。长方体有8个顶点，观察图形可知，这8个顶点处的小正方体均为三面涂色。
两面涂色的小正方体在大长方体的棱上（非顶点位置）。长棱（长为3个小正方体边长）：每条长棱上除去两端顶点，中间有3－2＝1个两面涂色的小正方体；长方体有4条长棱，共1×4＝4个。宽棱（宽为3个小正方体边长）：同理，每条宽棱上有3－2＝1个两面涂色的小正方体；长方体有4条宽棱，共1×4＝4个。高棱（高为2个小正方体边长）：高棱长度仅2个小正方体边长，顶点占满，无中间两面涂色的小正方体。
【详解】长方体有8个顶点，观察图形可知，这8个顶点处的小正方体均为三面涂色。
长棱：3－2＝1（个）
1×4＝4（个）
宽棱：3－2＝1（个）
1×4＝4（个）
4＋4＝8（个）
两面涂色的有8个小正方体，三面涂色的有8个。
13． 1 0 1 4 2
【分析】首先我们需要明确“把这个图形的表面涂上红色”，即底面也需要计算在其中。由于正方体有6个面，因此首先可以确定的是只有5个面涂红色的小正方体，即只有一面没有涂色的正方体，很显然两个独立凸出的小正方体即为所求，所以第（5）问：只有5个面涂红色的有2个小正方体；接下来考虑只有4个面涂红色的，即只有2个面被遮挡的，很显然几何体四个角上的小正方体即为所求，所以第（4）问：只有4个面涂红色的有4个小正方体；由于几何体是由8个小正方体拼成，现在已经确定了6个小正方体，剩下的2个我们可以通过排除法发现，即第2行第2列和第3行第2列这2个小正方体，其中第2行第2列的小正方体5个面均被遮挡，只有底面被涂色，因此这是只有1面涂色的小正方体；第3行第2列的小正方体3个面被遮挡（正面、左面、右面），因此这是只有3面涂色的小正方体；所以第（1）问：只有1个面涂红色的有1个小正方体，第（3）问：只有3个面涂红色的有1个小正方体；自此8个小正方体都已被找到，所以第（2）问：只有2个面涂红色的有0个小正方体。
【详解】根据分析可知，
下面这个图形是由8个小正方体拼成的，如果把这个图形的表面涂上红色，那么只有1个面涂红色的有1个小正方体；只有2个面涂红色的有0个小正方体；只有3个面涂红色的有1个小正方体；只有4个面涂红色的有4个小正方体；只有5个面涂红色的有2个小正方体。
【点睛】本题考查表面涂色的正方体，需要学生有较强的空间想象和推理能力。
14． 8 4
【分析】观察几何体可知，上层有1个小正方体，下层有7个小正方体，据此得出这个几何体用小正方体的总个数。
只有3个面涂色的正方体有：前排中间1个，后排从左往右3个，一共有（1＋3）个。
【详解】1＋7＝8（个）
1＋3＝4（个）
这个几何体一共有8个小正方体；只有3个面涂色的正方体有4个。
15．5
【分析】可以逐块思考每个小正方体涂成红色的面数，据此解答即可。
【详解】四个面涂成红色的小正方体有5个。
【点睛】要使四个面涂成红色，则必须有两个面是与其它正方体重合的。
16．×
【分析】可画简单示意图知：挖去小正方体后，减少一个面，同时又增加四个面，则剩下的图形的表面积比原来长方体的表面积增加了。
【详解】据分析知：挖去小正方体后，减少一个面，同时又增加四个面，则剩下的图形的表面积比原来长方体的表面积增加了。因此题中说法是错误的。
【点睛】此题是理解正方体的特征以及长方体的表面积，明确：挖去的正方体中相对的面的面积都相等。
17．×
【详解】解答本题时,要知道正方体的特征:正方体有6个面,8个顶点,12条棱．正方体的6个面是正方形,6个面都相同,12条棱都相等．本题说正方体有24条棱,是错误的．
18．√
【分析】只有正方体顶点处的小正方体3个面涂红色，正方体有8个顶点，据此分析。
【详解】因为正方体有8个顶点，把一个表面涂满红色的正方体，无论分成多少个大小相同的小正方体（没有剩余）三面涂红色的小正方体总是8个，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是熟悉正方体特征，正方体除了8个顶点，还有6个面，12条棱。
19．√
【分析】先根据正方体的体积公式V＝a3，得出切成27个小正方体的大正方体每条棱上有3个小正方体；再根据正方体表面涂色的特点，可知两面涂色的小正方体在每条棱上；每条棱上有（3－2）个涂色的小正方体，共有12条棱，据此解答。
【详解】因为27＝3×3×3，所以这个大正方体每条棱上有3个小正方体。
两面涂色的小正方体位于大正方体的棱上，共有：
（3－2）×12
＝1×12
＝12（个）
所以，把一个表面涂色的正方体切成27个小正方体后，两面涂色的有12个。
原题说法正确。
故答案为：√
20．×
【分析】根据正方体表面涂色的特点可知，三面涂色的小正方体在顶点处，两面涂色的小正方体在每条棱上，一面涂色的小正方体在每个面上；据此解答。
【详解】一面涂色的小正方体如下图：
一面涂色的小正方体位于大正方体的面上，每个面中间有1个，6个面共有6个。
所以，将这个几何体的表面涂上颜色，一面涂色的小正方体有6个。
原题说法错误。
故答案为：×
21．86平方厘米
【分析】这是一个不规则的立体图形，可以通过三视图，求出正面、上面和左面的面积，由于这个立体图形的正面和后面、上面和下面、左面和右面的面积分别相等，便可求出它的表面积。
【详解】
从正面看 从左面看 从上面看
表面积：
（1×1×9＋1×1×9＋1×1×25）×2
＝（9＋9＋25）×2
＝43×2
＝86（平方厘米）
答：该图形的表面积是86平方厘米。
【点睛】本题考查不规则图形的表面积，对于由若干个小正方体拼成的不规则立体图形，可以利用图形的三视图巧求表面积。
22．（1）①不变；
②增加了；
（2）见详解
【分析】（1）①原来需要计算拿走小正方体上面、前面、右面3个面的面积，现在需要计算拿走小正方体下面、后面、左面3个面的面积，拿走顶点处的小正方体前后，图形的表面积不发生变化；
②原来需要计算拿走小正方体上面、前面2个面的面积，现在需要计算拿走小正方体下面、后面、左面、右面4个面的面积，现在比原来大正方体的表面积多2个小正方形的面积；
（2）从大正方体某个面的中心取走一个小正方体，表面积会有怎样的变化？原来需要计算拿走小正方体上面1个面的面积，现在需要计算拿走小正方体下面、前面、后面、左面、右面5个面的面积，现在比原来大正方体的表面积多4个小正方形的面积，据此解答。（答案不唯一）
【详解】（1）①分析可知，从顶点处取走一个小正方体后，图2的表面积与图1的表面积相等，所以图2的表面积不变。
②分析可知，从棱的中间取走一个小正方体后，图3比图1多计算2个小正方形的面积，所以图3的表面积增加了。
（2）问题：从大正方体某个面的中心取走一个小正方体，表面积会有怎样的变化？
分析可知，从大正方体某个面的中心取走一个小正方体后，图4比图1多计算4个小正方形的面积，所以图4的表面积增加了。（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查立体图形表面积的变化，根据图形分析拿走小正方体前后需要计算小正方体哪些面的面积是解答题目的关键。
23．变化规律见分析；11；（2n＋1）
【分析】观察可知，1个小正方体，露在外面3个面，3＝1×2＋1；2个小正方体，露在外面5个面，5＝2×2＋1；3个小正方体，露在外面7个面，7＝3×2＋1…，由此可知，露在外面的面数＝几个小正方体就用几×2＋1，据此分析。
【详解】5×2＋1＝10＋1＝11（个）
n×2＋1＝（2n＋1）个
小正方体的个数 1 2 3 4 5 … n
露在外面的面数 3 5 7 9 11 … （2n＋1）
24．5775cm3
【分析】由题意得：金鱼的体积应等于长方体鱼缸内水面上升的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，据此可得出答案。
【详解】金鱼体积为：
（cm3）。
答：这几条金鱼的体积是5775cm3。
【点睛】本题主要考查的是不规则物体的计算方法，解题的关键是抓住水面上升的体积就是金鱼的体积，进而得出答案。
25．涂色：见详解；
5；6；3；1
【分析】图1中用阴影表示的2个小正方体、阴影下面的2个小正方体以及在顶层小正方体的下方的1个小正方体，都是2个面涂色的小正方体。图2中用阴影表示的5个小正方体，以及在顶层小正方体的最下方的1个小正方体，都是3个面涂色的小正方体；图3中用阴影表示的3个小正方体是4个面涂色的；顶层的1个小正方体是5个面涂色的，据此解答即可。
【详解】如图：
涂色面数/个 1 2 3 4 5
正方体个数 1 5 6 3 1
【点睛】本题考查了空间思维能力，关键是要考虑全面，考虑到每一个小正方体的涂色面的个数。
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探索图形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．把9个棱长是10厘米的正方体堆放在墙角（如图），露在外面的面积是（ ）厘米2．
A．1500 B．1600 C．1700 D．1800
2．一个大正方体表面涂满灰色，按下面的方法切成64个小正方体，其中恰有三个面涂灰色的小正方体有（ ）个。
A．12 B．10 C．8 D．24
3．用棱长1厘米的小正方体拼成如图的大正方体后，在表面涂上颜色，其中两面涂色的小正方体有（ ）个。
A．6 B．8 C．12 D．24
4．把一个棱长为5厘米的正方体表面涂上红色，然后把它切成棱长为1厘米的小正方体，其中3面涂色的小正方体有（ ）个。
A．8 B．24 C．36 D．48
5．如图是由小正方体拼成的大正方体，将表面涂上颜色，只有两面涂色的小正方体有（ ）块。
A．8 B．12 C．24 D．48
6．有三个相同的骰子摆放如下图，底面点数之和最小是（ ）。
A．10 B．11 C．12 D．无法判断
7．用棱长1cm的小正方体拼成一个棱长为4cm的大正方体，把这个大正方体的表面涂上颜色，三面涂色的小正方体有（ ）个。
A．8 B．12 C．24 D．48
二、填空题
8．把一个表面涂满红色的正方体的每条棱平均分成3份，再切成同样大的小正方体，一面涂红色的小正方体有( )个。
9．6个棱长为1分米的正方体放在墙角处（如图所示）。露在外面的面有( )平方分米。
10．用一盒装满棱长都是1cm的小正方体正好可以拼搭成以下5个立体模型：
（1）这个装小正方体的包装盒从里面测得长、宽、高分别是( )cm、( )cm和( )cm。
（2）从左面观察到的形状如右上图的立体模型有( )（填编号）。
（3）如果在②号模型的表面涂上红色，则涂色部分的总面积是( )；其中5个面都涂上红色的小正方体有( )个。
11．下图是64块小正方体拼成的正方体，把它的表面全部涂上绿色，
请回答：
三面涂上绿色的正方体有( )块．
没有涂上绿色的正方体有( )块．
两面涂上绿色的正方体有( )块．
12．用18个小正方体拼成如图的大长方体后，把它的表面涂上颜色。两面涂色的有( )个小正方体，三面涂色的有( )个。
13．下面这个图形是由8个小正方体拼成的，如果把这个图形的表面涂上红色，那么只有1个面涂红色的有( )个小正方体；只有2个面涂红色的有( )个小正方体；只有3个面涂红色的有( )个小正方体；只有4个面涂红色的有( )个小正方体；只有5个面涂红色的有( )个小正方体。
14．下图是由相同的小正方体搭建成的几何体，所有表面都涂上颜色。这个几何体一共有( )个小正方体；只有3个面涂色的正方体有( )个。
15．下面这个几何体是由8个小正方体摆成的，如果给这个几何体的表面涂上红色（含底面），那么四个面涂成红色的小正方体有( )个。
三、判断题
16．在一个长方体的上面挖出一个正方体的槽后，表面积变小了。( )
17．正方体的每一个面都有4条棱,正方体有6个面,所以正方体有24条棱． ( )
18．把一个表面涂满红色的正方体，无论分成多少个大小相同的小正方体（没有剩余）三面涂红色的小正方体总是8个。( )
19．把一个表面涂色的正方体切成27个小正方体后，两面涂色的有12个。( )
20．如图，将这个几何体的表面涂上颜色，一面涂色的小正方体有8个。( )
四、解答题
21．用若干个棱长是1厘米的立方体拼成如图所示的立体图形。那么该图形的表面积是多少平方厘米？
22．用棱长为1厘米的小正方体拼立体图形，笑笑拼了一个棱长是3厘米的大正方体，如图1所示。从大正方体中取走一个小正方体之后，表面积会有怎样的变化？
（1）请你观察下图，填一填。（填“增加了”“减少了”或“不变”）
①从顶点处取走一个小正方体（如下图）。
与图1相比，图2的表面积（ ）。
②从棱的中间取走一个小正方体（如下图）。
与图1相比，图3的表面积（ ）。
（2）结合上面的思考，请你围绕“表面积的变化”提出一个具有挑战性的数学问题。
我提出的挑战性数学问题是：
23．沿着墙角按图中方式摆放小正方体。随着个数的增加，露在外面的面数有怎样的变化规律？请填写表中的空格部分。
小正方体的个数 1 2 3 4 5 … n
露在外面的面数 3 5 7 9 …
24．一个长方体鱼缸，长55cm，宽35cm，水深25cm，放进了几条金鱼后，水位升高了3cm。这几条金鱼的体积是多少？
25．先把下图的几何体表面涂色后，再在下表中填写小正方体涂色面个数的情况。
涂色面数/个 1 2 3 4 5
正方体个数 1
《探索图形》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C C C A C B A
1．C
【详解】（10×10）×（6+5+6），
＝100×17
＝1700（厘米2）
答：露在外面的面积是1700厘米2．
故选C
2．C
【分析】正方体有8个顶点，而恰有三个面涂灰色的小正方体位于大正方体的顶点处。因为大正方体无论大小，顶点的数量都是8个，所以恰有三个面涂灰色的小正方体有8个。
【详解】正方体有8个顶点，所以三个面涂灰色的小正方体有8个。
故答案为：C
3．C
【分析】大正方体每条棱长上都有3个小正方体；根据立体图形的知识可知：两个面涂色的在每条棱的中间，根据上面的结论，可知每条棱上两面涂色的小正方体有（3－2）个，再乘12即可求出两面涂色的小正方体个数。
【详解】（3－2）×12
＝1×12
＝12（个）
两面涂色的小正方体有12个。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查了染色问题，解题的关键是抓住三面涂色的在顶点处，两面涂色的在棱长上，一面涂色的在正方体的面中间上。
4．A
【分析】正方体有8个顶点、12条棱、6个面，且已知把这个棱长是5厘米的正方体切成棱长为1厘米的小正方体。则三面涂色的小正方体位于大正方体的顶点上，即有8个三面涂色的小正方体；据此解答。
【详解】3面涂色：1×8＝8（个）
即其中3面涂色的小正方体有8个。
故答案为：A
【点睛】此题考查了表面涂色的正方体，需明确三面涂色、两面涂色和一面涂色小正方体的位置。
5．C
【分析】由图可知，这是一个每条棱上有4个小正方体的大正方体。三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点位置，共8块。两面涂色的小正方体在大正方体的棱上，但不在顶点的位置。正方体有12条棱，每条棱上有2个两面涂色的小正方体，一共有（2×12）块。
【详解】2×12＝24（块）
只有两面涂色的小正方体有24块。
6．B
【分析】由这三个相同的骰子摆放如图可知，与1（为便于叙述1点说1、2点说2……）相邻的四个面分别是2、3、4、5，从而推出与1相对的是6。由最右一个骰子可知，与5相邻的是1、4、6，它的对面可能是2或3；假设5的对面是2，则3的对面是4，这样底面点数之和就是5＋4＋3＝12；假设5的对面是3，则2的对面就是4，这样底面点数之和就是4＋5＋2＝11。由此可知，底面点数之和最小是11。
【详解】据图可推测出底面点数之和最小是4＋5＋2＝11。
故答案为：B
【点睛】此题考查了学生的空间想象能力以及推算能力。
7．A
【分析】根据小正方体涂色面的位置：三面涂色的小正方体在顶点处；由此得出三面涂色的小正方体的个数。
【详解】如图：
把这个大正方体的表面涂上颜色，三面涂色的小正方体有8个。
故答案为：A
8．6
【分析】每条棱都平均分成3份，则能切成3×3×3=27个同样大的小正方体，一个面涂色的在每个面的中间，所以有6个；据此解答即可。
【详解】把一个表面涂满红色的正方体的每条棱平均分成3份，再切成同样大的小正方体，一面涂红色的小正方体有6个。
【点睛】本题考查正方体表面涂色的规律，考查学生的观察、推理和理解能力。
9．12
【分析】观察图形可知，从正面看到4个面，从上面看到5个面，从右面看到3个面，则露在外面的面一共有（4＋5＋3）个；
根据正方体的特征可知，每个面是边长为1分米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可求出露在外面的面的面积。
【详解】4＋5＋3＝12（个）
1×1×12＝12（平方分米）
露在外面的面积是12平方分米。
【点睛】本题考查不规则立体图形表面积的求法，正确数出露在外面的面的个数，再乘每个面的面积，就是这个立体图形的表面积。
10． 4 3 2 ①⑤ 22 4
【详解】略
11． 8 8 24
【解析】略
12． 8 8
【分析】由18个小正方体拼成大长方体，18＝3×3×2，可知大长方体的长、宽、高分别由3个、3个、2个小正方体边长组成。
三面涂色的小正方体位于大长方体的顶点处。长方体有8个顶点，观察图形可知，这8个顶点处的小正方体均为三面涂色。
两面涂色的小正方体在大长方体的棱上（非顶点位置）。长棱（长为3个小正方体边长）：每条长棱上除去两端顶点，中间有3－2＝1个两面涂色的小正方体；长方体有4条长棱，共1×4＝4个。宽棱（宽为3个小正方体边长）：同理，每条宽棱上有3－2＝1个两面涂色的小正方体；长方体有4条宽棱，共1×4＝4个。高棱（高为2个小正方体边长）：高棱长度仅2个小正方体边长，顶点占满，无中间两面涂色的小正方体。
【详解】长方体有8个顶点，观察图形可知，这8个顶点处的小正方体均为三面涂色。
长棱：3－2＝1（个）
1×4＝4（个）
宽棱：3－2＝1（个）
1×4＝4（个）
4＋4＝8（个）
两面涂色的有8个小正方体，三面涂色的有8个。
13． 1 0 1 4 2
【分析】首先我们需要明确“把这个图形的表面涂上红色”，即底面也需要计算在其中。由于正方体有6个面，因此首先可以确定的是只有5个面涂红色的小正方体，即只有一面没有涂色的正方体，很显然两个独立凸出的小正方体即为所求，所以第（5）问：只有5个面涂红色的有2个小正方体；接下来考虑只有4个面涂红色的，即只有2个面被遮挡的，很显然几何体四个角上的小正方体即为所求，所以第（4）问：只有4个面涂红色的有4个小正方体；由于几何体是由8个小正方体拼成，现在已经确定了6个小正方体，剩下的2个我们可以通过排除法发现，即第2行第2列和第3行第2列这2个小正方体，其中第2行第2列的小正方体5个面均被遮挡，只有底面被涂色，因此这是只有1面涂色的小正方体；第3行第2列的小正方体3个面被遮挡（正面、左面、右面），因此这是只有3面涂色的小正方体；所以第（1）问：只有1个面涂红色的有1个小正方体，第（3）问：只有3个面涂红色的有1个小正方体；自此8个小正方体都已被找到，所以第（2）问：只有2个面涂红色的有0个小正方体。
【详解】根据分析可知，
下面这个图形是由8个小正方体拼成的，如果把这个图形的表面涂上红色，那么只有1个面涂红色的有1个小正方体；只有2个面涂红色的有0个小正方体；只有3个面涂红色的有1个小正方体；只有4个面涂红色的有4个小正方体；只有5个面涂红色的有2个小正方体。
【点睛】本题考查表面涂色的正方体，需要学生有较强的空间想象和推理能力。
14． 8 4
【分析】观察几何体可知，上层有1个小正方体，下层有7个小正方体，据此得出这个几何体用小正方体的总个数。
只有3个面涂色的正方体有：前排中间1个，后排从左往右3个，一共有（1＋3）个。
【详解】1＋7＝8（个）
1＋3＝4（个）
这个几何体一共有8个小正方体；只有3个面涂色的正方体有4个。
15．5
【分析】可以逐块思考每个小正方体涂成红色的面数，据此解答即可。
【详解】四个面涂成红色的小正方体有5个。
【点睛】要使四个面涂成红色，则必须有两个面是与其它正方体重合的。
16．×
【分析】可画简单示意图知：挖去小正方体后，减少一个面，同时又增加四个面，则剩下的图形的表面积比原来长方体的表面积增加了。
【详解】据分析知：挖去小正方体后，减少一个面，同时又增加四个面，则剩下的图形的表面积比原来长方体的表面积增加了。因此题中说法是错误的。
【点睛】此题是理解正方体的特征以及长方体的表面积，明确：挖去的正方体中相对的面的面积都相等。
17．×
【详解】解答本题时,要知道正方体的特征:正方体有6个面,8个顶点,12条棱．正方体的6个面是正方形,6个面都相同,12条棱都相等．本题说正方体有24条棱,是错误的．
18．√
【分析】只有正方体顶点处的小正方体3个面涂红色，正方体有8个顶点，据此分析。
【详解】因为正方体有8个顶点，把一个表面涂满红色的正方体，无论分成多少个大小相同的小正方体（没有剩余）三面涂红色的小正方体总是8个，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是熟悉正方体特征，正方体除了8个顶点，还有6个面，12条棱。
19．√
【分析】先根据正方体的体积公式V＝a3，得出切成27个小正方体的大正方体每条棱上有3个小正方体；再根据正方体表面涂色的特点，可知两面涂色的小正方体在每条棱上；每条棱上有（3－2）个涂色的小正方体，共有12条棱，据此解答。
【详解】因为27＝3×3×3，所以这个大正方体每条棱上有3个小正方体。
两面涂色的小正方体位于大正方体的棱上，共有：
（3－2）×12
＝1×12
＝12（个）
所以，把一个表面涂色的正方体切成27个小正方体后，两面涂色的有12个。
原题说法正确。
故答案为：√
20．×
【分析】根据正方体表面涂色的特点可知，三面涂色的小正方体在顶点处，两面涂色的小正方体在每条棱上，一面涂色的小正方体在每个面上；据此解答。
【详解】一面涂色的小正方体如下图：
一面涂色的小正方体位于大正方体的面上，每个面中间有1个，6个面共有6个。
所以，将这个几何体的表面涂上颜色，一面涂色的小正方体有6个。
原题说法错误。
故答案为：×
21．86平方厘米
【分析】这是一个不规则的立体图形，可以通过三视图，求出正面、上面和左面的面积，由于这个立体图形的正面和后面、上面和下面、左面和右面的面积分别相等，便可求出它的表面积。
【详解】
从正面看 从左面看 从上面看
表面积：
（1×1×9＋1×1×9＋1×1×25）×2
＝（9＋9＋25）×2
＝43×2
＝86（平方厘米）
答：该图形的表面积是86平方厘米。
【点睛】本题考查不规则图形的表面积，对于由若干个小正方体拼成的不规则立体图形，可以利用图形的三视图巧求表面积。
22．（1）①不变；
②增加了；
（2）见详解
【分析】（1）①原来需要计算拿走小正方体上面、前面、右面3个面的面积，现在需要计算拿走小正方体下面、后面、左面3个面的面积，拿走顶点处的小正方体前后，图形的表面积不发生变化；
②原来需要计算拿走小正方体上面、前面2个面的面积，现在需要计算拿走小正方体下面、后面、左面、右面4个面的面积，现在比原来大正方体的表面积多2个小正方形的面积；
（2）从大正方体某个面的中心取走一个小正方体，表面积会有怎样的变化？原来需要计算拿走小正方体上面1个面的面积，现在需要计算拿走小正方体下面、前面、后面、左面、右面5个面的面积，现在比原来大正方体的表面积多4个小正方形的面积，据此解答。（答案不唯一）
【详解】（1）①分析可知，从顶点处取走一个小正方体后，图2的表面积与图1的表面积相等，所以图2的表面积不变。
②分析可知，从棱的中间取走一个小正方体后，图3比图1多计算2个小正方形的面积，所以图3的表面积增加了。
（2）问题：从大正方体某个面的中心取走一个小正方体，表面积会有怎样的变化？
分析可知，从大正方体某个面的中心取走一个小正方体后，图4比图1多计算4个小正方形的面积，所以图4的表面积增加了。（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查立体图形表面积的变化，根据图形分析拿走小正方体前后需要计算小正方体哪些面的面积是解答题目的关键。
23．变化规律见分析；11；（2n＋1）
【分析】观察可知，1个小正方体，露在外面3个面，3＝1×2＋1；2个小正方体，露在外面5个面，5＝2×2＋1；3个小正方体，露在外面7个面，7＝3×2＋1…，由此可知，露在外面的面数＝几个小正方体就用几×2＋1，据此分析。
【详解】5×2＋1＝10＋1＝11（个）
n×2＋1＝（2n＋1）个
小正方体的个数 1 2 3 4 5 … n
露在外面的面数 3 5 7 9 11 … （2n＋1）
24．5775cm3
【分析】由题意得：金鱼的体积应等于长方体鱼缸内水面上升的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，据此可得出答案。
【详解】金鱼体积为：
（cm3）。
答：这几条金鱼的体积是5775cm3。
【点睛】本题主要考查的是不规则物体的计算方法，解题的关键是抓住水面上升的体积就是金鱼的体积，进而得出答案。
25．涂色：见详解；
5；6；3；1
【分析】图1中用阴影表示的2个小正方体、阴影下面的2个小正方体以及在顶层小正方体的下方的1个小正方体，都是2个面涂色的小正方体。图2中用阴影表示的5个小正方体，以及在顶层小正方体的最下方的1个小正方体，都是3个面涂色的小正方体；图3中用阴影表示的3个小正方体是4个面涂色的；顶层的1个小正方体是5个面涂色的，据此解答即可。
【详解】如图：
涂色面数/个 1 2 3 4 5
正方体个数 1 5 6 3 1
【点睛】本题考查了空间思维能力，关键是要考虑全面，考虑到每一个小正方体的涂色面的个数。
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